《復(fù)旦大學(xué)(微電子)半導(dǎo)體器件第四章非平衡統(tǒng)計(jì)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《復(fù)旦大學(xué)(微電子)半導(dǎo)體器件第四章非平衡統(tǒng)計(jì)（30頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第四章 非平衡載流子 準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí) 非平衡載流子壽命 非平衡載流子復(fù)合機(jī)制 復(fù)合和陷阱 非平衡載流子的漂移與擴(kuò)散 愛(ài)因斯坦關(guān)系 電中性條件 連續(xù)性方程及某些解 非平衡載流子的 俘獲、復(fù)合、擴(kuò) 散和漂移！ 非平衡和非平衡載流子 上面一章講的是在外加電場(chǎng)比較低的情 況下，這時(shí)半導(dǎo)體的熱平衡已經(jīng)被破壞， 但是電場(chǎng)僅僅改變載流子的運(yùn)動(dòng)速度而 沒(méi)有改變載流子的濃度。 本章講述的是有足夠大的外加激發(fā)，使 載流子的濃度發(fā)生變化的情況。 非平衡載流子的產(chǎn)生 光注入 電注入 準(zhǔn)熱平衡 由于非平衡載流子平均生存的時(shí)間（約 秒）比載 流子的平均自由時(shí)間（約 秒）長(zhǎng)得多，所以被激 發(fā)出來(lái)電子和空穴會(huì)很快通過(guò)散射使子系統(tǒng)

2、內(nèi)部分別 達(dá)到準(zhǔn)熱平衡 (約 秒），而子系統(tǒng)互相之間卻不 能達(dá)到平衡，這段時(shí)間為準(zhǔn)熱平衡。 610 1410 1010 準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí) 在非平衡載流子生存的大部分時(shí)間內(nèi)，子系統(tǒng)準(zhǔn)平衡 條件成立，因此子系統(tǒng)內(nèi)部可以應(yīng)用平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)理論， 對(duì)子系統(tǒng)可以引用準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)。 這時(shí)載流子濃度可以寫(xiě)成： 0 e xp c Fn c EEn n n N kT 0 e x p F p v v EEp p p N kT 非平衡少數(shù)載流子的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)變化大 電子和空穴的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)分別是 和 顯然多數(shù)載流子和少數(shù)載流子準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)變化的方向 相反，非平衡少數(shù)載流子的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)變化大。 兩種載流子的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)趨向一致就意味著兩

3、個(gè)子系 統(tǒng)之間趨向熱平衡。 0 lnF n FEE nk T n FnE FpE 0 lnF F pEE pk T p 非平衡載流子的壽命 非平衡載流子產(chǎn)生以后，一旦產(chǎn)生的源頭消失，非平衡載流子就 要逐步減少，趨向于恢復(fù)平衡狀態(tài)。非平衡載流子從產(chǎn)生到消失 的平均時(shí)間稱為非平衡載流子的壽命。 實(shí)際上，平衡載流子也是有壽命的。在一定溫度下，由于熱激發(fā) 不斷產(chǎn)生載流子同時(shí)也有載流子不斷復(fù)合消失，兩者達(dá)到平衡， 從統(tǒng)計(jì)平均的角度講這時(shí)載流子濃度不變。 必須詳細(xì)分析非平衡載流子的各種產(chǎn)生復(fù)合過(guò)程，才能正確地計(jì) 算出非平衡載流子的壽命 。 非平衡載流子的產(chǎn)生和復(fù)合過(guò)程必須滿足能量守恒和動(dòng)量守恒。 非平衡載

4、流子的衰減 非平衡載流子產(chǎn)生以后，一旦產(chǎn)生的源頭消失， 非平衡載流子就會(huì)逐步衰減。計(jì)算表明非平衡 載流子衰減到 e分之一所需的時(shí)間就是非平衡 載流子的壽命時(shí)間。 非平衡載流子復(fù)合的類型 體內(nèi) 位置 表面 帶間復(fù)合（主要發(fā)生在直接能帶半導(dǎo)體） 過(guò)程 復(fù)合中心復(fù)合（主要發(fā)生在間接能帶半導(dǎo)體） 發(fā)射或吸收光子（直接能帶、發(fā)光復(fù)合中心） 能量交換 發(fā)射或吸收聲子（間接能帶、無(wú)輻射復(fù)合中心） 載流子之間交換能量（俄歇復(fù)合，高載流子濃度） 計(jì)算壽命就是要在能量守恒和動(dòng)量守恒的前提下計(jì)算能級(jí)之間的 躍遷幾率。 幾種復(fù)合過(guò)程的示意圖 帶間復(fù)合 復(fù)合中心復(fù)合 俄歇復(fù)合 復(fù)合中心復(fù)合 硅單晶是間接能帶，電子和空穴

5、復(fù)合過(guò)程中僅 僅發(fā)射光子不能滿足準(zhǔn)動(dòng)量守恒的條件，因此 需要聲子參與，這樣的復(fù)合幾率很小。而硅單 晶中有許多雜質(zhì)缺陷能級(jí)，載流子通過(guò)這些能 級(jí)復(fù)合的幾率相對(duì)比較大，所以我們這里主要 討論復(fù)合中心復(fù)合。大部分情況下，為了提高 器件性能需要盡可能降低雜質(zhì)缺陷，從而提高 載流子的壽命。特殊需要時(shí)（例如提高雙極器 件的開(kāi)關(guān)速度），可控制地引入金、鉑金、輻 射缺陷等用于縮短載流子壽命。 壽命計(jì)算公式 為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，討論濃度為 的單一復(fù)合中心 能級(jí)復(fù)合。 計(jì)算得到穩(wěn)態(tài)情況下單位體積單位時(shí)間復(fù)合掉 的載流子數(shù)（復(fù)合率） tN 2 0 1 0 1 i np np nU p p n n 1 e x p ct c

6、EEnN kT 1 e xp tV V EEpN kT 0 1 n ntcN 0 1p ptcN 摻雜情況對(duì)低注入非平衡載流子壽命的影響 EF 00 0 1 0 1 np p n pU p p n n 低注入壽命、大注入壽命 N型 P型 大 注 入 壽 命 ： 00np 低注入壽命 0PU p 0nU n 產(chǎn) 生 壽 命 ： 0 1 0 1np g i pn n 產(chǎn)生壽命 0np在 載 流 子 耗 盡 的 情 況 下 ： 2 0 1 0 1 i np nU pn 前 面 的 負(fù) 號(hào) 表 示 產(chǎn) 生 率 陷阱效應(yīng) 半導(dǎo)體中的雜質(zhì)缺陷能級(jí)，在非平衡狀態(tài)下只俘獲某 一種載流子，這些被俘獲的非平衡載流

7、子過(guò)了一定時(shí) 間又被釋放出來(lái)，這類能級(jí)稱為陷阱能級(jí)。 非平衡狀態(tài)下電中性條件依然成立，所以當(dāng)一部分非 平衡載流子（例如電子）被陷阱俘獲的時(shí)候，和它對(duì) 應(yīng)的異型非平衡載流子（空穴）就不會(huì)消失。顯然被 俘獲的載流子由于在陷阱中停留了一段時(shí)間有效壽命 就比較短，而相應(yīng)的異型非平衡載流子壽命就比較長(zhǎng)。 通常少數(shù)載流子陷阱效應(yīng)比較容易發(fā)生。這是因?yàn)樯?數(shù)載流子基數(shù)小，相對(duì)變化就大，少數(shù)載流子準(zhǔn)費(fèi)米 能級(jí)變化大也反映出少數(shù)載流子陷阱能級(jí)上的載流子 濃度變化大。 施主、受主、復(fù)合中心和陷阱 在特定的平衡條件下，釋放載流子的是施主能級(jí)，接受載流子的 是受主能級(jí)。淺施主雜質(zhì)和受主雜質(zhì)用于控制半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型 和

8、電阻率。 在非平衡情況下同時(shí)俘獲非平衡電子和空穴使它們?cè)谠撃芗?jí)上消 失的稱為復(fù)合中心。復(fù)合中心對(duì)非平衡載流子的壽命影響大。 在非平衡情況下只俘獲電子不俘獲空穴的稱為電子陷阱，只俘獲 空穴不俘獲電子的稱為空穴陷阱。少數(shù)載流子陷阱效應(yīng)容易顯現(xiàn)。 某一種雜質(zhì)或缺陷在不同的情況下可以扮演不同的角色（例如： 金在 N型鍺單晶中表現(xiàn)為受主，在 P型中則表現(xiàn)為施主，都起減少 熱平衡載流子的作用。在非平衡情況下，金具有很強(qiáng)的復(fù)合中心 作用。） 非平衡載流子的擴(kuò)散和漂移 載流子在空間存在濃度差就會(huì)發(fā)生擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)，一維情 況下非平衡載流子的擴(kuò)散流密度為 形成的擴(kuò)散電流密度是： 漂移電流密度是： n dnD dx p

9、 dpD dx n dnqD dx p dpqD dx nqn pqp 愛(ài)因斯坦關(guān)系 擴(kuò)散系數(shù) D反映了載流子在有濃度梯度情 況下擴(kuò)散速度的快慢； 漂移遷移率 反映在電場(chǎng)作用下載流 子從電場(chǎng)獲得的附加漂移速度的大?。?兩者有一定的內(nèi)在聯(lián)系，這就是愛(ài)因斯 坦關(guān)系： pn np DD kT q 電中性條件 前面在討論平衡載流子濃度的計(jì)算時(shí)講到電中性條件，在非平衡 條件下電中性條件是否成立？ 對(duì)于 N型（或 P型）半導(dǎo)體，一旦在空間某處出現(xiàn)非平衡載流子分 布的偏離，電中性條件在局部區(qū)域被破壞，就會(huì)出現(xiàn)空間電場(chǎng)， 這個(gè)電場(chǎng)將驅(qū)動(dòng)多數(shù)載流子電子（或空穴）流動(dòng)以保持電中性條 件。這個(gè)過(guò)程所需要的時(shí)間顯然和

10、半導(dǎo)體的電導(dǎo)率有關(guān)，理論分 析算出： 對(duì)于電阻率為 1歐姆厘米的硅單晶大約 秒。 也就是說(shuō)，只要研究的問(wèn)題所涉及的時(shí)間比 秒長(zhǎng)很多就 可以認(rèn)為電中性條件成立。 0 r 1210 1210 連續(xù)性方程 連續(xù)性方程描述載流子在空間某個(gè)區(qū)域的變化率： 上面等式右邊第一、二項(xiàng)分別是產(chǎn)生率和復(fù)合率，第 三項(xiàng)是電場(chǎng)使載流子從濃度高的地方漂移到濃度低的 地方引起的變化，第四項(xiàng)是由于空間電場(chǎng)的存在引起 載流子的聚集或分散，第五項(xiàng)是由于擴(kuò)散使該區(qū)域載 流子濃度發(fā)生變化。 n n n n n n G R n n D n t p p p p p p G R p p D p t 一維擴(kuò)散 最簡(jiǎn)單的情況是：沒(méi)有外加電場(chǎng)

11、的一塊 均勻的半無(wú)窮大的 N型（或 P型）半導(dǎo)體， 只在界面處穩(wěn)定地產(chǎn)生非平衡載流子。 看上面的方程，對(duì)于少數(shù)載流子，左邊 為零，右邊只有復(fù)合和擴(kuò)散兩項(xiàng)，而且 是一維運(yùn)動(dòng)： 上式簡(jiǎn)化為 2 2 0p p d p pD dx p p p p p p G R p p D p t 擴(kuò)散長(zhǎng)度 上式很容易求解： 時(shí) 計(jì)算表明 是非平衡少數(shù)載流子的平 均擴(kuò)散距離，稱為非平衡少數(shù)載流子的 擴(kuò)散長(zhǎng)度。 擴(kuò)散流密度為： 0 e x p pp xpp D p p pLD pxL 10epp pL p p p DdpD p x d x L 牽引長(zhǎng)度 如果，上述情況在垂直于表面的方向上有很強(qiáng)的均勻 電場(chǎng)那么就有： 很

12、容易求得： 稱為牽引長(zhǎng)度。非平衡空穴在受到電 場(chǎng)作用進(jìn)行漂移運(yùn)動(dòng)的同時(shí)不斷復(fù)合減少，平均漂移 的距離就是牽引長(zhǎng)度。 0p p p d p dx 0 e xp pp xpp p p pL p p p p p p G R p p D p t 雙極擴(kuò)散 在絕大多數(shù)半導(dǎo)體中，電子的擴(kuò)散系數(shù)比空穴的擴(kuò)散系數(shù)大。非 平衡電子和空穴擴(kuò)散快慢不同就會(huì)產(chǎn)生空間電場(chǎng)，這個(gè)電場(chǎng)會(huì)促 使電子減速，空穴加速。穩(wěn)定的情況下非平衡電子和非平衡空穴 將以同樣的速度擴(kuò)散。這時(shí)它們的擴(kuò)散系數(shù)就稱為雙極擴(kuò)散系數(shù)： N型和 P型半導(dǎo)體，在小注入情況下分別有： 非平衡載流子的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)速度取決于少數(shù)載流子的擴(kuò)散，只要很 微弱的空間電場(chǎng)就

13、足以使多數(shù)載流子分布保持同步。 np np n p D DD n D p D pDD nDD 雙極漂移 非平衡載流子在外電場(chǎng)中作漂移運(yùn)動(dòng)時(shí)也存在速度不同而引起空 間電荷，這也會(huì)使電子和空穴的漂移運(yùn)動(dòng)互相牽制。 計(jì)算得到雙極漂移遷移率： N型和 P型半導(dǎo)體，在小注入情況下分別有： 非平衡載流子的漂移運(yùn)動(dòng)取決于少數(shù)載流子的漂移速度，只要很 微弱的空間電場(chǎng)就足以使多數(shù)載流子分布保持同步。 np np np np p n 少數(shù)載流子主宰運(yùn)動(dòng)的特性 從前面的結(jié)果可以看出總是少數(shù)載流子主宰非平衡載 流子的運(yùn)動(dòng)特性。 非平衡多數(shù)載流子偏離其平衡值比較小，而非平衡少 數(shù)載流子偏離其平衡值比較多。所以非平衡多數(shù)

14、載流 子聚集和分散都比較快，容易跟隨非平衡少數(shù)載流子 的運(yùn)動(dòng)。 雙極擴(kuò)散和雙極漂移現(xiàn)象出現(xiàn)在非平衡載流子濃度高 于平衡多數(shù)載流子的情況下。這時(shí) n p n p 重點(diǎn)內(nèi)容 對(duì)于時(shí)間遠(yuǎn)比 秒長(zhǎng)的過(guò)程可以引入準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)。 非平衡載流子濃度和準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)的關(guān)系式。 非平衡載流子的壽命、雙極擴(kuò)散系數(shù)和雙極漂移遷移 率的表達(dá)式，和導(dǎo)電類型、平衡載流子濃度以及非平 衡載流子濃度的關(guān)系。 某些雜質(zhì)和缺陷在不同情況下可以表現(xiàn)為不同的行為 （施主、受主、復(fù)合中心或陷阱）。 非平衡載流子的行為受少數(shù)非平衡載流子行為的主宰。 怎么理解雙極遷移率有負(fù)值而雙極擴(kuò)散系數(shù)沒(méi)有負(fù)值？ 1010 習(xí)題 n0=1015cm-3， 試求 p0、 EF。 注入 1014cm-3非平衡載流子后 計(jì)算電子和空穴的準(zhǔn)費(fèi)米能級(jí)位置。 假定 是和溫度沒(méi)有關(guān)系的量，試討論 N型半導(dǎo) 體中少子壽命隨溫度變化的規(guī)律。 試說(shuō)明你對(duì)：施主、受主、復(fù)合中心、陷阱、淺能級(jí)、 深能級(jí)的理解。 對(duì)于前面一維擴(kuò)散的例子，寫(xiě)出非平衡少數(shù)載流子的 擴(kuò)散流密度，其中和非平衡少數(shù)載流子擴(kuò)散速度相當(dāng) 的部分是什么 ？ 怎么理解非平衡少數(shù)載流子主宰非平衡載流子的行為？ 00np、