數(shù)字信號處理課后習題答案(全)1-7章.ppt
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1.4 習題與上機題解答 1. 用單位脈沖序列δ(n)及其加權(quán)和表示題1圖所示的序列。,題1圖,解: x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)-δ(n+1)+2δ(n)+δ(n-1) +2δ(n-2)+4δ(n-3)+0.5δ(n-4)+2δ(n-6) 2. 給定信號: 2n+5 -4≤n≤-1 6 0≤n≤4 0 其它 (1) 畫出x(n)序列的波形, 標上各序列值; (2) 試用延遲的單位脈沖序列及其加權(quán)和表示x(n)序列;,,,(x(n)=,(3) 令x1(n)=2x(n-2), 試畫出x1(n)波形; (4) 令x2(n)=2x(n+2), 試畫出x2(n)波形; (5) 令x3(n)=x(2-n), 試畫出x3(n)波形。 解: (1) x(n)序列的波形如題2解圖(一)所示。 (2) x(n)=-3δ(n+4)-δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n) +6δ(n-1)+6δ(n-2)+6δ(n-3)+6δ(n-4),(3) x1(n)的波形是x(n)的波形右移2位, 再乘以2, 畫出圖形如題2解圖(二)所示。 (4) x2(n)的波形是x(n)的波形左移2位, 再乘以2, 畫出圖形如題2解圖(三)所示。 (5) 畫x3(n)時, 先畫x(-n)的波形(即將x(n)的波形以縱軸為中心翻轉(zhuǎn)180°), 然后再右移2位, x3(n)波形如題2解圖(四)所示。,題2解圖(一),題2解圖(二),,題2解圖(三),題2解圖(四),3. 判斷下面的序列是否是周期的; 若是周期的, 確定其周期。 ,(1),(2),解: (1) 因為ω= π, 所以 , 這是有理數(shù), 因此是周期序列, 周期T=14。 (2) 因為ω= , 所以 =16π, 這是無理數(shù), 因此是非周期序列。,4. 對題1圖給出的x(n)要求: (1) 畫出x(-n)的波形; (2) 計算xe(n)= [x(n)+x(-n)], 并畫出xe(n)波形; (3) 計算xo(n)= [x(n)-x(-n)], 并畫出xo(n)波形; (4) 令x1(n)=xe(n)+xo(n), 將x1(n)與x(n)進行比較, 你能得到什么結(jié)論?,解:(1) x(-n)的波形如題4解圖(一)所示。 (2) 將x(n)與x(-n)的波形對應相加, 再除以2, 得到xe(n)。 毫無疑問, 這是一個偶對稱序列。 xe(n)的波形如題4解圖(二)所示。 (3) 畫出xo(n)的波形如題4解圖(三)所示。,,,題4解圖(一),題4解圖(二),,,題4解圖(三),(4) 很容易證明: x(n)=x1(n)=xe(n)+xo(n) 上面等式說明實序列可以分解成偶對稱序列和奇對稱序列。 偶對稱序列可以用題中(2)的公式計算, 奇對稱序列可以用題中(3)的公式計算。 5. 設(shè)系統(tǒng)分別用下面的差分方程描述, x(n)與y(n)分別表示系統(tǒng)輸入和輸出, 判斷系統(tǒng)是否是線性非時變的。 (1)y(n)=x(n)+2x(n-1)+3x(n-2) (2)y(n)=2x(n)+3 (3)y(n)=x(n-n0) n0為整常數(shù) (4)y(n)=x(-n),(5)y(n)=x2(n) (6)y(n)=x(n2) (7)y(n)= (8)y(n)=x(n)sin(ωn) 解: (1) 令輸入為 x(n-n0) 輸出為 y′(n)=x(n-n0)+2x(n-n0-1)+3x(n-n0-2) y(n-n0)=x(n-n0)+2x(n—n0—1)+3(n-n0-2) =y′(n),故該系統(tǒng)是非時變系統(tǒng)。 因為 y(n)=T[ax1(n)+bx2(n)] =ax1(n)+bx2(n)+2[ax1(n-1)+bx2(n-1)] +3[ax1(n-2)+bx2(n-2)] T[ax1(n)]=ax1(n)+2ax1(n-1)+3ax1(n-2) T[bx2(n)]=bx2(n)+2bx2(n-1)+3bx2(n-2) 所以 T[ax1(n)+bx2(n)]=aT[x1(n)]+bT[x2(n)] 故該系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。,(2) 令輸入為 x(n-n0) 輸出為 y′(n)=2x(n-n0)+3 y(n-n0)=2x(n-n0)+3=y′(n) 故該系統(tǒng)是非時變的。 由于 T[ax1(n)+bx2(n)]=2ax1(n)+2bx2(n)+3 T[ax1(n)]=2ax1(n)+3 T[bx2(n)]=2bx2(n)+3 T[ax1(n)+bx2(n)]≠aT[x1(n)]+bT[x2(n)] 故該系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。,,(3) 這是一個延時器, 延時器是線性非時變系統(tǒng), 下面證明。 令輸入為 x(n-n1) 輸出為 y′(n)=x(n-n1-n0) y(n-n1)=x(n-n1-n0)=y′(n) 故延時器是非時變系統(tǒng)。 由于 T[ax1(n)+bx2(n)]=ax1(n-n0)+bx2(n-n0) =aT[x1(n)]+bT[x2(n)] 故延時器是線性系統(tǒng)。,(4) y(n)=x(-n) 令輸入為 x(n-n0) 輸出為 y′(n)=x(-n+n0) y(n-n0)=x(-n+n0)=y′(n) 因此系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。 由于 T[ax1(n)+bx2(n)]=ax1(-n)+bx2(-n) =aT[x1(n)]+bT[x2(n)] 因此系統(tǒng)是非時變系統(tǒng)。,(5) y(n)=x2(n) 令輸入為 x(n-n0) 輸出為 y′(n)=x2(n-n0) y(n-n0)=x2(n-n0)=y′(n) 故系統(tǒng)是非時變系統(tǒng)。 由于 T[ax1(n)+bx2(n)]=[ax1(n)+bx2(n)]2 ≠aT[x1(n)]+bT[x2(n)] =ax21(n)+bx22(n) 因此系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。,,(6) y(n)=x(n2) 令輸入為 x(n-n0) 輸出為 y′(n)=x((n-n0)2) y(n-n0)=x((n-n0)2)=y′(n) 故系統(tǒng)是非時變系統(tǒng)。 由于 T[ax1(n)+bx2(n)]=ax1(n2)+bx2(n2) =aT[x1(n)]+bT[x2(n)] 故系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。,(7) y(n)= x(m) 令輸入為 x(n-n0) 輸出為 y′(n)= =0[DD)]x(m-n0) y(n-n0)= x(m)≠y′(n) 故系統(tǒng)是時變系統(tǒng)。 由于 T[ax1(n)+bx2(n)]= [ax1(m)+bx2(m)] =aT[x1(n)]+bT[x2(n)] 故系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。,,(8) y(n)=x(n) sin(ωn) 令輸入為 x(n-n0) 輸出為 y′(n)=x(n-n0) sin(ωn) y(n-n0)=x(n-n0) sin[ω(n-n0)]≠y′(n) 故系統(tǒng)不是非時變系統(tǒng)。 由于 T[ax1(n)+bx2(n)]=ax1(n) sin(ωn)+bx2(n) sin(ωn) =aT[x1(n)]+bT[x2(n)] 故系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。,6. 給定下述系統(tǒng)的差分方程, 試判定系統(tǒng)是否是因果穩(wěn)定系統(tǒng), 并說明理由。 (1) y(n)= x(n-k) (2) y(n)=x(n)+x(n+1) (3) y(n)= x(k) (4) y(n)=x(n-n0) (5) y(n)=ex(n),解:(1)只要N≥1, 該系統(tǒng)就是因果系統(tǒng), 因為輸出只與n時刻的和n時刻以前的輸入有關(guān)。 如果|x(n)|≤M, 則|y(n)|≤M, 因此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。 (2) 該系統(tǒng)是非因果系統(tǒng), 因為n時間的輸出還和n時間以后((n+1)時間)的輸入有關(guān)。如果|x(n)|≤M, 則|y(n)|≤|x(n)|+|x(n+1)|≤2M, 因此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。 (3) 如果|x(n)|≤M, 則|y(n)|≤ |x(k)|≤|2n0+1|M, 因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的; 假設(shè)n00, 系統(tǒng)是非因果的, 因為輸出還和x(n)的將來值有關(guān)。,(4)假設(shè)n00, 系統(tǒng)是因果系統(tǒng), 因為n時刻輸出只和n時刻以后的輸入有關(guān)。 如果|x(n)|≤M, 則|y(n)|≤M, 因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 (5) 系統(tǒng)是因果系統(tǒng), 因為系統(tǒng)的輸出不取決于x(n)的未來值。 如果|x(n)|≤M, 則|y(n)|=|ex(n)|≤e|x(n)|≤eM, 因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 7. 設(shè)線性時不變系統(tǒng)的單位脈沖響應h(n)和輸入序列x(n)如題7圖所示, 要求畫出y(n)輸出的波形。 解: 解法(一)采用列表法。 y(n)=x(n)*h(n)= x(m)h(n-m),題7圖,y(n)={-2,-1,-0.5, 2, 1, 4.5, 2, 1; n=-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5},解法(二) 采用解析法。 按照題7圖寫出x(n)和h(n)的表達式分別為 x(n)=-δ(n+2)+δ(n-1)+2δ(n-3) h(n)=2δ(n)+δ(n-1)+ δ(n-2) 由于 x(n)*δ(n)=x(n) x(n)*Aδ(n-k)=Ax(n-k) 故,y(n)=x(n)*h(n) =x(n)*[2δ(n)+δ(n-1)+ δ(n-2)] =2x(n)+x(n-1)+ x(n-2) 將x(n)的表示式代入上式, 得到 y(n)=-2δ(n+2)-δ(n+1)-0.5δ(n)+2δ(n-1)+δ(n-2) +4.5δ(n-3)+2δ(n-4)+δ(n-5),8. 設(shè)線性時不變系統(tǒng)的單位脈沖響應h(n)和輸入x(n)分別有以下三種情況, 分別求出輸出y(n)。 (1) h(n)=R4(n), x(n)=R5(n) (2) h(n)=2R4(n), x(n)=δ(n)-δ(n-2) (3) h(n)=0.5nu(n), xn=R5(n) 解: (1) y(n)=x(n)*h(n)= R4(m)R5(n-m) 先確定求和域。 由R4(m)和R5(n-m)確定y(n)對于m的 非零區(qū)間如下: 0≤m≤3 -4≤m≤n,根據(jù)非零區(qū)間, 將n分成四種情況求解: ① n7時, y(n)=0,最后結(jié)果為 0 n7 n+1 0≤n≤3 8-n 4≤n≤7 y(n)的波形如題8解圖(一)所示。 (2) y(n) =2R4(n)*[δ(n)-δ(n-2)]=2R4(n)-2R4(n-2) =2[δ(n)+δ(n-1)-δ(n+4)-δ(n+5)] y(n)的波形如題8解圖(二)所示,,,y(n)=,題8解圖(一),,題8解圖(二),(3) y(n)=x(n)*h(n) = R5(m)0.5n-mu(n-m) =0.5n R5(m)0.5-mu(n-m) y(n)對于m 的非零區(qū)間為 0≤m≤4, m≤n ① n0時, y(n)=0 ② 0≤n≤4時,,=-(1-0.5-n-1)0.5n=2-0.5n,③ n≥5時,最后寫成統(tǒng)一表達式: y(n)=(2-0.5n)R5(n)+31×0.5nu(n-5),9. 證明線性卷積服從交換律、 結(jié)合律和分配律, 即證明下面等式成立: (1) x(n)*h(n)=h(n)*x(n) (2) x(n)*(h1(n)*h2(n))=(x(n)*h1(n))*h2(n) (3) x(n)*(h1(n)+h2(n))=x(n)*h1(n)+x(n)*h2(n) 證明: (1) 因為 令m′=n-m, 則,,,(2) 利用上面已證明的結(jié)果, 得到,交換求和號的次序, 得到,,,,,10. 設(shè)系統(tǒng)的單位脈沖響應h(n)=(3/8)0.5nu(n), 系統(tǒng)的輸入x(n)是一些觀測數(shù)據(jù), 設(shè)x(n)={x0, x1, x2, …, xk, …}, 試利用遞推法求系統(tǒng)的輸出y(n)。 遞推時設(shè)系統(tǒng)初始狀態(tài)為零狀態(tài)。,,解:,,n=0時,,n≥0,,n=1時,,,,n=2時,,最后得到,,11. 設(shè)系統(tǒng)由下面差分方程描述:,,設(shè)系統(tǒng)是因果的, 利用遞推法求系統(tǒng)的單位脈沖響應。,解: 令x(n)=δ(n), 則,,n=0時,,,n=1時,,,,n=2時,,,n=3時,,,歸納起來, 結(jié)果為,,12. 設(shè)系統(tǒng)用一階差分方程y(n)=ay(n-1)+x(n)描述, 初始條件y(-1)=0, 試分析該系統(tǒng)是否是線性非時變系統(tǒng)。 解: 分析的方法是讓系統(tǒng)輸入分別為δ(n)、 δ(n-1)、 δ(n)+δ(n-1)時, 求它的輸出, 再檢查是否滿足線性疊加原理和非時變性。 (1) 令x(n)=δ(n), 這時系統(tǒng)的輸出用y1(n)表示。,,該情況在教材例1.4.1 中已求出, 系統(tǒng)的輸出為 y1(n)=anu(n),(2) 令x(n)=δ(n-1), 這時系統(tǒng)的輸出用y2(n)表示。,,n=0時,,,n=1時,,,n=2時,,,,任意 n 時,,最后得到,(3) 令x(n)=δ(n)+δ(n-1), 系統(tǒng)的輸出用y3(n)表示。,,n=0時,,n=1時,,,n=2時,,n=3時,,任意 n 時,,,,最后得到,,由(1)和(2)得到 y1(n)=T[δ(n)], y2(n)=T[δ(n-1)] y1(n)=y2(n-1) 因此可斷言這是一個時不變系統(tǒng)。 情況(3)的輸入信號是情況(1)和情況(2)輸入信號的相加信號, 因此y3(n)=T[δ(n)+δ(n-1)]。 觀察y1(n)、 y2(n)、 y3(n), 得到y(tǒng)3(n)=y1(n)+y2(n), 因此該系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。 最后得到結(jié)論: 用差分方程y(n)=ay(n-1)+x(n), 0a1描寫的系統(tǒng), 當初始條件為零時, 是一個線性時不變系統(tǒng)。,13. 有一連續(xù)信號xa(t)=cos(2πft+j), 式中, f=20 Hz, j=π/2。 (1) 求出xa(t)的周期; (2) 用采樣間隔T=0.02 s對xa(t)進行采樣, 試寫出采樣信號 的表達式; (3) 畫出對應 的時域離散信號(序列)x(n)的波形, 并求出x(n)的周期。 解: (1) xa(t)的周期為,,,,(2),(3) x(n)的數(shù)字頻率ω=0.8π, 故 , 因而周期N=5, 所以 x(n)=cos(0.8πn+π/2) 畫出其波形如題13解圖所示。,,題13解圖,14. 已知滑動平均濾波器的差分方程為,,(1) 求出該濾波器的單位脈沖響應; (2) 如果輸入信號波形如前面例1.3.4的圖1.3.1所示, 試求出y(n)并畫出它的波形。 解: (1) 將題中差分方程中的x(n)用δ(n)代替, 得到該濾波器的單位脈沖響應, 即,,(2) 已知輸入信號, 用卷積法求輸出。 輸出信號y(n)為,,表1.4.1表示了用列表法解卷積的過程。 計算時, 表中x(k)不動, h(k)反轉(zhuǎn)后變成h(-k), h(n-k)則隨著n的加大向右滑動, 每滑動一次, 將h(n-k)和x(k)對應相乘, 再相加和平均, 得到相應的y(n)。 “滑動平均”清楚地表明了這種計算過程。 最后得到的輸出波形如前面圖1.3.2所示。 該圖清楚地說明滑動平均濾波器可以消除信號中的快速變化, 使波形變化緩慢。,15*. 已知系統(tǒng)的差分方程和輸入信號分別為,,,用遞推法計算系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。 解: 求解程序ex115.m如下: %程序ex115.m % 調(diào)用filter解差分方程y(n)+0.5y(n-1)=x(n)+2x(n-2) xn=[1, 2, 3, 4, 2, 1, zeros(1, 10)]; %x(n)=單位脈沖序列, 長度N=31 B=[1, 0, 2]; A=[1, 0.5]; %差分方程系數(shù),yn=filter(B, A, xn) %調(diào)用filter解差分方程, 求系統(tǒng)輸 出信號y(n) n=0: length(yn)-1; subplot(3, 2, 1); stem(n, yn, ′.′) ; axis([1, 15, -2, 8]) title(′系統(tǒng)的零狀態(tài)響應 ′); xlabel(′n′); ylabel(′y(n)′) 程序運行結(jié)果:,yn =[1.0000 1.5000 4.2500 5.8750 5.0625 6.4688 0.7656 1.6172 -0.8086 0.4043 -0.2021 0.1011 -0.0505 0.0253 -0.0126 0.0063 -0.0032 0.0016 -0.0008 0.0004 -0.0002 0.0001 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000] 程序運行結(jié)果的y(n)波形圖如題15*解圖所示。,,題15*解圖,16*. 已知兩個系統(tǒng)的差分方程分別為 (1)y(n)=0.6y(n-1)-0.08y(n-2)+x(n) (2)y(n)=0.7y(n-1)-0.1y(n-2)+2x(n)-x(n-2) 分別求出所描述的系統(tǒng)的單位脈沖響應和單位階躍響應。 解: (1) 系統(tǒng)差分方程的系數(shù)向量為 B1=1, A1=[1, -0.6, 0.08] (2) 系統(tǒng)差分方程的系數(shù)向量為 B2=[2, 0, -1], A2=[1, -0.7, 0.1],,2.5 習題與上機題解答 1. 設(shè)X(ejω)和Y(ejω)分別是x(n)和y(n)的傅里葉變換, 試求下面序列的傅里葉變換: (1) x(n-n0) (2) x*(n) (3) x(-n) (4) x(n)*y(n) (5) x(n)y(n) (6) nx(n) (7) x(2n) (8) x2(n),,(9),解:(1),,令n′=n-n0, 即n=n′+n0, 則,,(2),,(3),,令n′=-n, 則,,(4) FT[x(n)*y(n)]=X(ejω)Y(ejω) 下面證明上式成立:,,,令k=n-m, 則,,(5),,,或者,(6) 因為,,對該式兩邊ω求導, 得到,,因此,(7),,令n′=2n, 則,,,或者,(8),,利用(5)題結(jié)果, 令x(n)=y(n), 則,,(9),,令n′=n/2, 則,,2. 已知,,,≤,求X(ejω)的傅里葉反變換x(n)。,解:,,3. 線性時不變系統(tǒng)的頻率響應(頻率響應函數(shù))H(ejω)=|H(ejω)|ejθ(ω), 如果單位脈沖響應h(n)為實序列, 試證明輸入x(n)=A cos(ω0n+j)的穩(wěn)態(tài)響應為,,解: 假設(shè)輸入信號x(n)=ejω0n,系統(tǒng)單位脈沖響應為h(n), 則系統(tǒng)輸出為,,上式說明當輸入信號為復指數(shù)序列時, 輸出序列仍是復指數(shù)序列, 且頻率相同, 但幅度和相位取決于網(wǎng)絡傳輸函數(shù)。 利用該性質(zhì)解此題:,,,,,上式中|H(ejω)|是ω的偶函數(shù), 相位函數(shù)是ω的奇函數(shù), |H(ejω)|=|H(e-jω)|, θ(ω)=-θ(-ω), 故,,4.設(shè),,將x(n)以4為周期進行周期延拓, 形成周期序列 , 畫出x(n)和 的波形, 求出 的離散傅里葉級數(shù) 和傅里葉變換。,,,解: 畫出x(n)和 的波形如題4解圖所示。,,,題4解圖,或者,,,,5. 設(shè)題5圖所示的序列x(n)的FT用X(ejω)表示, 不直接求出X(ejω), 完成下列運算或工作:,題5圖,,(1),(2),,(3),,(4) 確定并畫出傅里葉變換實部Re[X(ejω)]的時間序列xa(n);,,(5),(6),,解 (1),,(2),(3),(4) 因為傅里葉變換的實部對應序列的共軛對稱部分, 即,,,按照上式畫出xe(n)的波形如題5解圖所示。,題5解圖,(5),,(6) 因為,,因此,,6. 試求如下序列的傅里葉變換: (1) x1(n)=δ(n-3),(2),(3) x3(n)=anu(n) 0a1 (4) x4(n)=u(n+3)-u(n-4) 解,(1),,(2),,(3),,(4),,,,或者:,,,,,,,7. 設(shè): (1) x(n)是實偶函數(shù), (2) x(n)是實奇函數(shù), 分別分析推導以上兩種假設(shè)下, 其x(n)的傅里葉變換性質(zhì)。 解:令,,(1) 因為x(n)是實偶函數(shù), 對上式兩邊取共軛, 得到,,因此 X(ejω)=X*(e-jω) 上式說明x(n)是實序列, X(ejω)具有共軛對稱性質(zhì)。,,由于x(n)是偶函數(shù), x(n) sinω是奇函數(shù), 那么,,因此,,該式說明X(ejω)是實函數(shù), 且是ω的偶函數(shù)。 總結(jié)以上, x(n)是實偶函數(shù)時, 對應的傅里葉變換X(ejω)是實函數(shù), 是ω的偶函數(shù)。 (2) x(n)是實奇函數(shù)。 上面已推出, 由于x(n)是實序列, X(ejω)具有共軛對稱性質(zhì), 即 X(ejω)=X*(e-jω),,,由于x(n)是奇函數(shù), 上式中x(n) cosω是奇函數(shù), 那么,,因此,,這說明X(ejω)是純虛數(shù), 且是ω的奇函數(shù)。 8. 設(shè)x(n)=R4(n), 試求x(n)的共軛對稱序列xe(n)和共軛反對稱序列xo(n), 并分別用圖表示。 ,解:,,,xe(n)和xo(n)的波形如題8解圖所示。,題8解圖,,9.已知x(n)=anu(n), 0a1, 分別求出其偶函數(shù)xe(n)和奇函數(shù)xo(n)的傅里葉變換。 解:,,因為xe(n)的傅里葉變換對應X(ejω)的實部, xo(n)的傅里葉變換對應X(ejω)的虛部乘以j, 因此,,,10. 若序列h(n)是實因果序列, 其傅里葉變換的實部如下式: HR(ejω)=1+cosω 求序列h(n)及其傅里葉變換H(ejω)。 解:,,,,,11. 若序列h(n)是實因果序列, h(0)=1, 其傅里葉變換的虛部為 HI(ejω)=-sinω 求序列h(n)及其傅里葉變換H(ejω)。 解:,,,,,,12. 設(shè)系統(tǒng)的單位脈沖響應h(n)=anu(n), 0a1, 輸入序列為 x(n)=δ(n)+2δ(n-2) 完成下面各題: (1) 求出系統(tǒng)輸出序列y(n); (2) 分別求出x(n)、 h(n)和y(n)的傅里葉變換。 解 (1),,(2),,,13. 已知xa(t)=2 cos(2πf0t), 式中f0=100 Hz, 以采樣頻率fs=400 Hz對xa(t)進行采樣, 得到采樣信號 和時域離散信號x(n), 試完成下面各題: (1) 寫出 的傅里葉變換表示式Xa(jΩ); (2) 寫出 和x(n)的表達式; (3) 分別求出 的傅里葉變換和x(n)序列的傅里葉變換。 解:,,,上式中指數(shù)函數(shù)的傅里葉變換不存在, 引入奇異函數(shù)δ函數(shù), 它的傅里葉變換可以表示成:,(2),,,,(3),式中,,,式中 ω0=Ω0T=0.5π rad 上式推導過程中, 指數(shù)序列的傅里葉變換仍然不存在, 只有引入奇異函數(shù)δ函數(shù)才能寫出它的傅里葉變換表示式。 14. 求出以下序列的Z變換及收斂域: (1) 2-nu(n) (2) -2-nu(-n-1) (3) 2-nu(-n) (4) δ(n) (5) δ(n-1) (6) 2-n[u(n)-u(n-10)],,解 (1),,(2),,(3),(4) ZT[δ(n)]=10≤|z|≤∞ (5) ZT[δ(n-1)]=z-10|z|≤∞ (6),,≤,15. 求以下序列的Z變換及其收斂域, 并在z平面上畫出極零點分布圖。 (1) x(n)=RN(n) N=4 (2) x(n)=Arn cos(ω0n+j)u(n)r=0.9, ω0=0.5π rad, j= 0.25 π rad (3),,≤,≤,≤,≤,式中, N=4。,解 (1),,由z4-1=0, 得零點為,,由z3(z-1)=0, 得極點為 z1, 2=0, 1 零極點圖和收斂域如題15解圖(a)所示, 圖中, z=1處的零極點相互對消。,題15解圖,(2),,,,,零點為,,極點為,,極零點分布圖如題15解圖(b)所示。 (3) 令y(n)=R4(n), 則 x(n+1)=y(n)*y(n) zX(z)=[Y(z)]2, X(z)=z-1[Y(z)]2,因為,,因此,,極點為 z1=0, z2=1 零點為,,在z=1處的極零點相互對消, 收斂域為0|z|≤∞, 極零點分布圖如題15解圖(c)所示。,,16. 已知,,求出對應X(z)的各種可能的序列表達式。 解: X(z)有兩個極點: z1=0.5, z2=2, 因為收斂域總是以極點為界, 因此收斂域有三種情況: |z|0.5,0.5|z|2, 2|z|。 三種收斂域?qū)N不同的原序列。 (1)收斂域|z|0.5:,,令,,n≥0時, 因為c內(nèi)無極點,x(n)=0; n≤-1時, c內(nèi)有極點 0 , 但z=0是一個n階極點, 改為求圓外極點留數(shù), 圓外極點有z1=0.5, z2=2, 那么,,(2) 收斂域0.5|z|2:,,n≥0時, c內(nèi)有極點0.5,,,n0時, c內(nèi)有極點 0.5、 0 , 但 0 是一個n階極點, 改成求c外極點留數(shù), c外極點只有一個, 即2, x(n)=-Res[F(z), 2]=-2 · 2nu(-n-1) 最后得到,,,(3)收斂域|z|2:,,n≥0時, c內(nèi)有極點 0.5、 2,,,n0時, 由收斂域判斷, 這是一個因果序列, 因此x(n)=0; 或者這樣分析, c內(nèi)有極點0.5、 2、 0, 但0是一個n階極點, 改求c外極點留數(shù),c外無極點, 所以x(n)=0。,最后得到,,17. 已知x(n)=anu(n), 0a1。 分別求: (1) x(n)的Z變換; (2) nx(n)的Z變換; (3) a-nu(-n)的Z變換。 解: (1),,,(2),(3),,18. 已知,,分別求: (1) 收斂域0.52對應的原序列x(n)。 ,解:,,,(1) 收斂域0.5|z|2: n≥0時,c內(nèi)有極點0.5, x(n)=Res[F(z), 0.5]=0.5n=2-n n0時, c內(nèi)有極點0.5、 0, 但0是一個n階極點, 改求c外極點留數(shù), c外極點只有2, x(n)=-Res[F(z), 2]=2n,最后得到 x(n)=2-nu(n)+2nu(-n-1)=2-|n| ∞2: n≥0時, c內(nèi)有極點0.5、 2,,,n0時, c內(nèi)有極點0.5、 2、 0, 但極點0是一個n階極點, 改成求c外極點留數(shù), 可是c外沒有極 點, 因此 x(n)=0 最后得到 x(n)=(0.5n-2n)u(n) 19. 用部分分式法求以下X(z)的反變換:,,(1),(2),,解: (1),,,,(2),,,,,20. 設(shè)確定性序列x(n)的自相關(guān)函數(shù)用下式表示:,試用x(n)的Z變換X(z)和x(n)的傅里葉變換X(ejω)分別表示自相關(guān)函數(shù)的Z變換Rxx(z)和傅里葉變換Rxx(ejω)。,解: 解法一,,,令m′=n+m, 則,,解法二,,,因為x(n)是實序列, X(e-jω)=X*(ejω), 因此,,21. 用Z變換法解下列差分方程: (1) y(n)-0.9y(n-1)=0.05u(n), y(n)=0 n≤-1 (2) y(n)-0.9y(n-1)=0.05u(n), y(-1)=1, y(n)=0 n-1 (3) y(n)-0.8y(n-1)-0.15y(n-2)=δ(n) y(-1)=0.2, y(-2)=0.5, y(n)=0, 當n≤-3時。 解: (1) y(n)-0.9y(n-1)=0.05u(n), y(n)=0 n≤-1,,,n≥0時,,,n0時, y(n)=0 最后得到 y(n)=[-0.5 · (0.9)n+1+0.5]u(n),(2) y(n)-0.9y(n-1)=0.05u(n), y(-1)=1, y(n)=0 n-1,,,,,n≥0時,,,n0時, y(n)=0 最后得到 y(n)=[0.45(0.9)n+0.5]u(n),(3) y(n)-0.8y(n-1)-0.15y(n-2)=δ(n) y(-1)=0.2, y(-2)=0.5, y(n)=0, 當n-2時 Y(z)-0.8z-1[Y(z)+y(-1)z]-0.15z-2[Y(z)+y(-1)z+y(-2)z2]=1,,,,n≥0時,,,y(n)=-4.365 · 0.3n+6.375 · 0.5n n0時, y(n)=0 最后得到 y(n)=(-4.365 · 0.3n+6.375 · 0.5n)u(n),22. 設(shè)線性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)為,,(1) 在z平面上用幾何法證明該系統(tǒng)是全通網(wǎng)絡, 即|H(ejω)|=常數(shù); (2) 參數(shù) a 如何取值, 才能使系統(tǒng)因果穩(wěn)定?畫出其極零點分布及收斂域。 解:,,(1),極點為a, 零點為a-1。 設(shè)a=0.6, 極零點分布圖如題22解圖(a)所示。 我們知道|H(ejω)|等于極點矢量的長度除以零點矢量的長度, 按照題22解圖(a), 得到,,因為角ω公用,,,,且△AOB~△AOC, 故,,,即,,,故H(z)是一個全通網(wǎng)絡。 或者按照余弦定理證明:,,,,題22解圖,(2) 只有選擇|a|1才能使系統(tǒng)因果穩(wěn)定。 設(shè)a=0.6, 極零點分布圖及收斂域如題22解圖(b)所示。 23. 設(shè)系統(tǒng)由下面差分方程描述: y(n)=y(n-1)+y(n-2)+x(n-1) (1) 求系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z), 并畫出極零點分布圖; (2) 限定系統(tǒng)是因果的, 寫出H(z)的收斂域, 并求出其單位脈沖響應h(n); (3) 限定系統(tǒng)是穩(wěn)定性的, 寫出H(z)的收斂域, 并求出其單位脈沖響應h(n)。 解: (1) y(n)=y(n-1)+y(n-2)+x(n-1) 將上式進行Z變換, 得到 Y(z)=Y(z)z-1+Y(z)z-2+X(z)z-1,,因此,,,零點為z=0。 令z2-z-1=0, 求出極點:,,,極零點分布圖如題23解圖所示。,,題23解圖,(2) 由于限定系統(tǒng)是因果的, 收斂域需選包含∞點在內(nèi)的收斂域, 即 。 求系統(tǒng)的單位脈沖響應可以用兩種方法, 一種是令輸入等于單位脈沖序列, 通過解差分方程, 其零狀態(tài)輸入解便是系統(tǒng)的單位脈沖響應; 另一種方法是求H(z)的逆Z變換。 我們采用第二種方法。,,,式中,,,,令,,n≥0時, h(n)=Res[F(z), z1]+Res[F(z), z2],,因為h(n)是因果序列, n0時, h(n)=0, 故,,(3) 由于限定系統(tǒng)是穩(wěn)定的, 收斂域需選包含單位圓在內(nèi)的收斂域, 即|z2||z||z1|,,,n≥0時, c內(nèi)只有極點z2, 只需求z2點的留數(shù),,,,n0時, c內(nèi)只有兩個極點: z2和z=0, 因為z=0是一個n階極點, 改成求圓外極點留數(shù), 圓外極點只有一個, 即z1, 那么,,最后得到,,24. 已知線性因果網(wǎng)絡用下面差分方程描述: y(n)=0.9y(n-1)+x(n)+0.9x(n-1) (1) 求網(wǎng)絡的系統(tǒng)函數(shù)H(z)及單位脈沖響應h(n); (2) 寫出網(wǎng)絡頻率響應函數(shù)H(ejω)的表達式, 并定性畫出其幅頻特性曲線; (3) 設(shè)輸入x(n)=ejω0n, 求輸出y(n)。 解: (1) y(n)=0.9y(n-1)+x(n)+0.9x(n-1) Y(z)=0.9Y(z)z-1+X(z)+0.9X(z)z-1,,,令,,n≥1時,c內(nèi)有極點0.9,,,,n=0時, c內(nèi)有極點0.9 , 0,,,,,最后得到 h(n)=2 · 0.9nu(n-1)+δ(n),(2),,極點為z1=0.9, 零點為z2=-0.9。 極零點圖如題24解圖(a)所示。 按照極零點圖定性畫出的幅度特性如題24解圖(b)所示。 (3),,,,題24解圖,25. 已知網(wǎng)絡的輸入和單位脈沖響應分別為 x(n)=anu(n), h(n)=bnu(n) 0a1, 0b1 (1) 試用卷積法求網(wǎng)絡輸出y(n); (2) 試用ZT法求網(wǎng)絡輸出y(n)。 解: (1) 用卷積法求y(n)。,,n≥0時,,,n0時, y(n)=0 最后得到,,(2) 用ZT法求y(n)。,,,,,,令,,n≥0時, c內(nèi)有極點: a、 b, 因此,,因為系統(tǒng)是因果系統(tǒng), 所以n0時, y(n)=0。 最后得到,,26. 線性因果系統(tǒng)用下面差分方程描述: y(n)-2ry(n-1) cosθ+r2y(n-2)=x(n) 式中, x(n)=anu(n), 0a1, 0r1, θ=常數(shù), 試求系統(tǒng)的響應y(n)。 解: 將題中給出的差分方程進行Z變換,,,,式中,,,,因為是因果系統(tǒng), 收斂域為|z|max(r, |a|), 且n0時, y(n)=0, 故,,c包含三個極點, 即a、 z1、 z2。,,,,,27. 如果x1(n)和x2(n)是兩個不同的因果穩(wěn)定實序列, 求證:,,式中, X1(ejω)和X2(ejω)分別表示x1(n)和x2(n)的傅里葉變換。 解: FT[x1(n)*x2(n)]=X1(ejω)X2(ejω) 進行IFT, 得到,,令n=0, 則,,由于x1(n)和x2(n)是實穩(wěn)定因果序列, 因此,,(1),(2),,(3),由(1)、(2)、(3)式, 得到,,28. 若序列h(n)是因果序列, 其傅里葉變換的實部如 下式:,,求序列h(n)及其傅里葉變換H(ejω)。,解:,,,求上式的Z的反變換, 得到序列h(n)的共軛對稱序列he(n)為,,,因為h(n)是因果序列, he(n)必定是雙邊序列, 收斂域?。?a|z|a-1。 n≥1時, c內(nèi)有極點: a,,,n=0時,,,c內(nèi)有極點: a、 0,,,因為he(n)=he(-n), 所以,,,,29. 若序列h(n)是因果序列, h(0)=1, 其傅里葉變換的虛部為,,求序列h(n)及其傅里葉變換H(ejω)。,,解:,令z=ejω, 有,,jHI(ejω)對應h(n)的共軛反對稱序列ho(n), 因此jHI(z)的反變換就是ho(n),,,因為h(n)是因果序列, ho(n)是雙邊序列, 收斂域取: a|z|a-1。,,n≥1時, c內(nèi)有極點: a,,,n=0時, c內(nèi)有極點: a、 0,,,,因為hI(n)=-h(huán)(-n), 所以,,,,,,,教材第3章習題與上機題解答 1. 計算以下序列的N點DFT, 在變換區(qū)間0≤n≤N-1內(nèi), 序列定義為 (1) x(n)=1 (2) x(n)=δ(n) (3) x(n)=δ(n-n0) 0n0N (4) x(n)=Rm(n) 0mN (5) (6) ,,,(7) x(n)=ejω0nRN(n) (8) x(n)=sin(ω0n)RN(n) (9) x(n)=cos(ω0n)RN(N) (10) x(n)=nRN(n) 解:,(1),,,(2),(3),,,(4),,(5),,,0≤k≤N-1,(6),,,,0≤k≤N-1,(7),,,或,(8) 解法一 直接計算:,,,,,解法二 由DFT的共軛對稱性求解。 因為,,所以,,所以,,即,,結(jié)果與解法一所得結(jié)果相同。 此題驗證了共軛對稱性。 (9) 解法一 直接計算:,,,,,解法二 由DFT共軛對稱性可得同樣結(jié)果。 因為,,,,(10) 解法一,,上式直接計算較難, 可根據(jù)循環(huán)移位性質(zhì)來求解X(k)。 因為x(n)=nRN(n), 所以 x(n)-x((n-1))NRN(n)+Nδ(n)=RN(n) 等式兩邊進行DFT, 得到 X(k)-X(k)WkN+N=Nδ(k),故,,當k=0時, 可直接計算得出X(0)為,,這樣, X(k)可寫成如下形式:,,解法二 k=0時,,,k≠0時,,,,,,所以,,,,即,,2. 已知下列X(k), 求x(n)=IDFT[X(k)],(1),(2),,其中, m為正整數(shù), 0mN/2, N為變換區(qū)間長度。,,,解: (1),,,n=0, 1, …, N-1,(2),,,,n=0, 1, …, N-1,3. 已知長度為N=10的兩個有限長序列:,≤,≤,≤,≤,,≤,≤,≤,≤,做圖表示x1(n)、 x2(n)和y(n)=x1(n) * x2(n), 循環(huán)卷積區(qū)間長度L=10。 解: x1(n)、 x2(n)和y(n)=x1(n) * x2(n)分別如題3解圖(a)、 (b)、 (c)所示。,,,題3解圖,4. 證明DFT的對稱定理, 即假設(shè)X(k)=DFT[x(n)], 證明 DFT[X(n)]=Nx(N-k) 證: 因為,,所以,,,由于,,≤,≤,所以 DFT[X(n)]=Nx(N-k) k=0, 1, …, N-1 5. 如果X(k)=DFT[x(n)], 證明DFT的初值定理,,證: 由IDFT定義式,,可知,,6. 設(shè)x(n)的長度為N, 且 X(k)=DFT[x(n)] 0≤k≤N-1 令 h(n)=x((n))NRmN(n) m為自然數(shù) H(k)=DFT[h(n)]mN 0≤k≤mN-1 求H(k)與X(k)的關(guān)系式。 解: H(k)=DFT[h(n)] 0≤k≤mN-1 令n=n′+lN, l=0, 1, …, m-1, n′=0, 1, …, N-1, 則,,,,因為,所以,,7. 證明: 若x(n)為實序列, X(k)=DFT[x(n)]N, 則X(k)為共軛對稱序列, 即X(k)=X*(N-k); 若x(n)實偶對稱, 即x(n)=x(N-n), 則X(k)也實偶對稱; 若x(n)實奇對稱, 即x(n)=-x(N-n), 則X(k)為純虛函數(shù)并奇對稱。,證: (1) 由教材(3.2.17)~(3.2.20)式知道, 如果將x(n)表 示為 x(n)=xr(n)+jxi(n) 則 X(k)=DFT[x(n)]=Xep(k)+Xop(k) 其中, Xep(k)=DFT[xr(n)], 是X(k)的共軛對稱分量; Xop(k)=DFT[jxi(n)], 是X(k)的共軛反對稱分量。 所以, 如果x(n)為實序列, 則Xop(k)=DFT[jxi(n)]=0, 故X(k)= DFT[x(n)]=Xep(k), 即X(k)=X*(N-k)。,(2) 由DFT的共軛對稱性可知, 如果 x(n)=xep(n)+xop(n) 且 X(k)=Re[X(k)]+j Im[X(k)] 則 Re[X(k)]=DFT[xep(n)], j Im[X(k)]=DFT[xop(n)] 所以, 當x(n)=x(N-n)時, 等價于上式中xop(n)=0, x(n)中只有xep(n)成分, 所以X(k)只有實部, 即X(k)為實函數(shù)。 又由(1)證明結(jié)果知道, 實序列的DFT必然為共軛對稱函數(shù), 即X(k)=X*(N-k)=X(N-k), 所以X(k)實偶對稱。,,同理, 當x(n)=-x(N-n)時, 等價于x(n)只有xop(n)成分(即xep(n)=0), 故X(k)只有純虛部, 且由于x(n)為實序列, 即X(k)共軛對稱, X(k)=X*(N-k)=-X(N-k), 為純虛奇函數(shù)。 8. 證明頻域循環(huán)移位性質(zhì): 設(shè)X(k)=DFT[x(n)], Y(k)=DFT[y(n)], 如果Y(k)=X((k+l))NRN(k), 則,,,,,證:,,,令m=k+l, 則,,,9. 已知x(n)長度為N, X(k)=DFT[x(n)],,,≤,≤,≤,≤,,,≤,≤,求Y(k)與X(k)的關(guān)系式。 解:,,10. 證明離散相關(guān)定理。 若 X(k)=X1* (k)X2(k) 則,,證: 根據(jù)DFT的惟一性, 只要證明,,即可。,,,,,,令m=l+n, 則,,,所以,,≤,≤,當然也可以直接計算X(k)=X1 *(k)X2(k)的IDFT。,,,,,0≤n≤N-1,,由于,,0≤n≤N-1,所以,,11. 證明離散帕塞瓦爾定理。 若X(k)=DFT[x(n)], 則,,證:,,,,,12. 已知f(n)=x(n)+jy(n), x(n)與y(n)均為長度為N的實序列。 設(shè) F(k)=DFT[f(n)]N 0≤k≤N-1,,(1),(2) F(k)=1+jN 試求X(k)=DFT[x(n)]N, Y(k)=DFT[y(n)]N以及x(n)和y(n)。 解: 由DFT的共軛對稱性可知 x(n) X(k)=Fep(k) jy(n) jY(k)=Fop(k),,方法一 (1),,,,,,,0≤n≤N-1,由于,,0≤n, m≤N-1,所以 x(n)=an 0≤n≤N-1 同理 y(n)=bn 0≤n≤N-1 (2) F(k)=1+jN,,,,,,,方法二 令,,只要證明A(k)為共軛對稱的,B(k)為共軛反對稱, 則就會有 A(k)=Fep(k)=X(k), B(k)=Fop(k)=jY(k) 因為,,,共軛對稱,,,,共軛反對稱,所以,,,由方法一知 x(n)=IDFT[X(k)]=anRN(n) y(n)=IDFT[Y(k)]=bnRN(n) 13. 已知序列x(n)=anu(n), 0a1, 對x(n)的Z變換X(z)在單位圓上等間隔采樣N點, 采樣序列為,,求有限長序列IDFT[X(k)]N。 解: 我們知道, , 是以2π為周期的周期函數(shù), 所以,,,①,以N為周期, 將 看作一周期序列 的DFS系數(shù), 則,,,,②,由式①知 為,,③,將式③代入式②得到,由于,,所以,,由題意知,,所以根據(jù)有關(guān)X(k)與xN(n)的周期延拓序列的DFS系數(shù)的關(guān)系有,,,,由于0≤n≤N-1, 所以,,≥,≥,因此,,說明: 平時解題時, 本題推導,的過程可省去, 直接引用頻域采樣理論給出的結(jié)論(教材中式(3.3.2)和(3.3.3))即可。 14. 兩個有限長序列x(n)和y(n)的零值區(qū)間為 x(n)=0 n0, 8≤n y(n)=0 n0, 20≤n 對每個序列作20點DFT, 即 X(k)=DFT[x(n)] k=0, 1, …, 19 Y(k)=DFT[y(n)] k=0, 1, …, 19 試問在哪些點上f(n)與x(n)*y(n)值相等, 為什么?,解: 如前所述, 記fl(n)=x(n)*y(n),而f(n)=IDFT[F(k)]=x(n) 20 y(n)。 fl(n)長度為27, f(n)長度為20。 由教材中式(3.4.3)知道f(n)與fl(n)的關(guān)系為,,,只有在如上周期延拓序列中無混疊的點上, 才滿足f(n)=fl(n),所以 f(n)=fl(n)=x(n)*y(n) 7≤n≤19,15. 已知實序列x(n)的8點DFT的前5個值為0.25, 0.125-j0.3018, 0, 0.125-j0.0518, 0。 (1) 求X(k)的其余3點的值; ,(2),,求X1(k)=DFT[x1(n)]8;,(3),,,求,,。,解: (1)因為x(n)是實序列, 由第7題證明結(jié)果有X(k)=X*(N-k), 即X(N-k)=X*(k), 所以, X(k)的其余3點值為 {X(5), X(6), X(7)}={0.125+j0.0518, 0, 0.125+j0.3018 (2) 根據(jù)DFT的時域循環(huán)移位性質(zhì),,(3),,16. x(n)、 x1(n)和x2(n)分別如題16圖(a)、 (b)和(c)所示, 已知X(k)=DFT[x(n)]8。 求,,和,,[注: 用X(k)表示X1(k)和X2(k)。],解: 因為x1(n)=x((n+3))8R8(n), x2(n)=x((n-2))8R8(n), 所以根據(jù)DFT的時域循環(huán)移位性質(zhì)得到,,,17. 設(shè)x(n)是長度為N的因果序列, 且,,,,試確定Y(k)與X(ejω)的關(guān)系式。,,解: y(n)是x(n)以M為周期的周期延拓序列的主值序列, 根據(jù)頻域采樣理論得到,,18. 用微處理機對實數(shù)序列作譜分析, 要求譜分辨率F≤50 Hz, 信號最高頻率為 1 kHz, 試確定以下各參數(shù): (1) 最小記錄時間Tp min; (2) 最大取樣間隔Tmax; (3) 最少采樣點數(shù)Nmin; (4) 在頻帶寬度不變的情況下, 使頻率分辨率提高1倍(即F縮小一半)的N值。 ,解: (1) 已知F=50 Hz, 因而,,(2),,(3),,(4) 頻帶寬度不變就意味著采樣間隔T不變, 應該使記錄時間擴大1倍, 即為0.04 s, 實現(xiàn)頻率分辨率提高1倍(F變?yōu)樵瓉淼?/2)。,,19. 已知調(diào)幅信號的載波頻率fc=1 kHz, 調(diào)制信號頻率fm=100 Hz, 用FFT對其進行譜分析, 試求: (1) 最小記錄時間Tp min; (2) 最低采樣頻率fs min; (3) 最少采樣點數(shù)Nmin。,解: 調(diào)制信號為單一頻率正弦波時, 已調(diào)AM信號為 x(t)=cos(2πfct+jc)[1+cos(2πfmt+jm)] 所以, 已調(diào)AM信號x(t) 只有3個頻率: fc、 fc+fm、 fc-fm。 x(t)的最高頻率fmax=1.1 kHz, 頻率分辨率F≤100 Hz(對本題所給單頻AM調(diào)制信號應滿足100/F=整數(shù), 以便能采樣到這三個頻率成分)。 故,,(1),(2),,(3),,(注意, 對窄帶已調(diào)信號可以采用亞奈奎斯特采樣速率采樣, 壓縮碼率。 而在本題的解答中, 我們僅按基帶信號的采樣定理來求解。 ) 20. 在下列說法中選擇正確的結(jié)論。 線性調(diào)頻Z變換可以用來計算一個有限長序列h(n)在z平面實軸上諸點{zk}的Z變換H(zk), 使,(1) zk=ak, k=0, 1, …, N-1, a為實數(shù), a≠1; (2) zk=ak, k=0, 1, …, N-1, a為實數(shù), a≠1; (3) (1)和(2)都不行, 即線性調(diào)頻Z變換不能計算H(z)在z平面實軸上的取樣值。 解: 在chirp-Z變換中, 在z平面上分析的N點為 zk=AW-k k=0, 1, …, N-1 其中 所以 當A0=1, ω0=0, W0=a-1, j=0時, zk=ak 故說法(1)正確, 說法(2)、 (3)不正確。 ,,,21. 我們希望利用h(n)長度為N=50的FIR濾波器對一段很長的數(shù)據(jù)序列進行濾波處理, 要求采用重疊保留法通過DFT(即FFT)來實現(xiàn)。 所謂重疊保留法, 就是對輸入序列進行分段(本題設(shè)每段長度為M=100個采樣點), 但相鄰兩段必須重疊V個點, 然后計算各段與h(n)的L點(本題取L=128)循環(huán)卷積, 得到輸出序列ym(n), m表示第m段循環(huán)卷積計算輸出。 最后, 從ym(n)中選取B個樣值, 使每段選取的B個樣值連接得到濾波輸出y(n)。,(1) 求V; (2) 求B; (3) 確定取出的B個采樣應為ym(n)中的哪些樣點。 解: 為了便于敘述, 規(guī)定循環(huán)卷積的輸出序列ym(n)的序列標號為n=0, 1, 2, …, 127。 先以h(n)與各段輸入的線性卷積ylm(n)分析問題, 因為當h(n)的50個樣值點完全與第m段輸入序列xm(n)重疊后, ylm(n)才與真正的濾波輸出y(n)相等, 所以,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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