《中考數(shù)學(xué) 第二部分 專題突破 專題二 規(guī)律探索型問題復(fù)習(xí)課件 新人教版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué) 第二部分 專題突破 專題二 規(guī)律探索型問題復(fù)習(xí)課件 新人教版.ppt（52頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題二 規(guī)律探索型問題 規(guī)律探索型問題也是歸納猜想型問題 ， 其特點是： 給出一組具有某種特定關(guān)系的數(shù)、式、圖形；或是給 出與圖形有關(guān)的操作 變化過程；或是給出某一具體的 問題情境 ， 要求通過觀察分析推理 ， 探究其中蘊含的 規(guī)律 ， 進而歸納或猜想出一般性的結(jié)論規(guī)律探索型 問題包括兩類問題：數(shù)字類規(guī)律探索問題、圖形類規(guī) 律探索問題 1 數(shù)字類規(guī)律探索問題 解答數(shù)字類規(guī)律探索問題 ， 應(yīng)在讀懂題意、領(lǐng)會 問題實質(zhì)的前提下進行 ， 或分類歸納 ， 或整體歸納 ， 得出的規(guī)律要具有一般性 ， 而不是一些只適合于部分 數(shù)據(jù)的 “ 規(guī)律 ” 2 圖形類規(guī)律探索問題 解答圖形類規(guī)律探索

2、問題 ， 要注意分析圖形特征 和圖形變換規(guī)律 ， 一要合理猜想 ， 二要加以實際驗證 考點一 數(shù)字類規(guī)律探索問題 例 1 ( 2 0 1 6 黃石 ) 觀察下列等式： 第 1 個等式： a 1 1 1 2 2 1 ， 第 2 個等式： a 2 1 2 3 3 2 ， 第 3 個等式： a 3 1 3 2 2 3 ， 第 4 個等式： a 4 1 2 5 5 2. 按上述規(guī)律 ， 回答以下問題： ( 1) 請寫出第 n 個等式： a n ； ( 2) a 1 a 2 a 3 a n 【點撥】 ( 1) 第 1

3、個等式： a 1 1 1 2 2 1 ， 第 2 個等式： a 2 1 2 3 3 2 ， 第 3 個 等式： a 3 1 3 2 2 3 4 3 ， 第 4 個等式： a 4 1 2 5 5 2 5 4 ， 第 n 個等式： a n 1 n n 1 n 1 n . ( 2 ) a 1 a 2 a 3 a n ( 2 1) ( 3 2 ) ( 4 3 ) ( 5 4 ) ( n 1 n ) n 1 1 【答案】 ( 1 ) n 1 n ( 2 ) n 1 1 方法總結(jié)：

4、數(shù)字類規(guī)律一般分為兩類：一類是每個數(shù)與序號 有 關(guān)系 ，另一類是循環(huán)類，即幾個數(shù)后就會出現(xiàn)循 環(huán) 因此解決數(shù)字類問題 ， 一般是計算前面幾個簡單 的數(shù)的結(jié)果 ， 觀察結(jié)果的變化是哪一類 ， 若和序號有 關(guān) ， 則第 n 個數(shù)用含有 n 的式子表示；若是循環(huán)類 ， 則找出循環(huán)節(jié) ， 用 n 除以循環(huán)節(jié) ， 找出余數(shù)即可找到 對應(yīng)的結(jié)果 考點二 圖形類規(guī)律探索問題 例 2 ( 2 0 1 6 山西 ) 如圖是一組有規(guī)律的圖案 ， 它 們是由邊長相同的小正方形組成 ， 其中部分小正方形 涂有陰影 ， 依此規(guī)律 ， 第 n 個圖案中有 個涂有陰 影的小正方形 ( 用含有 n 的代數(shù)式表示

5、 ) 【點撥】 序 號 1 2 3 n 圖形之間的 變化規(guī)律 5 5 4 5 4 4 5 4( n 1) 項 ( 涂有陰影的 小正方形個數(shù) ) 5 9 13 4 n 1 【答案】 4 n 1 方法總結(jié)： 解答圖形類規(guī)律探索問題 ， 要注意分析圖形特征 和圖形變化規(guī)律 ， 一要合理猜想 ， 二要加以實際 驗證 一、選擇題 ( 每小題 4 分，共 32 分 ) 1 ( 2016 婁底 ) “ 數(shù)學(xué)是將科學(xué)現(xiàn)象升華到科學(xué)本 質(zhì)認(rèn)識的重要工具 ” ，比如在化學(xué)中，甲烷的化學(xué)式 CH 4 ，乙烷的化學(xué)式是 C 2 H 6 ，丙烷的化學(xué)式是 C

6、3 H 8 ， ， 設(shè)碳原子的數(shù)目為 n ( n 為正整數(shù) ) ，則它們的化學(xué)式都 可以用下列哪個式子來表示 ( ) A C n H 2 n 2 B C n H 2 n C C n H 2 n 2 D C n H n 3 【解析】 設(shè)碳原子的數(shù)目為 n ( n 為正整數(shù) ) 時 ， 氫 原子的數(shù)目為 a n , 觀察 ， 發(fā)現(xiàn)規(guī)律： a 1 4 2 1 2 ， a 2 6 2 2 2 ， a 3 8 2 3 2 ， ， a n 2 n 2 . 碳原子的數(shù)目為 n ( n 為正整數(shù) ) 時 ， 它的化學(xué)式為 C n H

7、2 n 2 .故選 A 【答案】 A 2 如圖，正方形 ABCD 的邊長 為 2 ，其面積標(biāo)記為 S 1 ，以 CD 為斜 邊作等腰直角三角形，以該等腰 直 角三角形的一條直角邊為邊向外 作 正方形，其面積標(biāo)記為 S 2 ， 按 照此規(guī)律繼續(xù)下去，則 S 2 0 17 的值為 ( ) A 2 2 2 014 B 2 2 2 015 C 1 2 2 014 D 1 2 2 015 【解析】 S 1 4 ， S 2 2 ， S 3 1 ， S 4 1 2 ， 可推 知從第 2 個正方形起 ， 每一個正方形的面積是

8、上一個 正方形面積的 1 2 ， S 2 0 1 7 2 2 1 2 2 017 1 1 2 2 014 . 故選 C 【答案】 C 3 ( 2016 邵陽 ) 如圖所示，下列各三角形中的三個 數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個三 角形中 y 與 n 之間的關(guān)系是 ( ) 【導(dǎo)學(xué)號 90280406 】 A y 2 n 1 B y 2 n n C y 2 n 1 n D y 2 n n 1 【解析】 觀察可知：左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為 1 ， 2 ， ， n ， 右邊三角形的數(shù)字規(guī)律為 2 ，

9、2 2 ， ， 2 n, 下 邊三角形的數(shù)字規(guī)律為 1 2 ， 2 2 2 ， ， n 2 n ， y 2 n n. 故選 B 【答案】 B 4 如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六 邊形，公共邊只用一根火柴棍如果搭建正三角形和 正六邊形共用了 2 016 根火柴棍，并且正三角形的個數(shù) 比正六邊形的個數(shù)多 6 個，那么能連續(xù)搭建正三角形 的個數(shù)是 ( ) A 222 B 280 C 286 D 292 【解析】 設(shè)能連續(xù)搭建正三角形的個數(shù)是 n ， 則 正六邊形的個數(shù)為 ( n 6) ， 觀察圖形可知 ， 搭建一個正 三角形用 3 根

10、火柴棍 ，搭建 n 個正三角形用 (2 n 1) 根 火柴棍；搭建一個正六邊形用 6 根火柴棍 ， 搭建 ( n 6) 個正六邊形用 5 ( n 6) 1 根火柴棍 ， 正三角形和正 六邊形共用了 2 016 根火柴棍 ， 故可得 2 n 1 5( n 6) 1 2 016 ， 解得 n 292 .故選 D 【答案】 D 5 ( 2016 涼山州 ) 觀察圖中正方形四個頂點所標(biāo)的 數(shù)字規(guī)律，可知，數(shù) 2 01 6 應(yīng)標(biāo)在 ( ) 【導(dǎo)學(xué)號 90280407 】 A 第 50 4 個正方形的左下角 B 第 504 個正方形的右下角 C 第 50 5 個

11、正方形的左上角 D 第 50 5 個正方形的右下角 【解析】 由題目中給出的幾個正方形觀察可知 ， 每個正方形對應(yīng)四個數(shù) ， 而第一個最小的數(shù)是 0 ， 0 在 右下角 ， 然后按逆時針由小變大 ， 2 016 4 504 ， 第 5 0 4 個正方形中最大的數(shù)是 2 015 , 數(shù) 2 0 1 6 在 第 5 0 5 個正方形的右下角故選 D 【答案】 D 6 把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分 組： ( 1 ) ， ( 3 ， 5 ， 7 ) ， ( 9 ， 11 ， 13 ， 15 ， 17 ) ， ( 19 ， 21 ， 23 ， 25 ， 27 ， 29

12、 ， 31 ) 現(xiàn)有等式 A m ( i ， j ) 表示正奇 數(shù) m 是第 i 組第 j 個數(shù) ( 從左往右數(shù) ) ，如 A 7 ( 2 ， 3 ) ， 則 A 2 01 7 ( ) A ( 31 ， 50 ) B ( 32 ， 48 ) C ( 33 ， 46 ) D ( 34 ， 42 ) 【解析】 2 017 是第 2 017 1 2 1 009 個奇數(shù) ， 設(shè) 2 017 在第 n 組 ， 則 1 3 5 7 (2 n 1) 1 009 ， 即 （ 1 2 n 1 ） n 2 1 009 ， 解得 n 1 009 .

13、當(dāng) n 31 時 ， 1 3 5 7 61 961 ；當(dāng) n 32 時 ， 1 3 5 7 63 1 024 ， 故第 1 009 個數(shù)在第 32 組 第 32 組的第一個數(shù)為 2 962 1 1 923 ， 則 2 0 1 7 是 第 32 組中第 2 017 1 923 2 1 48 個數(shù)故 A 2 017 ( 3 2 ， 4 8 ) 故選 B 【答案】 B 7 如圖，正六邊形 A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 的邊長為 2 ，正 六邊形 A 2 B 2 C 2 D 2 E 2 F 2 的外接 圓與正六邊形

14、A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 的 各 邊 相 切 ， 正 六 邊 形 A 3 B 3 C 3 D 3 E 3 F 3 的外接圓與正 六邊形 A 2 B 2 C 2 D 2 E 2 F 2 的各邊 相切， 按這樣的規(guī)律進行下去，正六邊形 A 10 B 10 C 10 D 10 E 10 F 10 的邊長為 ( ) 【導(dǎo)學(xué)號 90280408 】 A 234 2 9 B 81 3 2 9 C 81 2 9 D 81 3 2 8 【解析】 正六邊形 A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 的邊長為 2 ( )3 1 1 2 1 2 ， 容

15、易求得正六邊形 A 2 B 2 C 2 D 2 E 2 F 2 的外接 圓的半徑為 3 ， 即正六邊形 A 2 B 2 C 2 D 2 E 2 F 2 的邊長為 3 ( )3 2 1 2 2 2 ， 正六邊形 A 3 B 3 C 3 D 3 E 3 F 3 的外接圓半徑為 3 2 ， 即正六邊形 A 3 B 3 C 3 D 3 E 3 F 3 的邊長為 3 2 ( )3 3 1 2 3 2 ， ， 正六邊形 A n B n C n D n E n F n 的邊長為 ( )3 n 1 2 n 2 ， 當(dāng) n 10 時 ， 正六邊形 A 10 B 10 C 10 D 10

16、E 10 F 10 的邊長為 ( )3 10 1 2 10 2 ( )3 8 3 2 8 3 4 3 2 8 81 3 2 8 . 故選 D 【答案】 D 8 如圖，以點 O 為圓心的 20 個同心圓，它們的 半徑從小到大依次是 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， ， 20 ，陰影部分是由第 1 個圓和第 2 個圓、第 3 個圓和第 4 個圓、 第 19 個圓和第 20 個圓形成的所有 圓環(huán)，則陰影部分的面積為 ( ) 【導(dǎo)學(xué)號 90280409 】 A 231 B 210 C 190 D 171 【解析】 第 1 個圓和第 2 個圓之間的

17、陰影部分的 面積為 (2 2 1 2 ) 3 ；第 3 個圓和第 4 個圓之間的陰 影部 分的面積為 (4 2 3 2 ) 7 ；第 5 個圓和第 6 個圓 之間的陰影部分的面積為 (6 2 5 2 ) 1 1 ； ；第 19 個圓和第 20 個圓之間的陰影部分的面積為 ( 20 2 19 2 ) 39 . 陰影部分的面積為 3 7 1 1 15 19 23 27 31 35 39 210 . 故選 B 【答案】 B 二、填空題 ( 每小題 5 分，共 20 分 ) 9 ( 2016 南寧 ) 觀察下列等式： 【導(dǎo)學(xué)號 90280410 】

18、第 1 層 1 2 3 第 2 層 4 5 6 7 8 第 3 層 9 10 11 12 13 14 15 第 4 層 16 17 18 19 20 21 22 23 24 在上述數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)， 2 01 6 在第 層 【解析】 第 1 層：第一個數(shù)為 1 2 1 ， 最后一個數(shù) 為 2 2 1 3 ；第 2 層：第一個數(shù)為 2 2 4 ， 最后一個數(shù) 為 3 2 1 8 ；第 3 層：第一個數(shù)為 3 2 9 ， 最后一個數(shù) 為 4 2 1 15 ； 44 2 1 936 ， 45 2 2 025 ,

19、又 1 936 2 016 2 025 ， 在上述數(shù)字寶塔中 ，從上 往下數(shù)， 2 016 在第 44 層 【答案】 44 10 如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，第 1 個圖案 是由 4 個基礎(chǔ)圖形組成，第 2 個 圖案是由 7 個基礎(chǔ)圖 形組成， ，第 n ( n 是正整數(shù) ) 個圖案中的基礎(chǔ)圖形 的個數(shù)為 ( 用含 n 的式子表示 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 【解析】 認(rèn)真觀察圖形 ， 確定圖形變化規(guī)律：第 1 個圖案是由 4 個基礎(chǔ)圖形組成 ， 第 2 個圖案是由 7 個 基礎(chǔ)圖形組成 ， 以后每個圖案都比前一個圖案多 3 個 基礎(chǔ)圖形

20、， 第 n ( n 是正整數(shù) ) 個圖案中的基礎(chǔ)圖形的 個數(shù)為 3 n 1 . 【答案】 3 n 1 11 ( 2016 鄂州 ) 如圖，直線 l ： y 4 3 x ，點 A 1 的 坐標(biāo)為 ( 3 ， 0 ) . 過點 A 1 作 x 軸的垂線交直線 l 于點 B 1 ， 以原點 O 為圓心， OB 1 長為 半徑畫弧交 x 軸負(fù)半軸于點 A 2 ，再過點 A 2 作 x 軸的垂線 交直線 l 于點 B 2 ，以原點 O 為圓心， OB 2 長為半徑畫 弧交 x 軸負(fù)半軸于點 A 3 ， 按此做法進行下去，點 A 2 016 的坐標(biāo)為 【導(dǎo)學(xué)號 902 804 1

21、 1 】 【解析】 點 A 1 的坐標(biāo)為 ( 3 ， 0) ， OA 1 3 . 在 y 4 3 x 中 ， 當(dāng) x 3 時 ， y 4 ， 即點 B 1 的坐標(biāo)為 ( 3 ， 4) ， 由勾股定理可得 OB 1 3 2 4 2 5 ， 即 OA 2 5 3 5 3 ， 同理可得 ， OB 2 25 3 ， 即 OA 3 25 3 3 5 3 2 ； OB 3 125 9 ， OA 4 125 9 3 5 3 3 ， 以此類推 ， OA n 3 5 3 n 1 5 n 1 3 n 2 ， 即點

22、 A n 的坐標(biāo) 為 5 n 1 3 n 2 ， 0 ， 當(dāng) n 2 016 時 ， 點 A 2 016 的坐標(biāo)為 5 2 015 3 2 014 ， 0 . 【答案】 5 2 01 5 3 2 01 4 ， 0 12 如圖，正 ABC 的邊 長為 2 ， 以 BC 邊上的高 AB 1 為邊作正 AB 1 C 1 ， ABC 與 AB 1 C 1 公共部分的面積記為 S 1 ； 再以正 AB 1 C 1 邊 B 1 C 1 上的高 AB 2 為邊作正 AB 2 C 2 ， AB 1 C 1 與 AB 2 C 2 公共部分的面積記為

23、S 2 以此類推 ， 則 S n ( 用含 n 的式子表示 ) 【導(dǎo)學(xué)號 90280412 】 【解析】 由 AB 1 B AB 2 B 1 9 0 ， BAB 1 B 1 AB 2 ， 可得 AB 1 B 2 ABB 1 ， 故 S 1 S A B B AB 1 AB 2 3 2 2 3 4 ， 故 S 1 3 4 .由題意可知 AB 2 ， BB 1 1 ， 故 AB 1 3 ， 1 故 1 2 1 3 3 2 .故 S 1 3 4 3 2 . 同理可得 S 2 3 4 S 1

24、 3 4 2 3 2 ， S 3 3 4 S 2 3 4 3 3 2 ， 故 S n 3 4 n 3 2 . 【答案】 3 4 n 3 2 三、解答題 ( 共 28 分 ) 13 ( 8 分 ) 觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式： ( 1 ) 3 2 4 1 2 5 ( 2 ) 5 2 4 2 2 9 ( 3 ) 7 2 4 3 2 13 根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題： ( 1 ) 完成第四個等式： 9 2 4 ( 4 ) 2 ( 17 ) ； ( 2 ) 寫出你猜想的第 n 個等式 ( 用含 n 的式

25、子表示 ) ， 并驗證其正確性 解 ： (2 n 1) 2 4 n 2 4 n 1 . 證明如下 ： 左邊 4 n 2 4 n 1 4 n 2 4 n 1 右邊 ， 等式成立 14 ( 8 分 ) ( 2016 安徽 ) ( 1 ) 觀察 下列圖形與等式的關(guān) 系，并填空： 解： 1 3 5 7 16 4 2 . 設(shè)第 n 幅圖中球的個數(shù)為 a n ， 觀察 ， 發(fā)現(xiàn)規(guī)律： a 1 1 3 2 2 ， a 2 1 3 5 3 2 ， a 3 1 3 5 7 4 2 ， ， a n 1 1 3 5

26、 (2 n 1) n 2 . ( 2 ) 觀察下圖，根據(jù) ( 1 ) 中結(jié)論，計算圖中黑球的個 數(shù)，用含有 n 的代數(shù)式填空： 1 3 5 ( 2 n 1 ) ( 2 n 1 ) ( 2 n 1 ) 5 3 1 2 n 2 2 n 1 解： 觀察圖形發(fā)現(xiàn)： 圖中黑球可分三部分：第 1 到 n 行 ， 第 n 1 行 ， 第 n 2 到 2 n 1 行 ， 即 1 3 5 (2 n 1) 2 ( n 1) 1 (2 n 1) 5 3 1 1 3 5 (2 n 1) (2 n 1)

27、 (2 n 1) 5 3 1 a n 1 (2 n 1) a n 1 n 2 2 n 1 n 2 2 n 2 2 n 1 . 15 ( 12 分 ) 觀察下表： 【導(dǎo)學(xué)號 90280413 】 我們把某格中字母和所得的多項式稱為特征多項 式，例如第 1 格的 “ 特征多項式 ” 為 4 x y ，回答下列問 題： ( 1 ) 第 3 格的 “ 特征多項式 ” 為 ，第 4 格的 “ 特 征多項式 ” 為 ，第 n 格的 “ 特征多項式 ” 為 ( n 為正整數(shù) ) ； 解： 12 x 9 y ， 16 x 16 y

28、， 4 nx n 2 y. ( 2 ) 若第 1 格的 “ 特征多項式 ” 的值為 10 ，第 2 格 的 “ 特征多項式 ” 的值為 16 ， 求 x ， y 的值； 在此條件下，第 n 格的 “ 特征多項式 ” 是否有最 小值若有，求出最小值和相應(yīng)的 n 值；若沒有，說 明理由 解： 依題意 ， 得 4 x y 10 ， 8 x 4 y 16 . 解得 x 3 ， y 2 . 設(shè)第 n 格的 “ 特征多項式 ” 為 W ， 則依題意 ， 得 W 4 nx n 2 y 12 n 2 n 2 2( n 3) 2 18 . 當(dāng) n 3 時 ， w 取最小值 18 .