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1、滬教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)要點(diǎn) 制作人：胡永 第十一章 平面直角坐標(biāo)系小結(jié) 一、平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征 1、 各象限內(nèi)點(diǎn)P（a ，b）的坐標(biāo)特征： 第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0 （說明：一、三象限，橫、縱坐標(biāo)符號(hào)相同，即ab>0；二、四象限，橫、縱坐標(biāo)符號(hào)相反即ab<0。） 2、 坐標(biāo)軸上點(diǎn)P（a ，b）的坐標(biāo)特征： x軸上：a為任意實(shí)數(shù)，b=0；y軸上：b為任意實(shí)數(shù)，a=0；坐標(biāo)原點(diǎn)：a=0，b=0 （說明：若P（a ，b）在坐標(biāo)軸上，則ab=0；反之，若ab=0，則P（a ，b）在坐標(biāo)軸上。）

2、 3、 兩坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)P（a ，b）的坐標(biāo)特征： 一、三象限：a=b；二、四象限：a=－b 二、對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征 點(diǎn)P（a ，b）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是（a ，－b）； 關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是（－a ，b）； 關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（－a ，－b） 三、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離 點(diǎn)P（x ，y）到x軸距離為∣y∣，到y(tǒng)軸的距離為∣x∣ 四、（1）橫坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)所在直線垂直于x軸，平行于y軸； （2）縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)所在直線垂直于y軸，平行于x軸。 五、點(diǎn)的平移坐標(biāo)變化規(guī)律 坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)P（x ，y）向右（或左）

3、平移a個(gè)單位后的對應(yīng)點(diǎn)為（x＋a，y）或（x－a，y）；點(diǎn)P（x ，y）向上（或下）平移b個(gè)單位后的對應(yīng)點(diǎn)為（x，y＋b）或（x，y－b）。 （說明：左右平移，橫變縱不變，向右平移，橫坐標(biāo)增加，向左平移，橫坐標(biāo)減小；上下平移，縱變橫不變，向上平移，縱坐標(biāo)增加，向下平移，縱坐標(biāo)減小。簡記為“右加左減，上加下減”） 第十二章 一次函數(shù) 一、確定函數(shù)自變量的取值范圍 1、自變量以整式形式出現(xiàn)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)； 2、自變量以分式形式出現(xiàn)，自變量的取值范圍是使分母不為0的數(shù)； 3、自變量以偶次方根形式出現(xiàn)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)大于或等于0（即被開方數(shù)≥0）的數(shù)；

4、 自變量以奇次方根形式出現(xiàn)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。 4、 自變量出現(xiàn)在零次冪或負(fù)整數(shù)次冪的底數(shù)中，自變量的取值范圍是使底數(shù)不為0的數(shù)。 （說明：（1）當(dāng)一個(gè)函數(shù)解析式含有幾種代數(shù)式時(shí)，自變量的取值范圍是各個(gè)代數(shù)式中自變量取值范圍的公共部分； （2） 當(dāng)函數(shù)解析式表示具有實(shí)際意義的函數(shù)時(shí)，自變量取值范圍除應(yīng)使函數(shù)解析式有意義外，還必須符合實(shí)際意義。） 2、 一次函數(shù) 1、一般形式：y=k x＋b（k、b為常數(shù)，k≠0），當(dāng)b=0時(shí)，y=k x（k≠0），此時(shí)y是x的正比例函數(shù)。 2、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì) y=kx＋b (k≠0) k>0 k<0 b>0

5、 直線經(jīng)過一、二、三象限 直線經(jīng)過一、二、四象限 b=0 直線經(jīng)過一、三象限及原點(diǎn) 直線經(jīng)過二、四象限及原點(diǎn) b<0 直線經(jīng)過一、三、四象限 直線經(jīng)過二、三、四象限 性質(zhì) （1） y隨x的增大而增大（直線自左向右上升） （2） 直線一定經(jīng)過一、三象限 （1） y隨的增大而減?。ㄖ本€自左向右下降） （2） 直線一定經(jīng)過二、四象限

6、 3、確定一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) y=k1 x y=k2 x y=k3 x y=k4 x k1>k2>k3> k4(按順時(shí)針依次減小） （1）與x軸交點(diǎn)：，求法：令y=0，得k x＋b=0，在解方程，求x； （2）與y軸交點(diǎn)：（0，b），求法：令x=0，求y。 4、確定一次函數(shù)解析式———待定系數(shù)法 確定一次函數(shù)解析式，只需x和y的兩對對應(yīng)值即可求解。具體求法為： （1） 設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y=k x＋b； （2）代入x和y的兩對對應(yīng)值，得關(guān)于k、b的方程組； （3）解方程組，求出k和b。 5、 k和b的意義 （1） ∣k∣決定直線

7、的“平陡”。∣k∣越大，直線越陡（或越靠近y軸）；∣k∣越小，直線越平（或越遠(yuǎn)離y軸）； （2） b表示在y軸上的截距。（截距與正負(fù)之分） 6、 由一次函數(shù)圖像確定k、b的符號(hào) （1） 直線上升，k>0；直線下降，k<0； （2）直線與y軸正半軸相交，b>0；直線與y軸負(fù)半軸相交，b<0 7、兩條直線的位置關(guān)系 8、 x=a和y=b的圖象 x=a的圖象是經(jīng)過點(diǎn)（a，0）且垂直于x軸的一條直線； y=b的圖象是經(jīng)過點(diǎn)（0 ，b）且垂直于y軸的一條直線。 9、由一次函數(shù)圖像確定x和y的范圍 （1）當(dāng)x>a（或x

8、線x=a右側(cè)（或左側(cè)）圖象所對應(yīng)的y的取值范圍。 （2）當(dāng)y>b（或y0，n>0 （1）左右平移：直線y=k x＋b向右（或向左）平移m個(gè)單位后的解析式為y=k（x－m）＋b或y=k（x＋m）＋b。 （2）上下平移：直線y=k x＋

9、b向上（或向下）平移n個(gè)單位后的解析式為y=k x＋b＋n或y=k x＋b－n （說明：規(guī)律簡記為“左加右減，上加下減”，左右對x而言，上下對y而言。） 11、 由圖象確定兩個(gè)一次函數(shù)函數(shù)值的大小 3、 二元一次方程組的圖象解法（略） 第十三章 三角形中的邊角關(guān)系 一、三角形的分類 1、按邊分類： 2、按角分類： 不等邊三角形 直角三角形 三角形 三角形 銳角三角形 等腰三角形（等邊三角形是特例） 斜三角形 鈍角三角形 二、三角形的邊角性質(zhì) 1、三角形的三邊關(guān)系： 三角形中任何兩邊的

10、和大于第三邊；任何兩邊的差小于第三邊。 2、三角形的三角關(guān)系： 三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180。 三角形外角和定理：三角形的三個(gè)外角的和等于360。 3、 三角形的外角性質(zhì) （1）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和； （2）三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。 三、三角形的角平分線、中線和高 （說明：三角形的角平分線、中線和高都是線段） 四、命題 1、命題：凡是可以判斷出真（正確）、假（錯(cuò)誤）的語句叫做命題。 2、命題分類 真命題：正確的命題 命題

11、 假命題：錯(cuò)誤的命題 3、互逆命題 4、反例：符合命題條件，但不滿足命題結(jié)論的例子 原命題：如果p，那么q； 逆命題：如果q，那么p。 稱為反例。 （說明：交換一個(gè)命題的條件和結(jié)論就是它的逆命題。） 第十四章 全等三角形 全等三角形 一、性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等；對應(yīng)角相等。 二、判定： 1、“邊角邊”定理：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SAS） E F D A

12、 C B 在△ABC和△DEF中 ∵ AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∴△ABC ≌△DEF E F D A C B 2、“角邊角”定理：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（ASA） 在△ABC和△DEF中 ∵ ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF 3、“角角邊”定理：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（AAS） E F D

13、 A C B 在△ABC和△DEF中 ∵ ∠B=∠E ∠C=∠F AB=DE ∴△ABC≌△DEF 4、“邊邊邊”定理：三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SSS） E F D A C B 在△ABC和△DEF中 ∵ AB=DE BC=EF AC=DF ∴△ABC≌△DEF 另外，判定兩個(gè)直角三角形全等還有另一種方法。 A B C D E F “

14、斜邊、直角邊”定理：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（HL） 在Rt△ABC和Rt△DEF中 ∵ AB=DE AC=DF ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF 第十五章 軸對稱圖形與等腰三角形 一、軸對稱圖形與軸對稱 1、軸對稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。（說明：軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，可能是多條或無數(shù)條。） 2、 軸對稱：如果一個(gè)圖形沿著一

15、條直線折疊，它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對稱。 這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點(diǎn)叫做對稱點(diǎn)。 3、 軸對稱性質(zhì)： （1） 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸垂直平分任意一對對應(yīng)點(diǎn)的所連線段。 （2）如果兩個(gè)圖形各對對應(yīng)點(diǎn)的所連線段被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱。 2、 線段的垂直平分線 1、定義：經(jīng)過線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。 P A B ｌｌ 2、性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端距離相等。 ∵ 直線l垂直平分AB，點(diǎn)P在

16、l上 ∴ PA=PB A B P 3、 判定：與線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。 ∵ PA=PB ∴ 點(diǎn)P在AB的垂直平分線上 三、等腰三角形 1、定義：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。 2、性質(zhì)：（1）等腰三角形兩個(gè)底角相等。簡稱“等邊對等角”。 推論：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等，每一個(gè)內(nèi)角等于60。 （2）等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊。 （等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高三線合一） 3、判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所

17、對的邊相等。簡稱“等角對等邊”。 推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 推論2：有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。 四、等邊三角形 1、 定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。 2、 性質(zhì)：等邊三角形的三邊相等；三個(gè)角都相等，每一個(gè)內(nèi)角等于60。 3、 判定：（1）定義法：三邊都相等的三角形是等邊三角形； （2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 （3）有一個(gè)角是60的三角形是等邊三角形。 五、角的平分線 1、性質(zhì)：角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。 2、判定：在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。 六、直角三角形 1、 定義：有一個(gè)角是90的三角形叫做直角三角形。 2、 性質(zhì)：（1）邊性質(zhì)：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（勾股定理） （2）角性質(zhì)：兩個(gè)銳角互余。 3、含30角的直角三角形性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。