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1、力學綜合題 例： 如圖示：豎直放置的彈簧下端固定 ， 上端連接 一個砝碼盤 B， 盤中放一個物體 A， A、 B的質量分 別是 M=10.5kg、 m=1.5 kg， k=800N/m,對 A施加一個 豎直向上的拉力 ， 使它做勻加速直線運動 ， 經過 0.2 秒 A與 B脫離 ， 剛脫離時刻的速度為 v=1.2m/s， 取 g=10m/s2,求 A在運動過程中拉力的最大值與最小值 。 A B x1 解： 對整體 kx1=(M+m)g F + kx - (M+m)g= (M+m)a 脫離時， A 、 B間無相互作 用力， 對 B kx2-mg=ma x2 x1- x2 =1/2 at2 a=v

2、/t=6m/s2 Fmax=Mg+Ma=168N Fmin=(M+m)a=72N v0 B A 例 . 如圖示，在光滑的水平面上，質量為 m的小球 B連 接著輕質彈簧，處于靜止狀態(tài)，質量為 2m的小球 A以初 速度 v0向右運動，接著逐漸壓縮彈簧并使 B運動，過了 一段時間 A與彈簧分離 . （ 1）當彈簧被壓縮到最短時，彈簧的彈性勢能 EP多大？ （ 2）若開始時在 B球的右側某位置固定一塊擋板，在 A 球與彈簧未分離前使 B球與擋板發(fā)生碰撞，并在碰后立 即將擋板撤走，設 B球與擋板的碰撞時間極短，碰后 B球 的速度大小不變但方向相反，欲使此后彈簧被壓縮到最 短時，彈性勢能達到第（ 1）問中

3、 EP的 2.5倍，必須使 B 球在速度多大時與擋板發(fā)生碰撞？ v0 B A 甲 解： （ 1）當彈簧被壓縮到最短時， AB兩球的速度 相等設為 v， 由動量守恒定律 2mv0=3mv 由機械能守恒定律 EP=1/2 2mv02 -1/2 3mv2 = mv2/3 （ 2）畫出碰撞前后的幾個過程圖 v1 B A v2 乙 v1 B A v2 丙 V B A 丁 由甲乙圖 2mv0=2mv1 +mv2 由丙丁圖 2mv1- mv2 =3mV 由機械能守恒定律（碰撞過程不做功） 1/2 2mv02 =1/2 3mV2 +2.5EP 解得 v1=0.75v0 v2=0.5v0 V=v0/3 例 7.

4、 如圖示：質量為 2m 的木板，靜止放在光滑 的水平面上，木板左端固定 著一根輕彈簧，質量為 m 的小木塊（可視為質點），它從木板右端以未知 速度 v0 開始沿木板向左滑行。最終回到木板右端剛 好未從木板上滑出。若在小木塊壓縮彈簧的過程中， 彈簧具有的最大彈性勢能為 EP，小木塊與木板間滑 動摩擦系數(shù)大小保持不變，求： 1. 木塊的未知速度 v0 2. 以木塊與木板為系統(tǒng) ,上述過程中系統(tǒng)損失的機械能 . 2m m v0 2m m v0 解 : 彈簧壓縮最短時，兩者具有相同的速度 v1， 2m m v1 由動量守恒定律得： v1=1/3 v0 木塊返回到右端時，兩者具有相同的速度 v2, 同理

5、 v2=1/3 v0 2m m v 2 由能量守恒定律 1/2mv02 =1/2 3mv12 +Ep+fl 1/2 3mv12 +Ep= 1/2 3mv22 + f l v1= v2 Ep = f l 1/2mv02 = 1/2 3mv12 +2 Ep 即 1/3mv02= 2 Ep m Ev P6 0 E=2 Ep 在原子核物理中，研究核子與核關聯(lián)的最有 效途徑是“雙電荷交換反應”。這類反應的前半部分過程和下 述力學模型類似。兩個小球 A和 B用輕質彈簧相連，在光滑的 水平直軌道上處于靜止狀態(tài)。在它們左邊有一垂直于軌道的固 定擋板 P，右邊有一小球 C沿軌道以速度 v0 射向 B球，如圖所

6、示。 C與 B發(fā)生碰撞并立即結成一個整體 D。在它們繼續(xù)向左運 動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再 改變。然后， A球與擋板 P發(fā)生碰撞，碰后 A、 D都靜止不動， A與 P接觸而不粘連。過一段時間，突然解除鎖定（鎖定及解 除定均無機械能損失）。已知 A、 B、 C三球的質量均為 m。 （ 1）求彈簧長度剛被鎖定后 A球的速度。 （ 2）求在 A球離開擋板 P之后的運動過程中，彈簧的最大 彈性勢能。 v 0 B A C P 2000年高考 22 v0 B A C P （ 1）設 C球與 B球粘結成 D時， D的速度為 v1，由動量 守恒，有 v1 A D P mv0 =(m

7、+m)v 1 當彈簧壓至最短時， D與 A的速度相等，設此速 度為 v2 ，由動量守恒，有 D A P v2 2mv1 =3m v2 由、兩式得 A的速度 v2=1/3 v0 題目 上頁 下頁 （ 2）設彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為 EP ，由能量守恒，有 PEmvmv 2221 321221 撞擊 P后， A與 D 的動能都為零，解除鎖定后，當彈簧 剛恢復到自然長度時，勢能全部轉變成 D 的動能，設 D的速度為 v3 ，則有 23221 mvE P 當彈簧伸長， A球離開擋板 P，并獲得速度。當 A、 D 的速度相等時，彈簧伸至最長。設此時的速度為 v4 ， 由動量守恒，有 2mv

8、3=3mv4 當彈簧伸到最長時，其勢能最大，設此勢能為 ， 由能量守恒，有 PE PEmvmv 2423 321221 解以上各式得 2 036 1 mvE P 題目 上頁 如圖所示， A、 B是靜止在水平地面上完 全相同的兩塊長木板。 A的左端和 B的右端相接觸。兩 板的質量皆為 M=2.0kg，長度皆為 l =1.0m,C 是一質量 為 m=1.0kg的木塊現(xiàn)給它一初速度 v0 =2.0m/s，使它 從 B板的左端開始向右動已知地面是光滑的，而 C與 A、 B之間的動摩擦因數(shù)皆為 =0.10求最后 A、 B、 C各以 多大的速度做勻速運動取重力加速度 g=10m/s2. A B C M=2

9、.0kg M=2.0kg v0 =2.0m/s m=1.0kg 01年春季北京 解： 先假設小物塊 C 在木板 B上移動距離 x 后 ， 停在 B上 這 時 A、 B、 C 三者的速度相等 ， 設為 V A B C V A B C v0 S x 由動量守恒得 VMmmv )2(0 在此過程中 ， 木板 B 的位移為 S， 小木塊 C 的位移為 S+x 由功能關系得 2 0 2 2 1 2 1)( mvmVxsmg 22 2 1 MVm gs 相加得 2 0 2 2 1)2( 2 1 mvVMmm gx 解、兩式得 gmM vMx )2( 2 0 代入數(shù)值得 mx 6.1 題目 下頁 x 比 B

10、 板的長度 l 大 這說明小物塊 C不會停在 B板上 ， 而要滑到 A 板上 設 C 剛滑到 A 板上的速度為 v1， 此時 A、 B 板的速度為 V1， 如圖示： A B C v1 V1 則由動量守恒得 110 2 M Vmvmv 由功能關系得 m glMVmvmv 212120 2212121 以題給數(shù)據(jù)代入解得 20 248V 1 5 242 5 2482v 1 由于 v1 必是正數(shù)，故合理的解是 smV /155.0 20 248 1 smv /38.1 5 242 1 題目 上頁 下頁 當滑到 A之后 ， B 即以 V1= 0.155m/s 做勻速運動 而 C 是 以 v1=1.38

11、m/s 的初速在 A上向右運動 設在 A上移動了 y 距離 后停止在 A上 ， 此時 C 和 A 的速度為 V2， 如圖示： A B C V2 V1 y 對 AC，由動量守恒得 211 M ) V(mmvMV 解得 V2 = 0.563 m/s 由功能關系得 m g yM ) V(m21MV21mv21 222121 解得 y = 0.50 m y 比 A 板的長度小，故小物塊 C 確實是停在 A 板 上最后 A、 B、 C 的速度分別為 : 0 . 5 6 3 m / sVV 2A 0 . 1 5 5 m / sVV 1B 0 . 5 6 3 m / sVV AC 題目 上頁 下頁 一只老鼠

12、從洞口爬出后沿一直線運動，其速度大小與其 離開洞口的距離成反比，當其到達距洞口為 d 1 的 A點時速 度為 v 1，若 B點離洞口的距離為 d 2 （ d 2 d 1 ），求老鼠由 A 運動到 B 所需的時間 解： v1=k/d1 k=d1 v1 1/v1= d1 / k v2=k/d2= d1v1 / d2 1/v2= d2 / d1 v1 作出 vd圖線，見圖線， v d d1 d2 0 v2 v1 將 vd圖線轉化為 1/v-d圖線， 1/v d d1 d2 1/v2 1/v1 0 取一小段位移 d，可看作勻速運動， 1/v d t= d/v= d 1/v即為小窄條的面積。 同理可得梯

13、形總面積即 為所求時間 t =1/2 (1/v2+1/v1)(d2-d1) =(d2-d1)2 /2d1v1 經過用天文望遠鏡長期觀測 ， 人們在 宇宙中發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng) 。 所謂雙星系統(tǒng)是 由兩個星體構成的天體系統(tǒng) ， 其中每個星體的 線度都遠遠小于兩個星體之間的距離 ， 根據(jù)對 雙星系統(tǒng)的光度學測量確定 ， 這兩個星體中的 每一個星體都在繞兩者連線中的某一點作圓周 運動 ， 星體到該點的距離與星體的質量成反比 ， 一般雙星系統(tǒng)與其它星體距離都很遠 ， 除去雙 星系統(tǒng)中兩個星體之間相互作用的萬有引力外 ， 雙星系統(tǒng)所受其它天體的作用都可以忽略不計 （ 這樣的系統(tǒng)稱為孤立系統(tǒng) ） 。 現(xiàn)根據(jù)

14、對某一 雙星系統(tǒng)的光度學測量確定 ， 該雙星系統(tǒng)中每 個星體的質量都是 m， 兩者的距離是 L。 雙星系統(tǒng) 下頁 （ 1）試根據(jù)動力學理論計算該雙星系統(tǒng)的運動 周期 T0。 （ 2）若實際觀測到該雙星系統(tǒng)的周期為 T， 且 。為了解釋 T與 T0之間的差異，目前有一種流行的理論認為，在 宇宙中可能存在一種用望遠鏡觀測不到的暗物質。 作為一種簡化模型，我們假定認為在這兩個星體 連線為直徑的球體內均勻分布著這種暗物質，若 不考慮其它暗物質的影響，試根據(jù)這一模型和上 述觀測結果確定該星系間這種暗物質的密度。 )1( NNTT :1: 0 上頁 下頁 解： m o m 2 4 2 0 2 2 2 L

15、T m L mG Gm LLT 2 0 設暗物質的質量為 M，重心在 O點 2 4 4 4 2 2 22 2 L T m L Mm G L m G )1( NNTT :1: 0 2 2 2 0 2 22 2 2 44 L mNGL T Nm L MmG L mG 4/)1( NmM 33 2 )1(3 6 1 L mN L M 題目 上頁 2003全國理綜 34、 一傳送帶裝置示意如圖 ， 其中傳送帶經過 AB區(qū)域時是水平的 ， 經過 BC區(qū)域時變?yōu)閳A弧形 （ 圓弧由光滑 模板形成 ， 未畫出 ） ， 經過 CD區(qū)域時是傾斜的 ， AB和 CD都與 BC相切 。 現(xiàn)將大量的質量均為 m的小貨箱

16、一個一個在 A處放到 傳送帶上 ， 放置時初速為零 ， 經傳送帶運送到 D處 ， D和 A的高 度差為 h。 穩(wěn)定工作時傳送帶速度不變 ， CD段上各箱等距排列 ， 相鄰兩箱的距離為 L。 每個箱子在 A處投放后 ， 在到達 B之前已 經相對于傳送帶靜止 ， 且以后也不再滑動 （ 忽略經 BC段時的微 小滑動 ） 。 已知在一段相當長的時間 T 內 ， 共運送小貨箱的數(shù) 目為 N。 這裝置由電動機帶動 ， 傳送帶與輪子間無相對滑動 ， 不計輪軸處的摩擦 。 求電動機的平均輸出功率 P。 B A D C 解析 :以地面為參考系 (下同 )， 設傳送帶的運動速度 為 v0， 在水平段運輸?shù)倪^程中

17、， 小貨箱先在滑動摩擦 力作用下做勻加速運動 ， 設這段路程為 s， 所用時間 為 t， 加速度為 a， 則對小箱有： S =1/2at2 v0 =at 在這段時間內，傳送帶運動的路程為： S0 =v0 t 由以上可得： S0 =2S 用 f 表示小箱與傳送帶之間的滑動摩擦力，則傳送 帶對小箱做功為 A f S 1/2mv02 傳送帶克服小箱對它的摩擦力做功 A0 f S0 2 1/2mv02 兩者之差就是摩擦力做功發(fā)出的熱量 Q 1/2mv02 也可直接根據(jù)摩擦生熱 Q= f S= f（ S0- S）計算 題目 可見 ， 在小箱加速運動過程中 ， 小箱獲得的動能與 發(fā)熱量相等 . Q 1/2

18、mv02 T時間內，電動機輸出的功為： W=PT 此功用于增加小箱的動能、勢能以及克服摩擦 力發(fā)熱，即： W=N 1/2mv02+mgh+Q = N mv02+mgh 已知相鄰兩小箱的距離為 L，所以： v0T NL v0 NL / T 聯(lián)立，得： gh T LN T Nm P 2 22 題目 04年江蘇高考 15 (15分 )如圖所示 ， 半徑為 R、 圓 心為 O的大圓環(huán)固定在豎直平面內 ， 兩個輕質小圓環(huán) 套在大圓環(huán)上 一根輕質長繩穿過兩個小圓環(huán) ， 它的 兩端都系上質量為 m的重物 ， 忽略小圓環(huán)的大小 。 （ 1） 將兩個小圓環(huán)固定在大圓環(huán)豎直對稱軸的兩側 =30 的位置上 (如圖

19、) 在兩個小圓環(huán)間繩子的中點 C 處 ， 掛上一個質量 M= m的重物 ， 使兩個小圓環(huán)間的 繩子水平 ， 然后無初速釋放重物 M 設繩子與大 、 小 圓環(huán)間的摩擦均可忽略 ， 求重物 M下降的最大距離 （ 2） 若不掛重物 M 小圓環(huán)可以在大圓環(huán)上自由移動 ， 且繩子與大 、 小圓環(huán)間及大 、 小 圓環(huán)之間的摩擦均可以忽略 ， 問 兩個小圓環(huán)分別在哪些位置時 ， 系統(tǒng)可處于平衡狀態(tài) ? O R m m C 2 O R m m C (1)重物向下先做加速運動 ， 后做減速運動 ， 當重物速度 為零時 ， 下降的距離最大 設下降的最大距離為 h ， 由機械能守恒定律得 R s i n R s i

20、 n h2 m gM g h 22 解得 R2h （ 另解 h=0舍去 ） (2)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時 ， 兩小環(huán)的可能位置為 a兩小環(huán)同時位于大圓環(huán)的底端 b兩小環(huán)同時位于大圓環(huán)的頂端 c兩小環(huán)一個位于大圓環(huán)的頂端， 另一個位于大圓環(huán)的底端 d. 見下頁 題目 下頁 O m m C d除上述三種情況外，根據(jù)對稱性可知，系統(tǒng)如能平 衡，則兩小圓環(huán)的位置一定關于大圓環(huán)豎直對稱軸對 稱設平衡時，兩小圓環(huán)在大圓環(huán)豎直對稱軸兩側 角 的位置上 (如圖所示 ) 對于重物，受繩子拉力與重力作用， 有 T=mg mg T 對于小圓環(huán) ， 受到三個力的作用 ， 水平繩的拉力 T、 豎直繩子的拉力 T、 大圓環(huán)的

21、支持力 N. T T N 兩繩子的拉力沿大圓環(huán)切向 的分力大小相等，方向相反 s i n s i n TT 得 =, 而 +=90 ， 所以 =45 題目 上頁 04年江蘇高考 16 16. (15分 )如圖所示 ， 聲源 S和觀察者 A都沿 x軸正 方向運動 ， 相對于地面的速率分別為 vs 和 vA 空氣 中聲音傳播的速率為 vp ,設 vs vp , vA 2.5s 畫出兩物塊的 a-t 圖線如圖示（見前頁） a-t圖線下的“面積”在數(shù)值上等于速度的變化 v 由算出圖線下的“面積”即為兩物塊的速度 VA=（ 4.5+2.5） 4 / 2=14m/s VB=（ 4 2.5） +（ 4+6）

22、 2 / 2 = 20 m/s 例 11. 質量為 M=3kg的小車放在光滑的水平面上 ， 物 塊 A和 B的質量為 mA=mB=1kg， 放在小車的光滑水平 底板上 ， 物塊 A和小車右側壁用一根輕彈簧連接起來 ， 不會分離 。 物塊 A和 B并排靠在一起 ， 現(xiàn)用力壓 B， 并 保持小車靜止 ， 使彈簧處于壓縮狀態(tài) ， 在此過程中外 力做功 135J， 如右圖所示 。 撤去外力 ， 當 B和 A分開 后 ， 在 A達到小車底板的最左端位置之前 ， B已從小 車左端拋出 。 (1) B與 A分離時 A對 B做了多少功 ? (2) 整個過程中，彈簧從壓縮狀態(tài)開始，各次恢復原 長時，物塊 A和小

23、車的速度 M A B mA mB M A B mA mB E0=135J 解： (1) AB將分離時彈簧恢復原長 , AB的速度為 v,小車速度為 V, 對 A、 B、 M系統(tǒng)，由動量守恒定律和機械能守恒定律得： V v A B M (mA+mB)v-MV=0 1/2 (mA+mB)v2+1/2MV2 =E0 即 2v-3V=0 v2+1.5V2 =135 解得 v= 9m/s, V=6m/s WA對 B=1/2mBv2=40.5J (2)B離開小車后，對小車和 A 及彈簧系統(tǒng)由動量守恒定律 和機械能守恒定律得： A M mAv1-MV1=0 1/2 mAv12+1/2MV12 =E0 40.

24、5 即 v1-3V1=0 v12+3V12 =189 解得 v1= 13.5m/s, V1=1.5m/s 答： B與 A分離時 A對 B做了多少功 40.5J (2)彈簧將伸長時小車 和 A 的速度分別為 9m/s, 6m/s； 將壓縮時為 13.5m/s, 1.5m/s （ 13分）一個圓柱形的豎直的井里存有一定量的水， 井的側面和底部是密閉和 .在井中固定地插著一根兩端 開口的薄壁圓管，管和井共軸，管下端未觸及井底， 在圓管內有一不漏氣的活塞，它可沿圓管上下滑動 .開 始時，管內外水面相齊，且活塞恰好接觸水面，如圖 所示，現(xiàn)有卷場機通過繩子對活 塞施加一個向上的力 F，使活塞緩慢向 上移動

25、 .已知管筒半徑 r=0.100m，井的 半徑 R=2r，水的密度 =1.00 103kg/m3， 大氣壓 p0=1.00 105Pa.求活塞上升 H=9.00m的過程中拉力 F所做的功 . （井和管在水面以上及水面以下的 部分都足夠長 .不計活塞質量，不計 摩擦，重力加速度 g=10m/s2.） 01年全國 22 F 下頁 F 解 : 從開始提升到活塞升至內外水面高度差為 h0 =p0 /g=10m 的過程中，活塞始終與管內液體接觸， （再提升活塞時，活塞和水面之間將出現(xiàn)真空，另行討論） 設 : 活塞上升距離為 h1， 管外液面下降距離為 h2， h0 h2 h1 h0=h1+h2 因液體體

26、積不變，有 12222 hr)hrR( 得 7.5m10m43h43h 01 題給 H=9mh1，由此可知 確實有活塞下面是真空的一 段過程 . 題目 上頁 下頁 活塞移動距離從 0 到 h1的過程中，對于水和活塞這個整體， 其機械能的增量應等于除重力外其他力所做的功，因為始終無 動能，所以機械能的增量也就等于重力勢能增量，即 2)( 012 hghrE 其他力有管內、外的大氣壓力和拉力 F，因為液體不可壓縮， 所以管內、外大氣壓力做的總功， 0)( 102220 rhphrRp 故外力做功就只是拉力 F做的功 ， 由功能關系知 W1=E 即 JgprhgrW 4 2 022 0 2 1 10

27、18.18 3 8 3)( 活塞移動距離從 h1到 H的過程中 ,液面不變 , F是恒力 F=r2 p0 做功為 JhHprhHFW 310212 1071.4)()( 所求拉力 F做的總功為 J101 . 6 5WW 4 21 題目 上頁 1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z) v&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r #oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnV kSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOc K9H5E2B+x(u%rZoW kThQe MbJ8G 4D1A- w*t!qY nVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiR

28、fN cK9H5E2A+x(u$rZoW kThPeMbJ7G4D1z- w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQ fNcK8H5E2A +x*u$r ZnW kThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D 2A-x*u$qZnW kShPdMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQe NbK8G 5D2A- x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E 2B+y(u%r#oWlTiQe NbJ8G5D1A-x*t$qYn

29、V kSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRf OcK9H 6E2B+x(u%rZ oWlThQeMbJ8G4D1A-w*t! qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$r ZoW kThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNc K8H5E 2A+x*u$rZnW kThPeMbJ7G 4C1z- w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQf NbK8H5D2A +x*u$qZnW kShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6Ex( u$r

30、ZnW kThPeMbJ7G 4C1z- w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnW kShPeMaJ7F4C1z) w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQf NbK8G5D2A -x*u$qZnV kShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlT iQeNbJ8G5D 1A-x*t$qZnV kSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQe NbJ8G 4D1A- w*t$qY nVjSgPdLaI7F3C0y

31、)v&s#pXmUiRfOcK9H 5E2B+x(u%rZ oW kThQeMbJ8G4D1z-w*t! qYnVjSgOdLa I6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A +x(u$r ZnW kThPeMbJ7G4D 1z- w&t!qYmVjSgOdL9I6F3B0y)v%s#oXlUiQfNcK8H5D2A+x*u$rZnW kShPeMaJ7G4C1z) w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQf NbK8H5D2A -x*u$qZnW kShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeN bK8

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33、H5E2A+x(u$rZoW kThPeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNc K8H5E 2A+x*u$rZnW kThPeMaJ7G 4C1z- w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQf NbK8H5D2A +x*u$qZnW kShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlT iQeNbK8G5D 2A-x*t$qZnV kShPdMaI7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E 3B+y(u%r#oWlTiQe NbJ8G5D1A-x*t$qYnV kSg

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