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1、第 4章 功和能 功能原理 4.3 勢能 勢能曲線與勢能梯度 1 4.3 勢能 （ Potential Energy） *勢能曲線與勢能梯度 第 4章 功和能 功能原理 4.3 勢能 勢能曲線與勢能梯度 2 作功的結(jié)果是使系統(tǒng)的能量改變。 一、勢能 )()( ab r mMG r mMGA )( ab m g hm g hA )2121( 22 ab kxkxA 重力的功： 彈力的功： 萬有引力的功： 通式： )()( apbp rErEA 保 4.3 勢能 勢能曲線 勢能梯度 保守力做功改變的能量，僅由 系統(tǒng)內(nèi)各物體 之間的相互作用和相對位置 所決定。 這種能量稱為 系統(tǒng)的勢能 。用 Ep

2、表示。 第 4章 功和能 功能原理 4.3 勢能 勢能曲線與勢能梯度 3 勢能是 相對量 ，其值與勢能 零點 的選取 有關(guān)。 ),(pp zyxEE 勢能是 狀態(tài) 函數(shù)。 勢能是屬于 系統(tǒng) 的。 討論 質(zhì)點在保守力場中某點時系統(tǒng)的勢能， 在量值上等于，把質(zhì)點從這一位置沿任意路徑移到 勢能零點的過程中保守力所作的功。 勢能差與勢能零點選取無關(guān)。 0 dp MM rFE 保0)( 0p ME 令 P1p2p )( EEEA 保 保守力的功 勢能的計算： 第 4章 功和能 功能原理 4.3 勢能 勢能曲線與勢能梯度 4 引力勢能： 彈性勢能： kx 21 2pk xE kx dx 0 重力勢能： m

3、 g zm g d zE z 0pg 勢能的計算： 0 dp MM rFE 保0)( 0p ME 令 勢能零點選擇是任意的。 通常取地面為 重力勢能零點 ； 彈簧處于自然長度時為 彈性勢能零點 ； 引力勢能零點 取在無窮遠(yuǎn)處。 r mmGdr r mmGE r 2pG M M 第 4章 功和能 功能原理 4.3 勢能 勢能曲線與勢能梯度 5 勢能： 與物體間相互作用及相對位置有關(guān)的能量。 P1p2p )( EEEA 保 保守力的功 彈性 勢能： 2 p 2 1 kxE 引力 勢能： r MmGE p 重力 勢能： m gzE p )2121( 22 ab kxkxA 彈力功： 引力功： 重力功

4、： )()( ab r MmG r MmGA )( ab m g zm g zA 第 4章 功和能 功能原理 4.3 勢能 勢能曲線與勢能梯度 6 pE zO m gzE p *二、勢能曲線 彈性 勢能曲線 0,0 p Ex 重力 勢能曲線 0,0 p Ez 引力 勢能曲線 0, p Er x O pE 2 p 2 1 kxE xO pE r mmGE p （質(zhì)點的勢能與位置坐標(biāo)的關(guān)系） 第 4章 功和能 功能原理 4.3 勢能 勢能曲線與勢能梯度 7 由勢能函數(shù)求保守力 ),( zyxEE PP rF ddA z z Ey y Ex x EE PPP P dddd zFyFxF zyx ddd )( k z Ej y Ei x EF PPP PEA dd pEF 保守力等于相應(yīng)勢能函數(shù)梯度的負(fù)值。 即： 第 4章 功和能 功能原理 4.3 勢能 勢能曲線與勢能梯度 8 2、由勢能曲線求保守力； 勢能曲線上某點 斜率 的負(fù)值 ，就是質(zhì)點在該處 質(zhì)點所受的保守力。 由勢能曲線可知： 1、質(zhì)點在任意位置時的勢能； 3、勢能有極小值的位置是穩(wěn)定平衡位置。 在勢能曲線的極值處，即曲線的斜率為零，質(zhì) 點所受保守力也為零。這些位置是平衡位置。 PE 彈性勢能曲線 E kE PE x O