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微切口23 以函數為背景的應用問題
1.食品安全問題越來越引起人們的重視，農藥、化肥的濫用給人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農村合作社每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜．根據以往的種菜經驗，發(fā)現種西紅柿的年收入P(單位：萬元)，種黃瓜的年收入Q(單位：萬元)與投入a(單位：萬元)滿足P＝80＋4，Q＝a＋120.設甲大棚的投入為x(單位：萬元)，每年兩個大棚的總收益為f(x)(單位：萬元).
(1) 求f(50)的值；
(2) 試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入，才能使總收益f(x)最大？
2.銷售甲種商品所得利潤是P萬元，它與投入資金t萬元的關系有經驗公式P＝；銷售乙種商品所得利潤是Q萬元，它與投入資金t萬元的關系有經驗公式Q＝bt，其中a，b為常數．現將3萬元資金全部投入甲、乙兩種商品的銷售；若全部投入甲種商品，所得利潤為萬元；若全部投入乙種商品，所得利潤為1萬元．若將3萬元資金中的x萬元投入甲種商品的銷售，余下的投入乙種商品的銷售，則所得利潤總和為f(x)(單位：萬元).
(1) 求函數f(x)的解析式；
(2) 怎樣將3萬元資金分配給甲、乙兩種商品，才能使得利潤的總和最大，并求最大值．
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