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2019-2020年高二數(shù)學12月月考試題 數(shù)學 說明：本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，滿分150分，考試時間120分鐘 第Ⅰ卷（選擇題，共60分） 一、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1、設定點，，動點滿足條件＞，則動點的軌跡是 （ 　 ）. A. 橢圓 B. 線段 C. 不存在 D.橢圓或線段或不存在 2、拋物線的焦點坐標為 （　　?。?. A． B． C． D． 3、雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則的值為 （　　?。? A． B． C． D． 4、給出以下四個命題： ①“若x＋y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題； ②“全等三角形的面積相等”的否命題； ③“若，則有實根”的逆否命題； ④“不等邊三角形的三內(nèi)角相等”的逆否命題． 其中真命題是 ( ) A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 5、已知橢圓方程，橢圓上點M到該橢圓一個焦點的距離是2，N是MF1的中點，O是橢圓的中心，那么線段ON的長是 （ ） （A）2 （B）4 （C）8 （D） 6、設P是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若，則 （ ） A. 1或5 B. 1或9 　 C. 1 D. 9 7．已知p是q的必要條件，r是q的充分條件，p是r的充分條件，那么q是r的（ ） A．充分條件 B．必要條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件 8．由下列各組命題構成“p或q”為真，“p且q”為假，非“p”為真的是 （ ） A．, B．p：等腰三角形一定是銳角三角形，q：正三角形都相似 C． ， D．12是質(zhì)數(shù) 9、設橢圓的兩個焦點分別為F1、、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 （ ）. A. B. C. D. 10．過點(2,-1)引直線與拋物線只有一個公共點,這樣的直線共有( )條 A. 1 B.2 　C. 3 D.4 11、命題甲：“雙曲線C的方程為”，命題乙：“雙曲線C的漸近線方程為”，那么甲是乙的------------------------------- （ ） (A) 充分不必要條件 (B) 必要不充分條件 (C) 充要條件 (D) 既不充分也不必要條件 12、已知動點的坐標滿足方程，則動點的軌跡是（　 　） A. 拋物線 B.雙曲線 　 C. 橢圓 D.以上都不對 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分） 13、命題“若ab=0，則a，b中至少有一個為零”的逆否命題是 ． 14、 如果橢圓的對稱軸為坐標軸，短軸的一個端點與兩焦點組成一正三角形，焦點在x軸上，且a－c=, 那么橢圓的方程是 。 15、若直線l過拋物線(a>0)的焦點，并且與y軸垂直，若l被拋物線截得的線段長為4，則a= 。 16、已知為雙曲線的兩個焦點，為雙曲線右支上異于頂點的任意一點，為坐標原點．下面四個命題（　　?。? Ａ．的內(nèi)切圓的圓心必在直線上； Ｂ．的內(nèi)切圓的圓心必在直線上； Ｃ．的內(nèi)切圓的圓心必在直線上； Ｄ．的內(nèi)切圓必通過點． 其中真命題的代號是 （寫出所有真命題的代號）． 三、 解答題（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。） 17、寫出下列命題的“非P”命題，并判斷其真假： （1）若有實數(shù)根． （2）平方和為0的兩個實數(shù)都為0． （3）若，則中至少有一為0． （4）若 ，則 ． 18、直線過點M(1, 1), 與橢圓＋=1交于P,Q兩點，已知線段PQ的中點的橫坐標為, 求直線的方程。 19、．己知命題p：|3x－4|＞2 ， q：＞0，則p是q的什么條件？ 20、 拋物線上的一點P(x , y)到點A(a,0)(a∈R)的距離的最小值記為，求的表達式。 文21、（理科不做) 已知P為橢圓上一點，、為左右焦點，若 （1）求△的面積； （2）求P點的坐標． 理21、（文科不做） 已知拋物線，焦點為F，頂點為O，點P在拋物線上移動，Q是OP的中點，M是FQ的中點，求點M的軌跡方程． 文22、（理科不做) 橢圓的兩個焦點為F1、F2，點P在橢圓C上，且　|P F1|=,| P F2|= ，P F1⊥ F1F2. （1）求橢圓C的方程； （2）若直線L過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M交橢圓于A、B兩點，且A、B關于點M對稱，求直線L的方程. 理22、（文科不做） 已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點，（1）若以AB線段為直徑的圓過坐標原點，求實數(shù)a的值。（2）是否存在這樣的實數(shù)a，使A、B兩點關于直線對稱？說明理由。 山東省陵縣一中高二數(shù)學階段性測試題(12月) 參考答案 一、答案D/D/A/C/B D/C/B/D/C A/A 二、13、若a，b都不為零，則ab≠0. 14、（15）1/4, (16):AD 三、17．解析：⑴若無實數(shù)根，(真)；-------------------3分 ⑵平方和為0的兩個實數(shù)不都為0(假)；-----------------------------------6分 （3）若，則中沒有一個為0(假)； -----------------------9分 （4）若，則 或，(真)．------------------12分 18．解析：∵點 M(1, 1)在橢圓＋=1內(nèi)， ∴過M的直線l與橢圓恒有兩個交點，根據(jù)題意l斜率存在 設直線l的方程為 ----------------------------------------------------------2分 則得--------------6分 ∴ 解得 ----------------------10分 ∴所求直線方程為或 ---------------12分 19．解析：∵ -----------------------------------------2分 -------------------------------------------------------------------4分 又∵---------------------------------------------6分 q: ------------------------------------------------------------------8分 又∵p q，但q p，-------------------------------------------- 10分 ∴p是q充分但不必要條件． -------------------------------------------- 12分 20、解:由于,而 |PA| ,其中x--------------------------4分 (1)a1時,當且僅當x 0時, |PA|min |a|. --------------------------7分 (2)a>時, 當且僅當x a-1時, |PA|min .--------------------------10分 所以 . ---------------------------------------------------12分 文21．[解析]：∵a＝5，b＝3c＝4 ---------------------------------------------------2分 （1） 設，，則 ① ②， ---------------------4分 由①2－②得 -----------------------------6分 （2） 設P，由得4，將 代入橢圓方程解得，--------------------9分 或或或----------------12分 理21、 [解析]：設M（），P（），Q（）， 易求的焦點F的坐標為（1，0）------------------------------2分 ∵M是FQ的中點，∴ ，---------------5分 又Q是OP的中點∴ ，----------------8分 ∵P在拋物線上，∴，-------------------------------11分 所以M點的軌跡方程為. -----------------------------------------12分 文22、解：(1) ∵點P在橢圓C上，∴，a=3.--------------2分 在Rt△PF1F2中，故橢圓的半焦距c=,--------4分 從而b2=a2－c2=4, ∴橢圓C的方程為＝1.---------------------------6分 (2)設A，B的坐標分別為（x1,　y1）、（x2,　y2）. ∵圓的方程為（x+2）2+(y－1)2=5,　 ∴圓心M的坐標為（－2，1）.--------8分 從而可設直線l的方程為 y=k(x+2)+1, 代入橢圓C的方程得 （4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0. ……（*）-------------10分 又∵A、B關于點M對稱. ∴ 解得，-----12分 ∴直線l的方程為 即8x-9y+25=0. 此時方程（*）的 ，故所求的直線方程為8x-9y+25=0.-----------------------------------------------14分 解法二：(1)同解法一. (2)已知圓的方程為（x+2）2+(y－1)2=5,　 ∴圓心M的坐標為（－2，1）. 設A，B的坐標分別為（x1,y1）,(x2,y2).　由題意x1x2且 ……①　　　 ……②-------------------------9 由①－②得 　……③ 又∵A、B關于點M對稱，∴x1+ x2=－4, y1+ y2=2,　代入③得＝，即直線l的斜率為，--------------------------------------------------------12分 ∴直線l的方程為y－1＝（x+2），即8x－9y+25=0. 此時方程（*）的 ，故所求的直線方程為8x-9y+25=0.---------------------------------------14分 理22、 解：（1）聯(lián)立方程，消去y得：（3-a2）x2-2ax-2=0.----------------2分 設A(),B(),那么：。------------------------5分 由于以AB線段為直徑的圓經(jīng)過原點，那么：，即。 所以：， 得到：，解得a=-------------------------8分 (2)假定存在這樣的a，使A(),B()關于直線對稱。 那么：，兩式相減得：， 從而-------------------------------------------10分 因為A(),B()關于直線對稱，所以------12分 代入（*）式得到：-2=6，矛盾。 也就是說：不存在這樣的a，使A(),B()關于直線對稱。-----14分