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4.3 實數,探索： 邊長為1的正方形的對角線的長是多少？,,BD2=12+12,BD=,,,,是怎樣的一個數呢？,在數軸上畫出表示 的點,畫半徑為1cm的圓，計算這個圓的周長、面積.,,,1cm,事實上，人們已經證明 是一個無限不循環(huán)小數，它的值為 1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 7…,無限不循環(huán)小數稱為無理數。,實數,,有理數,無理數,,正有理數,負有理數,,有限小數或無限循環(huán)小數,,無限不循環(huán)小數,有理數和無理數統(tǒng)稱為實數,0,,,正無理數,正無理數,實數,,有理數,無理數,,整數,分數,,有限小數或無限循環(huán)小數,,,無限不循環(huán)小數,有理數和無理數統(tǒng)稱為實數,有理數都可以用數軸上的點來表示，反過來，數軸上的點是否都表示有理數？,討論,,,,,,,,0,1,2,3,-1,-2,,-3,有理數集合{ …} 無理數集合{ …} 正實數集合{ …} 負實數集合{ …},例1、把下列各數填入相應的集合內：,0,-0.5,-3.14159,0.12121121112…,0,-0.5,0.12121121112…,-3.14159,-0.5,-3.14159,0.12121121112…,2500多年前，古希臘有一位偉大的數學家——畢達哥拉斯。他最偉大的貢獻就是發(fā)現了“勾股定理”。所以直到現在，西方人仍然稱勾股定理為“畢達哥拉斯定理”。據傳說，當勾股定理被發(fā)現之后，畢達哥拉斯學派的成員們曾經殺了99頭牛來大擺筵席，以示慶賀。 其后不久，他的弟子希勃索斯(Hippasus)通過勾股定理，發(fā)現了一個驚人的事實，邊長為1的正方形的對角線長度并不是有理數。這下可惹禍了，因為畢達哥拉斯一向認為“萬物兼數”，而他所說的“數”，僅僅是整數與整數之比，也就是現代意義上的“有理數”（整數和分數的統(tǒng)稱）。也就是說，他認為除了有理數以外，不可能存在另類的數。,無理數的由來,數學史話,當希勃索斯提出他的發(fā)現之后，畢達哥拉斯大吃一驚，原來世界上真的有“另類數”存在。 15世紀意大利著名畫家達.芬奇稱之為“無理的數”，17世紀德國天文學家開普勒稱之為“不可名狀”的數。這一發(fā)現使該學派領導人惶恐、惱怒，認為這將動搖他們在學術界的統(tǒng)治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后競遭到沉舟身亡的懲處。 希勃索斯終于為宣傳科學而獻出了寶貴的生命，這在科學史上留下了悲壯的一頁。正因為希勃索斯發(fā)現了無理數，數的概念才得以擴充。從此，數學的研究范圍擴展到了實數領域。,,議一議,,1、比較大小：,,3、比較大?。? 3,2、比較大小 0.5,,2. 的相反數是______,絕對值是_____.,3. 的相反數是______,絕對值是______.,4. 的絕對值是__________. 5.已知一個數的絕對值是 ，則這個數是____．,1. a是一個實數,它的相反數為____；,如果，a≠0那么它的倒數為______.,4,6.設m是 的整數部分，n是 的小數部分， 試求 n（ +m ）的值,請你談談 這節(jié)課的收獲,