2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 13-1相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)同步檢測(I)新人教A版選修4-1.doc
《2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 13-1相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)同步檢測(I)新人教A版選修4-1.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 13-1相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)同步檢測(I)新人教A版選修4-1.doc(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 13-1相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)同步檢測(I)新人教A版選修4-1 一、填空題 1.如圖,AB∥CD,E、F分別為AD、BC的中點,若AB=18,CD=4,則EF的長是__________. 解析:因為AB∥CD,設(shè)AD,BC的交點為O,所以△OCD∽△OBA,所以==. 因為E、F分別為AD、BC的中點,所以=,又因為△OCD∽△OFE,所以=, 所以EF的長是7. 答案:7 2.將三角形紙片ABC按如圖所示的方式折疊,使點B落在邊AC上,記為點B′,折痕為EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以點B′、F、C為頂點的三角形與△ABC相似,則BF=__________. 解析:設(shè)BF=x. 若△CFB′∽△CBA,則=,即=. ∴12-3x=4x,∴x=. 若△CFB′∽△CAB,則=, 即=,得x=2. 即BF=2或. 答案:2或 3.在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AD∶BD=2∶3.則△ACD與△CBD的相似比為________. 解析:如圖所示,在Rt△ACB中,CD⊥AB,由射影定理得:CD2=AD·BD. 又∵AD∶BD=2∶3, 令A(yù)D=2x,BD=3x(x>0), ∴CD2=6x2,∴CD=x. 又∵∠ADC=∠BDC=90°, ∴△ACD∽△CBD. 易知△ACD與△CBD的相似比為==. 即相似比為∶3. 答案:∶3 4.如圖,在△ABC中,DE∥BC,DE分別與AB、AC相交于點D、E,AD∶AB=1∶3.若DE=2,則BC=__________. 解析:∵DE∥BC, ∴=,即=. 解得BC=6. 答案:6 5.如圖,在△ABC中,D是AC的中點,E是BD的中點,延長AE交BC于F,則=__________. 解析:如圖,過D作DG∥BC交AF于G, ∵E是BD的中點,∴DG=BF. 又∵DG∥BC,∴==. ∴==. 答案: 6.如圖,P為⊙O直徑BA延長線上一點.PC切半⊙O于C,且PA∶PC=2∶3,則sin∠ACP=__________. 解析:連接BC,由已知得△PAC∽△PCB. 于是==,設(shè)AC=2k,BC=3k, 由∠ACB=90°,AB=k. ∴sin∠ACP=sin∠ABC==. 答案: 7.如圖,在△ABC中,M、N分別是AB、BC的中點,AN、CM交于點O,那么△MON與△AOC面積的比是__________. 解析:∵M、N分別是AB、BC的中點, ∴MN∥AC,MN=AC. ∴△MNO∽△CAO. ∴=2=2=. 答案:1∶4 8.如圖,已知M是?ABCD的邊AB的中點,CM交BD于E,圖中陰影部分面積與?ABCD的面積之比為__________. 解析:S△BMD=S△ABD=S?ABCD, 由BM∥CD,得△DCE∽△BME, 則DE∶BE=CD∶BM=2∶1. 所以S△DME∶S△BMD=DE∶BD=2∶3, 即S△DME=S△BMD,又S△DME=S△BCE. 所以S陰影=2S△DME=S△BMD =×S?ABCD=S?ABCD. 即S陰影∶S?ABCD=1∶3. 答案:1∶3 9.如圖,Rt△ABC中,CD為斜邊AB上的高,CD=6,且AD∶BD=3∶2,則斜邊AB上的中線CE的長為__________. 解析:∵∠ACB=90°,CD⊥AB, ∴CD2=AD·BD. 設(shè)AD=3x,那么BD=2x,AB=5x, ∵CD=6, ∴6x2=6. ∴x=,AB=5x=5. ∵CE是斜邊AB上的中線, ∴CE=AB=. 答案: 10.如圖,矩形ABCD中,E是BC上的點,AE⊥DE,BE=4,EC=1,則AB的長為________. 解析:根據(jù)題意可以判斷Rt△ABE∽Rt△ECD, 則有=,可得AB=2. 答案:2 11.如圖,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD=a,CD=,點E,F(xiàn)分別為線段AB,AD的中點,則EF=__________. 解析:連接DE和BD,依題知, EB∥DC,EB=DC=, ∴EBCD為平行四邊形,∵CB⊥AB, ∴DE⊥AB,又E是AB的中點,故AD=DB=a, ∵E,F(xiàn)分別是AD,AB的中點, ∴EF=DB=a. 答案: 12.如圖,在?ABCD中,E是DC邊的中點,AE交BD于O,S△DOE=9 cm2,S△AOB=__________. 解析:∵在?ABCD中 ,AB∥DE, ∴△AOB∽△EOD, ∴=2. ∵E是CD的中點, ∴DE=CD=AB, 則=2,∴=22=4, ∴S△AOB=4S△DOE=4×9=36(cm)2. 答案:36 cm2 13.如圖,在△ABC中,AC=BC,F(xiàn)為底邊AB上的一點,=(m,n>0),取CF的中點D,連接AD并延長交BC于點E.則=__________. 解析:如圖,作FG∥BC交AE于點G,則==1,==.兩式相乘即得 =. 答案: 14.如圖△ABC中,DE∥BC,BE與CD相交于點O,AO與DE交于N,AO的延長線與BC交于M,若DN∶MC=1∶4,則NE∶BM=__________,AE∶EC=__________. 解析:∵==,==, ∴==,即NE∶BM=1∶4. ∵===, ∴=,即AE∶EC=1∶3. 答案:1∶4 1∶3 二、解答題 15.如圖,在△ABC中,D、F分別在AC、BC上,且AB⊥AC,AF⊥BC,BD=DC=FC=1,求AC. 解析:在△ABC中,設(shè)AC為x, ∵AB⊥AC,AF⊥BC,F(xiàn)C=1, 根據(jù)射影定理得:AC2=FC·BC, 即BC=x2. 再由射影定理得: AF2=BF·FC=(BC-FC)·FC, ∴AF=. 在△ABC中,過點D作DE⊥BC于E, ∵BD=DC=1,∴BE=EC, 又∵AF⊥BC,∴DE∥AF, ∴=, ∴DE==. 在Rt△DEC中, ∵DE2+EC2=DC2, 即2+2=12, 即+=1, ∴x=,即AC=. 16.有一塊直角三角形木板,如圖所示,∠C=90°,AB=5 cm,BC=3 cm,AC=4 cm,根據(jù)需要,要把它加工成一個面積最大的正方形木板,設(shè)計一個方案,應(yīng)怎樣裁才能使正方形木板面積最大,并求出這個正方形木板的邊長. 解析:如圖(1)所示,設(shè)正方形DEFG的邊長為x cm,過點C作CM⊥AB于M,交DE于N, ∵S△ABC=AC·BC=AB·CM, ∴AC·BC=AB·CM,即3×4=5·CM. ∴CM=. ∵DE∥AB,∴△CDE∽△CAB. ∴=,即=. ∴x=. (1) (2) 如圖(2)所示,設(shè)正方形CDEF的邊長為y cm, ∵EF∥AC,∴△BEF∽△BAC. ∴=,即=. ∴y=. ∵x=,y==,∴x<y. ∴當(dāng)按圖(2)的方法裁剪時,正方形面積最大,其邊長為 cm.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認領(lǐng)!既往收益都歸您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 13-1相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)同步檢測I新人教A版選修4-1 2019 年高 數(shù)學(xué) 一輪 復(fù)習(xí) 13 相似 三角形 判定 有關(guān) 性質(zhì) 同步 檢測 新人 選修
鏈接地址:http://www.3dchina-expo.com/p-1981101.html