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6.1 平方根與立方根,第二課時 算術(shù)平方根,備用知識,平方根的意義、性質(zhì)和求法。,如何求一個數(shù)a的算術(shù)平方根？,關(guān)鍵：還是把求算術(shù)平方根轉(zhuǎn)化為平方運算,[典例],求下列各數(shù)的平方根及算術(shù)平方根,（1）16；（2）0；（3）（-3）2,評析：求一個非負數(shù)a的平方根及的方法是：（1）先求出某個數(shù)的平方等于a；（2）再求出a的算術(shù)平方根；（3）最后求出a的平方根。,解：（1）∵(±4)2=16；∴16的平方根是±4，算術(shù)平方根為4，即± =±4， =4 （2）∵02=0；∴0的平方根和算術(shù)平方根都是0，即± =0， =0 （3）∵(±3)2=（-3）2；∴ （-3）2 的平方根是±3，算術(shù)平方根為3，即± =±3， =3,學(xué)習(xí)過程,講解點1：,算術(shù)平方根的意義,一、雙基講練,注意：（1）當a≥0時， 表示a的算術(shù)平方根，± 表示a的平方根；（2）由于一個正數(shù)a有兩個平方根且 互為相反數(shù)，因此當已知a的算術(shù)平方根為 時，可以寫 出它的另一個平方根是- 。所以，要求一個非負數(shù)的平 方根，可以先求這個數(shù)的算術(shù)平方根。,（1）正數(shù)a的算術(shù)平方根是一個正數(shù)；（2）0的算術(shù)平方根是0；（3）負數(shù)沒有算術(shù)平方根。,講解點2：,算術(shù)平方根的性質(zhì),評析：這類題目中的式子，都是被開方數(shù)的算術(shù)平方根，因此其根號下的被開方數(shù)必須是非負數(shù)式子才有意義，當被開方數(shù)為負數(shù)時，式子無意義，因此解這類題目的一般方法是利用被開方數(shù)的非負性列不等式（組）解題。,由此看出算術(shù)平方根 具有雙重非負性：一是被開放數(shù)a≥0；二是算術(shù)平方根 ≥0。即已知 ， 則a≥0， ≥0。,請記錄解答過程（見黑板）,平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系,講解點3：,（1）除定義有所區(qū)別外，還有如下不同：①表示不同。一個是 ± ，一個是 ；②個數(shù)不同。任何正數(shù)的平方根都有兩個，且互為相反數(shù)；任何正數(shù)只有一個算術(shù)平方根。特別地，0的平方根和算術(shù)平方根的個數(shù)是一樣的；③取值范圍不同。平方根的值可以是正數(shù)、負數(shù)或者0；算術(shù)平方根的值只能是正數(shù)和0，不可能是負數(shù)。,（2）聯(lián)系：①算術(shù)平方根是平方根中正的平方根，所以平方根包含算術(shù)平方根；②只有在被開方數(shù)為非負數(shù)的條件下，才有平方根和算術(shù)平方根；③0的平方根和算術(shù)平方根都是0。,求下列各式的值：,（1）,（3）,[典例],（2）±,解：（1） 表示求25的算術(shù)平方根，即 =5 （2）± 表示求1.96的平方根，即± =±1.4 （3） 表示求-2的平方后，再求這個平方數(shù)的算術(shù)平 方根，即 = =2,[練習(xí)],1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根,（1）196；（2）（-5）2；（3）1,,3. 下列語句，寫成數(shù)學(xué)式子正確的是：（ ）,（A）9是81的平方根：± =9,（B）5是（-5）2的算術(shù)平方根： =5,（C）±6是36的平方根： =±6,（D） 的平方根是 ： =,2. 若 有意義，求x的值。,4.填空：,（1） 的平方是 ； 的平方根是 。,,（2）-9的平方是 ；-9的算術(shù)平方根 。,（3） 的算術(shù)平方根是 。,（4）當x=4時， = 。,（5） 的算術(shù)平方根是 。,（6） 的算術(shù)平方根是 。,1. 算術(shù)平方根的意義,五、小結(jié),2．算術(shù)平方根的性質(zhì),3．算術(shù)平方根的表示法,4. 求法,非負數(shù)a的正的平方根。,一個非負數(shù)a的平方根用符號表示為： 讀作：“根號a”，其中a叫做被開方數(shù),與求平方根方法一樣，還是利用平方運算來求。,（1）正數(shù)a的算術(shù)平方根是一個正數(shù)；（2）0的算術(shù)平方根是0；（3）負數(shù)沒有算術(shù)平方根。,5. 注意平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系。,1、說出下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根 （1）144 （2）0 （3） （ 4）-4,2、說出下列各數(shù)開平方的結(jié)果。 （1）49 （2）1.69 （3）529 （4）44.81,練一練：,3、用計算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根,(1) 529; (2)1225; (3)44.81,判斷下列說法是否正確.,1. 的平方根是±16. ( ),2. 一定是正數(shù). ( ),3.a2的算術(shù)平方根是a. （ ）,4.若 , 則a=-5. ( ),5. ( ),6.-6是(-6)2的平方根. （ ）,7.若x2=36,則x= （ ）,×,×,×,×,×,√,√,（1）（-5）2的平方根是 ，算術(shù)平方根 是 ；,±5,5,（2） 的平方根是 ，算術(shù)平方 根是 。,±2,2,（3）若x2=3，則 x= ，若 =3，則 x= ；,,±3,（4）若（x-1）2=2，則x= ，,練習(xí):,（5）若一個數(shù)的一個平方根為-7，則另一個平方根為 ，這個數(shù)是 。,7,49,（6）若一個正數(shù)的兩個平方根為2a-6、3a+1，則a= ，這個正數(shù)為 ；,1,16,（7）平方根等于本身的數(shù)是 ， 算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是 ，算術(shù)平方根和平方根相等的數(shù)是 ；,0,0、1,0,4.求x的值,例1. 已知 有意義,則x一定是 ( ) A.正數(shù) B. 負數(shù) C. 非負數(shù) D. 非正數(shù),例2.求下列各式的值,D,解：,（1）原式=25,（2）原式=,（3）原式=,例3. 求使 有意義x 的取值范圍.,要使式子有意義，必須滿足：,解：,所以，x 的取值范圍是.,例4.已知a、b滿足等式, 求a2-12b的算術(shù)平方根.,解：,根據(jù)非負數(shù) 的性質(zhì)得：,