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2019-2020年高三數(shù)學(xué)教學(xué)情況調(diào)查（一）數(shù)學(xué)試題 Word版含答案 一、填空題；本大題共14小矗，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位 置上． 1．已知集合A={x|x<3．x∈R}，B={x|x>l，x∈R），則 ． 2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的模為 ． 3．一個容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻致 和頻率分別為40，0.125．則n的值為 ． 4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知方程=1 表示雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍為 ． 5．為強化安全意識，某校擬在周一至周五的五天中隨機 選擇2天進行緊急疏散演練，則選擇的2天恰好為連 續(xù)2天的概率是 ． 6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的x值為 . 7．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P是棱BB1的 中點，則四棱錐P - AA1C1C的體積為 ． 8．設(shè)數(shù)列{an}是首項為l，公差不為零的等差數(shù)列，Sn為 其前n項和，若S1，S2，S3成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的公差 為 。 9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)M是函數(shù)f(x)= (x>0)的圖象上任意一點，過M 點向直線y=x和y軸作垂線，垂足分別是A，B，則 . 10,若一個鈍角三角形的三內(nèi)角成等差數(shù)列，且最大邊與最小邊之比為m，則實數(shù)m的 取值范圍是 ． 11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知過原點O的動直線，與圓C：x2+y2-6x+5=0相交 于不同的兩點A，B，若點A恰為線段OB的中點，則圓心C到直線，的距離為 12．已知函數(shù)f(x)= 若存在x1，x2∈R，當(dāng)0≤x1<4≤x2≤6時， f(x1)=f(x2)．則x1f(x2)的取值范圍是 。 13．已知函數(shù)f(x)=2x-1+a,g(x)= bf(1-x)．其中a，b∈R，若關(guān)于x的不等式 f(x)≥g(x)的解的最小值為2，則a的取值范圍是 ． 14．若實數(shù)x，y滿足x2 -4xy+4y2 +4x2y2=4，則當(dāng)x+2y取得最大值時，的值為 ． 二、解答題，本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出 文字說明、證明過程或演算步驟． 15.（本小題滿分14分） 已知函數(shù)f(x)= sin(2x十一sin(2x一)． (l)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間： (2)當(dāng)x∈[一,]時，試求f(x)的最值，并寫出取得最值時自變量x的值． 16.（本小題滿分14分） 如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，M是AD 的中點，N是PC的中點． (1)求證：MN∥平面PAB; (2)若平面PMC⊥平面PAD．求證：CM⊥AD. 17.（本小題滿分14分） 如圖是某設(shè)計師設(shè)計的Y型飾品的平面圖，其中支架OA，OB，OC兩兩成120°， OC=l，AB=OB+OC，且OA> OB．現(xiàn)設(shè)計師在支架OB 上裝點普通珠寶，普通珠寶的價值為M，且M與OB長成 正比，比例系數(shù)為k（k為正常數(shù)）：在△AOC區(qū)域（陰影區(qū)域） 內(nèi)鑲嵌名貴珠寶，名貴珠寶的價值為N,且N與△AOC的 面積成正比，比例系數(shù)為4k．設(shè)OA =x，OB=y. (1)求y關(guān)于工的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍； (2)求N-M的最大值及相應(yīng)的x的值． 18.（本小題滿分16分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C: =1（a>b>0）過點(1, ）．離心率為． (1)求橢圓C的方程； (2)設(shè)直線，與橢圓C交于A，B兩點． ①若直線，過橢圓C的右焦點，記△ABP三條邊所在直線的斜率的乘積為t． 求t的最大值； ②若直線，的斜率為，試探究OA2+ OB2是否為定值，若是定值，則求出此 定值；若不是定值，請說明理由． 19.（本小題滿分16分） 設(shè)函數(shù)f(x)=x-2ex- k(x-2lnx)（k為實常數(shù)．e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）． (1)當(dāng)k=l時，求函數(shù)f(x)的最小值： (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，4)內(nèi)存在三個極值點，求k的取值范圍． 20.（本小題滿分16分） 已知首項為1的正項數(shù)列{an}滿足 (1)若a2=，a3=x，a4=4．求x的取值范圍； (2)設(shè)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}前n項的和， 若, n∈N*，求q的取值范圍： (3)若a1，a2，…，ak（k≥3）成等差數(shù)列，且a1+a2+…+ak=120．求正整數(shù)k的最小 值，以及k取最小值時相應(yīng)數(shù)列a1，a2，…，ak的公差． xx學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（一） 數(shù)學(xué)II（附加題） xx.3 21．【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計20分．請在 答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． A.選修4-1:幾何證明選講 如圖，直線AB與⊙O相切于點B，直線AO交⊙O于D，E兩點，BC⊥DE，垂足為 C，且AD=3DC，BC=.，求⊙O的直徑． B．選修4-2:矩陣與變換 設(shè)M=．N=，試求曲線y-=sinx在矩陣MN變換下得到的曲線方程． C．選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線，的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)），以原點O為 極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ=2以sinθ.設(shè)P為 直線l上一動點，當(dāng)P到圓心C的距離最小時，求點P的直角坐標(biāo)． D．選修4-5:不等式選講 己知函數(shù)f(x)= ，g(x)= ；，若存在實數(shù)xf(x)+g(x)>a成立，求 實數(shù)a的取值范圍． 【必做題】第22題．第23題．每題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解 答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 22．（本小題滿分10分） 如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AAl=AB=2AD=2，E為AB的中點，F(xiàn)為D1E 上的一點，D1F=2FE. (l)證明：平面DFC⊥平面D1EC; (2)求二面角A-DF-C的大小． 23.（本小題滿分10分） 在楊輝三角形中，從第3行開始，除l以外， 其它每一個數(shù)值是它上面的二個數(shù)值之和，這 三角形數(shù)陣開頭幾行如右圖所示． (l)在楊輝三角形中是否存在某一行，且該行 中三個相鄰的數(shù)之比為3：4：57若存在， 試求出是第幾行；若不存在，請說明理由： (2)已知n．r為正整數(shù)．且n≥r+3. 求證：任何四個相鄰的組合數(shù)，， ，不能構(gòu)成等差數(shù)列．