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1、
【人教 A 版】必修 2《2
基礎達標
1“直線
l 在平面 α 外”指的是(
)
A.l ∩α =A
B.l ∩α =
C.l∩α =A
或 l ∩α =
D.l∩α 有許多個公共點
解析:直線與平面平行或相交統(tǒng)稱為直線在平面外
.
答案: C
2 如果兩直線
a、b 相交,且
a∥平面 α,那么
b 與平面 α 的位置關系
是(
)
A.b ∥α
2、
C.b 與 α 相交
B.b∥α 或
D.b α
b 與 α 相交
解析:假設
b
α,設
a∩b=P,則
P∈b,
∴P∈α .又 P∈a,
如此 a 與 α 有一個公共點
P 與
a∥α 矛盾 .
答案: B
3 若
AB 、BC、CD
是不在同一平面內的三條線段,則過它們中點的平
面和直線
AC
的位置關系是(
)
A.
3、 平行
C.AC 在此平面內
B.相交
D.平行或相交
解析:如圖,∵ E,H 分不為 AB 、BC 中點,∴ HE∥AC.
又 HE 平面 HEF,AC 平面 HEF,
∴ AC∥平面 HEF.
答案: A
4 一條直線和一個平面平行的條件是( )
A. 直線和平面內兩條直線不相交
B.直線和平面內兩條相交直線不相交
C.直線和平面內許多條直線不相交
D.直線和平面內任意直線不相交
解析:因為若直線與平面內任意直線不相交,則該直線與平面無公共點,因此平行 .
4、
答案: D
5 若直線 m 不平行于平面 α,且 m
A. α 內的所有直線與 m 異面
B.α 內不存在與 m 平行的直線
C.α 內存在唯獨的直線與 m 平行
D.α 內的直線與 m 都相交
解析:若 m 不平行于平面 α,且 m
α,則下列結論成立的是( )
α,則 α 內的直線與 m 有的異面,
有的相交
.
答案: B
6 在空間四邊形 ABCD 中, E、F 分不為 AB 和 BC 上的點,且
5、 AE∶E
B=CF∶FB=1∶3,則對角線 AC 和平面 DEF 的位置關系是 ____________
_______
解析:∵
AE
CF
= 1 ,
EB
FB
3
∴ EF∥AC,又 AC 平面 DEF,
∴ AC∥平面 DEF.
答案:平行
7 正方體 ABCD-A1B1C1D1 中,E 為 D1D 的中點,則 BD1 與平面 AC E 的位置關系是 ________.
解析:設 AC∩BD=O, 連 OE,則易證 OE∥ BD1,由判定定理知 BD1∥
6、面 ACE.
答案:平行
8 已知 :如圖,空間四邊形 ABCD 中, E、F 分不是 AB 、AD 的中點,求證: EF∥平面 BCD.
證明:(1)尋求兩直線的平行關系
連結 BD,因為 AE=EB ,
AF=FD ,
因此 EF∥BD( 三角形中位線性質 ).
(2)講明兩直線一條在面內,一條在面外 .
因為 EF 平面 BCD,BD 平面 BCD.
( 3)由判定定理得出結論
由直線與平面平行的判定定理得
EF∥平面 BCD.
綜合應用
9 如圖,已知正方形
7、 ABCD 和矩形 ACEF 的交線為 AC ,M 為線段 EF 的中點,則 AM 與平面 BDE 關系 ______________.
解析:設 AC∩BD=O, 連結 OE,可知 OE∥AM,
又 OE 平面 BDE, AM 面 BDE,
∴ AM ∥平面 BDE.
答案:平行
10 在正方體 ABCD-A1B1C1D1 中, E 是 AB 的中點,那么
(1)和平面 DBB1D1 平行的棱有 ____________條;(2)和平面 C1ED1 平行
的棱有 ____________條;
(3)和平面 C1D
8、B 平行的面對角線有 ____________條.
答案:(1)AA1 與 CC1 共 2
( 2)CD 與 A1B1 共 2
( 3)B1D1,AD1 和 AB1 共 3
11 已知:空間四邊形 ABCD 的兩對角線長分不為 AC=8,BD=12,若平行于 AC、 BD 的截面為菱形,求:截面的周長 .
解:如圖 .
設截面為 EFGH,
∵ AC∥平面 EFGH,
∴AC 與平面沒有公共點 .
又∵ EF 面 EFGH,
∴AC 與 EF 沒有公共點 .
又知, AC 平面 ABC ,
9、EF 平面 ABC ,
∴ AC∥EF,同理知 BD ∥EH,
∴ BE
EF
EF , AE
EH
EH .
AB
AC
8
AB
BD
12
又 EF=EH,∴ EF
EH
AE
BE =1,
8
12
AB
∴EF= 24 ,故截面周長為 96 .
5
5
拓展探究
12 已知三棱柱 ABC-A1B1C1 ,E、 F 分不是棱 CC1、BB1 上的點,且EC=2FB,點 M 是線段 AC 上的動點,咨詢點 M 在何位置時, MB ∥平面 AEF ?
解:延長 EF 和 CB,交于點 H,
∵ BF∥CE,
∴
HB
BF
= 1
,
HC
EC
2
∴B 為 HC 中點,
取 AC 中點 M,則 MB ∥ AH,AH 平面 AEF,
MB 平面 AEF,∴ MB ∥平面 AEF,
故當 M 為 AC 中點時, MB ∥平面 AEF.