《實物粒子的波粒二象性德布羅意波》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《實物粒子的波粒二象性德布羅意波（40頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、太 原 理 工 大 學 物 理 系第 十 七 章 量 子 力 學 基 礎 量 子 力 學 是 描 述 微 觀 粒 子 運 動 規(guī) 律 的 學 科 。它 是 現(xiàn) 代 物 理 學 的 理 論 支 柱 之 一 ， 被 廣 泛 地 應用 于 化 學 、 生 物 學 、 電 子 學 及 高 新 技 術(shù) 等 許 多領(lǐng) 域 。 本 章 主 要 介 紹 量 子 力 學 的 基 本 概 念 及 原 理 ，并 通 過 幾 個 具 體 事 例 的 討 論 來 說 明 量 子 力 學處 理 問 題 的 一 般 方 法 。 太 原 理 工 大 學 物 理 系 既 然 光 具 有 波 粒 二 象 性 ， 那 么 實 物

2、粒 子 ， 如 電 子 ，是 否 也 具 有 波 粒 二 象 性 ？指 靜 止 質(zhì) 量 不 為 零 的 粒 子 。 如 ： 電 子 、 質(zhì) 子 、 介 子 、 中 子 、 分 子 、 原 子 等 。 自 然 界 在 許 多 方 面 都 是 明 顯 對 稱 的 。 17-1 實 物 粒 子 的 波 粒 二 象 性 德 布 羅 意 波 1924年 ， 德 布 羅 意 大 膽 地 提 出 實 物 粒 子 也 具 有波 粒 二 象 性 。一 、 物 質(zhì) 波 假 說 物 質(zhì) 波 假 說 ： 實 物 粒 子 具 有 波 動 性 .P219， 第 1段 倒 數(shù) 1， 2行 ， 式17.1a 17.1b 太

3、原 理 工 大 學 物 理 系 一 個 能 量 為 E ， 動 量 為 p 的 實 物 粒 子 ， 相 當 于一 頻 率 和 波 長 的 平 面 波 ， 它 們 之 間 的 關(guān) 系 為 ：hP E h 德 布 羅 意 因 這 一 開 創(chuàng) 性 工 作 獲 1929年 諾 貝 爾 物 理 學 獎 。 德 布 羅 意 關(guān) 系 式 或 E 0hp n k 02k n sJh 3410054588.12 波 矢 量 ；2 式 中 ， 角 頻 率 ； 為 粒 子 運 動 方 向 的 單 位 矢 量0n 太 原 理 工 大 學 物 理 系= 和 E = mc2 h p是 近 代 物 理 學 中 兩 個 最

4、重 要 的 公 式 ， 前 者 通 過 h (很 小 的 量 )把 粒 子 性 和 波 動 性 聯(lián) 系 起 來 ； 后 者 通過 c (很 大 的 量 ) 把 能 量 和 質(zhì) 量 聯(lián) 系 起 來 。在 表 面 上 完 全 不 同 的 物 理 量 之 間 找 到 內(nèi) 在 的 聯(lián)系 ， 是 物 理 學 的 一 大 勝 利 ！ 量 子 化 和 波 粒 二 象 性 是 量 子 力 學 中 最 基 本 的 兩 個概 念 ， 而 同 一 個 常 數(shù) h在 兩 個 概 念 中 都 起 著 關(guān) 鍵 的作 用 ， 說 明 兩 概 念 間 有 深 刻 的 內(nèi) 在 聯(lián) 系 。 在 任 何 表 達 式 中 ， 只 要

5、 有 h出 現(xiàn) ， 就 必 然 意 味 著此 表 達 式 具 有 量 子 力 學 的 特 征 。 太 原 理 工 大 學 物 理 系說 明 ： 1） 與 實 物 粒 子 相 聯(lián) 系 的 波 ， 稱 為 德 布 羅 意 波（ 物 質(zhì) 波 ） ； 其 波 長 稱 為 德 布 羅 意 波 長 。2) 德 布 羅 意 波 長 h hP m v 02 21 /mm c v2 kh h hP m mE v討 論 ： a)對 非 相 對 論 粒 子 (vc） ， 2212 2k pE m m vb)電 子 由 靜 止 經(jīng) 電 壓 U加 速 ， 當 電 子 速 度 不 太 大 時 ，212m eUv 1.22

6、2 2kh h h h nmP m mE meU U v P219， 17.2a下 第 2行P220， 表 下 面 起 太 原 理 工 大 學 物 理 系例 1 設 電 子 在 電 場 中 由 靜 止 加 速 ,經(jīng) 過 電 壓 U加速 后 獲 得 動 能 ， 若 不 考 慮 相 對 論 效 應 ， 電 子 的 德布 羅 意 波 長 為 多 少 ？解 ： 若 不 考 慮 相 對 論 效 應 ， 有 212m eUv1.222h h h nmp m meU U v由 德 布 羅 意 公 式 ， 可 得 nm1.0,V150 U若 nm01.0,V105.1 4 U 應 用 ： 電 子 顯 微鏡 （

7、 波 長 10-210-3nm).（題 庫） 太 原 理 工 大 學 物 理 系例 2 電 子 顯 微 鏡 中 的 電 子 從 靜 止 開 始 通 過 電 勢 差 為 U的 靜 電 場 加 速 后 ， 其 德 布 羅 意 波 長 是 0.4 ,則 U約 為A(A) 150V (B) 330V (C) 630V (D) 940V1.22nmU 解 21.22 10 V=930.25V 940VU 選 (D) 940V（庫）ZP39,7 太 原 理 工 大 學 物 理 系例 3 乒 乓 球 的 質(zhì) 量 為 2.0g, 速 度 為 5m/s, 求 ： 德 布 羅意 波 長 ？ 3430 32 236

8、.63 102.0 10 5=6.63 10 m 6.63 10 nmhm v解 指 出 ： 因 為 普 朗 克 常 量 h 極 小 ， 所 以 宏 觀 物 體 相 應的 物 質(zhì) 波 波 長 太 短 ,在 通 常 情 況 下 不 會 顯 示 其 波 動性 ， 這 也 是 物 質(zhì) 波 存 在 ， 而 長 期 未 被 發(fā) 現(xiàn) 的 原 因 。（ 自 由 粒 子 的 德 布 羅 意 波 長 P220表 171）vmp 由 德 布 羅 意 公 式 太 原 理 工 大 學 物 理 系解 ： 圓 周 運 動 ： RmBe 22 vv eRBm 2veRBhmh 2 v (A) 例 4 若 粒 子 （ 電 量

9、 為 2e)在 磁 感 應 強 度 為 B的 均 勻磁 場 中 沿 半 徑 為 R的 圓 形 軌 道 運 動 ， 則 粒 子 的 德布 羅 意 波 長 是(A) h/2eRB (B) h/eRB(C) 1/2eRBh (D) 1/eRBh思 考 若 考 慮 相 對 論 效 應 ， 結(jié) 果 ？德 布 羅 意 波 長例 4ZP29,8 太 原 理 工 大 學 物 理 系解 ：例 5 低 速 運 動 的 質(zhì) 子 和 粒 子 , 若 它 們 的 德 布 羅意 波 長 相 同 , 則 它 們 的 動 量 之 比 pp:p= ;動 能 之 比 Ekp:Ek= . 由 德 布 羅 意 波 長 =h/p因 p

10、= ， 則 得 到 pp:p = 1:1 在 粒 子 運 動 速 度 不 太 大 時 ，由 上 面 計 算 pp= p ， 所 以 Ekp:Ek= m:mp=4:1思 考 若 動 能 相 同 ， 則 pp:p= ? p : =? mpEk 22（庫） 太 原 理 工 大 學 物 理 系例 6 已 知 中 子 的 質(zhì) 量 m=1.67 10-27 ， 當 中 子的 動 能 等 于 溫 度 為 T=300K的 熱 平 衡 中 子 氣 體 的平 均 動 能 時 ， 其 德 布 羅 意 波 長 為 多 少 ？解 : 熱 中 子 是 指 在 室 溫 下 (T=300K)與 周 圍 處 于 熱平 衡 的

11、中 子 ,它 的 平 均 動 能 ：22123 vmkTk 01.463h h Am mkT v 01.462 3kh h h AP mE mkT 或 32k kE kT （庫）例 6 ZP32,30 太 原 理 工 大 學 物 理 系例 6 已 知 中 子 的 質(zhì) 量 m=1.67 10-27 ， 當 中 子的 動 能 等 于 溫 度 為 T=300K的 熱 平 衡 中 子 氣 體 的平 均 動 能 時 ， 其 德 布 羅 意 波 長 為 多 少 ？解 : 熱 中 子 是 指 在 室 溫 下 (T=300K)與 周 圍 處 于 熱平 衡 的 中 子 ,它 的 平 均 動 能 ： 22123

12、vmkTk 01.463h h Am mkT v（庫）例 6 ZP32,30 太 原 理 工 大 學 物 理 系例 7 當 電 子 的 德 布 羅 意 波 長 與 可 見 光 波 長（ =5500 )相 同 時 ， 求 它 的 動 能 是 多 少 電 子 伏 特 ？A解 22 65.0 102 2k e ehpE eVm m （庫）作 業(yè) ZP44,6，ZP33,32B ZP38,1-7ZP43-44,1-6 太 原 理 工 大 學 物 理 系例 8 靜 止 質(zhì) 量 不 為 零 的 微 觀 粒 子 作 高 速 運 動 ， 則粒 子 物 質(zhì) 波 的 波 長 與 速 度 v有 如 下 關(guān) 系 ：(

13、B) v/1(D) 22 v c解 ： 220 1 cmh vv (C) 思 考 若 作 低 速 運 動 ， 則 與 v的 關(guān) 系 ？vmh 220 11 cmh vv(A) 22 11 c v(C)（庫）05年 ZP39,9 太 原 理 工 大 學 物 理 系例 9 德 布 羅 意 把 氫 原 子 的 定 態(tài) 與 駐 波 聯(lián) 系 起 來 . 解 由 德 布 羅 意 波 可 以 推 出 玻 爾 氫 原 子 理 論 中 軌 道角 動 量 量 子 化 的 條 件 . 穩(wěn) 定 圓 周 運 動 軌道 必 須 滿 足 駐 波 條 件 .繞 原 子 核 傳 播 一 周 之后 ， 駐 波 應 光 滑 地 銜

14、接 起 來 ,這 就 要 求 圓 周是 波 長 的 整 數(shù) 倍 .nr 2 太 原 理 工 大 學 物 理 系nhrm v2 2hL m r n n v角 動 量 量 子 化 條 件nr 2 ,4,3,2,1n vmh電 子 繞 核 運 動 其 德 布 羅 意 波 長 為駐 波 條 件 要 求 軌 道 圓 周 是 波 長 的 整 數(shù) 倍2 hr nm v 太 原 理 工 大 學 物 理 系二 、 實 物 粒 子 波 動 性 的 驗 證 實 物 粒 子 的 波 動 性 ， 當 時 是 作 為 一 個 假 設 提 出 來的 ， 直 到 1927年 戴 維 孫 和 革 末 用 電 子 衍 射 實 驗

15、 證 實 了德 布 羅 意 假 設 。1） 實 驗 裝 置 K D 法 線 GM BU1.戴 維 孫 革 末 電 子 衍 射 實 驗 （ 1927年 ） 實 驗 研 究 了 慢 電 子 在 單 晶 體 上 反 射 時 產(chǎn) 生 的電 子 衍 射 現(xiàn) 象 . P220倒 數(shù) 第 2段 太 原 理 工 大 學 物 理 系 說 明 如 圖 ： K是 發(fā) 射 電 子 的 燈 絲 ， D是 一 組 光欄 縫 ， M是 單 晶 體 ， B是 集 電 器 ， G 是 電 流 計 。 燈 絲與 欄 縫 之 間 有 電 勢 差 U， 從 K發(fā) 射 的 電 子 經(jīng) 電 場 加速 ， 經(jīng) 光 欄 變 成 平 行 光

16、束 ， 以 掠 射 角 射 到 單 晶 M上 ， 并 在 M上 向 各 方 向 散 射 ， 其 中 沿 方 向 反 射 的電 子 進 入 集 電 器 B中 ， 反 射 電 子 流 的 強 度 由 電 流 計 G量 出 ， 集 電 器 只 接 受 滿 足 反 射 定 律 的 電 子 ， 目 的 是測 量 這 一 情 況 下 反 射 電 子 強 度 和 U之 間 的 關(guān) 系 。 實驗 中 角 保 持 不 變 ， 改 變 U而 測 I。 附 : 太 原 理 工 大 學 物 理 系2） 實 驗 結(jié) 果 I與 U的 關(guān) 系 如 圖 所 示 ， 可 知 ， 單 調(diào) 增 加 時 ，I不 是 單 調(diào) 變 化

17、而 是 有 一 系 列 極 大 值 ， 這 說 明 電 子從 晶 體 上 沿 角 方 向 反 射 時 ， 對 電 壓 U的 值 有 選 擇性 ， 即 遵 守 反 射 定 律 的 電 子 對 電 壓 有 選 擇 性 。 U 太 原 理 工 大 學 物 理 系 電子束Ni單 晶 dC C CI戴 維 遜 -革 末 實 驗 低 速 電 子 在 Ni單 晶 上 的 衍 射 實 驗 電 子 動 能 Ek = 54eV Ni: d = 2.15A 太 原 理 工 大 學 物 理 系3)實 驗 原 理 我 們 知 道 ， X射 線 在 晶 體 體 上 反 射 加 強 時 ， 有 下 列規(guī) 律 ， 即 布 拉

18、 格 公 式 kd sin2 （ k =1,2,） 只 有 當 兩 相 鄰 晶 面 電 子 束 反 射 線 之 間 的 波 程 差時 ,才 出 現(xiàn) 衍 射 極 大 . kd sin2 電 子 經(jīng) 加 速 電 勢 差 為 U的 電 場 加 速 后 ， 在 非 相對 論 下 有代 入 布 拉 格 公 式 得 出 ： 1.222 sind k U 1.22nmU 太 原 理 工 大 學 物 理 系 戴 維 遜 發(fā) 現(xiàn) 電子 在 晶 體 中 的 衍 射現(xiàn) 象 ,榮 獲 1937年 諾貝 爾 物 理 學 獎 . 即 加 速 電 壓 滿 足 此 式 時 ，電 子 流 強 度 I 有 極 大 值 ， 由 此

19、計 算 所 得 加 速 電 勢 差 U的 各 個量 值 和 實 驗 相 符 ， 因 而 證 實了 德 布 羅 意 的 假 設 的 正 確 性 。 C.J.Davison 太 原 理 工 大 學 物 理 系2. G. P.湯 姆 孫 電 子 衍 射 實 驗 ( 1927年 )U MD PK 實 驗 研 究 了 高 速 運 動 的 電 子 束 穿 過 晶 體 后 產(chǎn)生 的 衍 射 現(xiàn) 象 .電 子 束 透 過 多 晶 鋁 箔 的 衍 射 太 原 理 工 大 學 物 理 系電 子 束 晶 體 （ 鋁 箔 ）衍 射 花 樣 鋁 箔 X射 線 晶 體 （ 鋁 箔 ）的 衍 射 花 樣 電 子 的 衍 射

20、 圖 樣 與 X射 線 衍 射 結(jié) 果 非 常 相 似 。 戴 維 遜 和 湯 姆 遜 因 驗 證 電 子 的 波 動 性 分 享1937年 的 物 理 學 諾 貝 爾 獎 。 太 原 理 工 大 學 物 理 系 結(jié) 論 :自 然 界 中 的 一 切 微 觀 粒 子 ， 不 論 它 們 的 靜 止質(zhì) 量 是 否 為 零 ， 都 具 有 波 粒 二 象 性 。 1961年 瓊 森 做 了 電 子 的 單 縫 、 雙 縫 、 三 縫 和 四縫 衍 射 實 驗 。 單 縫 雙 縫 三 縫 四 縫 在 電 子 的 波 動 性 被 證 實 之 后 ,實 驗 中 逐 漸 發(fā) 現(xiàn) 了中 子 、 質(zhì) 子 、

21、中 性 原 子 都 具 有 衍 射 現(xiàn) 象 。 太 原 理 工 大 學 物 理 系三 、 應 用 舉 例 電 子 顯 微 鏡光 學 儀 器 的 分 辨 本 領(lǐng) 和 所 使 用 的 射 波 波 長 成 反 比 。 當 加 速 電 場 很 大 時 ,電 子 的 德 布 羅 意 波 長 可 以 比 可見 光 波 長 短 得 多 ,如 U為 1.5萬 伏 時 ,電 子 的 波 長 為0.01nm,比 可 見 光 短 5萬 分 之 一 . 因 此 利 用 電 子 波 代替 可 見 光 制 成 的 電 子 顯 微 鏡 能 具 有 極 高 的 分 辨 本 領(lǐng) 。 1932年 德 國 人 魯斯 卡 成 功 研

22、 制 了電 子 顯 微 鏡 P220倒 數(shù) 第 1段 起 1.22DR 太 原 理 工 大 學 物 理 系 德 布 羅 意 在 1924年 舉 行 博 士 論 文 答 辯 時 ， 當時 著 名 科 學 家 佩 林 問 他 ： “ 這 些 波 怎 么 用 實 驗 來證 明 呢 ？ ” 德 布 羅 意 答 道 ： “ 用 晶 體 對 電 子 衍 射實 驗 可 以 做 到 。 1927年 ,戴 維 遜 和 革 末 用 電 子 束 垂 直 投 射 到 鎳單 晶 ， 電 子 束 被 散 射 。 其 強 度 分 布 可 用 德 布 羅 意關(guān) 系 和 衍 射 理 論 給 以 解 釋 ， 從 而 驗 證 了

23、物 質(zhì) 波 的存 在 。 1927年 ， G.P.湯 姆 遜 將 電 子 束 和 中 子 束 射 向 多晶 箔 片 ， 在 屏 上 得 到 了 圓 環(huán) 形 的 衍 射 圖 樣 ,電 子及 中 子 的 這 種 衍 射 圖 樣 與 X射 線 衍 射 結(jié) 果 非 常 相似 。 附 ： 實 物 粒 子 波 動 性 的 驗 證 太 原 理 工 大 學 物 理 系C.J.Davison G .P.Thomsom 太 原 理 工 大 學 物 理 系 實 驗 研 究 了 慢 電 子 在 單 晶 體 上 反 射 時 產(chǎn) 生 的電 子 衍 射 現(xiàn) 象 . 實 驗 結(jié) 果 :當 加 速 電 壓 U=54V時 ,沿

24、=500的 散射 方 向 探 測 到 電 子 束 的 強 度 出 現(xiàn) 一 個 明 顯 的 極 大 .1.戴 維 孫 革 末 電 子 衍 射 實 驗 （ 1927年 ） 太 原 理 工 大 學 物 理 系 戴 維 孫 革 末 實 驗 中 ,電 子 在 鎳 晶 體 表 面的 散 射 照 片 與 X射 線 衍 射 照 片結(jié) 論 :1) 散 射 電 子 束 在 某 些 方 向 上 特 別 強 . 2) 電 子 束 在 鎳 晶 體 表 面 上 的 散 射 圖 像 ， 和 X射 線 被 單 晶 體 衍 射 的 勞 厄 斑 非 常 類 似 .石 英 的 X射 線 衍 射 照 片電 子 束 的 鎳 晶 體 散

25、 射 照 片 太 原 理 工 大 學 物 理 系2 cos 22 cos sin2 2sina dd kd sin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .d 2 22 2sin d 兩 相 鄰 晶 面 電 子 束 反射 線 之 間 的 波 程 差設 晶 格 常 數(shù) 為 d,散 射平 面 間 距 a,則sin2a d 根 據(jù) 布 拉 格 公 式 ,加 強 的 條 件 ：利 用 X射 線 衍 射 對 晶 體 的 衍 射 來 分 析 太 原 理 工 大 學 物 理 系 電 子 經(jīng) 加 速 電 勢 差 為 U的 電 場 加 速 后 ， 在 非相 對 論 下

26、 有 kd sin只 有 當 兩 相 鄰 晶 面 電 子 束 反 射 線 之 間 的 波 程 差時 ,才 出 現(xiàn) 衍 射 極 大 .代 入 布 拉 格 公 式 得 出 ： 1.22sind k U 1.22nmU 太 原 理 工 大 學 物 理 系k777.0sin 上 式 中 k只 能 取 1, 極 大 值 出 現(xiàn) 在 50.90 的 方 向 ， 與 實 驗 符 合 的 很 好 ，這 表 明 電 子 具 有 波 動 性 ， 而 且 德 布 羅 意 波 長 公 式是 正 確 的 。 9.50777.0sin 1 對 鎳 來 說 ,把 值 代入 上 式 得 ： 102.15 10 md V54U

27、 戴 維 遜 發(fā) 現(xiàn) 電 子 在 晶 體 中 的 衍 射 現(xiàn) 象 ,榮 獲1937年 諾 貝 爾 物 理 學 獎 . 太 原 理 工 大 學 物 理 系2. G. P.湯 姆 孫 電 子 衍 射 實 驗 ( 1927年 )U MD PK 實 驗 研 究 了 高 速 運 動 的 電 子 束 穿 過 晶 體 后 產(chǎn)生 的 衍 射 現(xiàn) 象 .電 子 束 透 過 多 晶 鋁 箔 的 衍 射 太 原 理 工 大 學 物 理 系電 子 束 晶 體 （ 鋁 箔 ）衍 射 花 樣 鋁 箔 X射 線 晶 體 （ 鋁 箔 ）的 衍 射 花 樣 電 子 的 衍 射 圖 樣 與 X射 線 衍 射 結(jié) 果 非 常 相

28、似 。 戴 維 遜 和 湯 姆 遜 因 驗 證 電 子 的 波 動 性 分 享1937年 的 物 理 學 諾 貝 爾 獎 。 太 原 理 工 大 學 物 理 系 結(jié) 論 :自 然 界 中 的 一 切 微 觀 粒 子 ， 不 論 它 們 的 靜 止質(zhì) 量 是 否 為 零 ， 都 具 有 波 粒 二 象 性 。 1961年 瓊 森 做 了 電 子 的 單 縫 、 雙 縫 、 三 縫 和 四縫 衍 射 實 驗 。 單 縫 雙 縫 三 縫 四 縫 在 電 子 的 波 動 性 被 證 實 之 后 ,實 驗 中 逐 漸 發(fā) 現(xiàn) 了 中 子 、質(zhì) 子 、 中 性 原 子 都 具 有 衍 射 現(xiàn) 象 。 太

29、原 理 工 大 學 物 理 系三 、 應 用 舉 例 電 子 顯 微 鏡 光 學 儀 器 的 分 辨 本 領(lǐng) 和 所 使 用 的 射 波 波 長成 反 比 。 當 加 速 電 場 很 大 時 ,電 子 的 得 布 羅 意 波 長 可 以比 可 見 光 波 長 短 得 多 ,如 U為 1.5萬 伏 時 ,電 子 的 波長 為 0.01nm,比 可 見 光 短 5萬 分 之 一 . 因 此 利 用 電子 波 代 替 可 見 光 制 成 的 電 子 顯 微 鏡 能 具 有 極 高 的分 辨 本 領(lǐng) 。 1932年 德 國 人 魯斯 卡 成 功 研 制 了電 子 顯 微 鏡 太 原 理 工 大 學 物

30、 理 系 德 布 羅 意附 、 德 布 羅 意 假 設 一 個 能 量 為 E ， 動 量 為 P 的 實 物 粒 子 ， 同 時 具有 波 動 性 ， 波 長 和 頻 率 分 別 是Ph hE 愛 因 斯 坦 -德 布 羅 意 關(guān) 系 式與 實 物 粒 子 相 聯(lián) 系 的 波 稱 為 物 質(zhì) 波 ，或 德 布 羅 意 波 .2）自由粒子的德布羅意波可用平面波來描述。vmh hmc2 太 原 理 工 大 學 物 理 系After the end of World War , I gave a great deal of thought to the theory of quanta and t

31、o the wave-particle dualismIt was then that I had a sudden inspiration . Einsteins wave-particle dualism was absolutely general phenomenon extending to all physical nature.Louis de Broglie New Perspectives in Physics 1924年 11月 向 巴 黎 大 學 理 學 院 提 交 了 博 士論 文 量 子 理 論 的 研 究 ,把 波 -粒 二 象 性 推 廣到 所 有 的 物 質(zhì) 粒 子 . 太 原 理 工 大 學 物 理 系2) 德 布 羅 意 波 長 2 kh h hP m mE v討 論 ： a） 對 非 相 對 論 粒 子 (vc） ， 2212 2k pE m m v 02 21 /mm c vb)若 電 子 由 靜 止 經(jīng) 電 壓 U加 速 ， 當 電 子 速 率 vc時 ， 由 其 中212m eUv h hP m v1.222h h h nmP m meU U v 2m meUv所 以 德 布 羅 意 波 長 應 用 ： 電 子 顯 微鏡 （ 波 長 10-210-3nm).