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1、浙 江 專(zhuān) 用 物 理第 2講 法 拉 第 電 磁 感 應(yīng) 定 律 自 感 渦 流 一、法拉第電磁感應(yīng)定律1.內(nèi)容:閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小,跟穿過(guò)這一電路的磁通量的變化率成正比。知 識(shí) 梳 理2.公式:E=n。t3.導(dǎo)體切割磁感線的情形(1)一般情況:運(yùn)動(dòng)速度v和磁感線方向夾角為,則E=BLvsin。(2)常用情況:運(yùn)動(dòng)速度v和磁感線方向及導(dǎo)體棒三者兩兩垂直,則E=BLv。 (3)導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)體棒以端點(diǎn)為軸,在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中垂直于磁感線方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BL=BL2(平均速度等于中點(diǎn)位置的線速度L)。v 12 124.辨析(1)線圈中磁通量越大,產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大( )

2、(2)線圈中磁通量變化越大,產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大( )(3)線圈匝數(shù)n越多,磁通量越大,產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也越大( )(2)自感電動(dòng)勢(shì)方向:當(dāng)導(dǎo)體中電流增大時(shí),自感電動(dòng)勢(shì)與原電流方向 二、自感和渦流1.自感現(xiàn)象(1)概念:由于導(dǎo)體本身的電流變化而產(chǎn)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象稱(chēng)為自感。由于自感而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫做自感電動(dòng)勢(shì)。(2)自感電動(dòng)勢(shì)方向:當(dāng)導(dǎo)體中電流增大時(shí),自感電動(dòng)勢(shì)與原電流方向相反;當(dāng)導(dǎo)體中電流減小時(shí),自感電動(dòng)勢(shì)與原電流方向相同。(3)自感電動(dòng)勢(shì)作用:阻礙導(dǎo)體中原電流的變化。(4)自感系數(shù)La.相關(guān)因素:與線圈的形狀、大小、圈數(shù),以及是否有鐵芯有關(guān)。 b.單位:亨利(H),1H=103mH,1m

3、H=103H。 2.渦流當(dāng)線圈中電流發(fā)生變化時(shí),在它附近的任何導(dǎo)體中都會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流,這種電流看起來(lái)像水中的漩渦,所以叫渦流。它是整塊導(dǎo)體發(fā)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象。3.辨析(1)線圈中電流越大,自感系數(shù)也越大( )(2)同一線圈,當(dāng)電流變化越快時(shí),線圈中自感電動(dòng)勢(shì)越大()(3)自感電動(dòng)勢(shì)阻礙電流的變化,但不是阻止電流的變化() 1.如圖所示,A、B兩閉合線圈為同樣導(dǎo)線繞成的,A為10匝,B為20匝,半徑為rA=2rB,勻強(qiáng)磁場(chǎng)只分布在B線圈內(nèi)。若磁場(chǎng)均勻地減弱,則()A.A中無(wú)感應(yīng)電流B.A、B中均有恒定的感應(yīng)電流C.A、B中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之比為2 1D.A、B中感應(yīng)電流之比為1 2 1.答案BD兩線圈

4、的有效面積S相同,據(jù)E=n=nS,nB=2nA,故EB=2EA,而兩線圈導(dǎo)線的總長(zhǎng)度相同,故RA=RB,由I=可知,IA IB=1 2,且感應(yīng)電流為恒定電流。t BtER 2.如圖所示,兩根相距為l的平行直導(dǎo)軌abdc,b、d間連有一定值電阻R,導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)。MN為放在ab和dc上的一導(dǎo)體桿,與ab垂直,其連入回路的電阻也為R。整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌所在平面。現(xiàn)對(duì)MN施力使它沿導(dǎo)軌方向以速度v做勻速運(yùn)動(dòng),令U表示MN兩端電壓的大小,則()A.U=vBl,流過(guò)定值電阻R的感應(yīng)電流由b到d12B.U=vBl,流過(guò)定值電阻R的感應(yīng)電流由d到bC.U=v

5、Bl,流過(guò)定值電阻R的感應(yīng)電流由b到dD.U=vBl,流過(guò)定值電阻R的感應(yīng)電流由d到b12 2.答案A題目中的導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源,其電動(dòng)勢(shì)E=Blv,其內(nèi)阻等于R,則路端電壓U=,電流方向可以用右手定則判斷,A正確。2Blv 3.圖中電感線圈L的直流電阻為RL,小燈泡的電阻為R,小量程電流表G1、G2的內(nèi)阻不計(jì)。當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合且穩(wěn)定后,電流表G1、G2的指針均偏向右側(cè)(電流表的零刻度在表盤(pán)的中央),則當(dāng)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí),下列說(shuō)法中正確的是()A.G 1、G2的指針都立即回到零點(diǎn)B.G1緩慢回到零點(diǎn),G2立即左偏,然后緩慢回到零點(diǎn)C.G1立即回到零點(diǎn),G2緩慢回到零點(diǎn)D.G2立即回到零點(diǎn),G1緩慢回到零

6、點(diǎn) 3.答案BS閉合且穩(wěn)定時(shí),通過(guò)含電流表G1、G2的兩條支路的電流均是由左向右。斷開(kāi)S,L中產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì),由“增反減同”可知,自感電動(dòng)勢(shì)E自的方向一定與原電流方向相同,等效電路如圖所示。顯然,斷開(kāi)S后,圖中回路將形成沿順時(shí)針?lè)较虻碾娏?這時(shí)流經(jīng)含有電流表G2支路的電流方向已變?yōu)橛捎蚁蜃罅恕Ｓ捎谶@段時(shí)間內(nèi)E自是逐漸減小的,故電流也是逐漸減小的,綜上所述選B。 4.如圖所示,水平放置的平行金屬導(dǎo)軌,相距L=0.50m,左端接一電阻R=0.20,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.40T,方向垂直于導(dǎo)軌平面向里,導(dǎo)體棒ab垂直放在導(dǎo)軌上,并能無(wú)摩擦地沿導(dǎo)軌滑動(dòng),導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均可忽略不計(jì),當(dāng)ab以v=4

7、.0m/s的速度水平向右勻速滑動(dòng)時(shí),求:(1)ab棒中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小,并指出a、b哪端電勢(shì)高。(2)回路中感應(yīng)電流的大小。 (3)維持ab棒做勻速運(yùn)動(dòng)的水平外力F的大小。答案(1)0.80Va端電勢(shì)高(2)4.0A(3)0.80N解析(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,ab棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv=0.400.504.0V=0.80V。根據(jù)右手定則可判定a端電勢(shì)高。(2)感應(yīng)電流大小為I=A=4.0A。(3)由于ab棒受安培力且勻速運(yùn)動(dòng),故外力F=F 安=ILB=4.00.500.40N=0.80N。ER 0.800.20 重難一法拉第電磁感應(yīng)定律的理解1.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小由穿過(guò)回路的磁通量的變

8、化率和線圈的匝數(shù)共同決定,而與磁通量、磁通量的變化量的大小沒(méi)有必然聯(lián)系。2.公式E=n應(yīng)用時(shí)兩種常見(jiàn)的情況:(1)當(dāng)僅由B引起時(shí),E=nS;(2)當(dāng)僅由S引起時(shí),E=nB。3.用公式E=nS求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí),S為線圈在磁場(chǎng)范圍內(nèi)的有效面積。 tt BtStBt 重 難 突 破 典例1如圖甲所示,有一面積為S=100cm2的金屬環(huán),電阻為R=0.1,環(huán)中磁場(chǎng)變化規(guī)律如圖乙所示,且磁場(chǎng)方向垂直環(huán)面向里,在t1到t2時(shí)間內(nèi),環(huán)中感應(yīng)電流的方向如何?通過(guò)金屬環(huán)的電荷量為多少? 解析由楞次定律可以判斷出金屬環(huán)中感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?。由圖可知:磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率=線圈中磁通量的變化率=S=S環(huán)中形成的

9、感應(yīng)電流I=通過(guò)金屬環(huán)的電荷量Q=It由式解得Q=C=0.01C Bt 2 12 1B Bt tt Bt 2 12 1B Bt t ER / tR R t2 1( )B B SR 2(0.2 0.1) 100.1 答案逆時(shí)針?lè)较?.01C 1-1在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,水平放置一個(gè)不變形的單匝金屬圓線圈,線圈所圍的面積為0.1m2,線圈電阻為1。規(guī)定線圈中感應(yīng)電流I的正方向從上往下看是順時(shí)針?lè)较?如圖甲所示。磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示。則以下說(shuō)法正確的是()A.在時(shí)間02s內(nèi),I的最大值為0.01AB.在時(shí)間35s內(nèi),I的大小越來(lái)越小 C.前2s內(nèi),通過(guò)線圈某截面的總電荷量

10、為0.01CD.第3s內(nèi),線圈的發(fā)熱功率最大 答案AC解析線圈所圍面積不變,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化,引起磁通量變化。由法拉第電磁感應(yīng)定律得E=,其大小由圖像的斜率決定,在02s內(nèi),t=0時(shí),斜率最大,且=0.1T/s,Em=0.01V,則Im=0.01A,A正確;在時(shí)間35s內(nèi),一定,產(chǎn)生恒定電流,B錯(cuò)誤;前2s內(nèi),q=t=t=0.01C,C正確;第3s內(nèi),=0,沒(méi)有感應(yīng)電流,D錯(cuò)誤。t S BtBt mERBt I ERB SR Bt 1-2一個(gè)由電阻均勻的導(dǎo)線繞制成的閉合線圈放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,如圖所示,線圈平面與磁場(chǎng)方向成60角,磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻變化,用下列哪種方法可使感應(yīng)電流增

11、大一倍()A.把線圈匝數(shù)增加一倍B.把線圈面積增大一倍C.把線圈半徑增大一倍D.改變線圈與磁場(chǎng)方向的夾角 答案C解析設(shè)導(dǎo)線的電阻率為,橫截面積為S0,線圈的半徑為r,則I=sin可見(jiàn)將r增大一倍,I增大一倍,將線圈與磁場(chǎng)方向的夾角改變時(shí),sin不能變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(因sin最大值為1),若將線圈的面積增大一倍,半徑r增大(-1)倍,電流增大(-1)倍,I與線圈匝數(shù)無(wú)關(guān)。ER n tR 2 0sin2Bn r tn r S 02S r Bt 22 重難二兩種求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方法的應(yīng)用 E=n E=BLv導(dǎo)體一個(gè)回路一段導(dǎo)體適用普遍使用導(dǎo)體切割磁感線意義常常用于求平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)既可求平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也可求

12、瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì) 聯(lián)系本質(zhì)上是統(tǒng)一的,后者是前者的一種特殊情況。但是,當(dāng)導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí),用E=BLv求E比較方便;當(dāng)穿過(guò)電路的磁通量發(fā)生變化時(shí),用E=n求E比較方便tt 公式E=n計(jì)算的是t時(shí)間內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。公式E=BLv常用于單根導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的情況,其中的v代入瞬時(shí)速度,則E為瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì);v代入平均速度,則E為平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。這樣在計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí),就要審清題意,是求平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)還是求瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),以便正確地選用公式。t (1)MN從圓環(huán)左端滑到右端的過(guò)程中,通過(guò)電阻R的電流平均值及通過(guò)的電荷量。(2)MN從圓環(huán)左端滑到右端的過(guò)程中,通過(guò)電阻R的電流最大值。 解析(1)從

13、左端到右端磁通量的變化量=BS=Br2 典例2如圖所示,導(dǎo)線全部為裸導(dǎo)線,半徑為r的圓內(nèi)有垂直于圓平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,一根長(zhǎng)度大于2r的導(dǎo)線MN以速率v在圓環(huán)上無(wú)摩擦地自左端勻速滑到右端,電路中的定值電阻阻值為R,其余電阻不計(jì),試求: 從左端到右端的時(shí)間t=根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)=所以,電路中平均感應(yīng)電流=通過(guò)電阻R的電荷量q=t=。(2)當(dāng)導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的圓心處時(shí),切割磁感線的有效長(zhǎng)度最大,產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也就最大,通過(guò)電阻R的電流也就最大,此時(shí)E m=B2rv,所以Im=,由以上兩式,得Im=。 2rvE t 22B rrv 2B vr I ER 2B vrRI

14、 2B vrR 2rv 2B rR mER2BrvR 答案(1)(2)2B vrR 2B rR 2BrvR 2-1半徑為a右端開(kāi)小口的導(dǎo)體圓環(huán)和長(zhǎng)為2a的導(dǎo)體直桿單位長(zhǎng)度電阻均為R0。圓環(huán)水平固定放置,整個(gè)內(nèi)部區(qū)域分布著豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。桿在圓環(huán)上以速度v平行于直徑CD向右做勻速直線運(yùn)動(dòng),桿始終有兩點(diǎn)與圓環(huán)良好接觸,從圓環(huán)中心O開(kāi)始,桿的位置由確定,如圖所示。則()A.=0時(shí),桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為2BavB.=時(shí),桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為BavC.=0時(shí),桿受的安培力大小為D.=時(shí),桿受的安培力大小為3 3 2 02( 2)B avR 3 2 03(5 3)B avR 答案AD解析開(kāi)始時(shí)

15、刻,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1=BLv=2Bav,故A項(xiàng)正確。=時(shí),E2=B2acosv=Bav,故B項(xiàng)錯(cuò)誤。由L=2acos,E=BLv,I=,R=R02acos+(+2)a,得在=0時(shí),F=,故C項(xiàng)錯(cuò)誤。=時(shí)F=,故D項(xiàng)正確。33 ER2 2B L vR 204(2 )B avR 3 203(5 3)B avR 2-2如圖,均勻磁場(chǎng)中有一由半圓弧及其直徑構(gòu)成的導(dǎo)線框,半圓直徑與磁場(chǎng)邊緣重合;磁場(chǎng)方向垂直于半圓面(紙面)向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0。使該線框從靜止開(kāi)始繞過(guò)圓心O、垂直于半圓面的軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)半周,在線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流。現(xiàn)使線框保持圖中所示位置,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間線性變化。為了產(chǎn)生與線

16、框轉(zhuǎn)動(dòng)半周過(guò)程中同樣大小的電流,磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率的大小應(yīng)為() Bt A.B.C.D.04B 02B 0B 02B 答案C解析設(shè)半圓弧的半徑為L(zhǎng),線框電阻為R,當(dāng)線框以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1=B0L2。當(dāng)線框不動(dòng),而磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化時(shí)E2=L2,由=得B0L2=L2,即=,故C項(xiàng)正確。1212 Bt 1ER 2ER 12 12 Bt Bt 0B 自感現(xiàn)象的分析1.通電自感和斷電自感的比較思 想 方 法通電自感斷電自感電路圖 器材要求A 1、A2同規(guī)格,R=RL,L較大(有鐵芯) L很大(有鐵芯),RL RA現(xiàn)象在S閉合的瞬間,A2燈立即亮起來(lái),A1燈逐漸變亮,最終兩燈

17、一樣亮在開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí),燈A突然閃亮一下后再漸漸熄滅 原因由于開(kāi)關(guān)閉合時(shí),流過(guò)電感線圈的電流迅速增大,使線圈產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì),阻礙了電流的增大,使流過(guò)A1燈的電流比流過(guò)A2燈的電流增加得慢斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S時(shí),流過(guò)線圈L的電流減小,產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì),阻礙了電流的減小,使電流繼續(xù)存在一段時(shí)間;在S斷開(kāi)后,通過(guò)L的電流反向通過(guò)電燈A,且由于RL RA,使得流過(guò)A燈的電流在開(kāi)關(guān)斷開(kāi)的瞬間突然增大,從而使A燈的發(fā)光功率突然變大能量轉(zhuǎn)化情況電能轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能磁場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為電能2.電感線圈在電路中的作用(1)通電自感中,通電瞬間電感線圈可看成斷路。(2)斷電自感中,電感線圈相當(dāng)于電源。(3)正常工作時(shí)(穩(wěn)定),電感線圈相當(dāng)

18、于電阻,有時(shí)可能忽略直流電阻,則線圈相當(dāng)于短路。 典例在如圖所示的電路中,線圈的自感系數(shù)很大,且其直流電阻可以忽略不計(jì)。D1和D2是兩個(gè)完全相同的小燈泡,在開(kāi)關(guān)S閉合和斷開(kāi)時(shí)(燈絲不會(huì)斷),D1和D2的亮度的變化情況是()A.S閉合,D 1很亮且亮度不變,D2逐漸變亮,最后兩燈一樣亮;S斷開(kāi),D2立即滅,D1逐漸變亮B.S閉合,D1不亮,D2很亮;S斷開(kāi),D2立即滅C.S閉合,D1和D2同時(shí)亮,而后D1滅,D2亮度不變;S斷開(kāi),D2立即滅,D1亮一下才滅D.S閉合,D1和D2同時(shí)亮,后D1逐漸熄滅,D2則逐漸變得更亮;S斷開(kāi),D2立即滅,D 1亮一下后才逐漸熄滅 解析當(dāng)S接通時(shí),L的自感系數(shù)很

19、大,瞬時(shí)L所在的電路視為斷路,相當(dāng)于D1與D2串聯(lián),故D1和D2同時(shí)亮且亮度相同。隨著通過(guò)L的電流逐漸增大,L的分流作用增大,因L的直流電阻不計(jì),D1的電流逐漸減小為零。由于總電阻變小,總電流變大,D2變得更亮。當(dāng)S斷開(kāi)時(shí),原電源不再提供電流,D2處于斷路而立即滅。L產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)阻礙電流減小,且與D 1構(gòu)成回路,則D1將亮一下后再逐漸熄滅。故答案為D。答案D 針對(duì)訓(xùn)練如圖所示的電路中,電源的電動(dòng)勢(shì)為E,內(nèi)阻為r,電感L的直流電阻不計(jì),電阻R的阻值大于燈泡D的阻值。在t=0時(shí)刻閉合開(kāi)關(guān)S,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后,在t=t1時(shí)刻斷開(kāi)S。下列表示A、B兩點(diǎn)間電壓UAB隨時(shí)間t變化的圖像中,正確的是() 解析S閉合時(shí),由于電感L有感抗,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間電流穩(wěn)定時(shí)L電阻不計(jì),可見(jiàn)電路的外阻由大變小。由U外=E可知U外也由大變小,所以A、C錯(cuò)。t1時(shí)刻斷開(kāi)S,由于自感在L、R、D構(gòu)成的回路中電流從B至燈泡再至A,所以t1時(shí)刻UAB反向,B正確。RR r外外答案B