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1、半 導 體 物 理 學湖南科技大學物電學院盛威 Hunan University of Science and Technology2 第 三 章 半 導 體 中 載 流 子 的 統(tǒng) 計 分 布1 狀 態(tài) 密 度2 費 米 能 級 和 載 流 子 的 統(tǒng) 計 分 布3 本 征 半 導 體 的 載 流 子 濃 度4 雜 質(zhì) 半 導 體 的 載 流 子 濃 度 5 一 般 情 況 下 的 載 流 子 統(tǒng) 計 分 布6 簡 并 半 導 體 Hunan University of Science and Technology3 v 完 整 的 半 導 體 中 電 子 的 能 級 構(gòu) 成 能 帶 ， 有

2、 雜 質(zhì) 和 缺 陷 的 半 導 體 在禁 帶 中 存 在 局 部 化 的 能 級 v 實 踐 證 明 ： 半 導 體 的 導 電 性 強 烈 地 隨 著 溫 度 及 其 內(nèi) 部 雜 質(zhì) 含 量 變化 ， 主 要 是 由 于 半 導 體 中 載 流 子 數(shù) 目 隨 著 溫 度 和 雜 質(zhì) 含 量 變 化 v本 章 重 點 討 論 ： 1、 熱 平 衡 情 況 下 載 流 子 在 各 種 能 級 上 的 分 布 情 況 2、 計 算 導 帶 電 子 和 價 帶 空 穴 的 數(shù) 目 ， 分 析 它 們 與 半 導 體 中 雜 質(zhì) 含量 和 溫 度 的 關 系 Hunan University of

3、 Science and Technology4 熱 激 發(fā) （ 本 征 ） 導 帶 電 子價 帶 空 穴載 流 子 復 合 熱 平 衡 狀 態(tài) T1T熱 平 衡 載 流 子 ： 一 定 溫 度 下 ， 處 于 熱 平 衡 狀 態(tài) 下 的 導 電 電 子 和 空 穴熱 激 發(fā) （ 本 征 ） 導 帶 電 子價 帶 空 穴載 流 子 復 合 熱 平 衡 狀 態(tài) T2 Hunan University of Science and Technology5 半 導 體 的 導 電 性溫 度 T )( ppnn pqnq 有 關與、 Tpnv 載 流 子 濃 度 隨 溫 度 的 變 化 規(guī) 律v 計

4、算 一 定 溫 度 下 熱 平 衡 載 流 子 濃 度電 子 如 何 按 照 能 量 分 布 允 許 量 子 態(tài) 按 能 量 的 分 布電 子 在 允 許 量 子 態(tài) 中 的 分 布 Hunan University of Science and Technology6 費 米 和 玻 耳 茲 曼 分 布 f(E)能 量 g(E) 量 子 態(tài) 分 布 f(E) 電 子 在 量 子 態(tài) 中 分 布 E到 E+dE之 間 被 電 子 占 據(jù) 的 量 子 態(tài) f(E)g(E)dE v 載 流 子 濃 度 n、 p隨 溫 度 的 變 化 規(guī) 律v 計 算 一 定 溫 度 下 熱 平 衡 載 流 子 n

5、、 p濃 度電 子 如 何 按 照 能 量 分 布 允 許 量 子 態(tài) 按 能 量 的 分 布電 子 在 允 許 量 子 態(tài) 中 的 分 布狀 態(tài) 密 度 g(E) Hunan University of Science and Technology7 3.1 狀 態(tài) 密 度量 子 態(tài) ： 晶 體 中 電 子 允 許 存 在 的 能 量 狀 態(tài) 。 EZEg dd計 算 狀 態(tài) 密 度 的 方 法 ： dZ dE k空 間 k空 間 狀 態(tài) 密 度k空 間 體 積意 義 ： g(E)就 是 在 能 帶 中 能 量 E附 近 單 位 能 量 間 隔 內(nèi) 的 量 子 態(tài) 數(shù) 。dZ是 E到 E+d

6、E之 間 無 限 小 的能 量 間 隔 內(nèi) 的 量 子 態(tài) 個 數(shù)EZEg dd)( 算 出 單 位 k空 間 中 量 子 態(tài) （ k空 間 狀 態(tài) 密 度 ） 算 出 k空 間 中 能 量 E到 E+dE間 所 對 應 的 k空 間 體 積 ， 并 和 k空 間 的 狀 態(tài) 密 度 相 乘 ， 求 出dZ利 用 求 出 。 Hunan University of Science and Technology8 晶 體 中 K的 允 許 值 為 ： ),2,1,0(2 ),2,1,0(2 ),2,1,0(2 zzz yyy xxx nLnK nLnK nLnK (1-18) 3.1.1 k空

7、間 中 量 子 態(tài) 的 分 布v先 計 算 單 位 k空 間 的 量 子 態(tài) 密 度v k空 間 中 ， 由 一 組 整 數(shù) (nx,ny,nz)決 定 一 個 波 矢 k， 代 表 電 子 的 一 個 允 許能 量 狀 態(tài) 。 這 些 允 許 量 子 態(tài) 在 k空 間 構(gòu) 成 一 個 點 陣 。v k在 空 間 分 布 是 均 勻 的 ， 每 個 代 表 點 的 坐 標 沿 坐 標 軸 方 向 都 是 2/L的整 數(shù) 倍 ， 對 應 著 k空 間 中 一 個 體 積 為 8 3/V的 立 方 體 。v 單 位 體 積 k空 間 可 包 含 的 量 子 狀 態(tài) 為 V/83。 考 慮 電 子

8、的 自 旋 ， 則 :單 位k空 間 包 含 的 電 子 量 子 態(tài) 數(shù) 即 單 位 k空 間 量 子 態(tài) 密 度 為 2V/83 Hunan University of Science and Technology9 v計 算 不 同 半 導 體 的 狀 態(tài) 密 度 考 慮 等 能 面 為 球 面 的 情 況 ， 且 假 設 極 值 位 于 k=0： 導 帶 底 E(k)與 k的 關 系 把 能 量 函 數(shù) 看 做 是 連 續(xù) 的 ,則 能 量 E E+dE之 間 包 含 的 k空 間 體積 為 4k2dk,所 以 包 含 的 量 子 態(tài) 總 數(shù) 為 將 k用 能 量 E表 示 ： *222

9、)( nc mkEkE dkkVdZ 23 482 2*2/12/1* )()2( dEmkdkEEmk ncn 3.1.2 狀 態(tài) 密 度 Hunan University of Science and Technology10 代 入 式 (3-3)得 到 ：v 根 據(jù) 公 式 ， 各 向 同 性 半 導 體 導 帶 底 附 近 狀 態(tài) 密 度 ：v 價 帶 頂 附 近 狀 態(tài) 密 度 dEEEmVdZ cn 213 23*3 )()2(2 213 23*2 )()2(2)( cnc EEmVdEdZEg 213 23*2 )()2(2)( EEmVEg vpv (3-5)(3-8) Hu

10、nan University of Science and Technology11 狀 態(tài) 密 度 與 能 量 的 關 系 表 明 ：導 帶 底 （ 價 帶 頂 ） 附 近 單 位 能量 間 隔 內(nèi) 的 量 子 態(tài) 數(shù) 目 ， 隨 著電 子 （ 空 穴 ） 的 能 量 增 加 按 拋物 線 關 系 增 大 。 即 電 子 （ 空 穴 ）的 能 量 越 大 ， 狀 態(tài) 密 度 越 大 。 Hunan University of Science and Technology12 對 于 各 向 異 性 ， 等 能 面 為 橢 球 面 的 情 況 設 導 帶 底 共 有 s個 對 稱 橢 球 ，

11、導 帶 底 附 近 狀 態(tài) 密 度 為 ： 對 硅 、 鍺 等 半 導 體 ， 其 中 的v m dn稱 為 導 帶 底 電 子 狀 態(tài) 密 度 有 效 質(zhì) 量 。對 于 Si， 導 帶 底 有 六 個 對 稱 狀 態(tài) ， s=6， mdn =1.08m0對 于 Ge， s=4， mdn =0.56m0 213 23*2 )()2(2)( cnc EEmVEg 31232* )( tldnn mmsmm Hunan University of Science and Technology13 v 同 理 可 得 價 帶 頂 附 近 的 情 況n價 帶 頂 附 近 E(k)與 k關 系n價 帶

12、頂 附 近 狀 態(tài) 密 度 也 可 以 寫 為 ： 但 對 硅 、 鍺 這 樣 的 半 導 體 ， 價 帶 是 多 個 能 帶 簡 并 的 ， 相 應 的 有重 和 輕 兩 種 空 穴 有 效 質(zhì) 量 ， 所 以 公 式 中 的 mp*需 要 變 化 為 一 種新 的 形 式 。 * 2222 2 )()( p zyxv m kkkEkE 213 23*2 )()2(2)( EEmVEg vpv Hunan University of Science and Technology14 v 對 硅 和 鍺 ， 式 中 的 nmdp稱 為 價 帶 頂 空 穴 狀 態(tài) 密 度 有 效 質(zhì) 量n對 于

13、 Si， mdp=0.59m0n對 于 Ge， mdp=0.37m0 3223* )()( 23 hplpdpp mmmm Hunan University of Science and Technology15 v 把 半 導 體 中 的 電 子 看 作 是 近 獨 立 體 系 ,即 認 為 電 子 之 間 的 相 互 作用 很 微 弱 .v 電 子 的 運 動 是 服 從 量 子 力 學 規(guī) 律 的 ,用 量 子 態(tài) 描 述 它 們 的 運 動 狀態(tài) .電 子 的 能 量 是 量 子 化 的 ,即 其 中 一 個 量 子 態(tài) 被 電 子 占 據(jù) ,不 影響 其 他 的 量 子 態(tài) 被 電

14、子 占 據(jù) .并 且 每 一 能 級 可 以 認 為 是 雙 重 簡 并的 ,這 對 應 于 自 旋 的 兩 個 容 許 值 .v 在 量 子 力 學 中 ,認 為 同 一 體 系 中 的 電 子 是 全 同 的 ,不 可 分 辨 的 .v 電 子 在 狀 態(tài) 中 的 分 布 ,要 受 到 泡 利 不 相 容 原 理 的 限 制 . 適 合 上 述 條 件 的 量 子 統(tǒng) 計 ,稱 為 費 米 -狄 拉 克 統(tǒng) 計 .3.2 費 米 能 級 和 載 流 子 的 統(tǒng) 計 分 布 Hunan University of Science and Technology16 3.2.1 費 米 分 布

15、函 數(shù)(1)費 米 分 布 函 數(shù) 的 意 義 在 熱 平 衡 狀 態(tài) 下 ， 電 子 按 能 量大 小 具 有 一 定 的 統(tǒng) 計 分 布 規(guī) 律一 定 溫 度 下 ： 低 能 量 的 量 子 態(tài) 高 能 量 的 量 子 態(tài) 電 子 躍 遷單 個 電 子大 量 電 子 能 量 時 大 時 小 ， 經(jīng) 常 變 化電 子 在 不 同 能 量 的 量 子 態(tài) 上 統(tǒng) 計 分 布 概 率 是 一 定 的 Hunan University of Science and Technology17 EF： 費 米 能 級 或 費 米 能 量 ， 與 溫 度 、 半 導 體 材 料 的 導 電 類 型 、

16、雜 質(zhì) 的 含 量 以 及 能 量 零 點 的 選 取 有 關 。 )exp(1 1 0 FTk EEEf k0 :玻 耳 茲 曼 常 數(shù)T : 絕 對 溫 度：)(Ef 電 子 的 費 米 分 布 函 數(shù) ， 它 是 描 寫 熱 平 衡 狀 態(tài) 下 ， 電 子在 允 許 的 量 子 態(tài) 上 如 何 分 布 的 一 個 統(tǒng) 計 分 布 函 數(shù) 。 量 子 統(tǒng) 計 理 論對 于 能 量 為 E的 一 個 量 子 態(tài)被 電 子 占 據(jù) 的 概 率 為 f(E)為 :服 從 泡 利 不 相 容 原 理 的 電 子 遵 循 費 米 統(tǒng) 計 律 。一 個 很 重 要 的 物 理 參 數(shù)在 一 定 溫 度

17、 下 電 子 在 各 量 子 態(tài) 上 的 統(tǒng) 計 分 布 完 全 確 定 Hunan University of Science and Technology18 將 半 導 體 中 大 量 電 子 的 集 體 看 成 一 個 熱 力 系 統(tǒng) ，由 統(tǒng) 計 理 論 證 明 ， 費 米 能 級 EF是 系 統(tǒng) 的 化 學 勢 ： TF NFE ： 系 統(tǒng) 的 化 學 勢 ， F： 系 統(tǒng) 的 自 由 能 思 考 ： 能 量 為 E的 量 子 態(tài) 被 空 穴 占 據(jù) 的 概 率 是 多 少 ?意 義 ： 當 系 統(tǒng) 處 于 熱 平 衡 狀 態(tài) ， 也 不 對 外 界 作 功 的 情 況 下 ，系

18、統(tǒng) 中 增 加 一 個 電 子 所 引 起 系 統(tǒng) 自 由 能 的 變 化 ， 等 于 系 統(tǒng) 的化 學 勢 ， 也 就 是 等 于 系 統(tǒng) 的 費 米 能 級 。 而 處 于 熱 平 衡 狀 態(tài) 的系 統(tǒng) 有 統(tǒng) 一 的 化 學 勢 ， 所 以 處 于 熱 平 衡 狀 態(tài) 的 電 子 系 統(tǒng) 有 統(tǒng)一 的 費 米 能 級 。 Hunan University of Science and Technology19 E f(E)EF T=0k被 電 子 占 據(jù) 的概 率 100%被 電 子 占 據(jù)的 概 率 0% 1費 米 分 布 函 數(shù) 與溫 度 關 系 曲 線 0K 300K1000K15

19、00K(2)費 米 分 布 函 數(shù) f(E)的 特 性 )exp(1 1 0 FTk EEEf 0)(, 1)(,FF EfEE EfEE 則則T=0K時EF可 看 成 量 子 態(tài) 是 否 被 電 子占 據(jù) 的 一 個 界 限 。 2/1)(, 2/1)(, 2/1)(, FFF EfEE EfEE EfEE 則則則T0K時 EF是 量 子 態(tài) 基 本 上 被 電 子 占 據(jù)或 基 本 上 是 空 的 一 個 標 志 。 Hunan University of Science and Technology20 u一 般 可 以 認 為 ， 在 溫 度 不 很 高 時 ， 能 量 大 于 費 米

20、 能 級 的 量 子 態(tài) 基 本 上 沒 有 被 電 子 占 據(jù) ， 而 能 量 小 于 費 米 能 級 的 量 子 態(tài) 基 本 上 為 電 子 所 占 據(jù) ， 而 電 子 占 據(jù) 費 米 能 級 的 概 率 在 各 種 溫 度 下 總 是 1/2。 （ E EF5k0T, f(E)0.007; E EF0.993 ）u費 米 能 級 的 位 置 比 較 直 觀 地 標 志 了 電 子 占 據(jù) 量 子 態(tài) 的 情 況 , （ 通 常 就 說 費 米 能 級 標 志 了 電 子 填 充 能 級 的 水 平 ） 。 EF高 ， 則說 明 有 較 多 的 能 量 較 高 的 量 子 態(tài) 上 有 電

21、子 。u溫 度 升 高 ， 電 子 占 據(jù) 能 量 小 于 費 米 能 級 的 量 子 態(tài) 的 概 率 下 降 ，而 占 據(jù) 能 量 大 于 費 米 能 級 的 量 子 態(tài) 的 概 率 增 大 。 Hunan University of Science and Technology21 3.2.2 玻 耳 茲 曼 分 布 函 數(shù) )exp(1 1 0 FTk EEEf TkEE 0F 1exp 0 F Tk EE TkETkETk EE eeeEf 00F0 FB 令 TkEAeEf 0B 玻 耳 茲 曼 分 布 函 數(shù)TkEeA 0F 在 一 定 T時 ， 電 子 占 據(jù) 能 量 為 E的

22、量 子 態(tài) 的 概 率由 指 數(shù) 因 子 所 決 定 。TkEe 0量 子 態(tài) 為 電 子 占 據(jù) 的 概 率 很 小 ， 泡 利 原 理失 去 作 用 ， 兩 種 統(tǒng) 計 的 結(jié) 果 變 成 一 樣 了 Hunan University of Science and Technology22 ：Ef1 能 量 為 E的 量 子 態(tài) 不 被 電 子 占 據(jù) 的 概 率也 就 是 量 子 態(tài) 被 空 穴 占 據(jù) 的 概 率 Tk EEEf 0Fexp1 11 TkEE 0F TkEeB 0F TkEBeEf 01 TkEAeEf 0B 玻 耳 茲 曼 分 布 函 數(shù)能 量 為 E的 量 子 態(tài)

23、被 電 子 占 據(jù) 的 概 率空 穴 的 玻 耳 茲 曼 分 布 函 數(shù) 說 明 : 時 ，TkEE 0F 空 穴 占 據(jù) 能 量 為 E的 量 子 態(tài) 的 概 率 很 小即 這 些 量 子 態(tài) 幾 乎 都 被 電 子 所 占 據(jù) 了 Hunan University of Science and Technology23 非 簡 并 性 系 統(tǒng) ： 服 從 玻 耳 茲 曼 統(tǒng) 計 律 的 電 子 系 統(tǒng) 簡 并 性 系 統(tǒng) ： 服 從 費 米 統(tǒng) 計 律 的 電 子 系 統(tǒng)思 考 ： 導 帶 中 絕 大 多 數(shù) 電 子 分 布 在 導 帶 底 附 近 價 帶 中 絕 大 多 數(shù) 空 穴 分

24、布 在 價 帶 頂 附 近 半 導 體 中 ， EF常 位 于 禁 帶 內(nèi) ， 且 與 導 帶 底 或 價 帶 頂 的 距 離 遠 大 于 k0Tu 對 導 帶 中 的 所 有 量 子 態(tài) 來 說 被 電 子 占 據(jù) 的 概 率 ， 一 般 都 滿 足 f(E)0K： 本 征 激 發(fā) ， 電 子 和 空 穴 成 對 出 現(xiàn) ， n 0=p0 Hunan University of Science and Technology41 Tk EENp Tk EENn 0 Fvv0 0 Fcc0 expexp n0=p0 Tk EENTk EEN 0 vFv0 Fcc expexp 取 對 數(shù) cv0

25、vcF ln22 NNTkEEE Nc、 Nv代 入 *n*p0vcF ln432 mmTkEEE 所 得 本 征 半 導 體 的 費 米 能 級 EF常 用 Ei表 示 intrinsic Hunan University of Science and Technology42 *n*p0vcFi ln432 mmTkEEEE 討 論 : 以 下在 2ln0.7:GaAs 66.0:Ge 55.0:Si *n*p *n*p*n*p*n*p mmmmmmmm EF約 在 禁 帶 中 線 附 近1.5k0T范 圍 內(nèi) 左 右約 為，室 溫 eV1,eV026.0K300 sAaG,eG,iS0

26、gETkT 本 征 半 導 體 費 米 能 級 Ei基 本 上 在 禁 帶 中 線 處例 外 ： 銻 化 銦 ， 室 溫 時 Eg0.17eV, , Ei已 遠 在 禁 帶 中 線 之 上32*n*p mm Hunan University of Science and Technology43 本 征 載 流 子 濃 度 ： TkENNnnn 0g21vcp0i 2expu 一 定 的 半 導 體 材 料 (Eg)， ni隨 溫 度 的 升 高 而 迅 速 增 加 。u 同 一 溫 度 T時 ， 不 同 的 半 導 體 材 料 ， Eg越 大 ， ni越 小 。 2 i000gvc00 0g

27、21vc00i exp 2exp npnTkENNpn TkENNpnn 說 明 ： 在 一 定 溫 度 下 ， 任 何 非 簡 并 半 導 體 的 熱 平 衡 載 流 子 濃 度的 乘 積 等 于 該 溫 度 時 的 本 征 載 流 子 濃 度 ni的 平 方 ， 與 所 含 雜 質(zhì)無 關 ， 即 上 式 適 用 于 本 征 、 以 及 非 簡 并 的 雜 質(zhì) 半 導 體 。本 征 ：非 簡 并 ： Hunan University of Science and Technology44 將 Nc， Nv表 達 式 代 入 TkEh mmTkn 0g3 43*n*p230i 2exp22 h

28、、 k0 的 數(shù) 值 ， 電 子 質(zhì) 量 m0 TkETmmmn 0g234320 *n*p15i 2exp1082.4 TkENNnnn 0g21vcp0i 2exp TETEE gg dd,0 TkEkTmmmn go 0023432 *n*p15i 2 0exp2exp1082.4 Hunan University of Science and Technology45 據(jù) 此 ， 作 出 關 系 曲 線 ， 基 本 上 是 一 直 線TTn /1ln 2/3i 討 論 ： 一 般 半 導 體 中 ， 載 流 子 主 要 來 源 于 雜 質(zhì) 電 離 ， 而 將 本 征 激 發(fā)忽 略 不

29、計 。 在 本 征 載 流 子 濃 度 沒 有 超 過 雜 質(zhì) 電 離 所 提 供 的 載 流 子 濃 度 的溫 度 范 圍 ， 雜 質(zhì) 全 部 電 離 ， 載 流 子 濃 度 是 一 定 的 ， 器 件 才 能穩(wěn) 定 工 作 。 每 一 種 半 導 體 材 料 制 成 的 器 件 都 有 一 定 的 極 限 工 作 溫 度 ， 超過 這 一 溫 度 ， 本 征 激 發(fā) 占 主 要 地 位 ， 器 件 就 失 效 了 。 硅 器 件 的 極 限 工 作 溫 度 520K， 鍺 （ 370K， E g小 ） ， GaAs（ 720K， Eg比 Si大 ） ， 適 宜 于 制 造 大 功 率 器

30、件 。 本 征 載 流 子 濃 度 隨 溫 度 迅 速 變 化 ， 器 件 性 能 不 穩(wěn) 定 ， 所 以 制造 半 導 體 器 件 一 般 都 用 含 有 適 當 雜 質(zhì) 的 半 導 體 材 料 。 從 直 線 斜 率 可 得 T=0K時 的 禁 帶 寬 度 Eg(0)=2k0 斜 率 Hunan University of Science and Technology46 3.4 雜 質(zhì) 半 導 體 的 載 流 子 濃 度1.雜 質(zhì) 能 級 上 的 電 子 和 空 穴 電 子 占 據(jù) 雜 質(zhì) 能 級 的 概 率 可 用 費 米 分 布 函 數(shù) 決 定 嗎 ？ 電 子 占 據(jù) 未 電 離 的

31、 施 主 雜 質(zhì) 能 級已 電 離 的 受 主 雜 質(zhì) 能 級 Hunan University of Science and Technology47 Tk EEEf 0 Fexp1 1費 米 分 布 函 數(shù) 能 帶 中 的 能 級 可 以 容 納 自 旋 方 向 相 反 的 兩 個 電 子 。 施 主 雜 質(zhì) 能 級 或 者 被 一 個 有 任 一 自 旋 方 向 的 電 子 所 占 據(jù) ，或 者 不 接 受 電 子 ， 不 允 許 同 時 被 自 旋 方 向 相 反 的 兩 個 電 子所 占 據(jù) ?？梢宰C明 Tk EEgEf D 0 FDD exp11 1 Tk EEgEf A 0 AF

32、A exp11 1空 穴 占 據(jù) 受 主 能 級 的 概 率 ：電 子 占 據(jù) 施 主 能 級 的 概 率 ： Hunan University of Science and Technology48 施 主 濃 度 ND和 受 主 濃 度 NA就 是 雜 質(zhì) 的 量 子 態(tài) 密 度電 子 和 空 穴 占 據(jù) 雜 質(zhì) 能 級 的 概 率 分 別 是 EfEf AD 和施 主 能 級 上 的 電 子 濃 度 nD為 ： Tk EEg NEfNn D 0 FDDDDD exp11 Tk EEg NEfNp A 0 AFAAAA exp11 即 沒 有 電 離 的 施 主 濃 度 Tk EEg NE

33、fNnNn D 0 FDDDDDDD exp11 Tk EEg NEfNpNp A 0 AFAAAAAA exp11受 主 能 級 上 的 空 穴 濃 度 pA為 ：電 離 施 主 濃 度 為 ：電 離 受 主 濃 度 為 ： 即 沒 有 電 離 的 受 主 濃 度 Hunan University of Science and Technology49 討 論 ：1. 雜 質(zhì) 能 級 與 費 米 能 級 的 相 對 位 置 明 顯 反 映 了 電 子 和 空 穴 占 據(jù) 雜 質(zhì)能 級 的 情 況 。2. 當 說 明 了 什 么 ？3. 當 重 合 時 ， ， 即 施 主 雜 質(zhì) 有 1/3電

34、 離 ，還 有 2/3沒 有 電 離 (取 gD=2)。4. 同 理 ， 當 E F遠 在 EA之 上 時 ， 受 主 雜 質(zhì) 幾 乎 全 部 電 離 ； 當 EF遠 在EA之 下 時 ， 受 主 雜 質(zhì) 基 本 上 沒 有 電 離 ； 當 EF等 于 EA時 ， 取 gA=4受 主 雜 質(zhì) 有 1/5電 離 ， 4/5沒 有 電 離 。 ( 思 考 題 )TkEE 0FD 1exp 0 FD Tk EE 0D n DD Nn FD EE 與 332 DDDD NnNn 而 Hunan University of Science and Technology50 區(qū) 別 何 在 ? 3.4.2

35、 n型 半 導 體 的 載 流 子 濃 度 （ 只 含 一 種 施 主 雜 質(zhì) 的 n型 半 導 體 ） Hunan University of Science and Technology51 Hunan University of Science and Technology52 電 中 性 條 件 ： ADD pnnppnn 0000 :常 用 總 方 程 Tk EENpTk EENn 0 Fvv00 Fcc0 exp,exp Tk EENn 0 FDDD exp21求 出 EF(關 鍵 所 在 )方 法 ： 利 用 電 中 性 條 件 確 定 該 狀 態(tài) 的 費 米 能 級 T、 EF

36、確 定 后 ， 計 算 00 np 或求 出2i00 npn 00 pn 或 Hunan University of Science and Technology53 )exp(21expexp 00 Fvv0 Fcc Tk EENTk EENTk EEN FDD (1)低 溫 弱 電 離 區(qū)如 何 求 EF， 較 困 難 ？ 按 不 同 溫 度 范 圍 討 論 （ 遠 比 ND為 小 ）Dn 1exp 0 FD Tk EE Tk EENTk EEN 0 FDD0 Fcc exp21exp cD0DcF 2ln22 NNTkEEE 與 溫 度 、 雜 質(zhì) 濃 度 、雜 質(zhì) 種 類 有 關 大

37、部 分 施 主 雜 質(zhì) 能 級 仍 為 電 子 所 占 據(jù) ， 少 量 施 主 電 離 （ 弱 電 離 ）價 帶 中 只 靠 本 征 激 發(fā) 躍 遷 至 導 電 的 電 子 數(shù) 更 少 00 D0 p nn取 對 數(shù) 簡 化 Hunan University of Science and Technology54 討 論 線 處導 帶 底 和 施 主 能 級 的 中,2 DcFK0lim EEET TEdd F 低 溫 弱 電 離 區(qū) E F與 T關 系可 以 了 解 EF隨 溫 度 升 高 的 變 化 情 況 232ln2d 2lnd22ln2dd cD0cc0cD0F NNkT NNTkN

38、NkTE T0k時 ， Nc0， dEF/dT+ ， 上 升 快 T， Nc dEF/dT T T， dEF/dTNDEF下 降 至 以 下 2 Dc EE 當 溫 度 升 高 到 EF=ED時 ， 1exp 0 DF Tk EE 施 主 雜 質(zhì) 有 1/3電 離 cD0DcF 2ln22 NNTkEEE Hunan University of Science and Technology57 當 溫 度 升 高 至 大 部 分 雜 質(zhì) 都 電 離 時 稱 為 強 電 離 。 TkEETk E 0FD 0 DF ,1exp 或 Tk EENEfNnNn 0 FDDDDDDD exp211 cD

39、0cF D0 Fcc lnexp NNTkEE NTk EEN )(n: ,;,: )(: iF iFDcFDDcF whyEEc EETNEENTNNb TEa 之 上在型 一 定 時越 大一 定 時大 于一 般 ！與 低 溫 弱 電 離 的 區(qū) 別 ！和 施 主 雜 質(zhì) 濃 度 所 決 定由 溫 度 飽 和 區(qū) ： n0=ND， 此 時 載 流 子 濃 度 與 T無 關 (3)強 電 離 區(qū) DD Nn 此 時 ， Hunan University of Science and Technology58 處 于 飽 和 區(qū) 和 完 全 本 征 激 發(fā) 之 間 時 稱 為 過 渡 區(qū)(4)過

40、 渡 區(qū) 0D0 pNn 此 時 ，v本 征 激 發(fā) 相 對 雜 質(zhì) 電 離 所 提 供 的 電 子 不 能 再 忽 略 Hunan University of Science and Technology59 2i00 D00 npn Nnp 如 何 求 EF！ ！ ！過 渡 區(qū) 載 流 子 濃 度解 如 下 聯(lián) 立 方 程 ： 可 以 分 情 況 討論 ， ND和 ni相對 大 小 Hunan University of Science and Technology60 T， n0ND， p0ND電 中 性 條 件 ： n0=p0雜 質(zhì) 濃 度 越 高 ， 達 到 本 征 激 發(fā) 起 主

41、要 作 用 的 溫 度 也 越 高 。 n型 硅 中 電 子 濃 度 與 溫 度 關 系 低 溫 弱 電 離 ， 施 主 雜 質(zhì) 電 離 產(chǎn) 生 導 帶 電 子T增 加 ， 費 米 能 級 從 施 主 能 級 以 上 下 降 到 以 下ED EF k0T， 飽 和 區(qū)T增 加 ， 本 征 激 發(fā) 作 用 加 強 ， 過 渡 區(qū) ， E F下 降電 子 由 雜 質(zhì) 電 離 和 本 征 激 發(fā) 共 同 作 用T增 加 ， 本 征 激 發(fā) 作 用 為 主 ， EF下 降 到 禁 帶 中 線載 流 子 濃 度 急 劇 上 升 (5)高 溫 本 征 激 發(fā) 區(qū) Hunan University of S

42、cience and Technology61 (6).p型 半 導 體 的 載 流 子 濃 度 （ 作 業(yè) ）低 溫 弱 電 離 區(qū) ： TkENNp NNTkEEE 0A21vA0 vA0AvF 2exp2 2ln22強 電 離 （ 飽 和 區(qū) ） ： v0vF Aln NNTkEE A0 Np TkENND v 0 AA exp2 AA NDp 過 渡 區(qū) ： 1212A2iA2i0212A2iA0iA10iF 411241122 NnNnnNnNpnNTshkEE高 溫 本 征 激 發(fā) 區(qū) ； （ 同 前 ） Hunan University of Science and Techno

43、logy62 硅 的 費 米 能 級 與 溫 度 及 雜 質(zhì) 濃 度 的 關 系 Hunan University of Science and Technology63 討 論 ：u雜 質(zhì) 半 導 體 的 載 流 子 濃 度 和 費 米 能 級 由 溫 度 和 雜 質(zhì) 濃 度 所 決 定 。 ( 與 本 征 區(qū) 別 )u對 于 雜 質(zhì) 濃 度 一 定 的 半 導 體 ， 隨 著 溫 度 的 升 高 ， 載 流 子 則 是 從 以雜 質(zhì) 電 離 為 主 要 來 源 過 渡 到 以 本 征 激 發(fā) 為 主 要 來 源 的 過 程 ， EF從雜 質(zhì) 能 級 附 近 禁 帶 中 線 處 。u溫 度

44、一 定 時 ， 費 米 能 級 的 位 置 由 雜 質(zhì) 的 種 類 和 濃 度 決 定 ， 費 米 能級 的 位 置 反 映 導 電 類 型 和 摻 雜 水 平 。 Hunan University of Science and Technology64 不 同 摻 雜 情 況 下 的 費 米 能 級電 子 填 充 水 平 最 低 ，E F最 低 Hunan University of Science and Technology65過 渡 區(qū) 導 帶 電 子 來 源 于 全 部雜 質(zhì) 電 離 和 部 分 本 征激 發(fā) 強 電 離 （ 飽 和 ）導 帶 電 子 濃 度 等 于 施主 濃 度高

45、溫 本 征 激 發(fā) 區(qū) n 0ND p0ND 同 上中 間 電 離導 帶 電 子 從 施 主 電 離產(chǎn) 生 p0=0 n0=弱 電 離導 帶 電 子 從 施 主 電 離產(chǎn) 生 費 米 能 級載 流 子 濃 度電 中 性特 征 Dn TkENNn 0D21cD0 2exp2 cD0DcF 2ln22 NNTkEEE 2cFk0lim Dt EEE )( 31,32 DF D0DD EE NnNn DF DcF Dc 22 EE EEE NN極 限 以 下下 降 到DD Nn D0 Nn DF cD0cF lnEE NNTkEE 0D0 pNn D2iD0 NnNn iD10iF 2nNTshkE

46、E00 pn iF EE TkENNn gVCi 021 2exp Hunan University of Science and Technology66 思 考 題 ： 指 出 所 示 曲 線 不 同 的 區(qū) 域 特 征思 考 題 ： 估 算 一 下 室 溫 時 硅 中 施 主 雜 質(zhì) 達 到 全 部 電 離 時 (90 )的 雜 質(zhì) 濃 度 上 限 。思 考 題 ： 雜 質(zhì) 基 本 上 全 部 電 離 ( 90 )所 需 的 溫 度 ？ Hunan University of Science and Technology67 思 路 ： 強 電 離 區(qū) 全 部 電 離 ： TkEETk

47、E 0FD0 DF ,1exp 或 Tk EENn Tk EENEfNnNn 0 FDDD 0 FDDDDDDD exp2 exp211可 以 寫 成 ： 代 入 EF TkENNDNDn 0 DcDDD exp2,其 中 令 未 電 離 取 10 的 溫 度可 以 得 到 基 本 全 部 電 離代 入 ,cN Hunan University of Science and Technology68 v少 數(shù) 載 流 子 ： n型 半 導 體 中 的 空 穴 ， p型 半 導 體 中 的 電 子 少 數(shù) 載 流 子 濃 度 (強 電 離 區(qū) 為 例 )知 少 數(shù) 載 流 子 濃 度 隨 溫 度

48、 迅 速 變 化 ； Hunan University of Science and Technology69 v少 數(shù) 載 流 子 與 溫 度 的 關 系 Hunan University of Science and Technology70 3.5 一 般 情 況 下 載 流 子 統(tǒng) 計 分 布v一 般 情 況 的 電 中 性 條 件 同 時 含 一 種 施 主 雜 質(zhì) 和 一種 受 主 雜 質(zhì) 同 時 含 若 干 種 施 主 雜 志 和若 干 種 受 主 雜 質(zhì) Hunan University of Science and Technology71 同 樣 可 以 按 如 下 溫 區(qū)

49、 進 行 討 論 ， 低 溫 弱 電 離 區(qū) （ 部 分 電 離 區(qū) ） ； 強 電 離 區(qū) （ 非 本 征 區(qū) ） ； 過 渡 區(qū) ； 高 溫 本 征 區(qū) ；下 面 討 論 NDNA的 半 導 體 情 況 。 Hunan University of Science and Technology72 vNDNA情 況 （ 含 少 量 受 主 雜 質(zhì) 的 n型 半 導 體 ）1exp2 00 Tk EENNn DF DA 雜 質(zhì) 弱 電 離 情 況 下 ： NDNA， 則 受 主 完 全 電 離 ， pA=0 由 于 本 征 激 發(fā) 可 以 忽 略 ， 則 電 中 性 條 件 為 DDDADDA

50、 nnNNnNnNn 00則 有 2 )(4)(2 2120 ADcAcAc NNNNNNNn 施 主 雜 質(zhì) 未 完 全 電 離 情 況 下 載 流 子 濃 度 的 普 遍 公 式)exp(21 0 TkENN DCc Hunan University of Science and Technology73 討 論 : 極 低 溫 區(qū) 電 離 情 況 ， 假 定 NDNA在 極 低 的 溫 度 下 ， 電 離 施 主 提 供 的 電 子 ， 除 了 填 滿 NA個 受主 以 外 ， 激 發(fā) 到 導 帶 的 電 子 只 是 極 少 數(shù) ， 即 n0NA， 于 是有 ： Tk EEN NNNn

51、DCA ADC 00 exp2 將 其 代 入 電 子 濃 度 公 式 中 ， 得 出 費 米 能 級 EF為 A ADDF NNNTkEE 2ln0 在 這 種 情 況 下 ， 當 溫 度 趨 向 于 0K時 ， EF與 ED重 合 。 在 極 低的 溫 度 范 圍 內(nèi) ， 隨 著 溫 度 的 升 高 ， 費 米 能 級 線 性 地 上 升 . Hunan University of Science and Technology74 Tk EENNn DCDC 0210 2exp2這 種 情 況 與 只 含 一 種 施 主 雜 質(zhì) ND時 一 致 ， 這 種 條 件 下 ，施 主 主 要 是

52、 向 導 帶 提 供 電 子 ， 少 量 受 主 的 作 用 可 以 忽略 ， 此 時 費 米 能 級 也 在 施 主 能 級 ED之 上 變 化 。 當 溫 度 繼 續(xù) 上 升 ,進 入 NANcND的 溫 度 范 圍 內(nèi)(3-85)式 簡 化 為此 時 的 費 米 能 級 的 為 : cDDCF NNTkEEE 2ln221 0 Hunan University of Science and Technology75 雜 質(zhì) 飽 和 電 離 情 況 : 當 溫 度 升 高 使 施 主 全 部 電 離 ， 所 提 供 的 ND個 電 子 ， 除 了填 滿 NA個 受 主 外 ,其 余 全 部

53、 激 發(fā) 到 導 帶 ， 半 導 體 進 入 飽 和 電 離區(qū) （ 強 電 離 區(qū) ） ， 本 征 激 發(fā) 可 忽 略 。 電 中 性 條 件 : AD NNn 0費 米 能 級 在 ED之 下 C ADCF N NNTkEE ln0由 n0p0=ni2得 出 空 穴 濃 度 AD iNN np 20 在 雜 質(zhì) 飽 和 電 離 區(qū) ， 有 補 償 的 N型 半 導 體 的 載 流 子 濃 度 和費 米 能 級 公 式 ， 同 只 含 一 種 施 主 雜 質(zhì) 的 N型 半 導 體 對 應 的 公式 具 有 相 同 的 形 式 ,但 用 有 效 施 主 濃 度 ND-NA代 替 了 ND Hun

54、an University of Science and Technology76 過 渡 區(qū) （ 雜 質(zhì) 飽 和 電 離 本 征 激 發(fā) ）當 溫 度 繼 續(xù) 升 高 ， 是 本 征 激 發(fā) 也 成 為 載 流 子 的 重 要 來 源 時 ，半 導 體 進 入 了 過 渡 區(qū) ， 電 中 性 條 件 為 ：將 上 式 與 聯(lián) 立 ， 得 到 電 子 和 空 穴 濃 度 為 ： DA NpNn 00200 inpn 2 4)(2 2/1220 iADAD nNNNNn 2 4)(2 2/1220 iADAD nNNNNp 該 形 式 與 一 種 雜 質(zhì) 半導 體 的 過 渡 區(qū) 載 流 子濃

55、度 公 式 相 似 ， 只 不過 把 ND換 為 有 效 雜 質(zhì)濃 度 ND-NA而 已 。 Hunan University of Science and Technology77 此 時 的 費 米 能 級 為 ：EF在 施 主 能 級 ED之 下 ， 隨 著 溫 度 升 高 不 斷 向 Ei靠 近 。 2 4)()(ln 2/1220 i iADADiF n nNNNNTkEE 高 溫 本 征 激 發(fā) 區(qū) （ 本 征 區(qū) ） ：當 溫 度 很 高 時 ， 本 征 激 發(fā) 成 為 產(chǎn) 生 載 流 子 的 主 要 來 源 ， 半 導 體 進 入本 征 區(qū) ， 此 時 費 米 能 級 E F=

56、Ei。 載 流 子 濃 度 為 ：inpn 00 Hunan University of Science and Technology78 小 結(jié) ： 求 解 熱 平 衡 半 導 體 載 流 子 濃 度 的 思 路 ：一 、 對 只 含 一 種 雜 質(zhì) 的 半 導 體 ： 首 先 判 斷 半 導 體 所 處 的 溫 度 區(qū) 域 （ 四 個 ） ； 雜 質(zhì) 弱 電 離 區(qū) 、 飽 和 電 離 區(qū) 、 過 渡 區(qū) 、 本 征 區(qū) 寫 出 電 中 性 條 件 ； 利 用 該 溫 度 區(qū) 域 的 載 流 子 濃 度 計 算 公 式 求 解 。二 、 含 多 種 （ 不 同 ） 雜 質(zhì) 的 半 導 體

57、： 首 先 判 斷 材 料 的 導 電 類 型 及 有 效 雜 質(zhì) 濃 度 ； 判 斷 半 導 體 所 處 的 溫 度 區(qū) 域 （ 四 個 ） ； 雜 質(zhì) 弱 電 離 區(qū) 、 飽 和 電 離 區(qū) 、 過 渡 區(qū) 、 本 征 區(qū) 寫 出 電 中 性 條 件 ； 利 用 該 溫 度 區(qū) 域 的 載 流 子 濃 度 計 算 公 式 求 解 。 Hunan University of Science and Technology79 1.簡 并 半 導 體費 米 能 級 進 入 導 帶 （ 或 價 帶 ） 的 情 況 （ 重 摻 雜 條 件 下 ） 玻 爾 茲 曼 分 布TkEE 0F Tk EENp

58、 Tk EENn 0 Fvv0 0 Fcc0 expexp )0(,ln AcD0cF NNNTkEE 0,ln AAD0F NN NNTkEE cc一 般 情 況 下 ： NDNc或 者 (ND NA) Nc, EF在 Ec下在 NDNc時 ： EF與 Ec重 合 或 在 之 上 ， 進 入 導 帶N型 半 導 體 處于 飽 和 區(qū) Hunan University of Science and Technology80 說 明 n型 摻 雜 水 平 高 ， 導 帶 底 附 近 的 量 子 態(tài) 基 本 上 已 被 電 子 占 據(jù)導 帶 中 電 子 數(shù) 目 很 多 ， f(E)1不 滿 足玻

59、耳 茲 曼 分 布 不 成 立考 慮 泡 利 不 相 容 原 理 的 作 用不 能 用 玻 耳 茲 曼 分 布 ， 必 須 用 費 米 分 布載 流 子 的 簡 并 化同 理 可 以 討 論 價 帶 Hunan University of Science and Technology81 2.簡 并 半 導 體 載 流 子 濃 度 求 解 簡 并 半 導 體 的 載 流 子 濃 度 的 思 路 和 前 面 非 簡 并 半導 體 中 載 流 子 濃 度 的 求 解 一 樣 。導 帶 電 子 濃 度 dEEfENn CCEE C 0 dETk EE EEm Cn E FC 1exp22 0 213

60、2 23*引 入 無 量 綱 的 變 數(shù) kTEEx C 和 簡 約 費 米 能 級 Tk EE CF 0再 利 用 Nc的 表 達 式 ， 導 帶 電 子 濃 度 為 0 210 1exp2 x dxxNn C 212 FNC Hunan University of Science and Technology82 同 理 可 得 ： 價 帶 空 穴 濃 度 Tk EEFNFNp FVVV 021210 22 在 非 簡 并 情 況 下 ， 費 米 能 級 位 于 離 開 帶 邊 較 遠 的 禁 帶 中 ， 即 exp 0 CNn exp0 VNp TkEE TkEE VF FC 00 則

61、： 其 中 的 稱 為 費 米 積 分 。 0 212/1 1exp)( x dxxF Tk EEFNn CFC 0210 2 11 pn 或所 以 ： Hunan University of Science and Technology83 Tk EEFNn 0 cF21c0 2 Tk EEF 0 cF21 費 米 積 分 Tk EENn 0 Fcc0 exp Tk EEFNn 0 cF21c0 2 關 系）與 （ )/( 0cF0 TkEEn Ec=EF時 ， n0值 已 有 顯 著 差 別 3.簡 并 化 條 件 Hunan University of Science and Techn

62、ology84 以 EF與 Ec的 相 對 位 置 區(qū) 分 ，并 作 為 簡 并 化 與 非 簡 并 化 的 條 件 ， 簡 并 ， 弱 簡 并， 非 簡 并0 20 2Fc 0Fc 0Fc EE TkEE TkEE對 P型 半 導 體 則 以 EF與 EV的 相 對 位置 作 為 簡 并 化 條 件 。 ， 簡 并 ， 弱 簡 并， 非 簡 并0 20 2 VF 0VF 0VF EE TkEE TkEE當 溫 度 一 定 時 ， 根 據(jù) 給 定 的 簡 并 化 條 件 ， 可 以 計 算 半 導 體 達 到 簡 并化 時 對 摻 雜 濃 度 的 要 求 。 當 摻 雜 濃 度 超 過 一 定

63、 數(shù) 量 時 ， 載 流 子 開 始簡 并 化 的 現(xiàn) 象 稱 為 重 摻 雜 。 Hunan University of Science and Technology85 以 含 一 種 施 主 雜 質(zhì) 的 n型 半 導 體 為 例 ， 討 論 雜 質(zhì) 濃 度 為 多 少 時 發(fā) 生 簡 并 ？ D0 nn 為 簡 并 化 條 件 cF 0 FDDD 0 cF21c0 exp212EE Tk EENn Tk EEFNn TkENN 0 DcD exp2168.0？ Hunan University of Science and Technology86 討 論 簡 并 ： ND必 定 是 接

64、 近 或 者 大 于 Nc； 非 簡 并 NDkT時 ， 前 者 可 以 過 渡 到 后 者 。 第 三 章 典 型 習 題 ： Hunan University of Science and Technology93 4. 對 于 某 n型 半 導 體 ， 試 證 明 其 費 米 能 級 在 其 本 征 半 導 體的 費 米 能 級 之 上 。 即 EFnEFi。 in inFF FccFcc EE Tk EENTk EEN 則即 00 expexp 證 明 ： 設 nn為 n型 半 導 體 的 電 子 濃 度 ， ni為 本 征 半 導 體 的 電 子 濃 度 。 顯 然 nn ni得 證

65、 。 Hunan University of Science and Technology94 5. 試 分 別 定 性 定 量 說 明 ：(1)在 一 定 的 溫 度 下 ， 對 本 征 材 料 而 言 ， 材 料 的 禁 帶 寬 度 越 窄 ， 載 流 子 濃 度 越 高 ；(2) 對 一 定 的 材 料 ， 當 摻 雜 濃 度 一 定 時 ， 溫 度 越 高 ， 載 流 子 濃 度 越 高 。 TkEvci geNNn 02證 明 ： (1) 在 一 定 的 溫 度 下 ， 對 本 征 材 料 而 言 ， 材 料 的 禁 帶 寬 度 越 窄 ， 則 價 帶 電 子 躍 遷 至導 帶 所

66、需 的 能 量 越 小 ， 所 以 受 激 發(fā) 的 載 流 子 濃 度 隨 著 禁 帶 寬 度 的 變 窄 而 增 加 。 由 公 式也 可 知 道 ， 溫 度 不 變 而 減 少 本 征 材 料 的 禁 帶 寬 度 ， 上 式 中 的 指 數(shù) 項 將 因 此 而 增 加 ， 從 而使 得 載 流 子 濃 度 因 此 而 增 加 。(2) 對 一 定 的 材 料 ， 當 摻 雜 濃 度 一 定 時 ， 溫 度 越 高 ， 受 激 發(fā) 的 載 流 子 將 因 此 而 增 加 。由 公 式 可 知 ， 這 時 兩 式 中 的 指 數(shù) 項 將 因 此 而 增 加 ， 從 而 導 致 載 流 子 濃 度 增 加 。 Hunan University of Science and Technology95 6. 假 設 Si 半 導 體 中 N 型 雜 質(zhì) 的 摻 雜 濃 度 為 Nd ， P 型 雜 質(zhì) 的 摻 雜 濃 度為 Na ,請 寫 出 該 半 導 體 的 電 中 性 條 件 表 達 式 ； 如 果 Nd Na ， 寫 出在 熱 平 衡 和 完 全 電 離 條 件 下 ， 載 流 子