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【創(chuàng)新設(shè)計】2011高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破第一部分專題四達(dá)標(biāo)檢測四理

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1、 專題達(dá)標(biāo)檢測四 一、選擇題 1.(2010 山東濰坊 ) 直線 xcos α+ 3 y+ 2= 0 的傾斜角的范圍是 ( ) π π π 5π π 5π A. 6 , 2 ∪ 2 , 6 B. 0, 6 ∪ 6 , π 5π π 5π C. 0, 6 D. 6 , 6 解析:由直線

2、xcos α + 3y+ 2= 0,所以直線的斜 率為 k=- cos α . 3 設(shè)直線的傾斜角為 β,則 tan β =- cos α . 3 3 cos α 3 3 3 π 5π 又因?yàn)椋? 3 ≤- 3 ≤ 3 ,即- 3

3、 ≤tan β ≤ 3 ,所以 β∈ 0, 6 ∪ 6 ,π . 答案: B 2.若圓 x2+ y2- 4x-4 y- 10=0 上至少有三個不同的點(diǎn)到直線 l : ax+ by= 0 的距離為 2 2 , 則直線 l 的傾斜角的取值范圍是 ( ) A. π π B. π 5π 12, 4 12, 12 C.

4、 π π D. 0, π 6 , 3 2 |2 a+2b| 2 2 解析:由題意知,圓心到直線的距離 d 應(yīng)滿足 0≤d≤ 2,d= a2 +b2 ≤ 2? a + b +4 ab≤0. 2 a 2 a 顯然 b≠0,兩邊同除以

5、 b ,得 b + 4 b +1≤0, a 解得- 2- 3≤ b≤ - 2+ 3. a 3, 2+ 3] , θ ∈ π , 5π k=- b, k∈[2 - 12 12 ,故選 B. 答案: B 3.(2010 陜西 ) 已知拋物線 y2= 2px( p>0) 的準(zhǔn)線與圓 x2 +y2- 6x- 7= 0 相切,則 p 的

6、值為 ( ) 1 A. 2 B . 1 C. 2 D . 4 解析:圓 x2+y2- 6x- 7=0 的圓心坐標(biāo)為 (3,0) ,半徑為 4. 2 p y = 2px( p>0) 的準(zhǔn)線方程為 x=- 2 , 用心 愛心 專心 1 p ∴ 3+ 2= 4,∴ p= 2. 故選 C. 答案: C A.0 B . 2 C .4 D .- 2 解析:易知當(dāng)

7、 P、 Q分別在橢圓短軸端點(diǎn)時,四邊形 PFQF 面積最大. 1 2 此時, 1( - 3, 0) , 2( 3,0) , (0,1) , F F P → 3,- → -x0 ,- y0) , ∴PF1= ( - 1) , PF2= (3 → → =- 2. ∴PF1 PF2 答案:

8、D 2 2 5.已知 1、 2 是雙曲線 x2- y2= 1( >0, >0) 的兩焦點(diǎn),以線段 1 2 為邊作正三角形 F F a b a b F F MF1F2,若邊 MF1 的中點(diǎn)在雙曲線上,則雙曲線的離心率是 ( ) A.4+ 2 3 B. 3- 1 3+ 1 D. 3+ 1

9、 C. 2 解析:設(shè)正三角形 MF1F2 的邊 MF1的中點(diǎn)為 H,則 M(0 , 3c) , F1( - c, 0) . 所以 H 1 3 , H點(diǎn)在雙曲線上, - 2c, 2 c -21c 2 23c 2 故 a2- b2 = 1, 化簡 e4- 8e2+ 4= 0, 2 解得 e = 4+ 2 3,所以 e= 3+ 1.

10、 用心 愛心 專心 2 答案: D 二、填空題 7.(2010 遼寧沈陽 ) 若直線 l 經(jīng)過點(diǎn) ( a-2,- 1) 和( - a- 2,1) 且與經(jīng)過點(diǎn) ( -2,1) ,斜

11、率為 2 a 的值為 ________. - 的直線垂直,則實(shí)數(shù) 3 l 與經(jīng)過點(diǎn) ( - 2,1) 且斜率為- 2 a-2≠- a- 2. 解析:由于直線 3的直線垂直,可知 1- - 1 1 2 2 ∵kl = - a- 2- a- =- a,∴- a -3 =- 1,∴ a=- 3

12、. 2 答案:- 3 8.若雙曲線 x2 16y2 2 p 的值為 ________. - 2 = 1 的左焦點(diǎn)在拋物線 y =2px 的準(zhǔn)線上,則 3 p 解析:由題意可列式 p2 p

13、 3+ = ,解得 p= 4. 16 2 答案: 4 9.(2010 上海 ) 圓 : x 2+ y 2- 2 x - 4 + 4= 0 的圓心到直線 3 + 4 + 4= 0 的距離 d = C y x y ________.

14、 解析:∵ x2+ y 2-2x- 4y+4= 0,∴ ( x- 1) 2+ ( y- 2) 2= 1. 圓心 (1,2) 到 3x+ 4y+ 4= 0 的距離為 d= |3 1+42+ 4| 32+42 = 3. 答案: 3 10.(2009 湖南 ) 過雙曲線 C: x2 y2 2 22

15、 的兩條切 a 2- 2=1( a>0, b>0) 的一個焦點(diǎn)作圓 x + y = a b 線,切點(diǎn)分別為 A、B. 若∠ AOB=120(O是坐標(biāo)原點(diǎn) ) ,則雙曲線 C的 離 心率為 ________. 解析: 用心 愛心 專心 3

16、 如圖,由題知 OA⊥ AF, OB⊥ BF且∠ AOB=120, ∴∠ AOF=60, 又 OA= a,OF= c, a OA = 1 ∴ = =cos 60 , c OF 2 c ∴ a= 2. 答案: 2 三、解答題 11.(2010 寧夏銀川 ) 設(shè)直線 l 的方程為 ( a+ 1) x+y+ 2- a= 0( a∈ R) . (1) 若 l 在兩坐標(biāo)軸 上截距相等,求 l 的方程; (2) 若 l 不經(jīng)過第二象限,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.

17、解: (1) 當(dāng)直線過原點(diǎn)時,該直線在 x 軸和 y 軸上的 截距為零,∴ =2,方程即為 3 x + = 0. a y ∵當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時,由截距存在且均不為 0, a- 2 ∴ a+ 1= a- 2,即 a+ 1= 1, ∴ a= 0,方程即為 x+ y+ 2= 0. (2) 解法一:將 l 的方程化為 y=- ( a+1) x+ a-2, ∴ - a+ 或 - a+ = 0, ∴ a≤- 1. -2≤0 -2≤0,

18、 a a 綜上可知 a 的取值范圍是 a≤- 1. 解法二:將 l 的方程化為 ( x+y+ 2) +a( x- 1) =0( a∈ R) . 它表示過 l 1 : + + 2= 0 與 l 2: - 1= 0 的交點(diǎn) (1 ,- 3) 的直線系 ( 不包括 x = 1) .由圖象可知 l x y x 的斜率為- ( a+1) ≥0,即當(dāng) a≤- 1 時,直線 l 不經(jīng)過第二象限.

19、 x2 y2 12. P為橢圓 25+ 16= 1 上任意一點(diǎn), F1、 F2 為左、右焦點(diǎn),如圖所示. (1) 若 PF1 的中點(diǎn)為 M,求證: 用心 愛心 專心 4 1 | MO| = 5- 2| PF1| ; (2) 若∠ F1PF2=60,求 | PF1| |PF2 | 之值; → → (3) 橢圓上是否存在點(diǎn) P,使 PF1 PF2= 0,若存在,求出 P點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,試說明理由. (1) 證明:在△ F1PF2 中, MO為中位線, ∴| | =

20、| PF| = 2a- | PF| MO 2 1 2 2 | 1| 1 PF =a- 2 = 5- 2| PF1|. (2) 解:∵ | PF1| + | PF2| = 10, ∴ | PF1| 2+ | PF2| 2=100- 2| PF1| |PF2| , 1 2 = | PF1| 2+ | PF2| 2-| F1F2| 2 在△ PFF 中, cos 60 , 2| PF1| |PF2| ∴ | PF1| |PF2| =

21、 100- 2| PF1| |PF2 | - 36, 64 ∴| PF1| |PF2| = 3 . 2 2 x0 y0 (3) 解:設(shè)點(diǎn) P( x0, y0) ,則 25+ 16= 1. ① 易知 F1( -3 ,0), F2( 3,0),故 PF1= ( - 3- x0,- y0) , PF2= ( - 3- x0,- y0) , 2 2 ∵PF1 PF2=0,∴ x0- 9+ y0=0,② 由①②組成方程組,此方程組無解,故這樣的點(diǎn) P不存在. (2) 設(shè)△ AMB的面積為 S,寫出

22、 S= f ( λ ) 的表達(dá)式,并求 S的最小值. (1) 證明:由已知條件,得 F(0,1) , λ >0. 設(shè) A( x1, y1) , B( x2, y2) . →→ ) = λ ( x ,y - 1) , 由AF= λ FB,即得 ( - x 1- y 1, 1 2 2 - x1= λ x2, ① 1- y1= λ y2- , ② 1 2 1 2 2 將①式兩邊平方并把

23、 y1= 4x1, y2= 4x2 代入得 y1=λ y2 . ③ 用心 愛心 專心 5 解②、③式得 y1= λ ,y2= λ1 , 且有 x1x2=- λx22=- 4λ y2=- 4, 拋物線方程為 y = 1 2,求導(dǎo)得 y ′= 1 . 4x 2x 1 1 1 所以過拋物線上 A、 B 兩點(diǎn)的切線方程分別是 y=2 x1( x- x1) + y1, y= 2x2( x- x2) + y2,即

24、 y= 2x1x 1 2 - 4x1, 1 1 2 y= 2x2x- 4x2. 1 +x 2 解出 兩條切線 的交點(diǎn) 的坐標(biāo)為 x ,- 1 . M 2 → → x + x 2 所以 FM AB= 1 2 ,- 2 (x2- x1,y2- y

25、1) = 1 2 2 1 2 1 2 = 0, ( x 2- 1) - 2 x2- x1 2 x 4 4 → → 所以 FM AB為定值,其值為 0. (2) 解:由 (1) 知在△ ABM中, FM⊥ AB, 1 因而 S= | AB|| FM|. 2 | FM| = x1+ x2 2+- 2 2 2 1 2

26、 1 = 4x1+ 4x2+ 2x1x2+ 41 1 = y1+y2+ 2 - + 4 1 1 = λ + λ + 2= λ + λ . 因?yàn)?| | 、 | | 分別等于 、 到拋物線準(zhǔn)線 y =- 1 的距離,所以 | | = | | + | | AF BF A B AB AF BF = y1+ y2+ 1 1 2 =λ + λ + 2= λ+ λ . 1 1 1 3 , 于是 S= | AB|| FM| = λ + 2 2 λ 1 由 λ+ ≥2 知 S≥4,且當(dāng) λ=1 時, S 取得最小值 4. λ 用心 愛心 專心 6

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