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1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院經(jīng)貿(mào)學(xué) 院，柴志賢 第七章 多元回歸 :估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn) 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院經(jīng)貿(mào)學(xué) 院，柴志賢 本章主要內(nèi)容 模型的形式 基本假設(shè) 模型估計(jì) 模型檢驗(yàn) 模型應(yīng)用 實(shí)例 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院經(jīng)貿(mào)學(xué) 院，柴志賢 問(wèn) 題 例 ： (1)單位產(chǎn)品成本不僅取決于該產(chǎn)品的產(chǎn)量，還取決于原 材料價(jià)格、工藝技術(shù)、管理水平等 (2)居民消費(fèi)水平取決于收入水平和前期消費(fèi)水平 (3)定期存款的數(shù)量取決于定期存款的利率、國(guó)庫(kù)券利率、 企業(yè)債券利率、個(gè)人收入等 問(wèn)： 住房 (汽車(chē) )的需求受哪些因素影響 股市流動(dòng)性受哪些因素影響 -靳云匯、楊文： “ 上海股市流動(dòng)性影響因素實(shí) 證分析 ”

2、 ，金融研究 2002.6 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院經(jīng)貿(mào)學(xué) 院，柴志賢 模型的形式 式中： X1， X2 Xk是 k個(gè)解釋變量 ， 參數(shù) Bj（ j=1,2 k） 表 示當(dāng)其它所有的 X保持不變時(shí) ， Xj(j=1,2 k)變化一個(gè)單位引 起的 Y的平均變化 相應(yīng)地有： ikikiii XBXBXBBY 22110 kikiii XBXBXBBYE 22110)( ikikiii eXbXbXbbY 22110 kikiii XbXbXbbY 22110 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院經(jīng)貿(mào)學(xué) 院，柴志賢 基本假設(shè)回顧 （ 1） ; （ 2） (常數(shù) ） ; （ 3） ； （ 4） Xj為非隨機(jī)變量

3、， ， (j=1,2 k)； （ 5） 解釋變量之間不存在高度線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系 ； （ 6） 0)(E i 2i )(V a r 0),( jiC ov 0)X(C o v iji ),0(N 2i 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院經(jīng)貿(mào)學(xué) 院，柴志賢 模型估計(jì) (1) （ 1）估計(jì)方法 ： 普通最小二乘法 2221102 )( kikiiii XbXbXbbYeM in kj b e j i .,2,1,00 2 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院經(jīng)貿(mào)學(xué) 院，柴志賢 模型估計(jì) (2) （ 2） 估計(jì)量為 對(duì)于二元模型： 有： 其中： YXX)(X 1 iiii XBXBBY 22110 2 21 2 2 2 1 2

4、11 2 12 2 2 21 2 2 2 1 212 2 21 1 22110 )( )( iiii iiiiiii iiii iiiiii xxxx xxyxxyx b xxxx xxyxxyx b XbXbYb 1i1i2i2i21i1i1 YYy,XXx,XXx 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院經(jīng)貿(mào)學(xué) 院，柴志賢 模型估計(jì) (3) （ 3） 估計(jì)量的性質(zhì) ： 最佳線(xiàn)性無(wú)偏性（ BLUE） 其中： 對(duì)于二元模型 1 X)(X 2)( Co vV a r iiii XBXBBY 22110 2 2 21 2 2 2 1 2 2 1 )()( iiii i xxxx xbV a r 2 2 21 2

5、2 2 1 2 1 2 )()( iiii i xxxx xbV a r 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院經(jīng)貿(mào)學(xué) 院，柴志賢 模型檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn) 單個(gè)回歸系數(shù)的顯著性 t檢驗(yàn) 總體回歸模型的顯著性 F檢驗(yàn)； 擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院經(jīng)貿(mào)學(xué) 院，柴志賢 檢驗(yàn)原理 、 檢驗(yàn)過(guò)程與思路與上一章完全一 樣 。 零假設(shè)： H0: Bj=0 （ j=1,2, k)， 備選假設(shè)： H1: Bj 0 （ j=1,2, k)。 所用統(tǒng)計(jì)量： t統(tǒng)計(jì)量 單個(gè)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)（ 1） )( i ii i bSe Bb bt 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院經(jīng)貿(mào)學(xué) 院，柴志賢 單個(gè)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)（ 2） 零假設(shè)： H0:

6、 Bj=0 （ j=1,2, ,k-1)， 備選假設(shè)： H1: Bj 0 （ j=1,2, ,k-1)。 )(2/ knt 查分布表得 t分布臨界值 )()( kntbSe Bbt i ii b i 計(jì)算樣本 t統(tǒng)計(jì)量 )( 2 kntt ib 接受 H0 )( 2 kntt ib 拒絕 H0 具體步驟： 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院經(jīng)貿(mào)學(xué) 院，柴志賢 單個(gè)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)（ 3） 2.區(qū)別兩組名稱(chēng)： 雙變量模型 一元線(xiàn)性回歸， d.f=n-2 三變量模型 二元線(xiàn)性回歸， d.f=n-3 1.多元線(xiàn)性回歸的不同之處：自由度 d.f=n-k， 其中 k=總的變量個(gè)數(shù)。比如： 二元線(xiàn)性回歸（ k=3），

7、 則有 d.f=n-3； 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院經(jīng)貿(mào)學(xué) 院，柴志賢 總體顯著性檢驗(yàn)： F檢驗(yàn)（ 1） 檢驗(yàn)的對(duì)象 ： H0: B1=B2= Bk 0 H1: Bj不同時(shí)為零 如果 H0成立 ， 則總體回歸模型為： Yi=B0+I， 說(shuō)明 Y 的變動(dòng)不受任何一個(gè) Xj的影響 ， 否則 ， 表示 k個(gè) Xj中 至少有一個(gè)對(duì) Y的線(xiàn)性影響是顯著的 。 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院經(jīng)貿(mào)學(xué) 院，柴志賢 總體顯著性檢驗(yàn)： F檢驗(yàn)（ 2） 檢驗(yàn)用的統(tǒng)計(jì)計(jì)量 ： ),1()/( )1/( knkFknR S S kE S SF 因此，我們根據(jù) F分布進(jìn)行聯(lián)合假設(shè)檢驗(yàn) 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院經(jīng)貿(mào)學(xué) 院，柴志賢

8、總體顯著性檢驗(yàn)： F檢驗(yàn)（ 3） 零假設(shè)： H0: Bj=0 （ j=1,2, k)， 備選假設(shè)： H0: Bj 0 （ j=1,2, k)。 檢驗(yàn)的具體步驟 ： 查 F分布表得 F分布臨界值 ),1( knkF 計(jì)算 F統(tǒng)計(jì)量 )()1( )1( )()( )1()( 2 2 2 2 knR kR knYY kYY F ii i 接受 H0， 放棄樣本模型 ),1( knkFF 拒絕 H0， 進(jìn)一步作單個(gè)回 歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) ),1( knkFF 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院經(jīng)貿(mào)學(xué) 院，柴志賢 (1)F檢驗(yàn)的對(duì)象是： H0: B1=B2= =Bk =0 t 檢驗(yàn)的對(duì)象是： H0: Bj=0 （

9、 j=1,2, k) (2)當(dāng)對(duì)參數(shù) Bi的 t檢驗(yàn)均顯著時(shí) ， F檢驗(yàn)一定是顯著 的 。 (3)當(dāng) F檢驗(yàn)顯著時(shí) ， 并不意味著對(duì) Bi的 t檢驗(yàn) 一定是顯著的 。 t檢驗(yàn)與 F 檢驗(yàn)的關(guān)系 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院經(jīng)貿(mào)學(xué) 院，柴志賢 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)（ 1） 多重判定系數(shù) R2： 定義： 解釋變差 (ESS)占總變差 (TSS)的比例 . 2 2211 2 2 2 . )( )( i ikikiiii i i y yxbyxbyxb YY YY T S S E S SR 計(jì)算： 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院經(jīng)貿(mào)學(xué) 院，柴志賢 計(jì)算： 1kn 1n)R1(1 )1n/(y )1kn/(e1R 2 2

10、 i 2 i2 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)（ 2） 2R 調(diào)整后的判定系數(shù) 定義：用自由度作調(diào)整，消除了解釋變量個(gè)數(shù)影響后的判定系數(shù)。 2R 02 R 02 R 2R 取值范圍： 0 1 。 實(shí)際中， 也有可能小于零。當(dāng) 時(shí)，作 處理。調(diào)整后的判定系數(shù)，可直接用來(lái)比較不同模型擬合優(yōu)度 的優(yōu)劣，也可幫助確定是否增加某一新的解釋變量。 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院經(jīng)貿(mào)學(xué) 院，柴志賢 根據(jù)美國(guó) 1980-1995年得到下面的回歸方程 用以解釋美國(guó)未償付抵押債務(wù) （ Yt， 億美元 ） 與個(gè)人收入 （ X1， 億美元 ） 和抵押貸款費(fèi)用 （ X2 ， ） 的數(shù)量關(guān)系 。 Yt=155.68 + 0.83 X1t 56.

11、44 X2 Se=(578.33) (0.06) (31.45) R2=0.9894 課堂練習(xí) 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院經(jīng)貿(mào)學(xué) 院，柴志賢 （ 1） 請(qǐng)分別說(shuō)明解釋變量 X1 、 X2系數(shù)以及 R2的 含 義 。 （ 2） 請(qǐng)用置信區(qū)間法 （ 顯著性水平為 5 ） 檢驗(yàn)個(gè) 人收入 （ X1） 是否顯著對(duì)未償付抵押債務(wù) （ Yt） 有影 響 。 （ 提示： t0.05(13) 1.771， t0.05(14) 1.761， t0.025(13) 2.160， t0.025(14) 2.145） 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院經(jīng)貿(mào)學(xué) 院，柴志賢 (3) 請(qǐng)用顯著性檢驗(yàn)法 （ 顯著性水平為 5 ） 檢 驗(yàn)

12、抵押貸款費(fèi)用 （ X2） 是否顯著對(duì)未償付抵押 債務(wù) （ Yt） 有影響 。 （ 提示： t0.05(13) 1.771， t0.05(14) 1.761， t0.025(13) 2.160， t0.025(14) 2.145） (4) 顯著性水平為 1 ,檢驗(yàn)假設(shè) H0:R2 0(即 X1 、 X2 聯(lián) 合 地 對(duì) Y 沒(méi)有影響 ) 。 （ 提示： F0.01(2,13)=6.70, F0.01(3,13)= 5.74） 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院經(jīng)貿(mào)學(xué) 院，柴志賢 解： (1)0.83表示個(gè)人收入增加 1億美元時(shí) ， 未償付 抵押債務(wù)增加 0.83億美元； -56.44表示抵押貸 款費(fèi)用增加

13、 1 ， 未償付抵押債務(wù)減少 56.44億 美元 。 R2=0.9894表示解釋變量 X1、 X2能夠解釋 被解釋變量變異的 98.94 。 （ 2） H0:B1=0.顯著性水平為 5 ， t0.025(13) 2.160， B1的置信區(qū)間為 0.7004， 0.9596 , 拒絕 H0， 說(shuō)明個(gè)人收入 （ X1） 顯著對(duì)未償付抵 押債務(wù) （ Yt） 有影響 。 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院經(jīng)貿(mào)學(xué) 院，柴志賢 （ 3） H0:B2=0.顯著性水平為 5 ， t0.025(13) 2.160， b1的 t統(tǒng)計(jì)量為 1.79,接受 H0， 說(shuō)明抵押 貸款費(fèi)用 （ X2） 并不顯著對(duì)未償付抵押債務(wù) （ Yt） 產(chǎn)生影響 。 （ 4 ） H0:B1=B2=0,F=(R2/2) （ 1-R2） /13 606.7F0.01(2,13)=6.70， 拒絕 H0。 X1 、 X2聯(lián) 合地對(duì) Y有影響 。