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1、 廣州市中考數(shù)學(xué)試卷分析 近幾年來(lái)的廣州市中考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)都比較穩(wěn)定， 試題依據(jù)課標(biāo)和考綱， 全面考查考試大綱中基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)考查初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，如函數(shù)、方程與不等式、三角形、四邊形、圓、概率與統(tǒng)計(jì)等。試卷注重基礎(chǔ)，難易有度。 一、試卷的特點(diǎn)： 1. 考試時(shí)間都是 120 分鐘； 2. 題型的分布都是選擇題 10 道 (30 分 ) ，填空題 6 道 (18 分 ) ，解答題 9 道 (102 分 ) ，總 共 25 道題 (150 分 ) ； 3. 試卷難度不大， 前 2

2、2 題均為學(xué)生熟悉的常規(guī)性試題， 共計(jì) 122 分 ( 占全卷滿分的 82%)， 后 3 題為中高檔題，共計(jì) 28 分 ( 占全卷滿分的 18%)；試卷同時(shí)滲透了初中數(shù)學(xué)中常見的函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、運(yùn)動(dòng)變化、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想方法。 4、試題的考點(diǎn)、難易程度完全依據(jù)課標(biāo)和考試大綱設(shè)定，并沒有出現(xiàn)偏、怪、難的題 目。題目以課本和生活為素材、難度適中、貼近考生；在考察雙基的同時(shí)，考察了考生數(shù)學(xué) 思想和數(shù)學(xué)方法，真正做到素質(zhì)和選拔的雙重作用。 5、內(nèi)容方面： 2014 年廣州中考數(shù)學(xué)在各板塊所占比重與上年基本持平， 但方程與不等

3、 式和圖形的認(rèn)識(shí)部分 （幾何內(nèi)容） 占比明顯上升， 2013 年方程與不等式內(nèi)容考察 15 分，2014 年 24 分。2013 年圖形的認(rèn)識(shí)部分涉及 43 分，2014 年 56 分。統(tǒng)計(jì)概率板塊所占分值下降到 13 分。 2014 年沒有考查找規(guī)律，而增加了尺規(guī)作圖的考查，還是要求考生掌握基本作圖方 法。 6、難度方面： 與 2013 年相比， 2014 年中考數(shù)學(xué)試題前 23 題難度下降，考察的題型也 比較常規(guī)。整份試卷以考察基礎(chǔ)的知識(shí)為主，如相反數(shù)定義、數(shù)與式部分基礎(chǔ)題型、全等三 角形的判定、圓中的尺規(guī)作圖、四邊形的性質(zhì)。結(jié)

4、合的知識(shí)點(diǎn)較多，往往一個(gè)題目中涵蓋多 個(gè)考點(diǎn)?？疾橹鼗A(chǔ)，要求常規(guī)題型熟練掌握。 1 7、難點(diǎn)分布： 24 題盡管考查二次函數(shù)的問題，第一問難度并不大，第二問和第三問 的易錯(cuò)點(diǎn)在于分類討論及作圖分析計(jì)算能力。 25 題四邊形問題中有考查相似、圓、折疊結(jié) 合問題，盡管難度不大，但會(huì)讓部分考生不知所措。 8、試題設(shè)計(jì)： 2014 年的試題設(shè)計(jì)，延續(xù)了近幾年出題的規(guī)律， 后面兩道壓軸壓軸題的 第一小問難度都不大， 是比較容易得分的， 后兩問的難度都比較大， 需要具備良

5、好的分類討論思想、作圖能力、綜合分析計(jì)算能力。 附： 2014 廣州中考數(shù)學(xué)試卷中各版塊分值分布 板塊及總分 數(shù)與式 （ 22 分） 方程與不等式 （ 24 分） 函數(shù)及其圖象 （ 29 分） 統(tǒng)計(jì)與概率 （ 13 分）圖形的認(rèn)識(shí)  題號(hào) 題型 分值 考察知識(shí)點(diǎn) 2013 年 2012 年 1 選擇題 3 相反數(shù)的定義

6、 4 選擇題 3 整式、分式的運(yùn)算 6 選擇題 3 分式的化簡(jiǎn) 28 分 22 分 13 填空題 3 分式有意義 19 解答題 10 多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)求值 16 填空題 3 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 17 解答題 9 解不等式 15 分 18 分 22 解答題 12 分式方程 9 選擇題 3 正比例函數(shù)的性質(zhì) 21 解答題 12 一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題 29 分 37 分 24 解答題 14 二次函數(shù)綜合題 7 選擇題 3 統(tǒng)計(jì)中的

7、相關(guān)概念 15 分 22 分 20 解答題 10 統(tǒng)計(jì)與概率綜合 2 選擇題 3 中心對(duì)稱圖形 43 分 38 分 2 （ 56 分） 3 選擇題 3 銳角三角函數(shù) 8 選擇題 3 解直角三角形 10 選擇題 3 全等三角形、相似三角形 11 填空題 3 三角形外角性質(zhì) 12 填空題 3 角平分線性質(zhì) 15 填空題 3 全等三角形

8、18 解答題 9 全等三角形的證明 23 解答題 12 尺規(guī)作圖、圓的有關(guān)性質(zhì)綜合題 25 解答題 14 動(dòng)點(diǎn)問題、相似綜合題 圓（ 3 分） 5 選擇題 3 圓與圓的位置關(guān)系 17 分 15 分 空間與圖形 14 3 2 分 3 分 （ 3 分） 填空題 三視圖、圓錐表面積計(jì)算 2013 年廣州市中考數(shù)學(xué)試卷各題詳細(xì)知識(shí)點(diǎn)歸納 題型 題號(hào) 考點(diǎn)模塊 考點(diǎn)章節(jié) 考點(diǎn)具體內(nèi)容 分值 1 數(shù)與式 實(shí)數(shù)

9、與運(yùn)算 正負(fù)數(shù)的判斷 3 2 三視圖的定義、 畫法、 3 空間與圖形 計(jì)算 三視圖 3 空間與圖形 圖形的平移 圖形的平移 3 一、 4 數(shù)與式 實(shí)數(shù)與運(yùn)算 整數(shù)次冪的算法 3 選擇 題5 統(tǒng)計(jì)的概念、統(tǒng)計(jì)圖 抽樣調(diào)查的定義、 樣本 3 統(tǒng)計(jì)與概率 表 數(shù)、條形圖 根據(jù)題意列出二元一 6 方程與不等式 二元一次方程組 3 次方程組 7 數(shù)與式 實(shí)數(shù)與運(yùn)算

10、數(shù)軸、實(shí)數(shù)、 去絕對(duì)值 3 3 二、 填空 題 三、 解答 題  8 數(shù)與式、 實(shí)數(shù)與運(yùn)算、分式、 根號(hào)有意義、 分式有意 3 方程與不等式 一元

11、一次不等式組 義、不等式組的解集 一元二次方程的判別 9 一元二次方程、 3 方程與不等式 一元一次不等式組 式與根的情況、 不等式 的解集 梯形性質(zhì)、 等腰三角形 10 圖形的認(rèn)識(shí)、 梯形、等腰三角形、 3 性質(zhì)、相似三角形的判 空間與圖形 圖形的相似 定 11 圖形的認(rèn)識(shí) 解直角三角形 垂直平分線的性質(zhì) 3 12 數(shù)與式 實(shí)數(shù)與運(yùn)算 科學(xué)計(jì)數(shù)法 3 13 數(shù)與式

12、整式與因式分解 分解因式 3 14 函數(shù)及其圖象、 一次函數(shù) 一次函數(shù)的圖像與性 3 方程與不等式 一元一次不等式 質(zhì)、不等式的解集 15 圖形的認(rèn)識(shí)、 解直角三角形、 旋轉(zhuǎn)、直角三角形斜邊 3 空間與圖形 圖形的旋轉(zhuǎn) 上的中線性質(zhì) 圖象與平面直角坐標(biāo) 函數(shù)及其圖象、 直角坐標(biāo)系、 圓垂徑定 16 系 3 圓 理 圓垂徑定理 17 一元二次方程的解法 9 方程與不等式 一元二次不等

13、式 18 特殊的平行四邊形、 菱形對(duì)角線的性質(zhì)、 勾 9 圖形的認(rèn)識(shí) 解直角三角形 股定理 19 數(shù)與式 分式 分式的化簡(jiǎn)與求值 10 尺規(guī)作圖、平行四邊 作圖、利用平行四邊形 形的相關(guān)知識(shí)、三角 20 圖形的認(rèn)識(shí) 形中的全等三角形知 的性質(zhì)證明三角形全 10 等 識(shí) 21 概率的相關(guān)概念及在 概率統(tǒng)計(jì)、 列表法求概 12 統(tǒng)計(jì)與概率

14、 實(shí)際中的應(yīng)用 率 4 圖象與平面直角坐標(biāo) 函數(shù)及其圖象、 系 方位坐標(biāo)、 銳角三角函 22 12 圖形的認(rèn)識(shí) 銳角三角函數(shù)的相關(guān) 數(shù)、行程問題 知識(shí) 函數(shù)及其圖象、 反比例函數(shù)、特殊的 反比例函數(shù)、正方形、 23 12 圖形的認(rèn)識(shí) 平行四邊形 動(dòng)點(diǎn)問題 圓的相關(guān)概念及特殊 圓的基本性質(zhì)、 切線性 圓、 三角形、全等三角形、 質(zhì)、各類特殊三角形的 24 圖形的認(rèn)識(shí) 14 相似三角形的相關(guān)知 判定、三角形全等、 相 識(shí)應(yīng)用 似三角形

15、 一元二次方程、 拋物線的基本性質(zhì)、 函 方程與不等式、 圖象與平面直角坐標(biāo) 25 數(shù)與方程之間的聯(lián)系、 14 函數(shù)及其圖象 系、 點(diǎn)的坐標(biāo)的應(yīng)用 二次函數(shù)的綜合題型 二、 具體考點(diǎn)： 1 ．在選擇題和填空題方面，難度相較往年偏低，但覆蓋面更廣，綜合性更強(qiáng)。其中選擇題主要考查了數(shù)與式、圖形、銳角三角函數(shù)、一次函數(shù)、三角形全等和特殊平行四邊形的 性質(zhì)，這些知識(shí)點(diǎn)在平常復(fù)習(xí)的題目中都司空見慣了，沒有出現(xiàn)特別難算的數(shù)字或者陷阱題； 填空題考查了三角形外角、角平分線的性質(zhì)、與絕對(duì)值相關(guān)的分母不為 0、立體圖形的表面

16、積算法及一元二次方程的韋達(dá)定理，主要是定義判斷和計(jì)算為主，注重計(jì)算方法和準(zhǔn)確率， 沒有分類討論的題目，難度較低。 ２．后面的解答題分兩部分， 17—22 題屬于基礎(chǔ)題，把數(shù)軸、不等式、全等證明，數(shù) 據(jù)分析與概率、 一次函數(shù)與反比例函數(shù)及應(yīng)用題， 著重考查學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)運(yùn)用 能力； 23— 25 題難度偏大，尤其是 24 題的第（ 2）、（ 3）小問，平常做的題目都是給定一 個(gè)角度求值，而 24（ 2）只指定是鈍角，求的是取值范圍； 24（ 3）考查了四邊形的周長(zhǎng)最 小值問題， 兩個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 需要學(xué)生先作圖分析兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的位置， 利用

17、三點(diǎn)共線設(shè)點(diǎn)列 方程組求解，綜合性較大；相對(duì)而言， 25 題難度下降，解題方法比較容易想到，如果時(shí)間 允許，很多學(xué)生都可以做出來(lái)。 5 三、中考數(shù)學(xué)各類題型答題技巧： 選擇題 1、排除法。是根據(jù)題設(shè)和有關(guān)知識(shí)，排除明顯不正確選項(xiàng)，那么剩下唯一的選項(xiàng)，自 然就是正確的選項(xiàng)， 如果不能立即得到正確的選項(xiàng)， 至少可以縮小選擇范圍， 提高解題的準(zhǔn)確率。排除法是解選擇題的間接方法，也是選擇題的常用方法。 2、特殊值法。即根據(jù)題目中的條件，選取某個(gè)符合條件的特殊值或作出特殊圖形進(jìn)

18、行 計(jì)算、推理的方法。用特殊值法解題要注意所選取的值要符合條件，且易于計(jì)算。此類問題 通常具有一個(gè)共性： 題干中給出一些一般性的條件， 而要求得出某些特定的結(jié)論或數(shù)值。 在 解決時(shí)可將問題提供的條件特殊化。 使之成為具有一般性的特殊圖形或問題， 而這些特殊圖 形或問題的答案往往就是原題的答案。 利用特殊值法解答問題， 不僅可以選用特別的數(shù)值代入原題，使原題得以解決而且可以作出符合條件的特殊圖形來(lái)進(jìn)行計(jì)算或推理。 3、 通過猜想、測(cè)量的方法，直接觀察或得出結(jié)果。這類方法在近年來(lái)的中考題中常被運(yùn)用于探索規(guī)律性的問題，此類題的主要解法是運(yùn)用不完全

19、歸納法，通過試驗(yàn)、猜想、試誤驗(yàn)證、總結(jié)、歸納等過程使問題得解。 填空題 1、直接法 這是解填空題的基本方法，它是直接從題設(shè)條件出發(fā)、利用定義、定理、性質(zhì)、公式等知識(shí)，通過變形、推理、運(yùn)算等過程，直接得到結(jié)果。它是解填空題的最基本、最常用的方法。使用直接法解填空題，要善于通過現(xiàn)象看本質(zhì)，熟練應(yīng)用解方程和解不等式的方法，自覺地、有意識(shí)地采取靈活、簡(jiǎn)捷的解法。 2、特殊化法 當(dāng)填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí)， 而已知條件中含 有某些不確定的量， 可以將題中變化的不定量選取一些符

20、合條件的恰當(dāng)特殊值 ( 或特殊函數(shù)， 或特殊角，圖形特殊位置，特殊點(diǎn)，特殊方程，特殊模型等 ) 進(jìn)行處理，從而得出探求的結(jié) 論。這樣可大大地簡(jiǎn)化推理、論證的過程。 6 3、數(shù)形結(jié)合法 " 數(shù)缺形時(shí)少直觀， 形缺數(shù)時(shí)難入微。 " 數(shù)學(xué)中大量數(shù)的問題后面都隱含著形的信息， 圖形的特征上也體現(xiàn)著數(shù)的關(guān)系。我們要將抽象、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，通過形的形象、直觀揭示 出來(lái)，以達(dá)到 " 形幫數(shù) " 的目的 ; 同時(shí)我們又要運(yùn)用數(shù)的規(guī)律、數(shù)值的計(jì)算，來(lái)尋找處理形的 方法，來(lái)達(dá)到 " 數(shù)促形 " 的目的。 對(duì)于一些含有幾

21、何背景的填空題， 若能數(shù)中思形， 以形助數(shù)， 則往往可以簡(jiǎn)捷地解決問題，得出正確的結(jié)果。 4、等價(jià)轉(zhuǎn)化法 通過 " 化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、 化陌生為熟悉 " ，將問題等價(jià)地轉(zhuǎn)化成便于解決的問題， 從而得出正確的結(jié)果。 總之，填空題與選擇題一樣，因?yàn)樗灰髮懗鼋忸}過程，直接寫出最后結(jié)果。因此，不填、多填、填錯(cuò)、僅部分填對(duì)，嚴(yán)格來(lái)說，都計(jì)零分。雖然近二年各省市中考填空題，難度都不大，但得分率卻不理想，因此，打好基礎(chǔ)，強(qiáng)化訓(xùn)練，提高解題能力，才能既準(zhǔn)又快解題。另一方面，加強(qiáng)對(duì)填空題的分析研究，掌握其特點(diǎn)及解題方法，減少失誤。

22、 近兩年中考填空題出現(xiàn)許多創(chuàng)新題型， 主要是以能力為立意， 重視知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程， 突出理性思維，是中考數(shù)學(xué)命題的指導(dǎo)思想 ; 而重視知識(shí)形成過程的思想和方法，在知識(shí)網(wǎng) 絡(luò)的交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)問題， 則是中考命題的創(chuàng)新主體。 在最近幾年的數(shù)學(xué)中考試卷中， 填空題成了創(chuàng)新改革題型的“試驗(yàn)田”， 其中出現(xiàn)了不少以能力立意為目標(biāo)、 以增大思維容量為特色，具有一定深度和明確導(dǎo)向的創(chuàng)新題型，使中考試題充滿了活力。 壓軸題 實(shí)踐與綜合應(yīng)用部分又被大家稱為 “壓軸題” ，壓軸綜合題在近年廣州市中考題中都出 現(xiàn)在 24、25 題，分值為 28 分，難度較大，

23、作為壓軸題，所覆蓋的知識(shí)點(diǎn)是最全面，能力要 求最高， 靈活性最強(qiáng)的問題。 一類是以幾何圖形的變化為主線的； 另一類是以函數(shù)圖像知識(shí) 考察為主線的，大致有以下五種類型： （ 1）從數(shù)量角度反映變化規(guī)律的函數(shù)類題型： 7 （ 2）以直角坐標(biāo)系為載體的幾何類題型： （ 3）以“幾何變換”為主體的幾何類題型： （ 4）以“存在型探索性問題”為主體的綜合探究題： （ 5）以“動(dòng)點(diǎn)問題”為主的綜合探究題： 對(duì)中考數(shù)學(xué)卷，壓軸題是考生最怕的，以為它一定很難，不敢碰

24、它。其實(shí)，對(duì)歷年中考的壓軸題作一番分析，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)也不是很難。這樣，就能減輕做“壓軸題”的心理壓力，從中找到應(yīng)對(duì)的辦法。 1、壓軸題難度有約定：歷年中考，壓軸題一般都由 3 個(gè)小題組成。第 (1) 題容易上手， 得分率在 0.8 以上 ; 第 (2) 題稍難，一般還是屬于常規(guī)題型， 得分率在 0.6 與 0.7 之間，第(3) 題較難，能力要求較高，但得分率也大多在 0.3 與 0.4 之間。近十年來(lái)，最后小題的得分率 在 0.3 以下的情況，只是偶爾發(fā)生，但一旦發(fā)生，就會(huì)引起各方關(guān)注?？刂茐狠S題的難度已成為各屆命題組的共識(shí)， “起點(diǎn)低， 坡度緩， 尾巴

25、略翹”已成為上海數(shù)學(xué)試卷設(shè)計(jì)的一大特 色，以往上海卷的壓軸題大多不偏不怪， 得分率穩(wěn)定在 0.5 與 0.6 之間， 即考生的平均得分 在 7 分或 8 分。由此可見，壓軸題也并不可怕。 四、 2015 中考備考建議 1、緊抓考綱，重視基礎(chǔ)； 以考綱為依據(jù)，重基礎(chǔ)，認(rèn)真復(fù)習(xí)常規(guī)題型。從這幾年的試題來(lái)看，廣州市數(shù)學(xué)中考 比較重視學(xué)生對(duì)基本知識(shí)的考查， 基礎(chǔ)題占大部分， 并且大多數(shù)題目的解法都能從課本上找到影子。 因此復(fù)習(xí)的時(shí)候要重視基礎(chǔ)， 回歸課本， 要掌握典型例題、 常規(guī)題型的思路及解法！ 2、掌握

26、分類討論、數(shù)形結(jié)合等常見常用的數(shù)學(xué)思想； 2014 廣州中考數(shù)學(xué)試題 24 題考查了分類討論， 25 題考查數(shù)形結(jié)合，這兩個(gè)思想一直是中考考查熱點(diǎn)。 2015 年中考復(fù)習(xí)要做到能夠熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，解決綜合問題。 3、對(duì)于壓軸題； 8 廣州中考數(shù)學(xué)壓軸題以直角坐標(biāo)系為載體的數(shù)量關(guān)系求解題型比較常規(guī)，同時(shí)還應(yīng)重 視動(dòng)點(diǎn)問題和存在型問題， 幾何方面以四邊形和圓的基本性質(zhì)為考查熱點(diǎn)， 代數(shù)方面以一次函數(shù)和二次函數(shù)結(jié)合的綜合性題型為熱點(diǎn)。所以，復(fù)習(xí)時(shí)要注意這兩方面知識(shí)的結(jié)合。 4、針

27、對(duì)性訓(xùn)練提高審題能力和解決綜合問題的能力； 中考復(fù)習(xí)的過程中可在自己能夠接受得范圍內(nèi)自覺進(jìn)行綜合題練習(xí)訓(xùn)練，既能夠復(fù)習(xí) 鞏固基礎(chǔ)考點(diǎn)， 也能夠練習(xí)分類討論或數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。 務(wù)必訓(xùn)練自己認(rèn)真準(zhǔn)確 審題能力， 數(shù)學(xué)解題的大部分時(shí)間是花在讀題理解的過程中， 然后才是按照步驟計(jì)算。 因此， 數(shù)學(xué)科目想要獲得高分，考生必須養(yǎng)成良好的讀題、審題的習(xí)慣。 在復(fù)習(xí)階段要注重培養(yǎng)自己在解題中的運(yùn)算能力，每次練習(xí)做到熟練、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)捷、迅速。每次作業(yè)、考試后建立的錯(cuò)題本，是檢查和總結(jié)自身薄弱環(huán)節(jié)的有效方式。多分析參考答案給出的思路與方法，日積月累

28、，沉淀解題方法和拓展思路。 5、規(guī)范答題步驟避免失分。 數(shù)學(xué)卷中選擇和填空題的分值比重相當(dāng)高，完成這兩個(gè)題型的速度和正確率將直接影響中考成績(jī)，地位舉足輕重。因此，有必要強(qiáng)化對(duì)選擇和填空題的解法訓(xùn)練，利用估算法、 圖像法、特例法等方法準(zhǔn)確、快速地解決選擇和填空題。建議能 20 分鐘以內(nèi)，完成前面的 16 道客觀題。 而對(duì)于后面的大題，常見的失分情況往往是考生為了趕時(shí)間，往往只注重解題思路的尋找，而忽視解題的規(guī)范性。因此，大家要規(guī)范答題，抓住得分點(diǎn)，不要畫蛇添足浪費(fèi)寶貴 的時(shí)間。這就需要在復(fù)習(xí)階段重點(diǎn)進(jìn)行這方面技巧的培養(yǎng)。建議用 80 分鐘，完成后面 9 道主觀題，答題一定要遵循先易后難原則，該得分一定要得滿分，不會(huì)做的盡量得步驟分。謹(jǐn) 記最后一定要預(yù)留 20 分鐘左右靜心檢查整份試卷，包括考號(hào)、姓名、答題卡填寫、計(jì)算的符號(hào)等 9