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2019-2020年高三仿真模擬 數(shù)學(xué)理（5.31） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a= A. B.2 C. D. 2.已知集合 A.0或1 B.0或3 C.1或3 D.0或1或3 3.下列命題中，真命題是 A.命題“若p，則q.”的否命題是“若p，則” B.命題，則，使得 C.已知命題p、q，若“”為假命題，則命題p與q一真一假 D.a+b=0的充要條件是 4.某校200名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：，.則成績在內(nèi)的人數(shù)為 A.20 B.15 C.10 D.5 5.函數(shù)的圖象大致是 6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，且其左視圖是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積為 A. B. C. D. 7.已知的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為14，則n= A.6 B.7 C.8 D.9 8.不等式組所表示的平面區(qū)域是面積為1的直角三角形，則的最大值是 A. B. C. D.1 9.已知內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若則的面積為 A. B. C. D. 10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是 A.有且只有一個(gè)零點(diǎn) B.至少有兩個(gè)零點(diǎn) C.最多有兩個(gè)零點(diǎn) D.一定有三個(gè)零點(diǎn) 11.已知數(shù)列，把數(shù)列的各項(xiàng)排列成如圖所示的三角形數(shù)陣，記表示該數(shù)陣中第s行從左到右第t個(gè)數(shù)，則M（10，9）為 A.55 B.53 C.109 D.107 12.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，是拋物線C上的不同三點(diǎn)，且、、成等差數(shù)列，公差，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則線段的垂直平分線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 A.3 B.5 C.6 D.不確定，與d的值有關(guān) 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分. 13.過點(diǎn)（2，3）且以為漸近線的雙曲線方程是________. 14.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng) _________. 15.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為_______. 16.如圖，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個(gè)水平面上，且AB、CD均與水平面垂直，它們的高度分別是9m和15m，從建筑物AB的頂部A看點(diǎn)D的仰角為，看點(diǎn)C的俯角為，已知，則BC的長度是______m. 三、解答題： 17.（本小題滿分12分） 已知函數(shù). （I）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間； （II）若是第二象限角，求的值 18.（本小題滿分12分） 如圖，在幾何體ABCDE中，平面為邊長等于2的正三角形，為CD的中點(diǎn). （I）證明：平面平面ABC； （II）求二面角的大小 19.（本小題滿分12分） 已知數(shù)列是一個(gè)公差大于零的等差數(shù)列，且，數(shù)列的前n項(xiàng)和為. （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）設(shè)，試比較的大小，并予以證明. 20.（本小題滿分12分） 某校為組建?；@球隊(duì)，對(duì)報(bào)名同學(xué)進(jìn)行定點(diǎn)投籃測試，規(guī)定每位同學(xué)最多投3次，每次在A或B處投籃，在A處投進(jìn)一球得3分，在B處投進(jìn)一球得2分，否則得0分，每次投籃結(jié)果相互獨(dú)立，將得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就認(rèn)為通過測試，立即停止投籃，否則繼續(xù)投籃，直到投完三次為止.投籃方案有以下兩種： 方案1：先在A處投一球，以后都在B處投； 方案2：都在B處投籃. 已知甲同學(xué)在A處投籃的命中率為0.4，在B投投籃的命中率為0.6. （I）甲同學(xué)若選擇方案1，求X=2時(shí)的概率； （II）甲同學(xué)若選擇方案2，求X的分布列和期望； （III）甲同學(xué)選擇哪種方案通過測試的可能性更大？請(qǐng)說明理由. 21.（本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率為，設(shè)過橢圓的焦點(diǎn)且傾斜角為的直線和橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且 （I）求橢圓C的方程； （II）對(duì)于橢圓C上任一點(diǎn)，若的最大值. 22.（本小題滿分14分） 定義：上為增函數(shù)，則稱為“k次比增函數(shù)”，其中，已知. （I）若是“1次比增函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （II）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)上的最小值； （III）求證： 全真模擬題答案 一、DBBCA ABCBC DB 二、13 14 15 16 三、解答題