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2019-2020年高二下學(xué)期期末考試 理科數(shù)學(xué) 含答案
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足Zi=2-i，則復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如果隨機(jī)變量X～N(2，2)，若P(X
1且b>1”是“ab>1”的充分不必要條件
C．已知命題p，q，若p∨q為假，則命題p，q中必定是一真一假
D．命題p：x0∈R，使x02+ x0+1<0；則﹁P： x∈R，x2+ 0+1≥O
5．設(shè)直線y=-3x+m是曲線y=x3-3 x2的一條切線，則實(shí)數(shù)m的值是
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列幾個(gè)說法：
①由樣本數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程=x+，則回歸直線必過樣本點(diǎn)的中心(x，y)；
②對(duì)于隨機(jī)變量，，若=2-l，則E()=2E()-1，D()=2D()；
③袋里有5個(gè)紅球，4個(gè)黑球，從中任取4個(gè)．若X表示其中的紅球個(gè)數(shù)，則隨機(jī)變量X服從超幾何分布，且P(X=k)=(k=0，1，2，3，4)．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是
A．3 8．2 C．1 D．0
7．已知(x+)6(a>0)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為240，則(x+a)(x-2 a)2展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為
A．-8 B．-6 C．8 D．10
8．如圖，E是邊長為2的正方形ABCD的中心，曲線y=a x2+bx+c過點(diǎn)C，D，E，則正方形內(nèi)的點(diǎn)在曲線上方區(qū)域的概率為
A． B． C． D．
9．雙曲線-=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線上，且|P F1|+|P F2|=2，則△PF1F2的面積為
A． B．1 C． D．
10．若函數(shù)y=loga(x+3)-1(a>0且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在直線m x-ny+1=0(m>0，n>0)上，則+的最小值等于
A．16 B．12 C．9 D．8
11．觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，則a10+b10=
A．28 B．76 C．123 D．199
12．函數(shù)f（x)的定義域?yàn)镈，若存在區(qū)間[m，n]D，使得函數(shù)f（x)滿足：①在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②在[m，n]上的值域?yàn)閇2m，2n]，則稱區(qū)間[m，n]為函數(shù)f(x)的“和諧區(qū)間”．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是
A．函數(shù)f(x)= x2(x≥0)存在“和諧區(qū)間”
B．函數(shù)f（x)=ex(x∈R)不存在“和諧區(qū)間”
C．函數(shù)f(x)=( x≥0)存在“和諧區(qū)間”
D．函數(shù)f(x)= loga(ax-)(a>0且a≠1)不存在“和諧區(qū)間”
第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．
13.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是 .
14．若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字均小于個(gè)位和百位數(shù)字，我們稱這個(gè)數(shù)是“凹形”三位數(shù)．現(xiàn)用0，1，2,…，9這十個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中是“凹形”三位數(shù)有 個(gè)(用數(shù)值作答)．
15．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1+ a3+ a5=105，a2+ a4+ a6=99，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，則使Sn達(dá)到最大值的n= ．
16．已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量 m =(，-1)，n =(cosA，sinA)．若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，則B= ．
三、解答題：本大題共6小題．滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17．(本題滿分10分)
在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足cos（C+）+sin（C-）=．
（1）求角C；
（2）若c=2，且sinA=2sinB，求△ABC的面積.
18．(本題滿分12分)
甲乙兩所學(xué)校高二年級(jí)分別有1200名、1000名學(xué)生．為了了解這兩所學(xué)校全體高二學(xué)生在該地區(qū)五校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績情況，現(xiàn)采用分層抽樣方式從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，頻率分布統(tǒng)計(jì)表如下：
甲校：
分組
[70,80)
[80,90)
[90,100)
[100，1l0)
[110,120)
[120,130)
[130,140)
[140,150]
頻數(shù)
3
4
8
15
15
x
3
2
乙校：
分組
[70,80)
[80,90)
[90,100)
[100，1l0)
[110,120)
[120,130)
[130,140)
[140,150]
頻數(shù)
1
2
8
9
10
10
y
3
(1)甲校為了解本校不及格(90分以下)學(xué)生答題情況，決定從樣本中不及格的學(xué)生中隨機(jī)抽2人，求抽取的兩人在[70，80)，[80，90)各一人的概率；
(2)若規(guī)定成績?cè)赱120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與學(xué)校有關(guān)系?
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計(jì)
甲校
乙校
合計(jì)
參考公式：K2=(其中n=a+b+c+d)
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：
P(k2≥k0)
0.1O
0．O5
0.010
k0
2.706
3.841
6.635
19．(本題滿分12分)
如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2．
(1)證明：平面BDE⊥平面BEC；
(2)求平面BEC與平面ADEF所成二面角的余弦值．
20．(本題滿分12分)
已知圓+-2x-y=0經(jīng)過橢圓T：+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B．
(1)求橢圓T的方程；
(2)過橢圓T外一點(diǎn)M(m，0)且傾斜角為的直線l交橢圓T于C，D兩點(diǎn)，若以CD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F，求實(shí)數(shù)m的值．
21．(本題滿分12分)
甲、乙、丙三人射擊同一目標(biāo)，各射擊一次．已知甲擊中目標(biāo)的概率為．乙與丙擊中目標(biāo)的概率分別為m，n(m>n)，每個(gè)人擊中目標(biāo)與否是相互獨(dú)立的．記目標(biāo)被擊中的次數(shù)為，且的分布列如下表：
0
1
2
3
P
a
b
(1)求m，n的值；
(2)求的數(shù)學(xué)期望E．
22．(本題滿分l2分)
已知函數(shù)f(x)=ax2-lnx（x>0）在x=2處的切線與直線y=x+1平行.
(1)求a的值及f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)令g(x) =x2-2mx+，若對(duì)任意x1∈[0，e]，均存在x2∈[0，2]，使得f(x1)>g(x2)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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