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2019年高中數(shù)學(xué) 空間幾何體單元測(cè)評(píng) 新人教A版必修2 一、選擇題：本大題共10小題，共50分． 1．下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是(　　) ①正方體 ②圓錐 ③三棱臺(tái)　 ④正四棱錐 A．①②　　　　　　　 B．①③ C．①④ D．②④ 解析：正方體的三視圖都是正方形，所以①不符合題意，排除A，B，C. 答案：D 2．已知某幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm)，可得這個(gè)幾何體的體積是(　　) A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 解析：根據(jù)三視圖可知原幾何體是三棱錐， V＝Sh＝××1×1×1＝(cm3)． 答案：C 3．一個(gè)底面是正三角形且側(cè)棱垂直底面的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如圖所示，側(cè)視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是(　　) A．4 B．2 C．2 D. 解析：作出直觀圖(如圖所示)，設(shè)棱長(zhǎng)為a，由a2·a＝2，解得a＝2，取AB與A1B1的中點(diǎn)分別為D，D1，則側(cè)視圖即為矩形CC1D1D，其中C1D1＝，其面積為2，故選B項(xiàng)． 答案：B 4．一三棱錐P－ABC，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝1，PB＝，PC＝3，則該三棱錐外接球的表面積是(　　) A．16π B．64π C. D. 解析：以PA，PB，PC為棱作長(zhǎng)方體，則該長(zhǎng)方體的外接球就是三棱錐P－ABC的外接球，所以球的半徑R＝＝2，所以球的表面積是S＝4πR2＝16π. 答案：A 5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(　　) A．(5＋)π B．(20＋2)π C．(10＋)π D．(5＋2)π 解析：由三視圖可知這是一個(gè)大圓柱，上面挖去一個(gè)小圓錐的幾何體，圓柱的底面積為π，圓柱的側(cè)面積為2π×2＝4π，圓錐的母線長(zhǎng)為＝，則面積為π，所以總的側(cè)面積為π＋π＋4π＝(5＋)π，選A. 答案：A 6．已知一個(gè)多面體的內(nèi)切球的半徑為1，多面體的表面積為18，則此多面體的體積為(　　) A．18 B．12 C．6 D．12π 解析：連接球心與多面體的各個(gè)頂點(diǎn)，把多面體分成了高為1的多個(gè)棱錐． ∴S＝S1＋S2＋…＋Sn＝18. ∴V＝S×1＝×18＝6. 答案：C 7．紙制的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北．現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到如圖所示的平面圖形，則標(biāo)“△”的面的方位是(　　) A．南 B．北 C．西 D．下 解析：如圖所示． 答案：B 8．一個(gè)水平放置的圓柱形儲(chǔ)油桶，桶內(nèi)有油部分所在圓弧占底面圓周長(zhǎng)的，則油桶站立時(shí)油的高度與桶的高度的比值是(　　) A. B.－ C. D.－ 解析：設(shè)圓柱桶的底面半徑為R、高為h，油桶站立時(shí)油的高度為x，則h＝πR2x， ∴＝－. 答案：B 9．一個(gè)物體的三視圖如圖所示，則該物體的體積為(　　) A．2π B.＋π C.π D.π 解析：該幾何體為一圓柱和球的組合體，V＝π×12×＋π×13＝2π. 答案：A 10．正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，最長(zhǎng)的一條對(duì)角線長(zhǎng)為2，則它的表面積為(　　) A．4(3＋4) B．12(＋2) C．12(2＋1) D．3(＋8) 解析：如圖所示， S＝12××22＋6×2×2 ＝12＋24 ＝12(＋2)． 答案：B 第Ⅱ卷(非選擇題，共70分) 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 11．如圖(1)、(2)所示的三視圖代表的立體圖形分別是__________． (1) 　　 (2) 解析：由三視圖的特征想象原幾何體的特征分別為正六棱錐和兩個(gè)圓臺(tái)的組合體． 答案：正六棱錐、兩個(gè)圓臺(tái)的組合體 12．某三角形的直觀圖是斜邊為2的等腰直角三角形，如圖所示，則原三角形的面積是________． 解析：原三角形是兩直角邊長(zhǎng)分別為2與2的直角三角形，∴S＝×2×2＝2. 答案：2 13．若一個(gè)長(zhǎng)方體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面積分別為4 cm2,6 cm2,24 cm2，則該長(zhǎng)方體的體積等于__________． 解析：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，則有ab＝24，ac＝6，bc＝4，所以(abc)2＝24×6×4. 所以abc＝24(cm3)，即長(zhǎng)方體的體積為24 cm3. 答案：24 cm3 14．如圖所示，扇形所含的中心角為90°，弦AB將扇形分成兩個(gè)部分，這兩部分各以AO為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得的旋轉(zhuǎn)體體積V1和V2之比為__________． 解析：設(shè)OA＝OB＝R，Rt△AOB繞OA旋轉(zhuǎn)一周形成圓錐，其體積V1＝R3， 扇形繞OA旋轉(zhuǎn)一周形成半球面， 其圍成的半球的體積V＝R3， ∴V2＝V－V1＝R3－R3＝R3. ∴V1∶V2＝1∶1. 答案：1∶1 三、解答題：本大題共4小題，滿分50分． 15．(12分)畫出如圖所示的直三棱柱和正五棱柱的三視圖． 解：如圖(1)是直三棱柱的三視圖，圖(2)是正五棱柱的三視圖． (1) (6分) (2) (12分) 16．(12分)如圖，已知幾何體的三視圖(單位：cm)． (1)畫出這個(gè)幾何體的直觀圖(不要求寫畫法)； (2)求這個(gè)幾何體的表面積及體積． 解：(1)這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示． (4分) (2)這個(gè)幾何體可看成是由正方體AC1及直三棱柱B1C1Q－A1D1P的組合體． 由PA1＝PD1＝，A1D1＝AD＝2，可得PA1⊥PD1. 故所求幾何體的表面積 S＝5×22＋2×2×＋2××()2 ＝22＋4(cm2)，(8分) 所求幾何體的體積V＝23＋×()2×2＝10(cm3)．(12分) 17．(12分)有一個(gè)軸截面為正三角形的圓錐容器，內(nèi)放一個(gè)半徑為R的內(nèi)切球，然后將容器注滿水，現(xiàn)把球從容器中取出，水不損耗，且取出球后水面與圓錐底面平行形成一個(gè)圓臺(tái)體，問(wèn)容器中水的高度為多少． 解：作出圓錐和球的軸截面(如圖所示)，設(shè)圓錐底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，高為h，則 r＝＝R，l＝2r＝2R， h＝r＝3R，(4分) ∴V水＝r2h－R3 ＝·3R2·3R－R3 ＝R3.(6分) 球取出后，水形成一個(gè)圓臺(tái)，設(shè)圓臺(tái)上底面半徑為r′，高為h′，則下底面半徑r＝R，(8分) h′＝(r－r′)tan60°＝(R－r′)， ∴R3＝h′(r2＋r′2＋rr′)， ∴5R3＝(R－r′)(r′2＋Rr′＋3R2)， ∴5R3＝(3R3－r′3)， 解得r′＝R＝R，(10分) ∴h′＝(3－)R.(12分) 18．(14分)如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，若四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周成為幾何體． (1)畫出該幾何體的三視圖； (2)求出該幾何體的表面積． 解：(1) (6分) (2)下底圓面積S1＝25π， 臺(tái)體側(cè)面積S2＝π×(2＋5)×5＝35π，(8分) 錐體側(cè)面積S3＝π×2×2＝4π，(10分) 故表面積S＝S1＋S2＋S3＝(60＋4)π. (14分)