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【精編】2020年高考全國(guó)一卷理科數(shù)學(xué)試卷

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1、 2020.7 2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(I卷) 理科數(shù)學(xué) 1、 選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符 合題目要求的。 1. 若,則 A. 0 B. 1 C. D. 2 2. 設(shè)集合,,且,則 A. - 4 B. - 2 C. 2 D. 4 3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一,它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐。以該四棱錐的高為邊 長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積,則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形 的邊長(zhǎng)的比值為 A. B. C. D

2、. 4. 已知A為拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12,到y(tǒng)軸的距離為9, 則p = A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 5. 某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位:℃)的關(guān)系,在20個(gè)不同 的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn),由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到下面的散點(diǎn)圖: 由此散點(diǎn)圖,在10℃至40℃之間,下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回 歸方程類型的是 A. B. C. D. 6. 函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為 A. B. C. D. 7. 設(shè)函數(shù)在的圖像大致如下圖,則的最小正周期為

3、 A. B. C. D. 8. 的展開式中的系數(shù)為 A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 9. 已知,且,則 A. B. C. D. 10. 已知A、B、C為球O的球面上的三個(gè)點(diǎn),⊙O1為的外接圓。若⊙O1的面積為, ,則球O的表面積為 A. B. C. D. 11. 已知⊙M:,直線,P為l上的動(dòng)點(diǎn)。過(guò)點(diǎn)P做⊙M的切 線PA、PB,切點(diǎn)為A、B,當(dāng)最小時(shí),直線AB的方程為 A. B. C. D. 12. 若,則 A. B. C. D.

4、 2、 填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。 13. 若x、y滿足約束條件則的最大值為____________。 14. 設(shè)a、b為單位向量,且,則__________。 15. 已知F為雙曲線的右焦點(diǎn),A為C的右頂點(diǎn),B為C上的點(diǎn),且BF 垂直于x軸。若AB的斜率為3,則C的離心率為_________。 16. 如圖,在三棱錐的平面展開圖中, ,則_____________。 3、 解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題,每個(gè)試 題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。

5、 (1) 必考題:共60分。 17. (12分) 設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列,為的等差中項(xiàng)。 (1)求的公比; (2)若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和。 18. (12分) 如圖,D為圓錐的頂點(diǎn),O是圓錐底面的圓心,AE為底面直徑,AE = AD。是底面的內(nèi)接正三角形,P為DO上一點(diǎn),。 (1)證明:; (2)求二面角的余弦值。 19. (12分) 甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽,約定賽制如下: 累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰;比賽前抽簽決定首先比賽的兩人,另一人輪空;每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽,負(fù)者下一場(chǎng)輪空,直至有一人被淘汰;當(dāng)一人被淘汰后,剩

6、余的兩人繼續(xù)比賽,直至其中一人被淘汰,另一人最終獲勝,比賽結(jié)束。 經(jīng)抽簽,甲、乙首先比賽,丙輪空。設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為。 (1)求甲連勝四場(chǎng)的概率; (2)求需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率; (3)求丙最終獲勝的概率。 20. (12分) 已知A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn),G為E的上頂點(diǎn),。P為直線上的動(dòng)點(diǎn),PA與E的另一交點(diǎn)為C,PB與E的另一交點(diǎn)為D。 (1)求E的方程; (2)證明:直線CD過(guò)定點(diǎn)。 21. (12分) 已知函數(shù)。 (1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性; (2)當(dāng)時(shí),,求a的取值范圍。 (2) 選考題:共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計(jì) 分。 22. [選修:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分) 在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為。 (1)當(dāng)k = 1時(shí),C1時(shí)什么曲線? (2)當(dāng)k = 4時(shí),求C1與C2的公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)。 23. [選修:不等式選講](10分) 已知函數(shù)。 (1)畫出的圖像; (2)求不等式的解集。 理科數(shù)學(xué) 第 頁(yè)(共4頁(yè)) 6 y

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