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1、滬教版高中數(shù)學高三理科《曲線的參數(shù)方程》教學設計附說明 曲線的參數(shù)方程教學目標1、理解曲線參數(shù)方程的概念，能選取適當?shù)膮?shù)建立參數(shù)方程； 2、通過對圓和直線的參數(shù)方程的研究，了解某些參數(shù)的幾何意義和物理意義； 3、初步了解如何應用參數(shù)方程來解決某些具體問題，在問題解決的過程中，形成數(shù)學抽象 思維能力，初步體驗參數(shù)的基本思想。b5E2RGbCAP教學重點曲線參數(shù)方程的概念。教學難點曲線參數(shù)方程的探求。教學過程（一）曲線的參數(shù)方程概念的引入 引例： 2002 年 5 月 1 日，中國第一座身高 108 米的摩天輪，在上海錦江樂園正式對外運營。并 以此高度躋身世界三大摩天輪之列，居亞洲第一。p1E

2、anqFDPw 已知該摩天輪半徑為 51.5 米， 逆時針勻速旋轉一周需時 20 分鐘。 如圖所示， 某游客現(xiàn)在 P0 點（其中 P0 點和轉軸 O 的連線與水平面平行） 。問：經(jīng)過 t 秒，該游客的位置在何處?DXDiTa9E3d引導學生建立平面直角坐標系，把實際問題抽象到數(shù)學問題，并加以解決 （1、通過生活中的實例，引發(fā)學生研究的興趣；2、通過引例明確學習參數(shù)方程的現(xiàn)實意 義；3、通過對問題的解決，使學生體會到僅僅運用一種方程來研究往往難以獲得滿意的結果， 從而了解學習曲線的參數(shù)方程的必要性；4、通過具體的問題，讓學生找到解決問題的途徑， 為研究圓的參數(shù)方程作準備。 ） RTCrpUDGi

3、T （二）曲線的參數(shù)方程 1、圓的參數(shù)方程的推導 （1）一般的，設⊙ O 的圓心為原點，半徑為 r ， OP 直線為 0 所在 x 軸，如圖，以 OP 角速度 0 為始邊繞著點 O 按逆時針方向繞原點以勻 呢 ？ ? 作圓周運動，則質點 P 的坐標與時刻 t 的關系該如何建立 （其中 r 與 ? 為常數(shù)， t 為變數(shù)）5PCzVD7HxA 結合圖形，由任意角三角函數(shù)的定義可知： ? x ? r cos?t ① t ? [0,??) t 為參數(shù) ? ? y ? r sin ?t （2）點 P 的角速度為 ? ，運動所用的時間為 t ，則角位移 ? ? ?t ，那么方程組①可以改寫 為何種形式？

4、 ? x ? r cos? 結合勻速圓周運動的物理意義可得： ? ? ? [0,??) ? 為參數(shù) ② y ? r sin ? ? （在引例的基礎上，把原先具體的數(shù)據(jù)一般化，為圓的參數(shù)方程概念的形成作準備，同時也 培養(yǎng)了學生數(shù)學抽象思維能力）jLBHrnAILg （3）方程①、②是否是圓心在原點，半徑為 r 的圓方程？為什么？ 由上述推導過程可知： 對于⊙ O 上的每一個點 P( x, y) 都存在變數(shù) t（或 ? ） 的值， 使 x ? r cos ?t ， y ? r sin ?t （或 y ? r sin ? ， x ? r cos? ）都成立。 對于變數(shù) t （或 ? ）的每一個允許值

5、，由方程組所確定的點 P( x, y) 都在圓上； （1、對曲線的方程以及方程的曲線的定義進行必要的復習；2、學生從曲線的方程以及方 程的曲線的定義出發(fā)，可以說明以上由變數(shù) t （或 ? ）建立起來的方程是圓的方程； ）xHAQX74J0X ? （4）若要表示一個完整的圓，則 t 與 的最小的取值范圍是什么呢？ st s ? x ? rc o? ? x ? r c o? 2? ? t ? [0, ) ， ? ? [0,2? ) ? ? ?t ? ? ? y ? rs i n ? y ? rs i n （5）圓的參數(shù)方程及參數(shù)的定義 我們把方程①（或②）叫做⊙ O 的參數(shù)方程，變數(shù) t （或 ?

6、 ）叫做參數(shù)。 （6）圓的參數(shù)方程的理解與認識 ? x ? 3 cos? ? x ? 3 cos? ? （ⅰ）參數(shù)方程 ? ? ? [0,2? ) 與 ? ? ? [0, ] 是否表示同一曲線？ 2 ? y ? 3 sin ? ? y ? 3 sin ? 為什么？ （ⅱ）根據(jù)下列要求，分別寫出圓心在原點、半徑為 r 的圓的部分圓弧的參數(shù)方程： ①在 y 軸左側的半圓（不包括 y 軸上的點） ； ②在第四象限的圓弧。 （通過具體問題的解決，加深對圓的參數(shù)方程的理解與認識，體會到參數(shù)的取值范圍也是 圓的參數(shù)方程的重要組成部分； 并為曲線的參數(shù)方程的定義及其理解與認識作鋪墊。 ） LDAYtRyKf

7、E （7）曲線的參數(shù)方程的定義 （ⅰ）一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線 C 上任意一點的坐標 x 、 y 都是某個變數(shù) ? x ? f (t ) ③， 并且對于 t 的每一個允許值， 由方程組③所確定的點 P( x, y) (t ? D) t 的函數(shù) ? ? y ? g (t ) 都在這條曲線 C 上，那么方程組③就叫做這條曲線的參數(shù)方程。變數(shù) t 叫做參變量或參變數(shù)， 簡稱參數(shù)。Zzz6ZB2Ltk （ⅱ） 相對于參數(shù)方程來說， 直接給出曲線上點的坐標 x 、y 間關系的方程 F ( x, y) ? 0 叫 做曲線的普通方程。 （8）曲線的參數(shù)方程的理解與認識 （?。﹨?shù)方程的形式； （

8、橫、縱坐標 x 、 y 都是變量 t 的函數(shù)，給出一個 t 能唯一的求出對應的 x 、 y 的值，因而得 出唯一的對應點；但橫、縱坐標 x 、 y 之間的關系并不一定是函數(shù)關系。 ）dvzfvkwMI1 （ⅱ）參數(shù)的取值范圍； （在表述曲線的參數(shù)方程時，必須指明參數(shù)的取值范圍；取值范圍的不同，所表示的曲線 也可能會有所不同。 ） （ⅲ）參數(shù)方程與普通方程的統(tǒng)一性； （普通方程是相對參數(shù)方程而言的，普通方程反映了坐標變量 x 與 y 之間的直接聯(lián)系，而 參數(shù)方程是通過變數(shù)反映坐標變量 x 與 y 之間的間接聯(lián)系；普通方程和參數(shù)方程是同一曲線的 兩種不同表達形式；參數(shù)方程可以與普通方程進行互化。

9、 ）rqyn14ZNXI （ⅳ）參數(shù)的作用； （參數(shù)作為間接地建立橫、縱坐標 x 、 y 之間的關系的中間變量，起到了橋梁的作用。 ） （ⅴ）參數(shù)的意義。 （如果參數(shù)選擇適當，參數(shù)在參數(shù)方程中可以有明確的幾何意義，也可以有明確的物理意 義， 可以給問題的解決帶來方便。 即使是同一條曲線， 也可以用不同的變數(shù)作為參數(shù)。 ） EmxvxOtOco （三）鞏固曲線的參數(shù)方程的概念 例題 1： （1）質點 P 開始位于坐標平面內(nèi)的點 P0 (3,1) 處，沿某一方向作勻速直線運 動。水平分速度 v x ? 3 厘米/秒，鉛錘分速度 v y ? 1 厘米/秒， （?。┣蟠速|點 P 的坐標與時刻 t （秒

10、）的關系； （ⅱ）問 5 秒時質點 P 所處的位置。 ? （2）寫出經(jīng)過定點 P(3,1) ，且傾斜角為 的直線 l 的參數(shù)方程。 6 問題：作出例題 1 中兩小題的直線圖像，判斷它們的位置關系；從中你能得到什么啟示呢？ （第一小題通過運動質點的位置與時間有關建立表現(xiàn)質點位置的參數(shù)方程；第二小題通過 選取適當?shù)膮?shù)建立直線的參數(shù)方程；從而使學生了解參數(shù)的選取有多種方法，同一曲線可以 由不同的參數(shù)方程來表示。 ）SixE2yXPq5 例題 2：已知點 A( x, y) 在圓 C ： x 2 ? y 2 ? 4 上運動，求 x ? y 的最大值。 （通過普通方程化為參數(shù)方程求得函數(shù)的最值， 使學生

11、初步體驗參數(shù)方程的作用與意義。 ） （四）課堂小結 1、知識內(nèi)容：知道圓的參數(shù)方程以及曲線參數(shù)方程的概念；能選取適當?shù)膮?shù)建立參數(shù)方 程；通過對圓和直線的參數(shù)方程的研究，理解其中參數(shù)的意義。6ewMyirQFL 2、思想與方法：參數(shù)思想。 （引導學生回顧本節(jié)課的學習過程，小結與交流學習體會，包括數(shù)學知識的獲得，數(shù)學思想 方法的領悟。 ） （五）作業(yè) 課本 P7 ，練習 17.1（1） ，第 2、3 題。 （六）思考 （1）若圓的一般方程為 ( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 ，你能寫出它的一個參數(shù)方程嗎？ （2）針對引例中的實際情況，游客總是從摩天輪的最低點登上轉盤。若

12、某游客登上轉盤的 時刻記為 t 0 ，則經(jīng)過時間 t 該游客的位置在何處？在引例所建立的坐標系下，你能否通過建立 相對應的參數(shù)方程，并得到游客的具體位置呢？kavU42VRUs教學設計說明一、教材分析 本節(jié)課所用的教材是由上海教育出版社出版的上海市高中三年級（理科）數(shù)學課本，內(nèi)容 為第十七章第一節(jié)，第一課時。y6v3ALoS89 “參數(shù)方程和極坐標方程”這一章節(jié)內(nèi)容是在“圓錐曲線”這一章的基礎上進一步展開研 究曲線的方程。學習曲線的參數(shù)方程是為了進一步探討直線、圓錐曲線的性質，也是進一步學 習數(shù)學、運動學的基礎，它在生產(chǎn)實踐中有很多實際的應用。本章主要學習參數(shù)方程的基本概 念、基本原理、基本

13、方法，因此在教學中要求應適當，難度要控制，基本應以課本例題與習題 為主。M2ub6vSTnP 通過本章節(jié)的教學應使學生感悟到現(xiàn)實世界的問題是多種多樣的，僅用一種坐標系，一種 方程來研究各種不同的問題是不適合的，有時難以獲得滿意的效果。參數(shù)方程有其自身的優(yōu)越 性，學習參數(shù)方程有其必要性。通過學習參數(shù)方程的有關概念，以及方程之間、坐標之間的互 化，使學生感悟到坐標系及各種方程的表示方法是可以視實際需要，主觀能動的加以選擇的。0YujCfmUCw“曲線的參數(shù)方程”為本章節(jié)的第一部分。主要讓學生了解參數(shù)方程的有關概念，通過探 索圓錐曲線的參數(shù)方程初步掌握求曲線的參數(shù)方程的方法， 并且在此基礎上進行參數(shù)

14、方程與普 通方程的互化及其簡單應用。eUts8ZQVRd 二、教學目標設計 根據(jù)以上分析，本節(jié)課設置的教學目標為： 1、理解曲線參數(shù)方程的概念，能選取適當?shù)膮?shù)建立參數(shù)方程。 2、通過對圓和直線的參數(shù)方程的研究，了解某些參數(shù)的幾何意義和物理意義。 3、初步了解如何應用參數(shù)方程來解決某些具體問題，在問題解決的過程中，培養(yǎng)數(shù)學抽象 思維能力，初步體驗參數(shù)的基本思想。sQsAEJkW5T 三、教學過程設計 我校是上海市示范型高中，我校的學生數(shù)學基礎良好，思維活躍，具備一定的分析問題和 自主探究能力。因此在教學設計中強調學生的自主探究，強調數(shù)學思想方法的滲透與運用，希 望加深學生對知識本質的理解。GM

15、sIasNXkA 本課設置如下教學環(huán)節(jié)以體現(xiàn)重點，突破難點，實現(xiàn)教學目標。 1、作為曲線的參數(shù)方程的概念課，一味的灌輸是不可取的。而是要讓學生體會到為什么 要建立曲線的參數(shù)方程，感受其產(chǎn)生的必要性、合理性以及可行性。因此，由“摩天輪”這一 生活中的實例引入，一方面使學生了解參數(shù)方程是基于生產(chǎn)、生活發(fā)展的實際需要而產(chǎn)生的， 在引發(fā)學生研究的興趣時，通過對問題的解決，使學生體會到僅僅運用一種方程來研究不同的 問題不一定方便，往往難以獲得滿意的結果，從而了解研究曲線的參數(shù)方程的必要性；另一方 面通過具體問題的解決，找到解決問題的途徑，也為圓的參數(shù)方程的研究作必要的準備。TIrRGchYzg2、由特殊

16、到一般，從具體到抽象。以“引導設問”為主線，學生通過對問題的思考和解 答，體驗學習過程，自主探索和獲取知識，從而得到圓的參數(shù)方程。同時在探索的過程中也提 高學生的數(shù)學抽象思維能力。7EqZcWLZNX 3、作為一堂概念課，學生對于概念的理解必須精確，深入，為后續(xù)課程打下扎實的基礎， 教師必須在這一環(huán)節(jié)進行深入的分析。lzq7IGf02E 因此，在圓以及曲線的參數(shù)方程的概念引入之后，針對參數(shù)方程的形式、參數(shù)的取值范 圍、參數(shù)方程與普通方程的統(tǒng)一性、參數(shù)的作用以及參數(shù)的意義進行深入的理解與探討。通過 這一環(huán)節(jié)，學生活躍的思維逐步從感性上升到理性；同時，對于概念的理解得到鞏固與深化。zvpgeqJ1

17、hk通過加強師生交流、關注學生思維，把握課堂教學重點，讓學生體驗知識產(chǎn)生的原因，發(fā) 展的過程及其應用的價值。NrpoJac3v1 4、在本節(jié)課中，設計了適當?shù)木毩暸c例題。一方面可以鞏固學生對曲線的參數(shù)方程概念的 理解認識；另一方面通過簡單的應用，使學生體會曲線的參數(shù)方程的作用及意義。1nowfTG4KI 教學中通過教師的適當引導、啟發(fā)，同時大膽地放手由學生自主探究、及時激勵學生以體 驗問題解決的成功喜悅。 5、 本節(jié)課的小結并不是由教師代為整理歸納， 而是引導學生自主回顧本節(jié)課的學習過程， 交流學習體會， 包括數(shù)學知識的獲得， 數(shù)學思想方法的領悟， 對學會學習、 學會思考的感想等。 一方面可以在學生交流的過程中及時發(fā)現(xiàn)問題并加以糾正； 另一方面也鍛煉了學生對知識的梳 理和概括能力。fjnFLDa5Zo 6、作為課堂教學的延續(xù)，兩道思考題可讓學生在課后進行自主探究，同時也為后續(xù)的參數(shù) 方程與普通方程的互化以及參數(shù)方程的應用作準備。tfnNhnE6e5