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1、初二數學上冊知識點 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即 a2+b2=c2 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a，b，c有關系，那么這個三角形是直角三角形。 3、勾股數 滿足的三個正整數，稱為勾股數。 常見的勾股數組有：（3，4，5）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（這些勾股數組的倍數仍是勾股數） 第二章 實數 1、實數的概念及分類 ①實數的分類 ②無理數 無限不循環(huán)小數叫做無理數。 在理解無理數時，要抓住“無限不循

2、環(huán)”這一時之，歸納起來有四類： 開方開不盡的數，如 √7 ,3 √2 等； 有特定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數， 如π/?+8等； 有特定結構的數，如0.1010010001…等; 某些三角函數值，如sin600等 2、實數的倒數、相反數和絕對值 ①相反數 實數與它的相反數時一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 ②絕對值 在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。

3、（|a|≥0）。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。 ③倒數 如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。 ④數軸 規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。 解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。 ⑤估算 3、平方根、算數平方根和立方根 ①算術平方根 一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根。特別地，0的算術平方根是0。 表示方法：記作

4、“ ”，讀作根號a。 性質：正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。 ②平方根 一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個數x就叫做a的平方根（或二次方根）。 表示方法：正數a的平方根記做“ ”，讀作“正、負根號a”。 性質：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。 開平方求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。注意√a的雙重非負性：√a≥0 ; a≥0 ③立方根 一般地，如果一個數x的立方等于a，即x3=a那么這個數x就叫做a 的立方根（或三次方根）。 表示方

5、法：記作3 √a 性質：一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。 注意：-3 √a=3 √-a，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。 4、實數大小的比較 ①實數比較大小 正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數； 數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大； 兩個負數，絕對值大的反而小。 ②實數大小比較的幾種常用方法 數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。 求差比較：設a、b是實數 a-b＞0?a＞b ; a-b=0?a=b a-b＜0?a＜b

6、 求商比較法：設a、b是兩正實數， 絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則∣a∣＞∣b∣?a＜b。 平方法：設a、b是兩負實數，則a2＞b2?a＜b 。 5、算術平方根有關計算（二次根式） ①含有二次根號“ √ ”；被開方數a必須是非負數。 ②性質： ③運算結果若含有“√ ”形式，必須滿足 被開方數的因數是整數，因式是整式 被開方數中不含能開得盡方的因數或因式 6、實數的運算 ①六種運算：加、減、乘、除、乘方 、開方 ②實數的運算順序 先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的

7、。 ③運算律 加法交換律 a+b= b+a 加法結合律 （a+b）+c= a+( b+c) 乘法交換律 ab= ba 乘法結合律 （ab）c = a( bc) 乘法對加法的分配律 a( b+c)=ab+ac 第三章 位置與坐標 1、確定位置 在平面內，確定物體的位置一般需要兩個數據 2、平面直角坐標系及有關概念 ①平面直角坐標系 在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點；建立了

8、直角坐標系的平面，叫做坐標平面。 ②平面直角坐標系 為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x軸和y軸上的點（坐標軸上的點），不屬于任何一個象限。 ③點的坐標的概念 對于平面內任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數對（a，b）叫做點P的坐標。 點的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數對，當 時，（a，b）和（b，a）是

9、兩個不同點的坐標。 平面內點的與有序實數對是一一對應的。 ④不同位置的點的坐標的特征 a、各象限內點的坐標的特征 點P(x,y)在第一象限→x＞0,y＞0 點P(x,y)在第二象限→x＜0,y＞0 點P(x,y)在第三象限→x＜0,y＜0 點P(x,y)在第四象限→x＞0,y＜0 b、坐標軸上的點的特征 點P(x,y)在x軸上→y=0，x為任意實數 點P(x,y)在y軸上→x=0，y為任意實數 點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上→x，y同時為零，即點P坐標為（0，0）即原點 c、兩條坐

10、標軸夾角平分線上點的坐標的特征 點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上→x與y相等 點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上→x與y互為相反數 d、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征 位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。 位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。 e、關于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征 點P與點p’關于x軸對稱 橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即點P（x，y）關于x軸的對稱點為P’（x，-y） 點P與點p’關于y軸對稱 縱坐標相等，橫坐標互為相反數，即點P（x，y）關于y軸的對稱點為

11、P’（-x，y） 點P與點p’關于原點對稱 橫、縱坐標均互為相反數，即點P（x，y）關于原點的對稱點為P’（-x，-y） f、點到坐標軸及原點的距離 點P(x,y)到坐標軸及原點的距離： 點P(x,y)到x軸的距離等于∣y∣ 點P(x,y)到y軸的距離等于∣x∣ 點P(x,y)到原點的距離等于√x2+y2 3、坐標變化與圖形變化的規(guī)律 第四章 一次函數 1、函數 一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。

12、 2、自變量取值范圍 使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實數），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數為非負數）、實際意義幾方面考慮。 3、函數的三種表示法及其優(yōu)缺點 關系式（解析）法 兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式（解析）法。 列表法 把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。 圖象法 用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法。 4、由函數關系式畫其圖像的一般步驟 列表：列表給出自變量與函數的一些

13、對應值 描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點 連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。 5、正比例函數和一次函數 ①正比例函數和一次函數的概念 一般地，若兩個變量x，y間的關系可以表示成 （k，b為常數，k 0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。 特別地，當一次函數 中的b=0時（即 ）（k為常數，k 0），稱y是x的正比例函數。 ②一次函數的圖像: 所有一次函數的圖像都是一條直線 ③一次函數、正比例函數圖像的主要特征 一次函數 的圖像是經過點（0，b）的

14、直線； 正比例函數 的圖像是經過原點（0，0）的直線。 ④正比例函數的性質 一般地，正比例函數 有下列性質： 當k>0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大 當k<0時，圖像經過第二、四象限，y隨x的增大而減小 ⑤一次函數的性質 一般地，一次函數 有下列性質： 當k>0時，y隨x的增大而增大 當k<0時，y隨x的增大而減小 ⑥正比例函數和一次函數解析式的確定 確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式 （k 0）中的常數k。 確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式 （k 0）中的常數

15、k和b。解這類問題的一般方法是待定系數法. ⑦一次函數與一元一次方程的關系 任何一個一元一次方程都可轉化為：kx+b=0（k、b為常數，k≠0）的形式． 而一次函數解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數，k≠0）．當函數值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同． 結論：由于任何一元一次方程都可轉化為kx+b=0（k、b為常數，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以轉化為：當一次函數值為0時，求相應的自變量的值． 從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標值． 第五章 二元一次方程組 1、二元一次方程 ①二元

16、一次方程 含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。 ②二元一次方程的解 適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解 2、二元一次方程組 ①含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。 ②二元一次方程組的解 二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。 ③二元一次方程組的解法 代入（消元）法 加減（消元）法 ④一次函數與二元一次方程（組）的關系： 一次函數與二元一次方程的關系： 直線y=kx+b上任意一點的坐標都是它所對應的二

17、元一次方程kx- y+b=0的解 一次函數與二元一次方程組的關系： 二元一次方程組 的解可看作兩個一次函數 和 的圖象的交點。 當函數圖象有交點時，說明相應的二元一次方程組有解； 當函數圖象（直線）平行即無交點時，說明相應的二元一次方程組無解。 第六章 數據的分析 1、刻畫數據的集中趨勢（平均水平）的量：平均數 、眾數、中位數 2、平均數 平均數：一般地，對于n個數 我們把 叫做這n個數的算術平均數，

18、簡稱平均數，記為 。 加權平均數： 3、眾數 一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。 4、中位數 一般地，將一組數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。 第七章 平行線的證明 1、平行線的性質 一般地,如果兩條線互相平行的直線被第三條直線所截,那么同位角相等,內錯角相等,同旁內角互補. 也可以簡單的說成： 兩直線平行,同位角相等 兩直線平行,內錯角相等 兩直線平行,同旁內角互補 2、判定平行線 兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行. 也可以簡單的說成： 同位角相等兩直線平行 兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行；如果同旁內角互補,那么這兩條直線平行. 也可以簡單的說成： 內錯角相等兩直線平行 同旁內角相等兩直線平行