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內(nèi)蒙古興安盟高考數(shù)學二輪復習:12 圓錐曲線的綜合問題

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1、內(nèi)蒙古興安盟高考數(shù)學二輪復習:12 圓錐曲線的綜合問題 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 解答題 (共15題;共145分) 1. (10分) (2016高二上南昌期中) 已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0),右頂點為( ,0) (1) 求雙曲線C的方程; (2) 若直線l:y=kx+ 與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B,且 >2(其中O為原點).求k的取值范圍. 2. (10分) (2020高三上潮州期末) 已知橢圓 的焦距為4,且過點 . (1) 求橢圓 的標準

2、方程; (2) 設 為橢圓 上一點,過點 作 軸的垂線,垂足為 ,取點 ,連接 ,過點 作 的垂線交 軸于點 ,點 是點 關于 軸的對稱點,作直線 ,問這樣作出的直線 是否與橢圓 一定有唯一的公共點?并說明理由. 3. (10分) (2018高二下邱縣期末) 在直角坐標系 中,直線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)),若以原點 為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,已知圓 的極坐標方程為 ,設 是圓 上任一點,連結(jié) 并延長到 ,使 . (1) 求點 軌跡的直角坐標方程; (2) 若直線 與點 軌跡相交于 兩點,點 的直角坐

3、標為 ,求 的值. 4. (10分) (2018門頭溝模擬) 已知橢圓 ,三點 中恰有二點在橢圓 上,且離心率為 。 (1) 求橢圓 的方程; (2) 設 為橢圓 上任一點, 為橢圓 的左右頂點, 為 中點,求證:直線 與直線 它們的斜率之積為定值; (3) 若橢圓 的右焦點為 ,過 的直線 與橢圓 交于 ,求證:直線 與直線 斜率之和為定值。 5. (10分) (2016高二上大慶期中) 已知直線l1:y=kx﹣1與雙曲線x2﹣y2=1的左支交于A,B兩點. (1) 求斜率k的取值范圍; (2) 若直線l2經(jīng)過點P(

4、﹣2,0)及線段AB的中點Q且l2在y軸上截距為﹣16,求直線l1的方程. 6. (10分) (2015高二上石家莊期末) 橢圓的中心在原點O,短軸長為 ,左焦點為F(﹣c,0)(c>0),直線 與x軸交于點A,且 ,過點A的直線與橢圓相交于P,Q兩點. (1) 求橢圓的方程. (2) 若 ,求直線PQ的方程. 7. (10分) (2016高二上長春期中) 已知點A(0,﹣2),橢圓E: =1(a>b>0)的離心率為 ,F(xiàn)是橢圓的焦點,直線AF的斜率為 ,O為坐標原點. (1) 求E的方程; (2) 設過點A的直線l與E相交于P,Q兩點,當△OPQ

5、的面積最大時,求l的方程. 8. (10分) (2018榆社模擬) 已知曲線 由拋物線 及拋物線 組成,直線 : 與曲線 有 ( )個公共點. (1) 若 ,求 的最小值; (2) 若 ,自上而下記這4個交點分別為 ,求 的取值范圍. 9. (10分) (2017高二上廣東月考) 如圖,已知橢圓 ,過點 ,離心率為 ,左、右焦點分別為 、 .點 為直線 上且不在 軸上的任意一點,直線 和 與橢圓的交點分別為 、 和 、 , 為坐標原點. (1) 求橢圓的標準方程; (2) 設直線 、 斜率分別為 、 .

6、 ①證明: ; ②問直線 上是否存在一點 ,使直線 、 、 、 的斜率 、 、 、 滿足 ?若存在,求出所有滿足條件的點 的坐標;若不存在,說明理由. 10. (10分) (2018高二下駐馬店期末) 已知橢圓 的離心率為 是橢圓上一點. (1) 求橢圓的標準方程; (2) 過橢圓右焦點 的直線與橢圓交于 兩點, 是直線 上任意一點. 證明:直線 的斜率成等差數(shù)列. 11. (10分) (2017武漢模擬) 已知橢圓 =1(a>b>0)經(jīng)過點( ,﹣ ),且橢圓的離心率e= . (1) 求橢圓的方程; (2) 過橢圓的右焦

7、點F作兩條互相垂直的直線,分別交橢圓于點A,C及B,D,設線段AC,BD的中點分別為P,Q.求證:直線PQ恒過一個定點. 12. (10分) (2019高三上浙江月考) 已知拋物線 , 為其焦點,橢圓 , , 為其左右焦點,離心率 ,過 作 軸的平行線交橢圓于 兩點, . (1) 求橢圓的標準方程; (2) 過拋物線上一點 作切線 交橢圓于 兩點,設 與 軸的交點為 , 的中點為 , 的中垂線交 軸為 , , 的面積分別記為 , ,若 ,且點 在第一象限.求點 的坐標. 13. (5分) (2018泉州模擬) 已知橢圓

8、 的離心率為 ,上頂點為 . 點 在 上,點 , 的最大面積等于 . (Ⅰ)求 的方程; (Ⅱ)若直線 與 交于另一點 ,直線 分別與 軸交于點 ,試判斷 是否為定值. 14. (5分) (2020泉州模擬) 已如橢圓E: ( )的離心率為 ,點 在E上. (1) 求E的方程: (2) 斜率不為0的直線l經(jīng)過點 ,且與E交于P,Q兩點,試問:是否存在定點C,使得 ?若存在,求C的坐標:若不存在,請說明理由 15. (15分) (2018延邊模擬) 已知中心在原點,焦點在x軸上的橢圓C的離心率為 ,且經(jīng)過點M(1, ),過點P

9、(2,1)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A,B. (1) 求橢圓C的方程; (2) 是否存在直線l,滿足 ?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由. 第 21 頁 共 21 頁 參考答案 一、 解答題 (共15題;共145分) 1-1、 1-2、 2-1、 2-2、 3-1、 3-2、 4-1、 4-2、 4-3、 5-1、 5-2、 6-1、 6-2、 7-1、 7-2、 8-1、 8-2、 9-1、 9-2、 10-1、 10-2、 11-1、 11-2、 12-1、 12-2、 13-1、 14-1、 14-2、 15-1、 15-2、

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