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1、半 導(dǎo) 體 物 理 與 器 件 5.2 載 流 子 擴(kuò) 散q擴(kuò) 散 定 律當(dāng) 載 流 子 在 空 間 存 在 不 均 勻 分 布 時(shí) ， 載 流 子 將 由 高 濃 度 區(qū)向 低 濃 度 區(qū) 擴(kuò) 散 。擴(kuò) 散 是 通 過 載 流 子 的 熱 運(yùn) 動 實(shí) 現(xiàn) 的 。 由 于 熱 運(yùn) 動 ， 不 同 區(qū)域 之 間 不 斷 進(jìn) 行 著 載 流 子 的 交 換 ， 若 載 流 子 的 分 布 不 均 勻 ，這 種 交 換 就 會 使 得 分 布 均 勻 化 ， 引 起 載 流 子 在 宏 觀 上 的 運(yùn)動 。 因 此 擴(kuò) 散 流 的 大 小 與 載 流 子 的 不 均 勻 性 相 關(guān) ， 而 與 數(shù)量

2、 無 直 接 關(guān) 系 。 半 導(dǎo) 體 物 理 與 器 件m無 規(guī) 則 的 熱 運(yùn) 動 導(dǎo) 致 粒 子 向 各 個(gè) 方 向 運(yùn) 動 的 幾 率 都 相 同 。m平 衡 態(tài) ： 各 處 濃 度 相 等 ， 由 于 熱 運(yùn) 動 導(dǎo) 致 的 各 區(qū) 域 內(nèi) 粒子 交 換 的 數(shù) 量 相 同 ， 表 現(xiàn) 為 宏 觀 區(qū) 域 內(nèi) 粒 子 數(shù) 不 變 ， 即統(tǒng) 一 的 粒 子 濃 度 。m不 均 勻 時(shí) ： 高 濃 度 區(qū) 域 粒 子 向 低 濃 度 區(qū) 域 運(yùn) 動 的 平 均 粒子 數(shù) 超 過 相 反 的 過 程 ， 因 而 表 現(xiàn) 為 粒 子 的 凈 流 動 ， 從 而導(dǎo) 致 定 向 擴(kuò) 散 。m擴(kuò) 散

3、 與 濃 度 的 不 均 勻 有 關(guān) ， 并 且 只 與 不 均 勻 有 關(guān) ， 而 與總 濃 度 無 關(guān) 。例 ：類 比 ： 勢 能 ： 只 與 相 對 值 有 關(guān) ， 而 與 絕 對 值 無 關(guān) 。 水 壩勢 能 只 與 落 差 有 關(guān) ， 而 與 海 拔 無 關(guān) 。10:8 20:18 100:98 10000:9998 半 導(dǎo) 體 物 理 與 器 件m粒 子 的 擴(kuò) 散空 間 分 布 不 均 勻 （ 濃 度 梯 度 ）無 規(guī) 則 的 熱 運(yùn) 動m若 粒 子 帶 電 ， 則 定 向 的 擴(kuò) 散 形 成 定 向 的 電 流 ： 擴(kuò) 散 電 流光 照 半 導(dǎo) 體 物 理 與 器 件 q擴(kuò) 散

4、 粒 子 流 密 度 ： F一 維 模 型 ： 粒 子 只 能 在 一 維 方 向 上 運(yùn) 動 。在 某 一 截 面 兩 側(cè) 粒 子 的 平 均 自 由 程 l（ l=vth ） 范 圍 內(nèi) ， 由 于 熱 運(yùn) 動 而 穿 過截 面 的 粒 子 數(shù) 為 該 區(qū) 域 粒 子 數(shù) 的 1/2。 擴(kuò) 散 流 密 度 ： 單 位 時(shí) 間 通 過 擴(kuò) 散 的 方 式流 過 垂 直 的 單 位 截 面 積 的 粒 子 數(shù) 1 1 1 2 2 2th th thF n l v n l v v n l n l xx+lx-l th dn xF lv dx 2l dn xdx 半 導(dǎo) 體 物 理 與 器 件m擴(kuò)

5、 散 電 流 密 度 ：對 于 帶 電 粒 子 來 說 ， 粒 子 的 擴(kuò) 散 運(yùn) 動 形 成 擴(kuò) 散 電 流 。 n n thn dn xJ eF elv dxdn xeD dx p p thp dp xJ eF elv dxdp xeD dx n(+l)n(-l)n(0) 濃 度電 子 流電 子 電 流x(-l) x(+l)xn(+l)n(-l)n(0) 濃 度空 穴 流空 穴 電 流x(-l) x(+l)x擴(kuò) 散系 數(shù) 半 導(dǎo) 體 物 理 與 器 件q總 電 流 密 度m半 導(dǎo) 體 中 四 種 獨(dú) 立 的 電 流 ： 電 子 的 漂 移 及 擴(kuò) 散 電 流 ；空 穴 的 漂 移 及 擴(kuò)

6、散 電 流 。m總 電 流 密 度 為 四 者 之 和 ： n x p x n pdn dpJ en E ep E eD eDdx dx 漂 移 電 流 ： 相 同的 電 場 下 ， 電 子電 流 與 空 穴 電 流的 方 向 相 同 。 擴(kuò) 散 電 流 ： 相 同 的濃 度 梯 度 下 ， 電 子電 流 與 空 穴 電 流 的方 向 相 反 。在 半 導(dǎo) 體 中 ， 電 子 和 空 穴 的 擴(kuò) 散 系 數(shù) 分 別 與 其 遷 移 率 有 關(guān) 半 導(dǎo) 體 物 理 與 器 件 5.3 雜 質(zhì) 濃 度 分 布 與 愛 因 斯 坦 關(guān) 系前 邊 討 論 的 都 是 均 勻 摻 雜 的 半 導(dǎo) 體 材

7、 料 ， 在 實(shí) 際 的 半 導(dǎo) 體器 件 中 ， 經(jīng) 常 有 非 均 勻 摻 雜 的 區(qū) 域 。熱 平 衡 狀 態(tài) 下 ： 非 均 勻 摻 雜 將 導(dǎo) 致 在 空 間 的 各 個(gè) 位 置 雜 質(zhì)濃 度 不 同 ， 從 而 載 流 子 濃 度 不 同 。 形 成 的 載 流 子 濃 度 梯 度將 產(chǎn) 生 擴(kuò) 散 電 流 。 并 且 由 于 局 域 的 剩 余 電 荷 （ 雜 質(zhì) 離 子 ）存 在 而 產(chǎn) 生 內(nèi) 建 電 場 。內(nèi) 建 電 場 形 成 的 漂 移 電 流 與 擴(kuò) 散 電 流 方 向 相 反 ， 當(dāng) 達(dá) 到 動態(tài) 平 衡 時(shí) ， 兩 個(gè) 電 流 相 等 ， 不 表 現(xiàn) 出 宏 觀

8、電 流 ， 從 而 造 成了 遷 移 率 和 擴(kuò) 散 系 數(shù) 之 間 的 關(guān) 聯(lián) ： 愛 因 斯 坦 關(guān) 系 。 半 導(dǎo) 體 物 理 與 器 件q 緩 變 雜 質(zhì) 分 布 引 起 的 內(nèi) 建 電 場熱 平 衡 狀 態(tài) 的 半 導(dǎo) 體 材 料 費(fèi) 米 能 級 保 持 為 一 個(gè) 常 數(shù) ， 因 而 非均 勻 摻 雜 半 導(dǎo) 體 不 同 位 置 E=Ec-EF不 同 。 其 能 帶 結(jié) 構(gòu) 如 圖所 示 ： 熱 平 衡 狀 態(tài) 下 的 均 勻 摻 雜 半 導(dǎo) 體E x EcEvEFiEF E x EcEvEFiEF熱 平 衡 狀 態(tài) 下 的 不 均 勻 摻 雜 半 導(dǎo) 體nxE 半 導(dǎo) 體 物 理

9、 與 器 件多 數(shù) 載 流 子 （ 電 子 ） 從 濃 度 高 的 位 置 流 向 濃 度 低 的 位 置 ， 即電 子 沿 著 x的 方 向 流 動 ， 同 時(shí) 留 下 帶 正 電 荷 的 施 主 離 子 ， 施主 離 子 和 電 子 在 空 間 位 置 上 的 分 離 將 會 誘 生 出 一 個(gè) 指 向 x方向 的 內(nèi) 建 電 場 ， 該 電 場 的 形 成 會 阻 止 電 子 的 進(jìn) 一 步 擴(kuò) 散 。達(dá) 到 平 衡 后 ， 空 間 各 處 電 子 的 濃 度 不 完 全 等 同 于 施 主 雜 質(zhì)的 摻 雜 濃 度 ， 但 是 這 種 差 別 并 不 是 很 大 。 （ 準(zhǔn) 電 中 性

10、 條 件 ）注 意 ： 這 里 沒 有 考 慮 少 子 空 穴 的 擴(kuò) 散 ， 為 什 么 ？ 半 導(dǎo) 體 物 理 與 器 件對 于 一 塊 非 均 勻 摻 雜 的 N型 半 導(dǎo) 體 材 料 ， 我 們 定 義 各 處 電勢 （ 電 子 勢 能 除 以 電 子 電 量 -e） ：eEE FiF dxdEedxdE Fix 1 半 導(dǎo) 體 各 處 的 電 場 強(qiáng) 度 為 ：假 設(shè) 電 子 濃 度 與 施 主 雜 質(zhì) 濃 度 基 本 相 等 （ 準(zhǔn) 電 中 性 條 件 ） ，則 有 ： )(exp0 xNKTEEnn dFiFi 注 意 ： 電 子 勢 能 負(fù)值 ； 電 子 電 量 負(fù) 值 ；電

11、勢 正 值 ； 半 導(dǎo) 體 物 理 與 器 件熱 平 衡 時(shí) 費(fèi) 米 能 級 EF恒 定 ， 所 以 對 x求 導(dǎo) 可 得 ：dxxdNxNKTdxdE ddFi )()(因 此 ， 電 場 為 ： dxxdNxNeKTE ddx )()(1)(由 上 式 看 出 ， 由 于 存 在 非 均 勻 摻 雜 ， 將 使 得 半 導(dǎo) 體 中 產(chǎn) 生內(nèi) 建 電 場 。 一 旦 有 了 內(nèi) 建 電 場 ， 在 非 均 勻 摻 雜 的 半 導(dǎo) 體 材料 中 就 會 相 應(yīng) 地 產(chǎn) 生 出 內(nèi) 建 電 勢 差 。 半 導(dǎo) 體 物 理 與 器 件q愛 因 斯 坦 關(guān) 系仍 然 以 前 面 分 析 過 的 非

12、均 勻 摻 雜 半 導(dǎo) 體 材 料 為 例 ， 在 熱 平 衡狀 態(tài) 下 ， 其 內(nèi) 部 的 電 子 電 流 和 空 穴 電 流 密 度 均 應(yīng) 為 零 ， 即 ：0n n x n dnJ en E eD dx E x EcEvEFiEF 半 導(dǎo) 體 物 理 與 器 件假 設(shè) 仍 然 近 似 的 滿 足 電 中 性 條 件則 有 ：將 電 場 的 表 達(dá) 式 代 入 ：得 到 ：因 而 擴(kuò) 散 系 數(shù) 和 遷 移 率 有 關(guān) 系 ： dn N 0dn d n x n dN xJ eN x E eD dx dxxdNxNeKTE d dx )()(1)( 1 0d dn d nd dN x dN

13、 xkTe N x eDe N x dx dx n T nD kT Ve 熱 電 壓 ， 常 溫 下 為 0.0259V例 5.6 例 5.1 半 導(dǎo) 體 物 理 與 器 件同 樣 ， 根 據(jù) 空 穴 電 流 密 度 為 零 也 可 以 得 到 ：將 上 述 兩 式 統(tǒng) 一 起 來 ， 即 ：此 式 即 為 統(tǒng) 一 的 愛 因 斯 坦 關(guān) 系 半 導(dǎo) 體 物 理 與 器 件下 表 所 示 為 室 溫 條 件 下 硅 、 砷 化 鎵 以 及 鍺 單 晶 材 料 中 電 子 、 空 穴 的 遷 移 率和 擴(kuò) 散 系 數(shù) 的 典 型 值 。遷 移 率 ： 反 映 載 流 子 在 電 場 作 用 下

14、運(yùn) 動 的 難 易 程 度擴(kuò) 散 系 數(shù) ： 反 映 存 在 濃 度 梯 度 時(shí) 載 流 子 運(yùn) 動 的 難 易 程 度 2n th th nD v l v *nn nem 愛 因 斯 坦 關(guān) 系 中 的 系 數(shù) 和 溫 度 有 關(guān) ， 載 流 子 的 遷 移 率 也 是 與 溫 度 強(qiáng) 烈 相 關(guān)的 ， 所 以 載 流 子 的 擴(kuò) 散 系 數(shù) 同 樣 也 是 與 溫 度 有 著 非 常 強(qiáng) 烈 的 依 賴 關(guān) 系 。 半 導(dǎo) 體 物 理 與 器 件 4.5 霍 爾 效 應(yīng)帶 電 粒 子 在 磁 場 中 運(yùn) 動 時(shí) 會 受 到 洛 倫 茲 力 的 作 用 ， 利 用 這 一特 點(diǎn) ， 我 們

15、可 以 區(qū) 別 出 N型 半 導(dǎo) 體 材 料 和 P型 半 導(dǎo) 體 材 料 ，同 時(shí) 還 可 以 測 量 出 半 導(dǎo) 體 材 料 中 多 數(shù) 載 流 子 的 濃 度 及 其 遷 移率 。如 圖 所 示 ， 在 一 塊半 導(dǎo) 體 材 料 中 通 入電 流 I x， 并 將 其 置 入磁 場 Bz中 ， 這 時(shí) 就會 在 半 導(dǎo) 體 材 料 Y方向 兩 側(cè) 產(chǎn) 生 電 場 Ey， 半 導(dǎo) 體 物 理 與 器 件載 流 子 （ 空 穴 ） 在 橫 向 電 場 中 受 電 場 力 作 用 ， 最 終 與 洛 侖茲 力 相 平 衡 ：霍 爾 電 壓 ：載 粒 子 （ 空 穴 ） 的 漂 移 速 度 ：故

16、 有 ：測 得 霍 爾 電 壓 后 ， 可 計(jì) 算 出 濃 度 ：y x zqE qv BH y x zV E W v WB x xx J Iv ep ep Wd x zH I BV epd x z HI Bp edV 半 導(dǎo) 體 物 理 與 器 件同 樣 ， 對 于 N型 半 導(dǎo) 體 材 料 ， 其 霍 爾 電 壓 為 負(fù) 值 ：x zH I BV end x zHI Bn edV一 旦 確 定 了 半 導(dǎo) 體 材 料 的 摻 雜 類 型 和 多 數(shù) 載 流 子 的 濃 度 之后 ， 我 們 還 可 以 計(jì) 算 出 多 數(shù) 載 流 子 在 低 電 場 下 的 遷 移 率 ，對 于 P型 半

17、導(dǎo) 體 材 料 ， 有 ： x p xx x xp xx xJ ep EJ I I LVepE epV Wdep WdL 半 導(dǎo) 體 物 理 與 器 件同 樣 的 ， 對 于 n型 材 料 中 的 電 子 ：xn xI LenV Wd 在 實(shí) 際 的 霍 爾 測 試 中 ， 需 要 注 意 ：m歐 姆 接 觸 的 制 作m襯 底 材 料 或 外 延 材 料 的 厚 度 影 響m樣 品 尺 寸 的 影 響 半 導(dǎo) 體 物 理 與 器 件q小 結(jié)m半 導(dǎo) 體 中 的 兩 種 基 本 輸 運(yùn) 機(jī) 制 ： 漂 移 運(yùn) 動 與 擴(kuò) 散 運(yùn) 動m半 導(dǎo) 體 中 載 流 子 的 散 射m弱 場 下 遷 移

18、率 恒 定 ， 強(qiáng) 場 下 速 度 飽 和 （ 107cm/s） 。 遷移 率 和 溫 度 以 及 電 離 雜 質(zhì) 之 間 的 關(guān) 系m遷 移 率 和 電 導(dǎo) 率 之 間 的 關(guān) 系m載 流 子 擴(kuò) 散 與 擴(kuò) 散 系 數(shù) 和 濃 度 梯 度 成 正 比m擴(kuò) 散 系 數(shù) 和 遷 移 率 的 關(guān) 系 （ 愛 因 斯 坦 關(guān) 系 ）m利 用 霍 爾 效 應(yīng) （ 運(yùn) 動 載 流 子 在 磁 場 中 的 作 用 ） 可 測 試半 導(dǎo) 體 的 載 流 子 濃 度 和 遷 移 率 。 半 導(dǎo) 體 物 理 與 器 件 本 章 作 業(yè) 題5.15.75.185.265.40 半 導(dǎo) 體 物 理 與 器 件 謝 謝