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第九章 強度設計理論,本章重點 1. 強度理論的概念 2. 四種主要強度理論及其應用 3. 桿件強度的合理設計,§9-1 強度理論,軸向拉壓、彎曲正應力,扭轉(zhuǎn)、彎曲剪應力,材料破壞的形式主要有兩類：,2、塑性屈服（剪切破壞）,1、脆性斷裂（斷裂破壞）,一、強度理論的概念,無論是簡單或復雜應力狀態(tài)，引起失效的因素是相同的。且應具有相同的失效基準。,利用強度理論可由簡單的應力狀態(tài)的實驗結(jié)果，建立復雜應力狀態(tài)的強度條件。,材料失效的原因是應力、應變和變形能等諸因素中的某一因素引起的。,強度理論在不斷發(fā)展!!!,二、常用的四種強度理論,材料破壞的基本形式：脆斷、屈服， 相應地，強度理論也可分為兩類： 一類是關于脆性斷裂的強度理論； 一類是關于塑性屈服的強度理論。,（一）、關于脆斷的強度理論,1、最大拉應力理論（第一強度理論）,假定：無論材料內(nèi)各點的應力狀態(tài)如何，只要有一點的主應力σ1 達到單向拉伸斷裂時的極限應力σu，材料即破壞。 在單向拉伸時，極限應力 σu =σb 失效條件可寫為 σ1 ≥ σb,第一強度理論強度條件：,,,第一強度理論—最大拉應力理論,試驗證明，這一理論與鑄鐵、巖石、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉斷試驗結(jié)果相符，這些材料在軸向拉伸時的斷裂破壞發(fā)生于拉應力最大的橫截面上。脆性材料的扭轉(zhuǎn)破壞，也是沿拉應力最大的斜面發(fā)生斷裂，這些都與最大拉應力理論相符。,實踐證明，該理論適合脆性材料在單向、二向或三向受拉的情況。此理論不足之處是沒有考慮其它二個主應力對材料破壞的影響。,2、最大伸長線應變理論（第二強度理論）,假定：無論材料內(nèi)各點的應變狀態(tài)如何，只要有一點的最大伸長線應變ε1達到單向拉伸斷裂時應變的極限值 εu，材料即破壞。 發(fā)生脆性斷裂的條件是 ε1 ≥ εu 若材料直到脆性斷裂都是在線彈性范圍內(nèi)工作，則,由此導出失效條件的應力表達式為：,第二強度理論強度條件：,該理論能很好地解釋石料或混凝土等脆性材料受軸向壓縮時沿橫向（裂紋呈豎向）發(fā)生斷裂破壞的現(xiàn)象。 鑄鐵在 ，且 的情況下，試驗結(jié)果也與該理論的計算結(jié)果相近。,,,按照此理論，鑄鐵在二向拉伸時應比單向拉伸時更安全，這與試驗結(jié)果不符。同樣此理論也不能解釋三向均勻受壓時，材料不易破壞這一現(xiàn)象。,(二)、關于屈服的強度理論,1、最大剪應力理論（第三強度理論） 假定：無論材料內(nèi)各點的應力狀態(tài)如何，只要有一點的最大剪應力τmax達到單向拉伸屈服剪應力τS時，材料就在該處出現(xiàn)明顯塑性變形或屈服。,屈服破壞條件是：,,,最大剪應力理論,破 壞 條 件,強度條件,第三強度理論曾被許多塑性材料的試驗結(jié)果所證實，且稍偏于安全。這個理論所提供的計算式比較簡單，故它在工程設計中得到了廣泛的應用。該理論沒有考慮中間主應力σ2的影響，其帶來的最大誤差不超過15％，而在大多數(shù)情況下遠比此為小。,對三向均勻受拉時，塑性材料也會發(fā)生脆性斷裂 破壞的事實無法解釋。,2、形狀改變能密度理論(第四強度理論) （畸變能密度）,假定：復雜應力狀態(tài)下材料的形狀改變能密度達到單向拉伸時使材料屈服的形狀改變能密度時，材料即會發(fā)生屈服。,屈服破壞條件是：,單向拉伸時：,屈服破壞條件是：,第四強度理論強度條件：,這個理論和許多塑性材料的試驗結(jié)果相符，用這個理論判斷碳素鋼的屈服失效是相當準確的。該理論可應用于絕大多數(shù)塑性材料結(jié)構(gòu)的強度計算，結(jié)果較第三強度理論更精確。,形狀改變比能理論,,,四個強度理論的強度條件可寫成統(tǒng)一形式：,稱為相當應力,一般說來，在常溫和靜載的條件下，脆性材料多發(fā)生脆性斷裂，故通常采用第一、第二強度理論；塑性材料多發(fā)生塑性屈服，故應采用第三、第四強度理論。,影響材料的脆性和塑性的因素很多，例如：低溫能提高脆性，高溫一般能提高塑性； 在高速動載荷作用下脆性提高，在低速靜載荷作用下保持塑性。,無論是塑性材料或脆性材料：,在三向拉應力接近相等的情況下，都以斷裂的形式破壞，所以應采用最大拉應力理論；,在三向壓應力接近相等的情況下，都可以引起塑性變形，所以應該采用第三或第四強度理論。,如何選用強度理論，并不單純是個力學問題。在不同的工程技術部門中，對于在不同情況下如何選用強度理論的問題，在看法上并不完全一致。,必須指出，即使是同一材料，在不同的應力狀態(tài)下 也可以有不同的破壞形式。,在工程中的受力構(gòu)件，經(jīng)常會有一種二向應力狀態(tài)（圖11-3），這種應力狀態(tài)的主應力為：,將主應力代入第三、第四強度理論公式中可得：,例1、已知 鑄鐵構(gòu)件上危險點的應力 狀態(tài)。鑄鐵拉伸許用應力[?] =30MPa。試校核該點的強度。,解：首先根據(jù)材料和應力狀態(tài)確定破壞形式，選擇強度理論。,脆性斷裂，最大拉應力理論,?max= ?1? [?],其次確定主應力,?1＝29.28MPa, ?2＝3.72MPa, ?3＝0,?max= ?1 [?] = 30MPa 結(jié)論：強度是安全的。,課本例題9.3 已知：? 和?，試寫出最大剪應力理論和形狀改變能密度理論的表達式。,解：首先確定主應力,最大剪應力理論,形狀改變能密度理論,例3、在純剪切應力狀態(tài)下：,？,解：在純剪切應力狀態(tài)下，三個主應力分別為,第三強度理論的強度條件為：,由此得：,剪切強度條件為：,按第三強度理論可求得：,第四強度理論的強度條件為：,由此得：,剪切強度條件為：,按第四強度理論可求得：,總結(jié)：在純剪切應力狀態(tài)下： 用第三強度理論可得出：塑性材料的許用剪應力與許用拉應力之比 用第四強度理論可得出：塑性材料的許用剪應力與許用拉應力之比,例4、填空題,石料在單向壓縮時會沿壓力作用方向的縱截面裂開，這與第 強度理論的論述基本一致。,二,例6、填空題,危險點接近于三向均勻受拉的塑性材料，應選用 強度理論進行計算，因為此時材料的破壞形式為 。,第一,脆性斷裂,例8、圓軸直徑為d，材料的彈性模量為E，泊松比為 ? ，為了測得軸端的力偶m之值，但只有一枚電阻片。 （1）試設計電阻片粘貼的位置和方向； （2） 若按照你所定的位置和方向，已測得線應變?yōu)? 0，則外力偶m＝？,解：將應變片貼于與母線成45°角的外表面上,,桿件強度設計,關鍵：如何確定危險截面、危險點的位置以及危險點的應力狀態(tài) 步驟： 1、內(nèi)力分析：作內(nèi)力圖，確定危險截面的位置及 相應的內(nèi)力分量； 2、應力分析：確定危險點的位置及危險點的應力 狀態(tài)； 3、強度計算：選擇適當?shù)膹姸壤碚撨M行強度計算。,解：（一）畫梁的剪力圖和彎矩圖,（二）強度校核,a．正應力強度校核（K1）點,正應力和切應力強度條件均滿足。,c．校核腹板和翼板交接處（K3）點的強度。,說明鋼梁在K3點處的相當應力超過許用應力，不能滿足強度要求。必須增大工字鋼的型號，才能滿足鋼梁在K3點處的強度。,由于鋼梁為塑性材料，K3點處的強度可由第三或第四強度理論進行校核。,