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2019-2020年高三第三次模擬考試 數(shù)學(xué)理試題 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 注意事項(xiàng)： 1.答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。 2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上。 第I卷（選擇題 共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1．已知，為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則x的值為 A．1 B．－1 C．2 D．－2 2．已知集合，集合，則 A．（0，2） B．（2，） C．[0，] D．（，0）（2，） 3．已知實(shí)數(shù)m是2，8的等比中項(xiàng)，則雙曲線的離心率為 A． B． C． D． 4．在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c且a=1，B=45°，=2，則b等于 A．5 B．25 C． D． 5．高二某班共有60名學(xué)生，其中女生有20名，三好學(xué)生占，而且三好學(xué)生中女生占一半，現(xiàn)在從該班同學(xué)中任選一名參加某一座談會(huì)，則在已知沒有選上女生的條件下，選上的是三好學(xué)生的概率為 A． B． C． D． 6．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，點(diǎn)M在AB邊上，且，則等于 A． B． C． D．1 7．已知兩條不同的直線m，n和兩個(gè)不同的平面，，以下四個(gè)命題： ①若m//，n//，且//，則m//n ②若m//，n⊥，且⊥，則m//n ③若m⊥，n//，且//，則m⊥n ④若m⊥，n⊥，且⊥，則m⊥n A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 8．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是 A．[ ，0] B．[ ，0] C．[0，] D．[，] 9．設(shè)函數(shù)的圖象上的點(diǎn)（）處的切線的斜率為k，若k=，則函數(shù)k=的圖象大致為 10．設(shè) A．1 B．2 C．23 D． 11．已知下列命題：①；②命題p：，則；③“”是“”的充分不必要條件；④已知隨機(jī)變量，其中真命題有 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 12．設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有，且當(dāng)[－2，0]時(shí)，，若在區(qū)間（－2，6內(nèi)關(guān)于x的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為 A．（1，2） B．（2，） C．（1，） D．（，2） 第II卷（非選擇題 共90分） 注意事項(xiàng)： 1．第II卷共2分，必須使用0．5毫米的黑色墨水簽字筆書寫，作圖時(shí)，可用2B鉛筆，要字體工整，筆跡清晰，嚴(yán)格在題號(hào)所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。 2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填寫在答題紙上。 13．從8名女生4名男生中，選出3名學(xué)生組成課外小組，如果按性別比例分層抽樣，則不同的抽取方法為 ▲ 。 14．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的T= ▲ 。 15．若圓與圓的公共弦的長為，則= ▲ 。 16．如下列所示，由若干個(gè)點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有個(gè)點(diǎn)，每個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)記為，則 ▲ 。 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)的最小正周期為6。 （I）求的值； （II）設(shè)， 求的值。 18．（本小題滿分12分） 已知三棱柱ABC—A1B1C1，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)O，∠BCA=90°，AC=BC=2，又知BA1⊥AC1。 （I）求證AC1⊥平面A1BC； （II）求銳二面角A—A1B—C的余弦值。 19．（本小題滿分12分） 在一次射擊比賽中，某人向目標(biāo)射擊4次，每次擊中目標(biāo)的概率為，該目標(biāo)分為紅、藍(lán)、黃三個(gè)區(qū)域，三個(gè)區(qū)域面積之比為2:3:5，擊中目標(biāo)時(shí)，擊中任何一部分的概率與其面積成正比。 （I）設(shè)X表示目標(biāo)被擊中的次數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望； （II）若目標(biāo)被擊中2次，A表示事件“紅色區(qū)域至少被擊中1次或藍(lán)色區(qū)域被擊中2次”，求P（A）。 20．（本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列滿足：，數(shù)列滿足，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為。 （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）求滿足的n的集合。 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，。 （I）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值； （II）是事存在實(shí)數(shù)a，使的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由。 22．（本小題滿分14分） 已知拋物線C的頂點(diǎn)是橢圓的中心，且焦點(diǎn)與該橢圓右焦點(diǎn)重合。 （I）求拋物線C的方程； （II）若為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)。 （i）設(shè)試問：當(dāng)a為何值時(shí)，t取得最小值，并求此最小值。 （ii）若a=－1，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，證明：直線BD過定點(diǎn)。