《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 圖形的認(rèn)識與三角形 第20節(jié) 銳角三角函數(shù)與解直角三角形課件.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 圖形的認(rèn)識與三角形 第20節(jié) 銳角三角函數(shù)與解直角三角形課件.ppt(26頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、數(shù)學(xué) 第 20節(jié) 銳角三角函數(shù)與解直角三角形 四川專用 1 ( 2016 樂山 ) 如圖 , 在 Rt ABC 中 , BAC 90 , AD BC 于點(diǎn) D , 則下列結(jié)論不正確的是 ( ) A sin B AD AB B sin B AC BC C sin B AD AC D sin B CD AC C 2 ( 2016 巴中 ) 一個(gè)公共房門前的臺階高出地面 1.2 米 , 臺階拆除后 , 換成 供輪椅行走的斜坡 , 數(shù)據(jù)如圖所示 , 則下列關(guān)系或說法正確的是 ( ) A 斜坡 AB 的坡度是 10 B 斜坡 AB
2、的坡度是 tan 10 C AC 1.2 tan 10 米 D .AB 1.2 cos 10 米 B 3 ( 2016 攀枝花 ) 如 圖 , 點(diǎn) D(0 , 3 ) , O (0 , 0 ) , C (4 , 0 ) 在 A 上 , BD 是 A 的一條弦 , 則 sin OBD ( ) A . 1 2 B . 3 4 C . 4 5 D . 3 5 4 ( 導(dǎo)學(xué)號 14 952105 )( 2016 自貢 ) 如圖 , 在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中 , 點(diǎn) A , B , C , D 都在這些小正方形的頂點(diǎn)上 , AB , CD 相交于點(diǎn)
3、P , 則 AP PB ____ , tan APD 的值為 ____ . D 3 2 5 (2014眉山 )如圖 , 甲建筑物的高 AB為 40 m, AB BC, DC BC, 某 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組開展測量乙建筑物高度的實(shí)踐活動(dòng) , 從 B點(diǎn)測得 D點(diǎn)的仰角為 60 , 從 A點(diǎn)測得 D點(diǎn)的仰角為 45 .求乙建筑物的高 DC. 解:過點(diǎn) A 作 AE CD 于點(diǎn) E , AB BC , DC BC , 四邊形 AB CE 為矩形 , CE AB 40 m , DAE 45 , AE ED , 設(shè) AE DE x m , 則 BC x m , 在
4、 Rt BCD 中 , DBC 60 , CD BC t an 60 , 即 40 x 3 x , 解得 x 20( 3 1) , 則 CD 的高度為 x 40 60 20 3 ( m ) 答:乙建筑 物的高 DC 為 (6 0 20 3 ) m 【 例 1】 (2014遂寧 )如圖 , 根據(jù)圖中數(shù)據(jù)完成填空 , 再按要求答題: sin2A1 sin2B1 ____; sin2A2 sin2B2 ____; sin2A3 sin2B3 ____ (1)觀察上述等式 , 猜想:在 Rt ABC中 , C 90 , 都有 sin2A sin2B
5、____ (2)如圖 , 在 Rt ABC中 , C 90 , A, B, C的對邊分別是 a , b, c, 利用三角函數(shù)的定義和勾股定理 , 證明你的猜想 (3) 已知: A B 90 , 且 sin A 513 , 求 sin B. 1 1 1 1 解: (1) 由圖可知: sin 2 A 1 sin 2 B 1 ( 1 2 ) 2 ( 3 2 ) 2 1 ; sin 2 A 2 sin 2 B 2 ( 1 2 ) 2 ( 1 2 ) 2 1 ; sin 2 A 3 sin 2 B 3 ( 3 5 ) 2 ( 4 5 ) 2 1. 觀
6、察上述等式 , 可猜想: sin 2 A sin 2 B 1 (2) 如圖 , 在 Rt ABC 中 , C 90 . sin A a c , sin B b c , s in 2 A sin 2 B a 2 b 2 c 2 , C 90 , a 2 b 2 c 2 , sin 2 A sin 2 B 1 (3) A B 90 , sin 2 A sin 2 B 1 , sin A 5 13 , sin B 1 ( 5 13 ) 2 12 13 【 例 2】 (2016麗水 )數(shù)學(xué)拓展課程 玩轉(zhuǎn)學(xué)具 課堂中
7、, 小陸同學(xué)發(fā)現(xiàn) :一副三角板中 , 含 45 的三角板的斜邊與含 30 的三角板的長直角邊相 等 , 于是 , 小陸同學(xué)提出一個(gè)問題:如圖 , 將一副三角板直角頂點(diǎn)重合拼 放在一起 , 點(diǎn) B, C, E在同一直線上 , 若 BC 2, 求 AF的長 請你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決這個(gè)問題 解:在 Rt ABC 中 , BC 2 , A 30 , AC BC tan A 2 3 , 則 EF AC 2 3 , E 45 , FC EF sin E 6 , AF AC FC 2 3 6 【例 3 】 ( 20 16 廣安 ) 如圖 , 某城市市民廣場一
8、入口處有五級高度相等的小 臺階 已知臺階總高 1. 5 米 , 為了安全現(xiàn)要作一個(gè)不銹鋼扶手 AB 及兩根與 FG 垂直且長為 1 米的不銹鋼架桿 AD 和 BC ( 桿子的底端分別為 D , C ) , 且 DAB 66 .5 . ( 參考數(shù)據(jù): cos 66 .5 0. 40 , sin 66 .5 0. 92 ) ( 1 ) 求點(diǎn) D 與點(diǎn) C 的高度 DH ; ( 2 ) 求所有不銹鋼材料的總長度 ( 即 AD AB BC 的長 , 結(jié)果精確到 0. 1 米 ) 分析: ( 1 ) 根據(jù)圖形可得 DH 1.5 4 5 ; ( 2 ) 過 B 作 BM
9、 AD 于 M , 先求出 AM , 再解直角三角形 解: ( 1 ) DH 1.5 米 4 5 1. 2 米 ( 2 ) 過 B 作 BM AD 于 M , 在矩形 BCH M 中 , MH BC 1 米 , AM AD DH MH 1 米 1.2 米 1 米 1.2 米 , 在 Rt AMB 中 , AB AM cos 66 . 5 3.0 ( 米 ) , 所以不銹鋼材料的總長度為 1 米 3.0 米 1 米 5. 0 米 【例 4 】 (1) ( 2016 永州 ) 下列式子錯(cuò)誤的是 ( ) A cos 40 sin 50 B t
10、an 15 tan 75 1 C sin 2 25 cos 2 25 1 D sin 60 2 sin 30 (2) ( 20 16 福州 ) 如圖 , 以 O 為圓心 , 半徑為 1 的弧交坐標(biāo)軸于 A , B 兩點(diǎn) , P 是 AB 上一點(diǎn) ( 不與 A , B 重合 ) , 連接 OP , 設(shè) POB , 則點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 ( ) A ( sin , sin ) B ( co s , cos ) C ( cos , sin ) D ( sin , cos ) D C 1 ( 2016 無錫 ) sin
11、30 的值為 ( ) A . 1 2 B . 3 2 C . 2 1 D . 3 3 A 2 ( 2016 紹興 ) 如圖 , 在 Rt ABC 中 , B 90 , A 30 , 以點(diǎn) A 為 圓心 , BC 長為半徑畫弧交 AB 于點(diǎn) D , 分別以點(diǎn) A , D 為圓心 , AB 長為半徑 畫弧 , 兩弧交于點(diǎn) E , 連接 AE , DE , 則 EAD 的余弦值是 ( ) A . 3 12 B . 3 6 C . 3 3 D . 3 2 B 3 (2016重慶 )某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測量大樹 CD高度的綜合實(shí)踐活 動(dòng) ,
12、 如圖 , 在點(diǎn) A處測得直立于地面的大樹頂端 C的仰角為 36 , 然后沿在 同一剖面的斜坡 AB行走 13米至坡頂 B處 , 然后再沿水平方向行走 6米至大 樹腳底點(diǎn) D處 , 斜面 AB的坡度 (或坡比 )i 1 2.4, 那么大樹 CD的高度約為 (參考數(shù)據(jù): sin36 0.59, cos36 0.81, tan36 0.73)( ) A 8.1米 B 17.2米 C 19.7米 D 25.5米 A 4 ( 2016 廈門 ) 如圖 , 在四邊形 ABCD 中 , BCD 是鈍角 , AB AD , BD 平分 ABC , 若 CD 3 , BD 2 6
13、 , sin DBC 3 3 , 求對角線 AC 的長 解:過 D 作 DE BC 交 BC 的延長線于 E , 則 E 90 , sin DBC 3 3 , BD 2 6 , DE BD sin DBC 2 2 , CD 3 , CE CD 2 DE 2 1 , BE BD 2 DE 2 4 , BC 3 , BC CD , CBD CDB , BD 平分 ABC , ABD DBC , ABD CDB , AB CD , 同理 AD BC , 四邊形 ABCD 是菱形 , 連接 AC 交 BD
14、于 O , 則 AC BD , AO CO , BO DO 6 , OC BC 2 BO 2 3 , AC 2 3 5 ( 2016 巴中 ) 如圖 , 隨著我市鐵路建設(shè)進(jìn)程的加快 , 現(xiàn)規(guī)劃從 A 地到 B 地有一條筆直的鐵路通過 , 但在附近的 C 處有一大型油庫 , 現(xiàn)測得油庫 C 在 A 地的北偏東 60 方向上 , 在 B 地的西北方向上 , AB 的距離為 2 50 ( 3 1) 米已知在以油庫 C 為中心 , 半徑為 2 00 米的范圍內(nèi)施工均會(huì)對油庫的安全 造成影響問若在此路段修建鐵路 , 油庫 C 是否會(huì)受到影響?請說明 理由 解:過點(diǎn) C
15、作 CD AB 于 D , BD CD t an 45 CD , AD CD tan 60 3 CD , AD BD AB 250( 3 1) , 即 3 CD CD 250( 3 1) , CD 250 , 250 米 200 米 , 故在此路段修建鐵路 , 油庫 C 不會(huì)受到影響 6 (導(dǎo)學(xué)號 14952106)(2016樂山 )如圖 , 禁止捕魚期間 , 某海上稽查隊(duì) 在某海域巡邏 , 上午某一時(shí)刻在 A處接到指揮部通知 , 在他們東北方向距 離 12海里的 B處有一艘捕魚船 , 正在沿南偏東 75 方向以每小時(shí) 10海里的 速度航行 , 稽
16、查隊(duì)員立即乘坐巡邏船以每小時(shí) 14海里的速度沿北偏東某一 方向出發(fā) , 在 C處成功攔截捕魚船 , 求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所 用的時(shí)間 解:設(shè)巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為 x 小時(shí); 如圖所示 , 由題意得: ABC 45 75 120 , AB 12 , BC 10 x , AC 14x , 過點(diǎn) A 作 AD CB 的延長線于點(diǎn) D , 在 Rt ABD 中 , AB 12 , ABD 60 , BD AB cos 60 6 , AD AB si n 60 6 3 , CD 10 x 6. 在 Rt ACD 中 , 由 勾股定理得 ( 14x ) 2 ( 10 x 6 ) 2 ( 6 3 ) 2 , 解得 x 1 2 , x 2 3 4 ( 不合題意舍去 ) 答:巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用時(shí)間為 2 小時(shí)