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2017年全國高考理科數(shù)學(xué)全國一卷試題及答案

上傳人:zhu****ei 文檔編號:20031760 上傳時間:2021-01-27 格式:DOCX 頁數(shù):10 大?。?91.25KB
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1、2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 滿分150分??荚囉脮r120分鐘。 一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。 1.已知集合,則 A. B. C. D. 2.如圖,正方形內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點,則此點取自黑色部分的概率是 A. B. C. D. 3.設(shè)有下面四個命題 :若復(fù)數(shù)滿足,則; :若復(fù)數(shù)滿足,則; :若復(fù)數(shù)滿足,則; :若復(fù)數(shù)

2、,則. 其中的真命題為 A. B. C. D. 4.記為等差數(shù)列的前項和.若,,則的公差為 A.1 B.2 C.4 D.8 5.函數(shù)在單調(diào)遞減,且為奇函數(shù).若,則滿足的的取值范圍是 A. B. C. D. 6.展開式中的系數(shù)為 A.15 B.20 C.30 D.35 7.某多面體的三視圖如圖所示,其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成,正方形的邊長為2,俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個面中有若干個是梯形,這些梯形的面積之和為 A.10 B.12 C.14 D.16

3、 8.右面程序框圖是為了求出滿足的最小偶數(shù),那么在和兩個空白框中,可以分別填入 A.和 B.和 C.和 D.和 9.已知曲線,則下面結(jié)論正確的是 A.把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線 B.把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線 C.把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線 D.把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,

4、得到曲線 10.已知為拋物線的焦點,過作兩條互相垂直的直線,直線與交于A、B兩點,直線與交于D、E兩點,則|AB|+|DE|的最小值為 A.16 B.14 C.12 D.10 11.設(shè)為正數(shù),且,則 A. B. C. D. 12.幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召,開發(fā)了一款應(yīng)用軟件。為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案:已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一項是,接下來的兩項是,再接下來的三項是,依此類推。求滿足如下條件的最小整數(shù)且該數(shù)列的前項和

5、為2的整數(shù)冪。那么該款軟件的激活碼是 A.440 B.330 C.220 D.110 二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。 13.已知向量a,b的夾角為60,|a|=2,|b|=1,則| a +2 b |= 14.設(shè)滿足約束條件,則的最小值為 15.已知雙曲線的右頂點為A,以A為圓心,b為半徑做圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點。若,則的離心率為________。 16.如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為5 cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O。D、E、F為圓O上的點,△DBC

6、,△ECA,△FAB分別是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開后,分別以BC,CA,AB為折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D、E、F重合,得到三棱錐。當(dāng)△ABC的邊長變化時,所得三棱錐體積(單位:cm3)的最大值為_______。 三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。 (一)必考題:共60分。 17.(12分)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為 (1)求; (2)若,求△ABC的周長. 18.(12分)

7、 如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且. (1)證明:平面PAB⊥平面PAD; (2)若PA=PD=AB=DC,,求二面角A-PB-C的余弦值. 19.(12分) 為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件,并測量其尺寸(單位:cm).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗,可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布. (1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數(shù),求及的數(shù)學(xué)期望; (2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當(dāng)天

8、的生產(chǎn)過程進行檢查. (?。┰囌f明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性; (ⅱ)下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸: 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 經(jīng)計算得,,其中為抽取的第個零件的尺寸,. 用樣本平均數(shù)作為的估計值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計值,利用估計值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查?剔除之外的數(shù)據(jù),用剩下的數(shù)據(jù)估計和(精確到0.01). 附:若隨機變量服從正態(tài)分布,則, ,. 20.(12分) 已

9、知橢圓C:(a>b>0),四點P1(1,1),P2(0,1),P3(–1,),P4(1,)中恰有三點在橢圓C上. (1)求C的方程; (2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A,B兩點。若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1,證明:l過定點. 21.(12分) 已知函數(shù) (1)討論的單調(diào)性; (2)若有兩個零點,求的取值范圍. (二)選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計分。 22.[選修4―4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分) 在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為.

10、 (1)若a=?1,求C與l的交點坐標(biāo); (2)若C上的點到l的距離的最大值為,求a. 23.[選修4—5:不等式選講](10分) 已知函數(shù) (1)當(dāng)時,求不等式f(x)≥g(x)的解集; (2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[–1,1],求a的取值范圍. 2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。 1A , 2B, 3B, 4C, 5D, 6C, 7B, 8D, 9D, 10A, 11D, 12A. 二、填空題:本題共4小題,每小題5

11、分,共20分。 13. 14.-5 15. 16. 三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。 (一)必考題:共60分。 17.(12分)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為 (1)求sinBsinC; (2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長. 解:(1)由題設(shè)得,即 由正弦定理得 ,故。 (2)由題設(shè)及(1)得,即 所以,故.由題設(shè)得,即 由余弦定理得,即,得 故的周長為 18.(12分)解

12、:(1)由已知,得, 由于,故, 從而平面 又平面,所以平面平面 (2)在平面內(nèi)作,垂足為.由(1)可知,平面,故, 可得平面.以為坐標(biāo)原點,的方向為軸正方向,為單位長,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 由(1)及已知可得. 所以 設(shè)是平面的法向量,則 即 可取 設(shè)是平面的法向量,則 即 可取 則.所以二面角的余弦值為. 19.(12分)解:(1)抽取的一個零件的尺寸在之內(nèi)的概率為0.9974,從而零件的 尺寸在之外的概率為0.0026,故,因此 的數(shù)學(xué)期望為 (2)(i)如果生產(chǎn)狀態(tài)正常,一個零件尺寸在之外的概率只有0.0026,一天內(nèi)抽取的16個零件

13、中,出現(xiàn)尺寸在之外的零件的概率只有0.0408,發(fā)生的概率很小。因此一旦發(fā)生這種情況,就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查,可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的。 (ii)由,得的估計值為的估計值為,由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個零件的尺寸在之外,因此需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查。 剔除之外的數(shù)據(jù)9.22,剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ,因此的估計值為10.02. 剔除之外的數(shù)據(jù)9.22,剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為 . 因此的估計值為. 20.(12分)解:(1)由于兩點關(guān)于軸對稱,故由題設(shè)知經(jīng)過兩點. 又由知,不經(jīng)過點,所以點在上

14、 因此解得 故的方程為. (2)設(shè)直線與直線的斜率分別為 如果與軸垂直,設(shè),由題設(shè)知,且,可得的坐標(biāo)分別為 則,得,不符合題設(shè). 從而可設(shè),將代入得 . 由題設(shè)可知 設(shè),則 而 . 由題設(shè),故, 即.解得 當(dāng)且僅當(dāng)時,,于是,所以過定點 21.(12分)解:(1)的定義域為, (i)若,則,所以在單調(diào)遞減 (ii)若,則由的. 當(dāng)時,;當(dāng)時, 所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增。 (2)(i)若,由(1)知,至多有一個零點 (ii)若,由(1)知,當(dāng)時,取得最小值,最小值為 ① 當(dāng)時,由于,故

15、只有一個零點; ② 當(dāng)時,由于,即,故沒有零點; ③ 當(dāng)時,,即又 又,故在有一個零點。 設(shè)正整數(shù)滿足, 則. 由于,因此在有一個零點. 綜上,的取值范圍為. 22.解:(1)曲線的普通方程為, 當(dāng)時,直線的普通方程為 由解得或 從而與的交點坐標(biāo)為 (2)直線的普通方程為,故上的點到的距離為 當(dāng)時,的最大值為,由題設(shè)得,所以; 當(dāng)時,的最大值為,由題設(shè)得,所以. 綜上,或 23.解: (1)當(dāng)時,不等式等價于 ① 當(dāng)時,①式化為,無解; 當(dāng)時,①式化為,從而; 當(dāng)時,①式化為,從而 所以的解集為 (2)當(dāng)時, 所以的解集包含,等價于當(dāng)時 又在的最小值必為與之一,所以且,得 所以的取值范圍為

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