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1、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì) 太原科技大學(xué) 張學(xué)良 第一章 優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概念 在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，通常是根據(jù)分析對象 的設(shè)計(jì)要求，應(yīng)用有關(guān)專業(yè)的基礎(chǔ)理論 和具體技術(shù)知識進(jìn)行推導(dǎo)來建立相應(yīng)問 題的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。對于機(jī)械結(jié)構(gòu)的優(yōu) 化設(shè)計(jì)，則主要是根據(jù)力學(xué)、機(jī)械設(shè)計(jì) 的基礎(chǔ)知識、各專業(yè)機(jī)械設(shè)備的具體知 識等來建立機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型， 這些數(shù)學(xué)模型反映機(jī)械結(jié)構(gòu)諸參數(shù)之間 的內(nèi)在聯(lián)系，通過它可以研究各參數(shù)對 設(shè)計(jì)對象工作性能的影響。 1.1 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)問題舉例 空心等截面管支柱的優(yōu) 化設(shè)計(jì) : F=22680N h=2540mm 材料：鋁合金 E=7.03 104MPa =2768Kg/m3 =140MPa D89m

2、m 1mm h D F 管支柱質(zhì)量： 0 .0 2 2 ( 1 )m h D D 正常工作條件 : FD 強(qiáng)度條件 穩(wěn)定條件 2 2 28c FE D Dh 5 1 .6 0 ( 2 )D 35 3 7 0 0 0 0 ( 3 )D 邊界條件 0 8 9 ( 4 )D 1 ( 5 ) 80 100 1 3 5 (2) (3) m=1.788 m=2.722 m 60 40 20 D*=81.28mm *=1mm D(mm) (mm) 數(shù)學(xué)模型 用一組設(shè)計(jì)變量描述優(yōu)化設(shè)計(jì)對象的 設(shè)計(jì)內(nèi)容 ,即描述優(yōu)化意圖 (目標(biāo)、指標(biāo) )和 有關(guān)限制條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱為優(yōu)化 設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。 數(shù)學(xué)模型的三要素

3、 設(shè)計(jì)變量、約束條件、目標(biāo)函數(shù) 1.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概念 設(shè)計(jì)變量 設(shè)計(jì)變量 設(shè)計(jì)常量 基本設(shè)計(jì)參數(shù) 優(yōu)化問題的維數(shù)：設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù) 一維優(yōu)化問題， n維優(yōu)化問題 設(shè)計(jì)變量向量： 12 TnX x x x nXR或 連續(xù)設(shè)計(jì)變量、離散設(shè)計(jì)變量 1. 設(shè)計(jì)空間 它是所有設(shè)計(jì)方案的集合。 2. 可行設(shè)計(jì)與不可行設(shè)計(jì) 有些設(shè)計(jì)方案有些是工程上所不能接 受的。如果一個(gè)設(shè)計(jì)方案滿足所有對它提 出的要求，就稱為可行設(shè)計(jì)，反之稱為不 可行設(shè)計(jì)。 3. 約束條件 一個(gè)可行設(shè)計(jì)必須滿足的設(shè)計(jì)限制條件。 約束條件 4. 約束分類 按約束性質(zhì)： 性能約束、邊界約束 按數(shù)學(xué)表達(dá)式： 等式約束 不等式約束 ( ) 0

4、 ( 1 , 2 , , )kh X k m ( ) 0 ( 1 , 2 , , )jg X j l 5. 可行域與非可行域 滿足所有約束條件的設(shè)計(jì)點(diǎn) 的集合 可行域 D 可行域之外的區(qū)域 非可行域 D 用來使設(shè)計(jì)得以優(yōu)化的函數(shù)，或可以 評價(jià)設(shè)計(jì)方案好壞的函數(shù)。它是評價(jià)設(shè) 計(jì)方案優(yōu)劣的依據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)或指標(biāo)。實(shí)際 上它是反映優(yōu)化意向的關(guān)于設(shè)計(jì)變量的 數(shù)學(xué)表達(dá)式。 為規(guī)范化，通常規(guī)定求目標(biāo)函數(shù)的 極小值，即 目標(biāo)函數(shù) f (X) 12m in ( ) ( )nf X f x x x 單目標(biāo)優(yōu)化（標(biāo)量優(yōu)化）： 1個(gè)目標(biāo)函數(shù) 多目標(biāo)優(yōu)化（向量優(yōu)化）： 2個(gè)或 2個(gè)以上 目標(biāo)函數(shù) 優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型 m in ( ) . . ( ) 0 ( 1 , 2 , , ) ( ) 0 ( 1 , 2 , , ) n j k f X X R s t g X j l h X k m 12( ) ( ) ( ) ( ) T mf X f X f X f X 最優(yōu)點(diǎn) 優(yōu)化問題的最優(yōu)解 最優(yōu)值 * * * *12 TnX x x x *()f f X