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1、 課程設計 題 目 數(shù)字FIR帶通濾波器的設計 學生姓名 黃迎旭 學號 1110064036 所在院(系) 物電學院 專業(yè)班級 電信1102班 指導教師 井敏英 完成地點 陜西理工學院 2014年 9月26日 數(shù)字FIR帶通濾波器的設計

2、黃迎旭 （陜西理工學院物電學院電子信息科學與技術專業(yè)1102班） 指導教師 井敏英 [摘 要] 數(shù)字濾波器是由數(shù)字乘法器、加法器和延時單元組成的一種裝置。它是一個離散時間系統(tǒng)，其功能是對輸入離散信號的數(shù)字代碼進行運算處理，以達到改變信號頻譜的目的。本論文首先介紹了數(shù)字濾波器的基本概念和設計方法。重點介紹了FIR數(shù)字濾波器的設計方法。即窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋最佳逼近法。在此基礎上，用DSP虛擬實現(xiàn)任意階FIR數(shù)字濾波器。用MATLAB來編輯設計程序以實現(xiàn)FIR數(shù)字帶通濾波器的模擬過程。 [關鍵字] 數(shù)字濾波器、MATLAB、切比雪夫等波紋最佳逼近法

3、 The design of digital FIR bandpass filter Huang Yingxu (shaanxi institute of technology college of electronic information science and technology professional 1102 class) Quick English teachers well [to] picked digital filter is a digital multiplier, adder and delay unit consisting of a device.

4、 It is a discrete time system, its function is to input the number of discrete signal code for processing, in order to achieve the purpose of the change of signal spectrum. This paper firstly introduces the basic concept of digital filter and the design method. Introduced design method of FIR digita

5、l filter. The window function method, frequency sampling method and moire best approximation method. On this basis, the virtual realization of arbitrary order FIR digital filter with DSP. Use MATLAB to edit the design in order to realize the simulation of FIR digital band-pass filter. [key words],

6、 MATLAB, chebyshev digital filter ripple best approximation method 目錄 摘要 ……………………………………………………………………1 目錄 ……………………………………………………………………2 1數(shù)字濾波器的基本概念和設計方法…………………………………3 1.1數(shù)字濾波器的基本概念…………………………………………3 1.2數(shù)字濾波器的設計方法…………………………………………3 1.2.1窗函數(shù)法……………………………………………………3 1.2.2頻率采樣法

7、…………………………………………………4 1.2.3切比雪夫等波紋最佳逼近法………………………………4 2 MATLAB概述…………………………………………………………5 3設計方案………………………………………………………………6 4在MATLAB上的系統(tǒng)仿真………………………………………………7 4.1設計過程………………………………………………………7 4.2設計程序……………………………………………………7 4.3仿真結果……………………………………………………9 4.4結果分析……………………………………………………10 5總結…………………

8、……………………………………………10 6參考文獻…………………………………………………………11 7致謝………………………………………………………………12 1數(shù)字濾波器的基本概念和設計方法 1.1數(shù)字濾波器的基本概念 所謂數(shù)字濾波器，是指輸入、輸出均為數(shù)字信號，通過數(shù)值運算處理改變輸入信號所含頻率成分的相對比例，或者濾除某些頻率成分的數(shù)字器件或程序。因此，數(shù)字濾波的概念和模擬濾波相同，只是信號的形式和實現(xiàn)濾波方法不同。正因為數(shù)字濾波通過數(shù)值運算實現(xiàn)濾波，所以數(shù)字濾波器處理精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、不存在阻抗匹配問題，可以實現(xiàn)模擬濾波器無法實現(xiàn)的特殊濾波功

9、能。如果要處理的是模擬信號，可通過A/DC和D/AC，在信號形式上進行匹配轉換，同樣可以使用數(shù)字濾波器對模擬信號進行濾波。 1.2數(shù)字濾波器的設計方法 數(shù)字濾波器的設計方法主要有三種：窗函數(shù)法、頻率采樣法和(切比雪夫)等波紋最佳逼近法。 1.2.1窗函數(shù)法 數(shù)字信號處理的主要數(shù)學工具是博里葉變換．而傅里葉變換是研究整個時間域和頻率域的關系。不過，當運用計算機實現(xiàn)工程測試信號處理時，不可能對無限長的信號進行測量和運算，而是取其有限的時間片段進行分析。做法是從信號中截取一個時間片段，然后用觀察的信號時間片段進行周期延拓處理，得到虛擬的無限長的信號，然后就可以對信號進行傅里葉變換、相關

10、分析等數(shù)學處理。無線長的信號被截斷以后，其頻譜發(fā)生了畸變，原來集中在f(0)處的能量被分散到兩個較寬的頻帶中去了(這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏)。 為了減少頻譜能量泄漏，可采用不同的截取函數(shù)對信號進行截短，截短函數(shù)稱為窗函數(shù)，簡稱為窗。信號截短以后產(chǎn)生的能量泄漏現(xiàn)象是必然的，因為窗函數(shù)w(t)是一個頻帶無限的函數(shù)，所以即使原信號x(t)是限帶寬信號，而在截短以后也必然成為無限帶寬的函數(shù)，即信號在頻域的能量與分布被擴展了窗函數(shù)法設計的基本思想是：首先根據(jù)技術指標要求，選取合適的階數(shù)N和窗函數(shù)的類型 w(n)，使其幅頻特性逼近理想濾波器幅頻特性。其次，因為理想濾波器的 hd(n)是無限長的，所以需

11、要對 hd(n) 進行截斷，數(shù)學上稱這種方法為窗函數(shù)法。 簡而言之，用窗函數(shù)法設計FIR濾波器是在時域進行的，先用傅里葉變換求出理想濾波器單位抽樣相應hd(n)，然后加時間窗w(n)對其進行截斷，以求得FIR數(shù)字濾波器的單位抽樣響應h(n)?！? 對于窗函數(shù)的選擇，應考慮被分析信號的性質與處理要求。如果僅要求精確讀出主瓣頻率，而不考慮幅值精度，則可選用主瓣寬度比較窄而便于分辨的矩形窗，例如測量物體的自振頻率等；如果分析窄帶信號，且有較強的干擾噪聲，則應選用旁瓣幅度小的窗函數(shù)，如漢寧窗、三角窗等；對于隨時間按指數(shù)衰減的函數(shù)，可采用指數(shù)窗來提高信噪比。 1.2.2頻率采樣法 一個有限長的序

12、列，如果滿足頻率采樣定理，可以通過頻譜的有限個采樣點的值被準確地得以恢復。頻率取樣法是指在脈沖響應h(n)為有限長度的條件下，根據(jù)頻域取樣定理，對所要求的頻率響應進行取樣，從樣點中恢復原來的頻率特性，達到設計濾波器的目的頻率抽樣法從頻域出發(fā)，把給定的理想頻率響應加以等間隔抽樣得到Hd(k) 頻率取樣法先對理想頻響抽樣，得到樣值H(k)[6]。再利用插值公式直接求出系統(tǒng)函Hd(ejw)數(shù) H(z)以便實現(xiàn)之，或者求出頻響Hd(ejw)以便與理想頻響作比較。 在[O，2π]區(qū)間上對Hd(ejw)進行N點采樣，等效于時域以N為周期延拓。 設理想頻響Hd(ejw)的采樣是H(k)，k=0，1,

13、?,N-1，則其IDFT是 則FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可寫為： 所以當采樣點數(shù)N已知后，便是常數(shù)，只要采樣值H(k)確定，則系統(tǒng)函數(shù)H(z)就可以確定，要求的FIR濾波器就設計出來了。 頻率取樣法設計的關鍵是正確確定數(shù)字頻域系統(tǒng)函數(shù)H(k)在Ω∈[0，2π]內的N個樣點，其約束條件為 0 ≤k≤N-1 1.2.3切比雪夫等波紋最佳逼近法 等波紋最佳逼近法是一種優(yōu)化設計法，它克服了窗函數(shù)設計法和頻率

14、采樣法的缺點，使最大誤差（即波紋的峰值）最小化，并在整個逼近頻段上均勻分布。用等波紋最佳逼近法設計的FIR數(shù)字濾波器的幅頻響應在通帶和阻帶都是等波紋的，而且可以分別控制通帶和阻帶的波紋幅度，這就是等波紋的含義。最佳逼近是指在濾波器長度給定的條件下，使加權誤差波紋幅度最小化。 在數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中，輸入信號均含有種種噪聲和干擾，它們來自被測信號源本身、傳感器和環(huán)境等。為了進行準確測量和控制，必須消除被測信號中的噪聲和干擾。工程上常用的軟件濾波方法有：算術平均值法、滑動平均值法、防脈沖干擾平均值法等。但對周期性干擾尤其是工頻干擾和白噪聲抑制作用較差，而且平滑度不高。 切比雪夫等波紋逼近方法是FIR

15、濾波器設計方法之一。FIR（Finite Impulse Response）濾波器：有限長單位沖激響應濾波器，是數(shù)字信號處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時具有嚴格的線性相頻特性，同時其單位抽樣響應是有限長的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。因此，F(xiàn)IR濾波器在通信、圖像處理、模式識別等領域都有著廣泛的應用。它采用“最大誤差最小化”優(yōu)化準則，即min（max|E（ω）|），其中權函數(shù)誤差E（ω）=W（ω）[Hd（ω）-H（ω）]，W（ω）為加權函數(shù)，Hd（ω）為期望頻率響應，H（ω）為實際頻率響應。 2 MATLAB概述 MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大

16、數(shù)學軟件。它在數(shù)學類科技應用軟件中在數(shù)值計算方面首屈一指。MATLAB可以進行矩陣運算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應用于工程計算、控制設計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設計與分析等領域。 MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達式與數(shù)學、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點，MATLAB成為一個強大的數(shù)學軟件。在新的版本中也加入了對C，F(xiàn)ORTRAN，C++，JAVA的支持?？梢灾苯诱{用,用戶也可以將自己編寫

17、的實用程序導入到MATLAB函數(shù)庫中方便自己以后調用，此外許多的MATLAB愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進行下載就可以用。 傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器的設計過程復雜、計算工作量大，濾波特性調整困難，影響了它的應用。這里介紹了一種利用MATLAB信號處理工具箱（Signal Processing Toolbox）快速有效的設計由軟件組成的常規(guī)數(shù)字濾波器的設計方法。給出了使用MATLAB語言進行程序設計和利用信號處理工具箱工具進行界面設計的詳細步驟。MATLAB語言之所以能如此迅速地普及，顯示出如此旺盛的生命力，是由于它有著不同于其它語言的特點 1、語言簡潔緊湊，使用方便靈活，庫函數(shù)極其豐

18、富。MATLAB程序書寫形式自由，利用其豐富的庫函數(shù)避開了繁雜的子程序編程任務，壓縮了一切不必要的編程工作。由于庫函數(shù)都是由本領域的專家編寫，所以用戶不必擔心函數(shù)的可靠性。 2、 運算符豐富。由于MATLAB是用C語言編寫的，所以MATLAB提供了和C語言幾乎一樣多的運算符，靈活使用MATLAB的運算符將使程序變得極為簡短。 3. MATLAB既具有結構化的控制語句，又有面向對象編程的特性。 4. 語法限制不嚴格，程序設計自由度大 5. 程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號的計算機和操作系統(tǒng)上運行。 6. MATLAB的圖形功能強大。在C和FORTRAN語言里，繪圖都很

19、不容易，但在MATLAB里，數(shù)據(jù)的可視化非常簡單。此外，MATLAB還具有較強的編輯圖形界面的能力. 7. MATLAB具有的一項重要特色是擁有功能強大的工具箱。MATIAB包含兩個部分:核心部分和各種可選的工具箱。核心部分有數(shù)百個核心內部函數(shù)。其工具箱又可分為兩類:功能性工具箱和學科性工具箱。功能性工具箱主要用來擴充其符號計算功能、圖示建模仿真功能、文字處理功能以及與硬件實時交互功能。功能性工具箱能用于多種學科。而學科性工具箱是專業(yè)性比較強的，如control toolbox、signal processing toolbox, communication toolbox等。這些工具箱都是

20、由該領域內的學術水平很高的專家編寫的，所以用戶無需編寫自己學科范圍內的基礎程序，而直接進行高、精、尖的研究。 8. 源程序的開放性。除內部函數(shù)以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的源文件，用戶可通過對源文件的修改以及加入自己的文件構成新的工具箱。 利用MATLAB設計濾波器，可以隨時對比設計要求和濾波器特性調整參數(shù)，直觀簡便，極大的減輕了工作量，有利于濾波器設計的最優(yōu)化。 3設計方案 窗函數(shù)有截短和平滑的作用，窗函數(shù)選擇的好，可以在相同階次的情況下，提高濾波器的性能，或是在滿足設計要求的情況下，減少濾波器階數(shù)。窗函數(shù)法是從時域進行設計。窗函數(shù)法由于簡單、物理意義清晰

21、，因而得到了較為廣泛的應用不同的窗函數(shù)對信號頻譜的影響是不一樣的，這主要是因為不同的窗函數(shù)，產(chǎn)生泄漏的大小不一樣，頻率分辨能力也不一樣。信號的截短產(chǎn)生了能量泄漏，而用FFT算法計算頻譜又產(chǎn)生了柵欄效應，從原理上講這兩種誤差都是不能消除的，但是我們可以通過選擇不同的窗函數(shù)對它們的影響進行抑制。(矩形窗主瓣窄，旁瓣大，頻率識別精度最高，幅值識別精度最低；布萊克曼窗主瓣寬，旁瓣小，頻率識別精度最低，但幅值識別精度最高)當選用主瓣寬度較窄時，雖然得到的幅頻特性較陡峭，但通帶、阻帶波動會明顯增加；當選用較低的旁瓣幅度時，雖然得到的幅頻特性較平緩勻滑，但過渡帶變寬。因此，實際的選擇往往是取折衷。

22、 頻率取樣法的阻帶衰耗比較小，可以通過增加過渡帶樣點的方法增大阻帶衰耗。對于一個無限長的序列，用頻率采樣法必然有一定的逼近誤差,誤差的大小取決于理想頻響曲線的形狀, 理想頻響特性變換越平緩, 則內插函數(shù)值越接近理想值,誤差越小。為了提高逼近的質量，可以通過在頻率相應的過渡帶內插入比較連續(xù)的采樣點，擴展過渡帶使其比較連續(xù)，從而使得通帶和阻帶之間變換比較緩慢，以達到減少逼近誤差的目的。 與窗函數(shù)設計法和頻率采樣法比較，由于切比雪夫等波紋逼近法使最大誤差均勻分布，所以設計的濾波器性能價格比最高。階數(shù)相同時，這種設計法使濾波器的最大逼近誤差最小，即通帶最大衰減最小，阻帶最小衰減最大；指標相同時，這

23、種設計方法使濾波器階數(shù)最低。 綜合上述，本文采用切比雪夫等波紋逼近法來設計數(shù)字FIR帶通濾波器。 4在MATLAB上的系統(tǒng)仿真 4.1設計過程 （1）根據(jù)給定的逼近指標估算濾波器階數(shù)N和誤差加權函數(shù)W（w）； （2）采用remez算法得到濾波器單位脈沖響應h（n）。 4.2設計程序 利用MATLAB編程設計一個數(shù)字帶通濾波器： rs=60; rp=1;Fs=50Hz; f=[0.2,0.35,0.65,0.8 ]; m=[0,1,0]; dat1=(10^(rp/20)-1)/(10^(rp/20

24、)+1); dat2=10^(-rs/20); rip=[dat2,dat1,dat2]; [M,fo,mo,w]=remezord(f,m,rip,Fs); hn=remez(M,fo,mo,w); %M為FIR數(shù)字濾波器階數(shù)，hn長度為N=M+1 %f為邊界頻率變量，0≤f≤1 %m是與f對應的幅度向量，f的長度是m的兩倍，m中每個元素表示f給定的一個逼近頻段上希望逼近的幅度值。 %rip表示f和m描述的各逼近頻段允許的波紋幅度（幅頻響應最大偏差），其長度為f的一半 %Fs為采樣頻率，缺省時默認Fs=2Hz %dat1和dat2分別表示濾波器的通帶和阻帶振蕩波紋幅度

25、[h,f]=freqz(b,1,512); %濾波器的幅頻特性圖 [H,W]=freqz(b,a,M) %當N是整數(shù)時函數(shù)返回N點的頻率向量和幅頻響應向量 figure(1) plot(f*fs/(2*pi),20*log10(abs(h))); %參數(shù)分別是頻率與幅值 xlabel(頻率/赫茲); ylabel(增益/分貝); title(濾波器的增益響應); f1=500;f2=1500;f3=2000;f4=3000; %待濾波正弦信號頻率 t=(0:200)/fs;%定義時間的步長 s=sin(2*f1

26、*pi*t)+sin(2*f2*pi*t)+sin(2*f3*pi*t)+sin(2*f4*pi*t);%濾波前信號 sf=filter(b,1,s); %使用filter函數(shù)對信號進行濾波 figure(2) subplot(211) plot(t,s); %濾波前的信號圖像 xlabel(時間/秒); ylabel(幅度); title(信號濾波前時域圖); subplot(212) Fs=fft(s,512); AFs=abs(Fs); f=fs/512*(0:25

27、5); plot(f,AFs(1:256)); %濾波前的信號頻域圖 xlabel(頻率/赫茲); ylabel(幅度); title(信號濾波前頻域圖); figure(3) subplot(211) plot(t,sf); %濾波后的信號圖像 xlabel(時間/秒); ylabel(幅度); title(信號濾波后時域圖); axis([0.005 0.025 -4 4]); subplot(212) Fsf=fft(sf,512);

28、 %濾波后的信號頻域圖 AFsf=abs(Fsf); %信號頻域圖的幅值 f=(0:255)*fs/512; %頻率采樣 plot(f,AFsf(1:256)); %濾波后的信號頻域圖 xlabel(頻率/赫茲); ylabel(幅度); title(信號濾波后頻域圖); 4.3仿真結果 4.4結果分析 5總結

29、 通過這次課設，讓我能更熟練地運用MATLAB。在編輯程序中的一些語句符號的錯誤，都是由于粗心的原因造成的。在設計的過程中，我學習到了許多關于數(shù)字濾波器設計的內容，以及在網(wǎng)上查找的參考文獻，在MATLAB中完成了這次課設。MATLAB在數(shù)字濾波器的設計中起著至關重要的角色，而MATLAB技術在信息技術的發(fā)展中起的作用越來越大，因此學好MATLAB這一工具還是很重要的。 6參考文獻 [1]高西全，丁玉美.數(shù)字信號處理(第三版).西安電子科技大學出版社，2008 [2]基于MATLAB的FIR帶通數(shù)字濾波器設計(畢業(yè)論文).機電工程學院，2012 7致謝 這次課設給我一個很好的學習平臺，它讓我學會了如何利用MATLAB器件去設計一個FIR數(shù)字濾波器，同時也培養(yǎng)了我查找資料、運用手冊以及資料的分析整理等實際操作能力，提高了自學能力、組織能力及自身的綜合分析能力。在課設完成過程中，指導老師井老師給我許多的指導和幫助。設計前，她為我們提供了詳細的設計任務，并提出了許多建設性的意見；在設計基本完成時，她又對我們的設計論文進行審閱，并提出了詳細的修改意見，讓我的論文寫作水平提高了很多。在此畢業(yè)設計順利完成之時，我想對她表示最衷心的感謝，謝謝老師對我們的支持與幫助。