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專題二 開放探索題,開放探索型試題在中考中越來越受到重視，由于條件或結(jié) 論的不確定性，使得解題的方法與答案呈多樣性.學生猶如八仙 過海，各顯神通.,探索性問題的特點：問題一般沒有明確的條件或結(jié)論，沒 有固定的形式和方法，需要自己通過觀察、分析、比較、概括、 推理、判斷等探索活動來確定所需的條件、方法或結(jié)論.這類題 主要考查學生分析問題、解決問題的能力和創(chuàng)新意識.,開放探索題常見的類型有：(1)條件開放型，即問題的條件 不完備或滿足結(jié)論的條件不唯一；(2)結(jié)論開放型，即在給定的 條件下，結(jié)論不唯一；(3)綜合性開放型，一般沒有明確的條件 和結(jié)論，需要運用信息發(fā)現(xiàn)規(guī)律并解答；(4)策略開放型，即思 維策略與解題方法不唯一.,結(jié)論開放與探索 例1：(2015年湖北咸寧)如圖 Z2-1，在△ABC 中，AB＝AC， ∠A＝36°，BD 為∠ABC 的角平分線，DE⊥AB， 垂足為 E. (1)寫出圖中一對全等三角形和一對相似比 不為 1 的相似三角形；,(2)選擇(1)中一對加以證明.,圖 Z2-1,[思路分析](1)利用相似三角形的性質(zhì)以及全等三角形的性,質(zhì)得出符合題意的答案.,(2)利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法分,別得出即可.,(1)解：△ADE≌△BDE，△ABC∽△BCD. (2)證明：∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠C＝72°. ∵BD為∠ABC的角平分線，,在△ADE 和△BDE 中，,∴△ADE≌△BDE(AAS).,∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°. ∵BD 為∠ABC 的角平分線，,又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BCD.,[解題技巧]尋找全等三角形時，注意形狀和大小必須相同； 尋找相似三角形時，注意形狀相同.此類題目可能結(jié)論唯一，也 可能結(jié)論有多種可能.,條件開放與探索,A.∠A＝∠DFE B.BF＝CF,圖 Z2-2,C.DF∥AC D.∠C＝∠EDF,例2：(2015年山東東營)如圖Z2-2，在△ABC中，AB＞AC，點D，E分別是邊AB，AC的中點，點F在BC邊上，連接DE，DF，EF，則添加下列哪一個條件后，仍無法判斷△FCE與△EDF全等( ),解析：∵D，E 分別是邊AB，AC 的中點，∴DE 是△ABC 的中位線，故 DE∥BC 在.FCE 和△EDF 中，已知 EF 是公共 邊，∠DEF＝∠CFE.根據(jù) SAS 補充條件 DE＝CF；根據(jù)AAS補 充條件∠EDF＝∠FCE 或∠DFE＝∠CEF.所以點 F 必須是BC 的中點，由 BF＝CF 或 DF∥AC 或∠C＝∠EDF 可得出點F 是 BC 的中點，故選項 B，C，D 能判定△FCE≌△EDF；∵∠A 與△CFE 沒關(guān)系，故選項 A 不能判定△FCE≌△EDF.,答案：A,[解題技巧]幾何證明題可運用逆向推理法證明，即推理出 結(jié)論需要什么條件，逐步往已知條件逆向推理.在本題中，若證 明△FCE≌△EDF，則各個選項條件必須能推理出點 F 是 BC 的中點.,[名師點評]本題屬于條件開放問題，按照題目要求，選擇 兩個條件，使得結(jié)論成立.這種問題一般應(yīng)將所給條件進行組 合，看有幾種不同的組合，再看哪些組合可以滿足要求，將符 合要求的組合挑出來作為答案.,綜合開放型 例3：從三個代數(shù)式：①a2－2ab＋b2，②3a－3b，③a2－ b2 中任意選擇兩個代數(shù)式構(gòu)造分式，然后進行化簡，并求當 a ＝6，b＝3 時該分式的值. [思路分析]先選擇自己熟悉的代數(shù)式構(gòu)造分式，再進行因 式分解、約分，最后代入求值. 解：共有六種計算方法和結(jié)果，分別是：,(2)交換(1)中分式的分子和分母的位置，結(jié)果也為 1.,(6)交換(5)中分式的分子和分母的位置，結(jié)果為 3.,[名師點評]這類問題，表面上是分式的計算，本質(zhì)上是整 式的因式分解.對于已知的三個整式，第一個是完全平方公式， 第二個是提取公因式，第三個是平方差公式.由此可以看出，只 要對因式分解的兩種類型比較熟悉，解答這道題就沒有問題.,策略開放與探索,例4：在一個服裝廠里有大量形狀為等腰直角三角形的邊 角布料.現(xiàn)找出其中的一種，測得∠C＝90°，AC＝BC＝4，今要 從這種三角形中剪出一種扇形，做成不同形狀的玩具，使扇形 的邊緣半徑恰好都在△ABC 的邊上，且扇形的弧與△ABC 的其 他邊相切.請設(shè)計出所有符合題意的方案示意圖，并求出扇形的 半徑.(只要求畫出扇形，并直接寫出扇形半徑),解：由題意，考慮圓心在頂點、直角邊和斜邊上，設(shè)計出 符合題意的方案示意圖如圖 Z2-3 所示四種方案： 圖 Z2-3,[思想方法]策略開放題要結(jié)合分類討論思想來解題，先選 擇一個分類的標準，再進行討論解題，做到不重不漏.,