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1、
【人教 A 版】必修 2《2
基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
1 若兩個(gè)平面內(nèi)分不有一條直線, 這兩條直線互相平行, 則這兩個(gè)平面
的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ( )
A. 有限個(gè) B.無限個(gè) C.沒有 D.沒有
或無限個(gè)
解析:滿足條件的兩平面平行或相交 .
答案: D
2 下列命題正確的個(gè)數(shù)是( )
①若兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn),則這兩個(gè)平面平行②垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行③平行于同一直線的兩個(gè)平面平行④平行于同一平面的兩個(gè)平面平行
A.1
B.2
C.3
D.4
解析:由定義知①正確,由判定定理可知②④正確,③錯(cuò)誤.
答案: C
2、
3 下列敘述不正確的是(
)
A. 若 α∥β,則 α 內(nèi)所有直線都平行于 β
B.若 α∥β,則 α 內(nèi)的直線與 β 內(nèi)的直線可平行或異面
C.若 α 與 β 相交,則 α 內(nèi)必存在直線與 β 平行
D.若 α 與 β 相交,則 α 內(nèi)所有直線與 β 相交
解析:若 α∥β,則 α 內(nèi)所有直線與 β 無公共點(diǎn),因此平行, A 項(xiàng)對(duì), B 項(xiàng)也對(duì);若 α 與 β 相交,則在 α 內(nèi)與平行于交線的直線與 β 平行,因此 C 項(xiàng)正確 .
答案: D
4α、β 是兩個(gè)不重合的平面,在下列條件中,可確定 α∥β 的是(
)
3、A. α、β 都平行于直線 l 、m
B.α 內(nèi)有三個(gè)不共線的點(diǎn)到 β 距離相等
C.l、m 是 α 內(nèi)兩直線且 m∥β, l∥β
D.l 、m 是兩異面直線,且 l∥β ,m∥β ,l∥α ,m∥α
解析: A 中若 l 與 m 相交或異面時(shí),α∥β,若 l∥m,則 α 與 β 可能相交; B 中若這三點(diǎn)在 β 的同側(cè),則 α∥β,若這三點(diǎn)在 β 的異側(cè),則 α 與 β 相交; C 中若 m 與 l 相交,則 α∥β,若 m∥l,則 α 與 β 有可能相交 .
答案: D
5 通過平面外的兩點(diǎn)作該平面的平行于平面
A.0
4、個(gè) B.1 個(gè)
C.0 個(gè)或 1 個(gè) D.1 個(gè)或 2 個(gè)
,能夠作(
)
解析:若兩點(diǎn)連線平行于平面,則可作
1 個(gè),若兩點(diǎn)連線與平面相交,
則 0 個(gè).
答案: C
6 空間中兩個(gè)平面的位置關(guān)系有 _____________.
答案:平行與相交
7 如果在一個(gè)平面內(nèi), 有許多條直線和另一個(gè)平面平行, 則這兩個(gè)平面
的位置關(guān)系是 ___________.
答案:平行或相交
8 已知:平面 ABCD ∩平面 ABEF=AB ,且 AB ⊥BC,AB ⊥B
5、E,AB ⊥AD, AB ⊥AF ,
求證:平面 ADF ∥平面 BCE(如圖) .
證明:在平面 ABCD 中, AB ⊥BC,AB ⊥AD, ∴AD ∥BC.
又 AD 面 ADF,
BC 面 ADF ,
∴ BC∥面 ADF.
同理可證 BE∥面 ADF,又 BC 面 BCE,BE 面 BCE 且 BC∩BE=B,
故平面 BCE∥平面 ADF.
綜合應(yīng)用
9 過平面外一點(diǎn)有 ______條直線與已知平面平行,過平面外一點(diǎn)有 ___
___個(gè)平面與已知平面平行 .
答案:許多 有且只
6、有一
10 若一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交, 則該直線與另一個(gè)平面 _
_____.
答案:也相交
11 已知: E、F、G、H 分不是空間四邊形 ABCD 的邊 AB 、BC、CD、
DA 的中點(diǎn),
求證:
(1)四邊形 EFGH 是平行四邊形 ;
(2)AC ∥平面 EFGH,BD∥平面 EFGH.
證明:
(1)∵ E、F、G、H 分不為 AB 、BC、CD、DA 的中點(diǎn),
∴E 1 AC,GH 1 AC, ∴EF GH,故四邊形 EFGH 為平行四邊形 .
2 2
( 2)由( 1)知,
7、EF∥AC,EF 平面 EFGH,AC 面 EFGH,∴ AC∥平
面 EFGH,同理可證, BD∥平面 EFGH.
拓展探究
12 如右圖,空間圖形中, ABCD 與 ABEF 均為正方形, M ,N 分不是對(duì)角線 AC, BF 上的一點(diǎn),且 AM=FN ,請(qǐng)過 MN 作一平面∥ BCE.
作法:過 M 作 MO ∥BC 交 AB 于點(diǎn) O,連結(jié) NO,
∵ MO ∥BC,
∴ AO AM .
OB MC
又知 AM=FN ,AC=BF,∴ MC=BN.
則 AM FN ,
MC BN
AO FN
OB BN
∴ ON∥AF∥BE.
又 BE 面 BCE,
NO 面 BCE.
∴ ON∥面 BCE.
同理可證 OM ∥面 BCE,又 MO ∩ON=O, ∴面 MON ∥面 BCE,則面 MON 為所作平面 .