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1、對小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課與練習(xí)課 教學(xué)的思考 上海市教委教研室 姚劍強 一 、 復(fù)習(xí)課與練習(xí)課的教學(xué)要求和結(jié)構(gòu) 復(fù)習(xí)課的主要任務(wù)是復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)的 知識，使學(xué)生加深對已有知識的理解，并 把知識系統(tǒng)化、條理化。根據(jù)教學(xué)進度， 可以分成單元復(fù)習(xí)、期中復(fù)習(xí)和期末復(fù)習(xí)。 （一）復(fù)習(xí)課 復(fù)習(xí)課的教學(xué)要求和結(jié)構(gòu) 復(fù)習(xí)課的目的是通過對知識的條理化、 綜合化、系統(tǒng)化的整理，使學(xué)生對知識加 深理解、牢固掌握、靈活運用。復(fù)習(xí)課要 有利于建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)，揭示知識之間內(nèi)在 的、本質(zhì)的和必然的聯(lián)系。從縱、橫兩方 面加深對知識的理解，彌補學(xué)習(xí)上的缺陷， 減少記憶負擔(dān)，防止遺忘，促進學(xué)生認知 結(jié)構(gòu)的形成和完蓋。 （二）復(fù)習(xí)課的教學(xué)要求

2、 復(fù)習(xí)課要注意合理選擇復(fù)習(xí)時機，根據(jù)艾賓浩 斯的“遺忘曲線”規(guī)律來組織復(fù)習(xí)；要有目的、 有計劃地進行復(fù)習(xí)；在進行階段復(fù)習(xí)或?qū)W期復(fù)習(xí) 時，要把知識的縱、橫聯(lián)系揭示出來，合理編織 知識網(wǎng)絡(luò)，形成緊密的知識體系；復(fù)習(xí)的方法要 多樣，要防止復(fù)習(xí)材料的相互干擾，要進行必要 的超額復(fù)習(xí)；要注意發(fā)揮學(xué)生的主動性，促使學(xué) 生獨立思考，逐步提高學(xué)生對知識的梳理能力。 1 出示復(fù)習(xí)目標 （三）復(fù)習(xí)課的一般結(jié)構(gòu) （ 1） 目標要全面。 （ 2）目標要準確。 （ 3）目標要具體。 回憶，就是要求學(xué)生將學(xué)過的舊知不斷 提取而再現(xiàn)的過程，這是學(xué)生獨立聯(lián)想的有 利時機，應(yīng)盡最大可能讓他們獨立完成。 我們常采用如下策略： （

3、 1）獨立地默寫。 （ 2）同桌相互說。 （ 3）啟發(fā)得結(jié)果。 2回憶 梳理，就是將舊知識點按一定標準分類。因 此，梳理是復(fù)習(xí)中的重點。梳理要完成兩項任務(wù)： 一是將知識點聯(lián)接起來（求同），二是把各知識 點分化開來（求異）。 根據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容的異同，通常采用： （ 1）邊梳理邊板書。即梳理與板書同步進行。 （ 2）先梳理再板書。即師生先一起將舊知的 異同點輸出，然后出示板書。 （ 3）先板書后梳理。這在低年級比較適用。 運用時也可在掛出板書的同時，邊看板書邊梳理。 3 梳理 溝通不同于知識之間的簡單聯(lián)結(jié)，而 是知識本質(zhì)上的融合。因此，溝通不僅要 在異中求同，而且也要在同中求異，這是 知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為認

4、知結(jié)構(gòu)的重要環(huán)節(jié)。 溝通時，既可讓學(xué)生提出疑問，也可 由教師出示問題讓學(xué)生思考回答，還可采 用板書填空的形式。 溝通的目的也不僅僅是求同與求異， 更重要的是為了靈活地運用知識解決數(shù)學(xué) 問題，進而拓展學(xué)生的思維。 4 溝通 復(fù)習(xí)課中的練習(xí)與新授課或練習(xí)課中的 練習(xí)都有明顯不同。 新授課中的練習(xí)主要是為了鞏固剛學(xué)過 的新知，因此其練習(xí)成分是基本習(xí)題占 70 左右，側(cè)重于知識方面； 練習(xí)課中的練習(xí)則是為了技能向能力轉(zhuǎn) 化，側(cè)重于數(shù)學(xué)能力的形成； 復(fù)習(xí)課上的練習(xí)側(cè)重于知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為 認知結(jié)構(gòu)，因此應(yīng)出示綜合性較強的習(xí)題讓 學(xué)生練習(xí)。 5 練習(xí) 練習(xí)課是新授課的補充和延續(xù)，其主要 任務(wù)是鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

5、和形成熟練的技 能技巧。一般是在某一個新知識教完后 (新課后的練習(xí) )或一個小單元后 (綜合練 習(xí) )進行。 （一）練習(xí)課 練習(xí)課的教學(xué)要求和結(jié)構(gòu) 練習(xí)課教學(xué)，關(guān)鍵是練習(xí)題的設(shè)計和選擇。 要注意練習(xí)的目的性、典型性、針對性、層次性、 多樣性和趣味性；要注意運用題組練習(xí)，加強各 種練習(xí)的協(xié)調(diào)和配合，提高練習(xí)的整體效率；練 習(xí)的編排要由易到難，循序漸進；練習(xí)的結(jié)果要 及時反饋評價，引導(dǎo)學(xué)生在對比中弄清區(qū)別，在 辨析中加深埋解，在概括中把握聯(lián)系，在評價中 受到激勵。練習(xí)的數(shù)量要適當，既要保證知識的 鞏固和技能技巧的形成，又要防止學(xué)生的負擔(dān)過 重。 （二）練習(xí)課的教學(xué)要求 1 準備 （三）練習(xí)課的一般

6、結(jié)構(gòu) （ 1）知識的激活。激活知識有兩個目的， 一是突出知識中的重要因素，二是強化知識 中的基本要素。 （ 2）思維的激發(fā)。準備階段安排一些調(diào)理 思維的習(xí)題，確保學(xué)生思維的啟動和運作。 （ 3）情感的激勵。用鼓勵性語言提出本練 習(xí)課中采用的激勵政策，充分調(diào)動學(xué)生練習(xí) 的熱情，一開始就將課堂氣氛調(diào)節(jié)好。 明確練習(xí)的內(nèi)容和要求 。 2 揭課 為了提高“導(dǎo)練”質(zhì)量，要力求解決好三個問題： （ 1）設(shè)計好練習(xí)。設(shè)計好練習(xí)是成功練習(xí)的前提。 如何設(shè)計好練習(xí)是一門很費思索的學(xué)問，要注意： 圍繞重點，精選習(xí)題；由易到難，呈現(xiàn)題組； 形式靈活，題型多變。 （ 2）組織好練習(xí)。組織練習(xí)是“導(dǎo)練”的實質(zhì)， “導(dǎo)練

7、”就是有指導(dǎo)、有組織的練習(xí)過程。 （ 3） 評講好練習(xí)。評講一般安排在練習(xí)后進行， 也可安排在練習(xí)前或練習(xí)時。 3 導(dǎo)練 這是練習(xí)課的主要部分，要有充分的 時間讓學(xué)生練習(xí)，練習(xí)要分層次，要注意 應(yīng)用題組練習(xí)，加強練習(xí)題之間的聯(lián)系和 配合，提高練習(xí)的整體效益。 4 練習(xí) 對練習(xí)中發(fā)現(xiàn)的普遍性問題進行評講 ， 使 學(xué)生進一步加深理解所學(xué)知識 ， 當堂解決問 題 。 通過練后評講 ， 使學(xué)生的認識水平有所 提高 。 5 講評與概括 當學(xué)生練習(xí)到一定程度時，就應(yīng)不失時 機地引導(dǎo)他們總結(jié)和概括出練習(xí)的基本經(jīng)驗 和教訓(xùn)，獲得有意義的練習(xí)成果。因此，練 習(xí)成果不是簡單地用練習(xí)所得分數(shù)來說明， 而是通過學(xué)生對

8、解題規(guī)律總結(jié)與概括的水平 來判斷的。 可先讓學(xué)生自己小結(jié) :通過練習(xí)課 ， 自己 有什么提高 ， 弄清了什么問題 ， 總結(jié)解題 規(guī)律和分析練習(xí)中的問題 ， 作進一步的練 習(xí) 。 6 小結(jié) 二 、 復(fù)習(xí)課與練習(xí)課的差異 1.從目的上看 ， 復(fù)習(xí)是鞏固知識 ， 使 知識達到系統(tǒng)化；練習(xí)課是把知識變成 技能技巧 ， 達到熟練化 。 2.從內(nèi)容來看 ， 一節(jié)復(fù)習(xí)課所涉及的 知識點較多 ， 這些內(nèi)容是過去不同時間 段所學(xué) ， 在復(fù)習(xí)課中進行綜合；練習(xí)課 的知識點相對更加集中和單一 ， 只是在 熟練程度上要求有所不同 。 3. 從教學(xué)程序來看 ， 復(fù)習(xí)課一般先縱 觀整體 ， 再根據(jù)一定的標準進行分類 ，

9、再 把分出來的知識塊繼續(xù)按一定的標準往下 分 ， 并在此過程中復(fù)習(xí)相關(guān)知識的概念 、 特征或解題方法 。 在從整體到局部的過程 中 ， 突出了知識之間縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系 。 最后 ， 把局部的知識點再加以匯總 ， 又上 升到一個整體 ， 系統(tǒng)地把握知識 。 而練習(xí)課往往是先復(fù)習(xí)有關(guān)的知識點 ， 再通過一系列有針對性的題組的練習(xí) ， 幫 助學(xué)生發(fā)現(xiàn) 、 探索規(guī)律 ， 形成技巧 ， 通過 有層次的綜合性練習(xí)達到熟練程度 ， 最后 教師安排少量的具有一定難度的練習(xí)以拓 展學(xué)生的思維 。 4.從能力的培養(yǎng)上看 ， 復(fù)習(xí)課除了需 要培養(yǎng)學(xué)生的觀察 、 對比 、 抽象 、 概括等 能力以外 ， 還要培養(yǎng)學(xué)

10、生系統(tǒng)整理知識的 能力 ， 綜合處理信息解決問題的能力 ， 從 而提高他的整體學(xué)習(xí)能力 。 而練習(xí)課更多 地培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和深刻性 。 5.板書的明顯差異 。 復(fù)習(xí)課的板書應(yīng) 著重體現(xiàn)知識的聯(lián)系 ， 一般用表格 、 流程 圖等形式 ， 清晰地反映本節(jié)課所復(fù)習(xí)的知 識網(wǎng)絡(luò) 。 練習(xí)課的板書一般突出通過練習(xí) 所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律和方法 。 三 、 復(fù)習(xí)課與練習(xí)課的聯(lián)系 1.都要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用 。 復(fù)習(xí)課和練習(xí)課都可以充分發(fā)揮學(xué)生 的主體作用，老師只起著穿針引線、點 撥的作用，讓學(xué)生主動回憶、主動分類、 主動整理。 2.習(xí)題都要有針對性 ， 要突出重點 ， 突破難點 。 有的復(fù)習(xí)課和練習(xí)課中習(xí)

11、題針對性不強， 出一些偏題、難題、怪題，卻又沒有圍繞 知識的要點。學(xué)生的基礎(chǔ)知識、基本方法 都沒有很好地掌握，在新知學(xué)習(xí)的過程中 遺留的問題還沒有得到解決，就要應(yīng)付這 些意義不大的習(xí)題，其實是降低了練習(xí)的 效率。 3.復(fù)習(xí)課和練習(xí)課都不是簡單的知識 再現(xiàn) 。 兩種課型除了對知識重新熟悉，并且都 需要一定的基礎(chǔ)練習(xí)、變式練習(xí)以外，還 需要一定的發(fā)展性、綜合性練習(xí)，把知識 向縱深處發(fā)展，讓學(xué)生的思維得到進一步 發(fā)展，為后繼學(xué)習(xí)奠定更堅實的基礎(chǔ)。 4.都要注意解題策略的歸納和提煉 。 應(yīng)該讓學(xué)生在練習(xí)中形成一定的解題策 略和方法，以至于不管問題如何變化，都 能與所學(xué)過的知識結(jié)構(gòu)發(fā)生聯(lián)系，把復(fù)雜 問題

12、簡單化，找到解題的突破口。所以， 復(fù)習(xí)課和練習(xí)課都不能一味只讓學(xué)生做習(xí) 題，要幫助學(xué)生從不同的題目中歸納共同 的方法。 四 、 復(fù)習(xí)課與練習(xí)課的舉例及分析 新授課中練習(xí) 準備性練習(xí)、形成性練習(xí)、鞏固性練習(xí)。 練習(xí)課中的練習(xí) 鞏固性練習(xí)、變式性練習(xí)、綜合性練習(xí)。 復(fù)習(xí)課中的練習(xí) 鞏固性練習(xí)、歸納性練習(xí)、引伸性練習(xí)。 如：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的練習(xí) 教學(xué)內(nèi)容： 九年制義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊 P134頁。 教學(xué)目的： 使學(xué)生掌握周長和面積的含義，以及周長和面積 的公式是怎樣導(dǎo)出的，并能根據(jù)它們的含義和公式 計算所學(xué)圖形的周長和面積。 平面圖形的周長和面積 （復(fù)習(xí)課） 教學(xué)過程： 一、周長和面積的含義 (

13、1)圍成一個圖形的所有邊長的總和叫做這個圖形的周長。 (2)計量周長要用長度單位。 2、面積。 1、周長。 (1)物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。 (2)常用的面積單位有：平方厘米、平方分米、平 方米、公頃、平方千米。 3、練習(xí)。 二、周長和面積的計算。 1、它們的計算公式各是怎樣導(dǎo)出的？ (1)正方形的有關(guān)公式是在長方形的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來 的。因為：正方形是特殊的長方形。 (2)把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，再利用長方形的面 積公式導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。 (3)把三角形和梯形都轉(zhuǎn)化成平行四邊形。 (4)圓的周長公式是通過實驗導(dǎo)出的。 (5)把圓轉(zhuǎn)化成一個近似的長方形。 長方形

14、的面積計算公式是最基礎(chǔ)的 。（ 出示公式表 ） 三、課堂練習(xí) 1、做 練習(xí)三十的第 1題。 2、做 練習(xí)三十的第 2題。 3、做 練習(xí)三十的第 3、 9題。 五、作業(yè) 四、小結(jié) 1、圖形的周長和面積公式。 2、通過“轉(zhuǎn)化”的方法學(xué)習(xí)。 1.進一步掌握三角形面積公式的來源，能正確地 運用公式求三角形的面積。 2.運用多種教學(xué)方法和手段設(shè)計三角形面積知識 的練習(xí)，進一步提高分析問題和解決實際問題的能 力，以及培養(yǎng)創(chuàng)新精神與實踐能力。 教學(xué)目標 : 三角形面積的計算（練習(xí)課） 一、揭示課題，明確要求 二、鞏固練習(xí)，溫習(xí)新知 1、填空。 兩個安全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊行。 這個平行四邊形的

15、底等于 ， 這個平行四邊形的高等于 ， 因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積 的 ，所以三角形的面積 = ，用字 母表示為 。 教學(xué)過程 : 2. 求三角形的面積。 （完成練習(xí)后組織學(xué)生討論： 45 16表示的是什么？ 為什么要除以 2？） 16cm 5 c m 8 c m 三、深化練習(xí)，發(fā)展思維 第一層次：對比練習(xí)。 一個三角形的苗圃，高是 9米，底是 27米，它的 面積是多少？ 一個三角形的苗圃，高是 9米，底是高的 3倍， 它的面積是多少？ 第二層次：評判辨析。 判斷并說出理由。 1、三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。（ ） 2、兩個面積相等的三角形，可以拼成一個平行 四 邊

16、形。（ ） 3、選擇條件，求面積。（單位：分米） 8 6 9 12 13 12 10 7 第三層次：聯(lián)系溝通。 下圖中每個平行四邊形的面積都是 50平方厘米， 陰影部分的三角形面積各是多少？為什么？ 按要求畫出與長方形面積相等的一個平行四邊形和 一個三角形。你發(fā)現(xiàn)了什么？ 四、深化練習(xí)，發(fā)展思維 有一塊三角形的花圃，底是 25米，高是 22米， 平均每平方米產(chǎn)鮮花 50枝，這塊花圃一共可以 產(chǎn)鮮花多少枝？ 我是小小設(shè)計師。有一塊長方形紅布料長 1.8米， 寬 0.9米。用這塊布料做成底邊長 90厘米、高 30 厘米的紅領(lǐng)巾，最多能做多少條？列式計算后， 并寫出或畫出最佳裁剪方案。 五、總結(jié)提煉

17、，評價激勵 1.進一步掌握比較兩個分數(shù)大小的方法，熟練地比較 兩個分數(shù)的大小關(guān)系并應(yīng)用在解決問題當中。 2.能從不同的角度思考問題，靈活、合理地運用有關(guān) 方法判斷兩分數(shù)的大小關(guān)系，培養(yǎng)思維的批判性和靈活 性。 3.通過進一步比較分數(shù)大小，培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。 4.在解決問題的過程中，體驗成功的樂趣，提高學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)目標 : 分數(shù)大小的比較（練習(xí)課） 一、練中憶評 從下面的幾個分數(shù)中任意選擇兩個分數(shù)進行比較，看看有幾 種不同的情況，你的方法是怎樣的？ 6/7 7/8 5/8 5/7 7/9 讓學(xué)生選擇其中的兩個分數(shù)進行比較，要求每人完成 2 3 題，然后在小組內(nèi)交流，把最后的結(jié)果在

18、班級里匯報。 比較下面各組分數(shù)的大?。?2/3 1/4 3/5 5/6 3/7 2/5 5/8 3/5 總結(jié)分數(shù)比較的三種情況及方法。 教學(xué)過程 : 你選擇的兩個分數(shù) 比較的結(jié)果 你的方法 需要提醒同學(xué)們注意的地方 二、練中積累 找規(guī)律，比大小：（先讓學(xué)生找出這列分數(shù)的變化規(guī)律， 再比較大小，最后得出結(jié)論） 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 練一練： 1/2和 1/99 1/3和 1/2008 1/7和 1/100000 5/6 5/7 5/8 5/9 5/10 5/11 5/12 5/13 練一練： 6/7和 6/13 7/10和 7/17 3/4和 4/9 1/2 2/3 3

19、/4 4/5 5/6 6/7 7/8 練一練： 2/3和 6/7 6/7和 8/9 8/9和 11/12 11/12和 14/15 三、練中提升 讓學(xué)生以四人小組為單位，選擇自己感興趣的題進行討論、 交流，再匯報。 把下面每組中的分數(shù)按照從大到小的順序排列起來： 3/4 、 3/7和 5/6 7/8 、 11/12和 7/9 讓學(xué)生獨立完成，并說一說方法。 四、小結(jié)分數(shù)大小比較的方法并進行評價 一、算一算 找朋友 板書 計算找好朋友 16 19 35 （為什么） 3 16 19 （猜猜） 發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 有一個特別的數(shù)（ 16） 100以內(nèi)的加減法（練習(xí)課） 19 3 16 5 67 51 二、看

20、一看 明特點 數(shù)尺 把 3、 19、 35、 51、 67放進去， 發(fā)現(xiàn)什么 （距離相等） （ 1） 16 是個聯(lián)絡(luò)員 （ 2）這些數(shù)組成了一支數(shù)的小部隊 （ 3）每個數(shù)就是小士兵 再找找， 100以內(nèi)還有幾個士兵 67 16 83 83 16 99 0 10 20 30 40 100 三、配一配 算結(jié)果 執(zhí)行任務(wù) 1兩個數(shù)相加是八十幾的數(shù)準備出發(fā) 方法：個位不進位 十位相加滿 80 個位滿十進一 十位相加滿 70 和是多少（ 86） 2兩個數(shù)相減得三十幾的數(shù)出發(fā) 討論并記錄 個位夠減看十位，十位相減得 3 個位不夠減，十位相減得 4 （ 32） 99 67 32 83 51 67 35 51 19 35 3 3 19 35 51 67 83 99 （挨著 16，隔一個差 32） 32 32 謝謝傾聽！ 姚劍強 聯(lián)系方式 13601951567