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2019-2020年高三數(shù)學一輪復習 專題突破訓練 統(tǒng)計與概率 文 一、選擇、填空題 1、（xx年高考）為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論： ①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫； ②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫； ③甲地該月14時的平均氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差； ④甲地該月14時的平均氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差. 其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的標號為( ) （A）①③ (B) ①④ (C) ②③ (D) ②④ 2、（xx年高考）在區(qū)間[0,2]上隨機地取一個數(shù)x,則事件“”發(fā)生的概率為( ) （A） （B） （C） （D） 3、（xx年高考）為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：）的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，……，第五組，右圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為 （A） （B） （C） （D） 4、（xx年高考）將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數(shù)的平均分為91.現(xiàn)場作的9個分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以x表示．則7個剩余分數(shù)的方差為(　　) 8 7 7 9 4 0 1 0 x 9 1 圖1－4 A. B. C．36 D. 5、（濱州市xx屆高三一模）根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù) 得到的回歸方程為，則的值為（ ） A．1 B． C．4 D．5 6、（德州市xx屆高三一模）某校對全校1600名男女學生的視力狀況進行調(diào)查，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量是200的樣本，已知女生比男生少抽10人，則該校的女生人數(shù)是＿＿＿＿人。 7、（菏澤市xx屆高三一模）為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試，得分（10分制）的頻率分布直方圖如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為， 眾數(shù)，平均數(shù)為，則（ ） A． B． C． D． 8、（濟寧市xx屆高三一模）如果在一次試驗中，測得的四組數(shù)值分別是 根據(jù)上表可得回歸方程，據(jù)此模型預(yù)報當為20時，y的值為 ▲ 9、（青島市xx屆高三二模）某校共有高一、高二、高三學生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，為了解該校學生健康狀態(tài)，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有高一學生96人，則該樣本中的高三學生人數(shù)為（　?。? 　 A． 84 B． 78 C． 81 D． 96 10、（日照市xx屆高三一模）在某市“創(chuàng)建文明城市”活動中，對800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖（左下圖），但是年齡組為的數(shù)據(jù)不慎丟失，據(jù)此估計這800名志愿者年齡在的人數(shù)為______. 11、（泰安市xx屆高三二模）以下三個命題中： ①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣； ②老張身高176cm，他爺爺、父親、兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm，因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，用回歸分析的方法得到的回歸方程為，則預(yù)計老張的孫子的身高為180cm； ③設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的均值和方差均為2，若yi=xi+m（m為非零實數(shù)，i=1，2，…，10）的均值和方差分別為22+m，2（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 12、（濱州市xx屆高三一模）在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：，若B 樣本樣本數(shù)據(jù)恰好為A樣本數(shù)每個都減3后所得數(shù)據(jù)，側(cè)A、B兩樣本的 數(shù)字下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的 （寫出所有正確的數(shù)字特征的序號） ①平均數(shù) ②標準差 ③眾數(shù) ④中位數(shù) 13、在區(qū)間和內(nèi)分別取一個數(shù)，記為和， 則方程表示離心率小于的雙曲線的概率為 （A） （B） （C） （D） 14、已知向量a=(1，-2)，b=(x，y)，若x，y∈[1，4]，則滿足的概率為 ． 15、某校為了研究學生的性別和對待某一活動的態(tài)度(支持與不支持)的關(guān)系，運用22列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經(jīng)計算K2=7．069，則所得到的統(tǒng)計學結(jié)論為：有多大把握認為“學生性別與支持該活動有關(guān)系”． 附： P(K≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k。 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 (A)0．1％ (B)1％ (C)99％ (D)99．9％ 二、解答題 1、（xx年高考）某中學調(diào)查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人） 參加書法社團 未參加書法社團 參加演講社團 8 5 未參加演講社團 2 30 （1） 從該班隨機選1名同學，求該同學至少參加上述一個社團的概率； （2） 在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學中，有5名男同學A1，A2，A3，A4，A5,3名女同學B1，B2，B3.現(xiàn)從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率. 2、（xx年高考）海關(guān)對同時從三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量（單位：件）如右表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測。 地區(qū) 數(shù)量 50 150 100 （Ⅰ）求這6件樣品中來自各地區(qū)樣品的數(shù)量； （Ⅱ）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構(gòu)進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率。 3、（xx年高考）某小組共有A，B，C，D，E五位同學，他們的身高(單位：米)及體重指標(單位：千克/米2)如下表所示： A B C D E 身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 體重指標 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9 (1)從該小組身高低于1.80的同學中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率； (2)從該小組同學中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在[18.5，23.9)中的概率． 4、（濱州市xx屆高三一模） 在一次抽獎活動中，被記為的6人有獲獎機會，抽獎規(guī)則如下：主辦方先從這6人中隨機抽取2人均獲一等獎，再從余下的4人中隨機抽取1人獲二等獎，最后還從這余下的4人中隨機抽取1人獲三等獎，如果在每次抽取中，參與當次抽獎的人被抽到的機會相等。 （1）求獲一等獎的概率； （2）若已獲一等獎，求能獲獎的概率。 5、（德州市xx屆高三一模）某商業(yè)區(qū)停車場臨時停車按時段收費，收費標準為：每輛汽車一次停車不超過1小時收費6元，超過1小時的部分每小時收費8元（不足1小時的部分按1小時計算）．現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時停車，兩人停車都不超過4小時． （Ⅰ）若甲停車不超過1小時的概率為，停車付費多于14元的概率為，求甲停車1小時以上且不超過2小時的概率； （Ⅱ）若每人停車的時長在每個時段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費之和為36元的概率． 6、（菏澤市xx屆高三一模） 某高三年級從甲（文）乙（理）兩個年級組各選出7名學生參加高校自主招生數(shù)學選拔考試，他們?nèi)〉玫某煽儯M分：100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲組學生的平均分是85，乙組學生成績的中位數(shù)是83. （1）求和的值； （2）計算甲組7位學生成績的方差； （3）從成績在90分以上的學生中隨機取兩名學生，求甲組至少有一名學生的概率。 7、（濟寧市xx屆高三一模）某校高三年級文科學生600名，從參加期末考試的學生中隨機抽出某班學生（該班共50名同學），并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績（成績均為整數(shù)且滿分為150分），數(shù)學成績分組及各組頻數(shù)如下表： （1）寫出的值； （II）估計該校文科生數(shù)學成績在120分以上的學生人數(shù)； （III）該班為提高整體數(shù)學成績，決定成立“二幫一”小組，現(xiàn)從成績在中選兩位同學，來幫助成績在中的某一位同學.已知甲同學的成績?yōu)?6分，乙同學的成績?yōu)?45分，求甲、乙在同一小組的概率. 8、（萊州市xx屆高三一模）已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球n個.若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是. （1）求n的值； （2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為a，第二次取出的小球標號為b. ①記“”為事件A，求事件A的概率； ②在區(qū)間內(nèi)任取2個實數(shù)，求事件 “恒成立”的概率. 9、（青島市xx屆高三二模）某區(qū)工商局、消費者協(xié)會在3月15號舉行了以“攜手共治，暢享消費”為主題的大型宣傳咨詢服務(wù)活動，著力提升消費者維權(quán)意識．組織方從參加活動的群眾中隨機抽取120名群眾，按他們的年齡分組：第1組[20，30），第2組[30，40），第3組[40，50），第4組[50，60），第5組[60，70]，得到的頻率分布直方圖如圖所示． （Ⅰ）若電視臺記者要從抽取的群眾中選1人進行采訪，求被采訪人恰好在第2組或第4組的概率； （Ⅱ）已知第1組群眾中男性有2人，組織方要從第1組中隨機抽取3名群眾組成維權(quán)志愿者服務(wù)隊，求至少有兩名女性的概率． 10、（日照市xx屆高三一模）某中學在高二年級開設(shè)大學先修課程《線性代數(shù)》，共有50名同學選修，其中男同學30名，女同學20名.為了對這門課程的教學效果進行評估，學校按性別采用分層抽樣的方法抽取5人進行考核. （I）求抽取的5人中男、女同學的人數(shù)； （II）考核前，評估小組打算從抽取的5人中隨機選出2名同學進行訪談，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率. 11、（山東省實驗中學xx屆高三一模）已知高二某班學生語文與數(shù)學的學業(yè)永平測試成績抽樣統(tǒng)計如下表，若抽取學生n人，成績分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（及格）三個等級，設(shè)工，夕分別表示語文成績與數(shù)學成績，例如：表中語文成績?yōu)锽等級的共有20+18+4-42人．已知x與y均為B等級的概率是0.18. （1）求抽取的學生人數(shù)； （2）設(shè)該樣本中，語文成績優(yōu)秀率是30%，求a，b的值； （3）已知，求語文成績?yōu)锳等級的總?cè)藬?shù)比語文 成績?yōu)镃等級的總?cè)藬?shù)少的概率。 12、（泰安市xx屆高三二模）口袋中有6個小球，其中4個紅球，2個白球，從袋中任取2個小球． （I）求所取2個小球都是紅球的概率； （Ⅱ）求所取2個小球顏色不相同的概率． 13、（濰坊市xx屆高三二模）為了了解學生的校園安全意識，某學校在全校抽取部分學生進行了消防知識問卷調(diào)查，問卷由三道選擇題組成，每道題答對得5分，答錯得0分，現(xiàn)將學生答卷得分的情況統(tǒng)計如下： 性別 人數(shù) 分數(shù) 0分 5分 10分 15分 女生 20 30 60 男生 10 25 35 已知被調(diào)查的所有女生的平均得分為8.25分，現(xiàn)從所有答卷中抽取一份，抽到男生的答卷且得分是15分的概率為。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）現(xiàn)要從得分是15分的學生中用分層抽樣的方法抽取6人進行消防知識培訓，再從這6人中隨機抽取2人參加消防知識競賽，求所抽取的2人中至少有1名男生的概率。 參考答案 一、選擇、填空題 1、【答案】B 考點：1.莖葉圖；2.平均數(shù)、方差、標準差. 2、【答案】A 【解析】 試題分析：由得，，所以，由幾何概型概率的計算公式得，，故選A. 考點：1.幾何概型；2.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 3、答案：C 解析：第一組與第二組頻率之和為0.24+0.16=0.4 4、B　[解析] 由題得91×7＝87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x，解得x＝4，剩余7個數(shù)的方差s2＝[(87－91)2＋2(90－91)2＋2(91－91)2＋2(94－91)2]＝. 5、C 6、760 7、D 8、26.5 9、解答： 解：∵高一480人，高二比高三多30人， ∴設(shè)高三x人，則x+x+30+480=1290， 解得x=390， 故高二420，高三390人， 若在抽取的樣本中有高一學生96人，則該樣本中的高三學生人數(shù)為人， 故選：B 10、答案：160.解析：設(shè)年齡在的志愿者的頻率是，則有，解得，故區(qū)間內(nèi)的人數(shù)是. 11、解答： 解：①由抽樣方法的定義可知為系統(tǒng)抽樣，故①錯； ②=173，=176，∴b==1，a=3，∴得線性回歸方程y=x+3，當x=182時，y=185，故②不正確； ③設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的均值和方差均為2，若yi=xi+m（m為非零實數(shù)，i=1，2，…，10）的均值和方差分別為2+m，2，故不正確， 故選：A． 12、② 13、B 14、【答案】 【解析】因為，所以，又。做出可行域如圖，當時，，即。當時，，即,所以，即三角形BCD的面積為。所以由幾何概型可知滿足的概率為。 15、 二、解答題 1、【答案】(1) ；(2). 【解析】 試題分析：（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團又未參加演講社團的有人，故至少參加上述一個社團的共有人，所以從該班級隨機選名同學，利用公式計算即得. (2)從這名男同學和名女同學中各隨機選人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有： ，共個. 根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的. 事件“被選中且未被選中”所包含的基本事件有：，共個. 應(yīng)用公式計算即得. 試題解析：（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團又未參加演講社團的有人，故至少參加上述一個社團的共有人，所以從該班級隨機選名同學，該同學至少參加上述一個社團的概率為 (2)從這名男同學和名女同學中各隨機選人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有： ，共個. 根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的. 事件“被選中且未被選中”所包含的基本事件有：，共個. 因此被選中且未被選中的概率為. 2、【解析】： （Ⅰ）因為工作人員是按分層抽樣抽取商品，所以各地區(qū)抽取商品比例為： 所以各地區(qū)抽取商品數(shù)為：，，； （Ⅱ）設(shè)各地區(qū)商品分別為： 基本時間空間為： ，共15個. 樣本時間空間為： 所以這兩件商品來自同一地區(qū)的概率為：. 3、解：(1)從身高低于1.80的同學中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有： (A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6個． 由于每個人被選到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的． 選到的2人身高都在1.78以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3個． 因此選到的2人身高都在1.78以下的概率為P＝＝. (2)從該小組同學中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10個． 由于每個人被選到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的． 選到的2人身高都在1.70以上且體重指標都在[18.5，23.9)中的事件有：(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3個． 因此選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在[18.5，23.9)中的概率為P1＝. 4、 5、 6、解（1）∵甲組學生的平均分是85， ∴. ∴x=5. ………………………………1分 ∵乙組學生成績的中位數(shù)是83， ∴y=3. …………………………………… 2分 （2）甲組7位學生成績的方差為： ……………………………………5分 （3）甲組成績在90分以上的學生有兩名，分別記為A，B， 乙組成績在90分以上的學生有三名，分別記為C，D，E. ……………………6分 從這五名學生任意抽取兩名學生共有10種情況： (A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)……………………9分 其中甲組至少有一名學生共有7種情況： (A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E) ……………………………………11分 記“從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲組至少有一名學生”為事件M， 則.…………………………………………………………………………12分 7、 8、 9、解答： （本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）設(shè)第2組[30，40）的頻率為f2=1﹣（0.005+0.01+0.02+0.03）×10=0.35； …（3分） 第4組的頻率為0.02×10=0.2 所以被采訪人恰好在第2組或第4組的概率為P1=0.35+0.2=0.55…（6分） （Ⅱ）設(shè)第1組[30，40）的頻數(shù)n1，則n1=120×0.005×10=6…（7分） 記第1組中的男性為x1，x2，女性為y1，y2，y3，y4 隨機抽取3名群眾的基本事件是：（x1，x2，y1），（x1，x2，y2），（x1，x2，y3），（x1，x2，y4）（x1，y2，y1），（x1，y3，y2），（x1，y1，y3），（x1，y4，y1），（x1，y2，y4），（x1，y3，y4），（x2，y2，y1），（x2，y3，y2），（x2，y1，y3），（x2，y4，y1），（x2，y2，y4），（x2，y3，y4），（y1，y2，y3），（y1，y2，y4），（y2，y3，y4），（y1，y3，y4）共20種 …（10分） 其中至少有兩名女性的基本事件是：（x1，y2，y1），（x1，y3，y2），（x1，y1，y3），（x1，y4，y1），（x1，y2，y4），（x1，y3，y4），（x2，y2，y1），（x2，y3，y2），（x2，y1，y3），（x2，y4，y1），（x2，y2，y4），（x2，y3，y4），（y1，y2，y3），（y1，y2，y4），（y2，y3，y4），（y1，y3，y4）共16種 所以至少有兩名女性的概率為…（12分） 10、解：（Ⅰ）抽取的5人中男同學的人數(shù)為，女同學的人數(shù)為. ……4分 （Ⅱ）記3名男同學為，2名女同學為. 從5人中隨機選出2名同學，所有可能的結(jié)果有，共10個. ………7分 用表示：“選出的兩名同學中恰有一名女同學”這一事件，則中的結(jié)果有6個，它們是：. ………………10分 所以 選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率. ………………12分 11、解： (1) 由題意可知，，得，故抽取的學生人數(shù)是100. .....................2分 (2) 由（1）知，，..................3分 ........................4分 （3） 設(shè)“語文成績?yōu)锳等級的總?cè)藬?shù)比語文成績?yōu)镃等級的總?cè)藬?shù)少”為事件A,由（2）知，，滿足條件的有，（10,21），（11，20），（12,19），（13,18），（14,17），（15,16），（16,15），（17,14），（18,13），（19,12），（20,11），(21,10)（22,9），（23,8），共14種...........................................................................................................................8分 其中的有3種................................................................................10分 所以 ............................................................................. 12分 12、解答： 解：（Ⅰ）將4個紅球依次編號為1，2，3，4；2個白球的依次編號為5，6，任取2個球，基本事件為 （1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）， （2，3），（2，4），（2，5），（2，6）， （3，4），（3，5），（3，6）， （4，5），（4，6）， （5，6） 共15個，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的， 用A表示”都是紅球“這一事件，則A中的基本事件共6個， 所以P（A）==； （Ⅱ）用B表示”顏色不相同的球“這一事件，則B所包含的事件共8個， 所以P（B）= 13、