5、3－3x)取得最大值時(shí)x的值為________．
解析：由00，
則x(3－3x)＝3x(3－3x)≤＝，
當(dāng)且僅當(dāng)3x＝3－3x，即x＝時(shí)等號(hào)成立．
答案：
3．已知正數(shù)a，b滿足＋＝－5，則ab的最小值為________．
解析：因?yàn)檎龜?shù)a，b滿足＋＝－5，
所以－5≥2，可化為()2－5－6≥0，
解得≥6，即ab≥36，當(dāng)且僅當(dāng)＝，
即a＝2，b＝18時(shí)取等號(hào)．即ab的最小值為36.
答案：36
4．已知正數(shù)x，y滿足x2＋4y2＋x＋2y≤2－4xy，則＋的最小值為________．
解析：由題意得(x＋2y)2＋(x＋2y)－2≤0，且
6、x>0，y>0，所以00，n>0，則a＝，c＝，故＋＝＝≥，當(dāng)且僅當(dāng)m＝n時(shí)取等號(hào)，故＋的最小值為.
答案：
[臨門一腳]
1．利用基本不等式≥時(shí)，要注意“正、定、等”三要素，“正”，即x，y都是正數(shù)；“定”，即不等式另一邊為定值；“等”，即當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)取等號(hào)．
2．利用基本不等式≥時(shí)，
7、要注意“積定和最大，和定積最小”這一口訣，并且適當(dāng)運(yùn)用拆、拼、湊等技巧，但應(yīng)該注意，一般不要出現(xiàn)兩次不等號(hào)，若出現(xiàn)，則要看兩次等號(hào)成立的條件是否同時(shí)成立．
3．利用基本不等式解決二元多項(xiàng)式之間的大小關(guān)系，符合極值定理時(shí)，才能夠求最值．
4．求一元函數(shù)最值時(shí)如等號(hào)取不到時(shí)，要借助函數(shù)圖象，利用函數(shù)單調(diào)性求解最值．
題型三 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題
1．已知實(shí)數(shù)x，y滿足則目標(biāo)函數(shù)z＝x－y的最小值為________．
解析：根據(jù)題意，畫出可行域如圖所示，易知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝x－y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,4)時(shí)，取得最小值－3.
答案：－3
2．(2018南京高三模擬)若實(shí)數(shù)x，y滿足則的取值范圍
8、為________．
解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，其中點(diǎn)A(1,2)，B(5,2)，C.表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)O連線的斜率．連接OA，OC，則kOA＝2，kOC＝，結(jié)合圖形可知的取值范圍是.
答案：
3．設(shè)不等式表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若直線l：y＝kx－2上存在M內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．
解析：作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示．
因?yàn)橹本€l：y＝kx－2的圖象過(guò)定點(diǎn)A(0，－2)，且斜率為k，
由圖知，當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)B(1,3)時(shí)，k取最大值＝5，
當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)C(2,2)時(shí)，
k取最小
9、值＝2，
故實(shí)數(shù)k的取值范圍是[2,5]．
答案：[2,5]
4．已知約束條件表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若區(qū)域D內(nèi)至少有一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)y＝ex的圖象上，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．
解析：由題意作出約束條件表示的平面區(qū)域及函數(shù)y＝ex的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象知，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝e，把點(diǎn)(1，e)代入ax－y≥0，則a≥e.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[e，＋∞)．
答案：[e，＋∞)
[臨門一腳]
1．簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題解題步驟：一畫二移三算四答，充分挖掘目標(biāo)對(duì)象的幾何意義，通常與直線的縱截距、斜率，圓的半徑或半徑的平方有關(guān)．
2．畫可行域要特別注意邊界能否取到，當(dāng)區(qū)域不包含邊界時(shí)
10、，取值范圍中等號(hào)取不到，如果忽視這一點(diǎn)，容易在等號(hào)上出錯(cuò)．
B組——高考提速練
1．不等式<2的解集為______________．
解析：∵<2，∴－2<0，
即＝<0，
∴<0等價(jià)于x(x－1)＞0，解得x＜0或x＞1，
∴不等式<2的解集為{x|x＜0或x＞1}．
答案：{x|x＜0或x＞1}
2．(2019丹陽(yáng)中學(xué)模擬)若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線l：mx－y＋m＋1＝0分為面積相等的兩部分，則m＝________.
解析：由題意可畫出可行域?yàn)椤鰽BC及其內(nèi)部所表示的平面區(qū)域，如圖所示．
聯(lián)立可行域邊界所在直線方程，可得A(－1,1)，B，C(4,6)．因?yàn)橹本€
11、l：y＝m(x＋1)＋1過(guò)定點(diǎn)A(－1,1)，直線l將△ABC分為面積相等的兩部分，所以直線l過(guò)邊BC的中點(diǎn)D，易得D，代入mx－y＋m＋1＝0，得m＝.
答案：
3．已知函數(shù)f(x)＝4x＋(x＞0，a＞0)在x＝2時(shí)取得最小值，則實(shí)數(shù)a＝________.
解析：當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)f(x)＝4x＋有最小值，由基本不等式知取等號(hào)的條件為4x＝，即42＝，得a＝16.
答案：16
4．(2019金陵中學(xué)模擬)對(duì)于實(shí)數(shù)x，當(dāng)且僅當(dāng)n≤x＜n＋1(n∈N*)時(shí)，[x]＝n，則關(guān)于x的不等式4[x]2－36[x]＋45＜0的解集為________．
解析：由4[x]2－36[x]＋45＜
12、0，得＜[x]＜，又當(dāng)且僅當(dāng)n≤x＜n＋1(n∈N*)時(shí)，[x]＝n，所以[x]＝2,3,4,5,6,7，所以所求不等式的解集為[2,8)．
答案：[2,8)
5．若a，b均為大于1的正數(shù)，且ab＝100，則lg alg b的最大值為________．
解析：因?yàn)閍>1，b>1，所以lg a>0，lg b>0.
lg alg b≤＝＝1.
當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝10時(shí)取等號(hào)，
故lg alg b的最大值為1.
答案：1
6．不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________．
解析：因?yàn)椴坏仁絰2＋ax＋4<0的解集不是空集，
所以Δ＝a
13、2－44>0，即a2>16.所以a>4或a<－4.
答案：(－∞，－4)∪(4，＋∞)
7．若關(guān)于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1，m)，則m的值為________．
解析：根據(jù)不等式與方程之間的關(guān)系知1為方程ax2－6x＋a2＝0的一個(gè)根，即a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3，當(dāng)a＝2時(shí)，不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1,2)，符合要求；當(dāng)a＝－3時(shí)，不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(－∞，－3)∪(1，＋∞)，不符合要求，舍去．故m＝2.
答案：2
8．(2019揚(yáng)州中學(xué)模擬)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，其前n項(xiàng)和是Sn，若a1＝d＝1，則的最小值是
14、________．
解析：由題意an＝a1＋(n－1)d＝n，Sn＝，
所以＝＝≥＝，
當(dāng)且僅當(dāng)n＝4時(shí)取等號(hào)，所以的最小值是.
答案：
9．(2019南通等七市一模)在平面四邊形ABCD中，AB＝1，DA＝DB，則＝3，＝2，則|＋2|的最小值為________．
解析：以AB所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A，B.設(shè)D(0，b)，C(m，n)，則＝(1,0)＝m＋＝3，解得m＝，＝(3，n)＝＋nb＝2，得nb＝，易得＋2＝(4，n＋2b)，則|＋2|＝≥＝2，當(dāng)且僅當(dāng)n＝2b時(shí)取等號(hào)，故|＋2|的最小值為2.
答案：2
15、10．已知點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)(不包括邊界)，且＝m＋n，m，n∈R，則(m－2)2＋(n－2)2 的取值范圍是________．
解析：因?yàn)辄c(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)(不包括邊界)，且＝m＋n，所以m，n滿足條件作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示．因?yàn)?m－2)2＋(n－2)2表示的是區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)(m，n)到點(diǎn)A(2,2)的距離的平方．因?yàn)辄c(diǎn)A到直線m＋n＝1的距離為＝，故2＜(m－2)2＋(n－2)2＜OA2，即(m－2)2＋(n－2)2的取值范圍是.
答案：
11．若關(guān)于x的不等式(ax－1)(ln x＋ax)≥0在(0，＋∞)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
解析：
16、(ax－1)(ln x＋ax)≥0?≥0?或
設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝－，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出它們的圖象如圖所示，
由圖象可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是∪{e}．
答案：∪{e}
12．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a7＝a6＋2a5，若存在兩項(xiàng)am，an使得 ＝4a1，則＋的最小值為________．
解析：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a7＝a6＋2a5，得q2－q－2＝0，解得q＝2(q＝－1，舍去)，由＝4a1，即2＝4，得2m＋n－2＝24，
即m＋n＝6.
故＋＝(m＋n)
＝＋≥＋＝，
當(dāng)且僅當(dāng)＝即m＝2，n＝4時(shí)等號(hào)成立，
即＋的最小值為.
答
17、案：
13．(2019南師附中模擬)已知x，y滿足z＝2x＋y的最大值為m，若正數(shù)a，b滿足a＋b＝m，則＋的最小值為________．
解析：畫出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，z＝2x＋y的幾何意義為直線2x＋y－z＝0在y軸上的截距，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)M時(shí)，直線2x＋y－z＝0在y軸上的截距最大，即目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y取得最大值，由解得M(3,0)，所以z的最大值為23＋0＝6，即m＝6，所以a＋b＝6，故＋＝(a＋b)＝≥＝，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即b＝4，a＝2時(shí)等號(hào)成立．
答案：
14．(2019南京鹽城二模)在△ABC中，若sin C＝2cos Acos B，則cos2A＋cos2B的最大值為________．
解析：因?yàn)閟in C＝2cos Acos B，所以sin(A＋B)＝2cos Acos B，化簡(jiǎn)，得tan A＋tan B＝2.
cos2A＋cos2B＝＋
＝＋
＝
＝
＝，
令3－tan Atan B＝t，
因?yàn)閠an Atan B≤2＝1，
所以t≥2，所以cos2A＋cos2B＝＝≤，當(dāng)且僅當(dāng)t＝2時(shí)取等號(hào)．
故cos2A＋cos2B的最大值為.
答案：
10
（江蘇專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)強(qiáng)化練（八）不等式
