2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 10-7拋物線同步檢測(2)文.doc
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2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 10-7拋物線同步檢測(2)文 一、選擇題 1.直線l過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),且與拋物線交于A、B兩點(diǎn),若線段AB的長是8,AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是2,則此拋物線的方程是( ) A.y2=12x B.y2=8x C.y2=6x D.y2=4x 解析:設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),由拋物線定義可得x1+x2+p=8,又AB中點(diǎn)到y(tǒng) 軸的距離為2, ∴x1+x2=4,∴p=4. 答案:B 2.[xx·石家莊質(zhì)檢一]若拋物線y2=2px上一點(diǎn)P(2,y0)到其準(zhǔn)線的距離為4,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( ) A.y2=4x B.y2=6x C.y2=8x D.y2=10x 解析:由題意,得2-=4,p=4,所以拋物線的方程為y2=8x,故選C. 答案:C 3.以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過圓x2+y2-2x+6y+9=0圓心的拋物線方程是( ) A.y=3x2或y=-3x2 B.y=3x2 C.y2=-9x或y=3x2 D.y=-3x2或y2=9x 解析:設(shè)拋物線方程為x2=ay或y2=ax(a≠0),把圓心(1,-3)代入方程得a=-或a=9,∴拋物線方程是y=-3x2或y2=9x. 答案:D 4.已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn),且與C的對(duì)稱軸垂直,l與C交于A、B兩點(diǎn),|AB|=12,P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn),則△ABP的面積為( ) A.18 B.24 C.36 D.48 解析:設(shè)拋物線方程為y2 =2px, 當(dāng)x=時(shí),y2=p2,∴|y|=p, ∴p===6, 又點(diǎn)P到AB的距離始終為6, ∴S△ABP=×12×6=36,故選C. 答案:C 5.拋物線y=-x2上的點(diǎn)到直線4x+3y-8=0距離的最小值是( ) A. B. C. D.3 解析:設(shè)與直線4x+3y-8=0平行且與拋物線相切的直線為4x+3y+t=0,與拋物線y=-x2聯(lián)立得3x2-4x-t=0,由Δ=16+12t=0,得t=-,兩條平行線的距離為所求最小距離,由兩條平行線的距離公式得所求距離為. 答案:A 6.設(shè)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A在y軸上,若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上,且點(diǎn)B到拋物線準(zhǔn)線的距離為,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為( ) A.(0,±2) B.(0,2) C.(0,±4) D.(0,4) 解析:在△AOF中,點(diǎn)B為邊AF的中點(diǎn),故點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為,因此=+,解得p=,故拋物線方程為y2=2x,可得點(diǎn)B坐標(biāo)為,故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,±2). 答案:A 7.已知拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與曲線x2+y2-6x-7=0相切,則p的值為( ) A.2 B.1 C. D. 解析:注意到拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程是x=-,曲線x2+y2-6x-7=0,即(x-3)2+y2=16是圓心為(3,0),半徑為4的圓.于是依題意有|+3|=4.又p>0,因此有+3=4,解得p=2. 答案:A 8.已知過拋物線y2=6x焦點(diǎn)的弦長為12,則此弦所在直線的傾斜角是( ) A.或 B.或 C.或 D. 解析:由焦點(diǎn)弦長公式|AB|=得=12, 所以sinθ=,所以θ=或. 答案:B 9.拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A、B、C在此拋物線上,點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,2).若點(diǎn)F恰為△ABC的重心,則直線BC的方程為( ) A.x+y=0 B.x-y=0 C.2x+y-1=0 D.2x-y-1=0 解析:∵點(diǎn)A在拋物線上,∴4=2p,p=2,拋物線方程為y2=4x,焦點(diǎn)F(1,0), 設(shè)點(diǎn)B(x1,y1),點(diǎn)C(x2,y2),則有y=4x1,① y=4x2,② 由①-②得(y1-y2)(y1+y2)=4(x1-x2), 得kBC==. 又∵=0,∴y1+y2=-2,∴kBC=-2. 又∵=1,∴x1+x2=2, ∴BC中點(diǎn)為(1,-1), 則BC所在直線方程為y+1=-2(x-1), 即2x+y-1=0. 答案:C 10.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若|AF|=3,則△AOB的面積為( ) A. B. C. D.2 解析:如圖,設(shè)A(x0,y0),不妨設(shè)y0<0,由拋物線方程y2=4x,可得拋物線焦點(diǎn)F(1,0),拋物線準(zhǔn)線方程為x=-1, 故|AF|=x0-(-1)=3, 可得x0=2,y0=-2,故A(2,-2),直線AB的斜率為k==-2,直線AB的方程為y=-2x+2, 聯(lián)立直線與拋物線方程,可得2x2-5x+2=0,得x=2或x=,所以B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,可得|BF|=-(-1)=,|AB|=|AF|+|BF|=3+=,O點(diǎn)到直線AB的距離為d=,所以S△AOB=|AB|d=. 答案:C 二、填空題 11.已知拋物線C:y=x2,則過拋物線焦點(diǎn)F且斜率為的直線l被拋物線截得的線段長為__________. 解析:由題意得l的方程為y=x+1,即x=2(y-1). 代入拋物線方程得y=(y-1)2,即y2-3y+1=0. 設(shè)線段端點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,y1),(x2,y2),則線段長度為y1+y2+p=5. 答案:5 12.過拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),若|AB|=,|AF|<|BF|,則|AF|=__________. 解析:設(shè)|AF|=x,|BF|=y(tǒng),由拋物線的性質(zhì)知+==2,又x+y=,∴x=,y=,即|AF|=. 答案: 13.已知P,Q為拋物線x2=2y上兩點(diǎn),點(diǎn)P,Q的橫坐標(biāo)分別為4,-2,過P,Q分別作拋物線的切線,兩切線交于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為__________. 解析:y′=x,y′|x=4=4,y′|x=-2=-2,∵P(4,8),Q(-2,2),∴過P,Q的切線方程分別為:y=4x-8,y=-2x-2,聯(lián)立方程解得y=-4. 答案:-4 14.已知拋物線y2=2px(p>0)上一點(diǎn)M(1,m)(m>0)到其焦點(diǎn)的距離為5,雙曲線-y2=1的左頂點(diǎn)為A,若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行,則正實(shí)數(shù)a的值為__________. 解析:由拋物線的定義知1+=5,∴p=8,故m=4,又左頂點(diǎn)A(-a,0),M(1,4),因此直線AM的斜率為k==,解得a=. 答案: 三、解答題 15.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,直線l過點(diǎn)M(4,0). (1)若點(diǎn)F到直線l的距離為,求直線l的斜率; (2)設(shè)A,B為拋物線上兩點(diǎn),且AB不與x軸垂直,若線段AB的垂直平分線恰過點(diǎn)M,求證:線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值. 解析:(1)由已知,x=4不合題意.設(shè)直線l的方程為y= k(x-4),由已知,拋 物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0), 因?yàn)辄c(diǎn)F到直線l的距離為,所以=,解得k=±,所以直線l的斜率為±. (2)設(shè)線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為N(x0,y0),A(x1,y1),B(x2,y2),因?yàn)锳B不垂直于x軸, 則直線MN的斜率為,直線AB的斜率為,直線AB的方程為y-y0=(x-x0). 由消去x整理得 y2-y0y+y+x0(x0-4)=0, ∴y1+y2=. ∵N為AB中點(diǎn),∴=y(tǒng)0,即=y(tǒng)0. ∴x0=2,即線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值2. 答案:(1)±;(2)定值為2,證明略. 16.[xx·唐山市期末]已知拋物線E:x2=2py(p>0),直線y=kx+2與E交于A、B兩點(diǎn),且·=2,其中O為原點(diǎn). (1)求拋物線E的方程; (2)點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,-2),記直線CA,CB的斜率分別為k1,k2,證明:k+k-2k2為定值. 解析:(1)將y=kx+2代入x2=2py,得x2-2pkx-4p=0. 其中Δ=4p2k2+16p>0, 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則 x1+x2=2pk,x1x2=-4p. ·=x1x2+y1y2=x1x2+·=-4p+4. 由已知,-4p+4=2,p=. 所以拋物線E的方程x2=y(tǒng). (2)由(1)知,x1+x2=k,x1x2=-2. k1====x1-x2, 同理k2=x2-x1, 所以k+k-2k2=2(x1-x2)2-2(x1+x2)2 =-8x1x2=16. 答案:(1)x2=y(tǒng);(2)k+k-2k2=16,證明略. 創(chuàng)新試題 教師備選 教學(xué)積累 資源共享 1.[xx·湖北模擬]已知直線y=k(x-m)與拋物線y2=2px(p>0)交于A、B兩點(diǎn),且OA⊥OB,OD⊥AB于D.若動(dòng)點(diǎn)D的坐標(biāo)滿足方程x2+y2-4x=0,則m=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:設(shè)點(diǎn)D(a,b),則由OD⊥AB于D,得則b=-,a=-bk;又動(dòng)點(diǎn)D的坐標(biāo)滿足方程x2+y2-4x=0,即a2+b2-4a=0,將a=-bk代入上式,得b2k2+b2+4bk=0,即bk2+b+4k=0,--+4k=0,又k≠0,則(1+k2)(4-m)=0,因此m=4. 答案:D 2.[xx·鄭州模擬]如圖,過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B,交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則此拋物線的方程為( ) A.y2=9x B.y2=6x C.y2=3x D.y2=x 解析:過點(diǎn)B作準(zhǔn)線的垂線,垂足為B1,記準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為F1,則依題意得==, 所以|BB1|=|FF1|=, 由拋物線的定義得|BF|=|BB1|=.過A,B作x軸的垂線,垂足分別為D,E,由△BEF∽△ADF得=,解得p=.所以此拋物線的方程是y2=3x. 答案:C 3.[xx·烏魯木齊模擬]過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交y軸于點(diǎn)A,拋物線上有一點(diǎn)B滿足=+ (O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則△BOF的面積是__________. 解析:由題可知F(1,0),可設(shè)過焦點(diǎn)F的直線方程為y=k(x-1)(可知k存在),則A(0,-k), ∴B(1,-k),由點(diǎn)B在拋物線上,得k2=4,k=±2,即B(1,±2), S△BOF=·|OF|·|yB|=×1×2=1. 答案:1 4.[xx·廣州模擬]已知直線y=k(x-2)(k>0)與拋物線y2=8x相交于A,B兩點(diǎn),F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),若|FA|=2|FB|,則k的值為__________. 解析:直線y=k(x-2)恰好經(jīng)過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F(2,0),由可得ky2-8y-16k=0,因?yàn)閨FA|=2|FB|,所以yA=-2yB,則yA+yB=-2yB+yB=,所以yB=-,yA·yB=-16,所以-2y=-16,即yB=±2,又k>0,故k=2. 答案:2 5.[xx·寧德檢測]已知拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l. (1)求經(jīng)過點(diǎn)F與直線l相切,且圓心在直線x+y-1=0上的圓的方程; (2)設(shè)過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍. 解析:(1)設(shè)圓心為(a,b),由拋物線y2=-4x得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),準(zhǔn)線l的方程為x=1, 根據(jù)題意得 即解得 ∴所求圓的方程是(x+1)2+(y-2)2=4. (2)依題意可設(shè)直線AB的方程為x=my-1(m≠0),點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點(diǎn)為P. 由消去x整理得y2+4my-4=0, ∴y1+y2=-4m,∴yP==-2m, ∴xP=myP-1=-2m2-1, 即線段AB的中點(diǎn)為P(-2m2-1,-2m), ∴線段AB的垂直平分線方程是 y+2m=-m(x+2m2+1), 令y=0,得xM=-3-2m2<-3, ∴點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍是(-∞,-3). 答案:(1)(x+1)2+(y-2)2=4;(2)(-∞,-3).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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