2015—2016年高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè)(1)——直線與線性規(guī)劃(含答案).rar,2015,2016,年高,數(shù)學(xué),寒假,作業(yè),直線,線性規(guī)劃,答案 2015—2016學(xué)年度高二（上）寒假作業(yè)（1） ——直線與線性規(guī)劃 一、填空題： 1．直線xcosα＋y＋2＝0的傾斜角的范圍是____ __． 2．不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)為___ __． 3．兩條直線與平行，則它們間的距離為___ __． 4．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是___ __． 5．直線過點(2，－3)，且在兩個坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，則這樣的直線方程是___________ ． 6．過點P(1，2)作直線l，使直線l與點M(2，3)和點N(4，－5)距離相等，則直線l的方程為____ ． 7．已知A(4，0)、B(0，4)，從點P(2，0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點，則光線所經(jīng)過的路程是____ __． 8．設(shè)變量x、y滿足約束條件，則的最大值為　 __． 9．一條直線過點P(1，2)且被兩條平行直線4x＋3y＋1＝0和4x＋3y＋6＝0截取的線段長為，求這條直線的方程 ． 10．在約束條件下，當(dāng)時，目標(biāo)函數(shù)的最大值的變化范圍是______． 11．已知b＞0，直線(b2＋1)x＋ay＋2＝0與直線x－b2y＝0互相垂直，則ab的最小值等于_____． 12．已知直線l：Ax+By+C＝0（A，B不全為0），兩點，，若 ，且，則正確是_______． ①直線l與線段P2 P1的延長線相交 ②直線l與線段P2 P1相交 ③直線l與線段P2 P1的延長線相交 ④直線l與直線P2 P1不相交 13．已知定點P(6，4)與直線l1：y＝4x，過點P的直線l與l1交于第一象限的Q點，與x軸正半軸交于點M，使△OQM面積最小的直線l的方程________________． 14．已知△ABC的兩個頂點坐標(biāo)為B(1，4)、C(6，2)，頂點A在直線x－y＋3＝0上，若△ABC的面積為21．則頂點A的坐標(biāo)為 ． 二、解答題： 15．（1）若x，y滿足約束條件當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時，z=ax-y取得最小值，求實數(shù)a的取值范圍； （2）已知變量x，y滿足約束條件，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝ax+by（a＞0，b＞0）在該約束條件下取到最小值時，求a2+b2的最小值． 16．設(shè)直線l1:y=2x與直線l2:x+y=3交于P點． （1）當(dāng)直線l過P點，且與直線l0：2x+y=0平行時，求直線l的方程； （2）當(dāng)直線l過P點，且原點O到直線l的距離為1時，求直線l的方程． 17．在直線l：3x－y－1＝0上求一點P，使得P到A(4，1)和B(0，4)的距離之差最大． 解：如圖所示，設(shè)點B關(guān)于l的對稱點為B′，連結(jié)AB′并延長交l于P，此時的P滿足PA－PB的值最大． 18．有一批同規(guī)格的鋼條，每根鋼條有兩種切割方式，可截成長度為a的鋼條2根，長度為b的鋼條1根；或截成長度為a的鋼條1根，長度為b的鋼條3根．現(xiàn)長度為a的鋼條至少需要15根，長度為b的鋼條至少需要27根．問：如何切割可使鋼條用量最??？ 19．設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y－2－a＝0（a∈R）． （1）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程； （2）若a＞－1，直線l與x、y軸分別交于M、N兩點，求△OMN面積取最小值時，直線l對應(yīng)的方程． 20．過點M(2，4)作互相垂直的兩條直線直線與x軸正半軸交于點A，直線與y軸正半軸交于點B． （1）當(dāng)△AOB的面積達到最大值時，求四邊形AOBM外接圓方程; （2）若直線AB將四邊形OAMB分割成面積相等的兩部分，求△AOB的面積． 2015—2016學(xué)年度高二（上）寒假作業(yè)（1） ——直線與線性規(guī)劃 一、填空題： 1． 解析：[0，]∪[，π) 解析：由直線xcosα＋y＋2＝0，所以直線的斜率為k＝－． 設(shè)直線的傾斜角為β，則tanβ＝－，又因為－≤－≤，即－≤tanβ≤， 所以β∈[0，]∪ [，π)． 2． 13個 3． 4． 4 5．或 6． 4x＋y－6＝0或3x＋2y－7＝0 7． 2 8． 18　 9． 解析：①當(dāng)斜率不存在時，直線方程為x＝1，與兩直線交點A(1，－)，B(1，－)， ∴AB＝＝≠．∴x＝1不是所求直線． ②當(dāng)斜率存在時，設(shè)為k，則所求直線的方程為y－2＝k(x－1)， 它與兩已知直線分別聯(lián)立方程組，求出它與兩已知直線的交點坐標(biāo)分別是A(，)， B(，)．由AB2＝()2＋()2＝2，得k＝7或k＝－． 故所求直線的方程為x＋7y－15＝0或7x－y－5＝0． 10． 解析：畫出可行域如3所示，當(dāng)時， 目標(biāo)函數(shù)，處取得最大值， 即;當(dāng)時， 目標(biāo)函數(shù)在點處取得最大值，即，故， 11． 解析：由兩條直線垂直可得：－·＝－1，解得a＝， 所以ab＝·b＝＝b＋．又因為b＞0，故b＋≥2 ＝2， 當(dāng)且僅當(dāng)b＝，即b＝1時取“＝”． 12． 解析：由題可知，，表示兩點在直線的同一旁，又因為表示到直線距離大于的距離，所以直線不會與直線平行，否則的距離小，所以在線段方向的延長線上會與直線相交，故選③ 13． 解析：∵Q點在l1：y＝4x上，可設(shè)Q(x0，4x0)，則PQ的方程為＝． 令y＝0，得x＝(x0＞1)，∴M．∴S△OQM＝××4x0＝10× ＝10×≥40．當(dāng)且僅當(dāng)x0－1＝，即x0＝2時取等號． ∴Q(2，8)．PQ的方程為：＝，∴x＋y－10＝0． 14． 解析：點C(6，2)到直線x－y＋3＝0的距離為d＝＝，因為點A在直線x－y＋3＝0上，可以驗證點B(1，4)也在直線x－y＋3＝0上，所以設(shè)A(x，y)． 又因為直線x－y＋3＝0的傾斜角為45°，所以|AB|＝＝|1－x|，所以三角形面積S＝|AB|d＝×|1－x|·＝21．所以x＝7或x＝－5．故A點坐標(biāo)為(7，10)或(－5，－2)． 二、簡答題 15． 解析：（1）；（2）4． 16． 解析：由，解得交點P的坐標(biāo)為(1，2)． （1）設(shè)直線l的方程為2x+y+C=0(C≠0)，將點P的坐標(biāo)代入上式，求得C=-4， 所以直線l的方程為2x+y-4=0． （2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，方程為x＝1，符合題意； 當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)為k，則直線l的方程為y－2=k(x－1)，整理得kx－y+2－k=0， 則原點O到直線l的距離，解得，此時直線l的方程為3x-4y+5=0． 綜上，直線l的方程為x=1或3x-4y+5=0． 17． 設(shè)B′的坐標(biāo)為(a，b)，則kBB′·kl＝－1，即·3＝－1． ∴a＋3b－12＝0．　　　　　　　　　　　① 又由于線段BB′的中點坐標(biāo)為(，)，且在直線l上， ∴3×－－1＝0，即3a－b－6＝0．　?、? ①②聯(lián)立，解得a＝3，b＝3，∴B′(3，3)．于是AB′的方程為＝，即2x＋y－9＝0． 解得即l與AB′的交點坐標(biāo)為P(2，5)． 18． 解：設(shè)按第一種切割方式切割的鋼條x根，按第二種切割方式切割的鋼條y根， 根據(jù)題意得約束條件是目標(biāo)函數(shù)是z＝x＋y， 畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分． 由解得 此時z＝11．4，但x，y，z都應(yīng)當(dāng)為正整數(shù)，所以點(3．6，7．8)不是最優(yōu)解． 經(jīng)過可行域內(nèi)的整點且使z最小的直線是x＋y＝12，即z＝12，滿足該約束條件的(x，y)有兩個： (4，8)或(3，9)，它們都是最優(yōu)解．即滿足條件的切割方式有兩種，按第一種方式切割鋼條4根，按第二種方式切割鋼條8根；或按第一種方式切割鋼條3根，按第二種方式切割鋼條9根，均可滿足要求． 19． 解：（1）當(dāng)直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點時，該直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0， 此時2＋a＝0，解得a＝－2，此時直線l的方程為－x＋y＝0，即x－y＝0； 當(dāng)直線l不經(jīng)過坐標(biāo)原點，即a≠－2時，由直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等可得＝2＋a， 解得a＝0，此時直線l的方程為x＋y－2＝0． 所以，直線l的方程為x－y＝0或x＋y－2＝0． （2）由直線方程可求得M(，0)、N(0，2＋a)，又因為a＞－1，故 S△OMN＝××(2＋a)＝×＝× ＝×[(a＋1)＋＋2]≥×(2＋2)＝2， 當(dāng)且僅當(dāng)a＋1＝，即a＝0或a＝－2（舍去）時等號成立． 此時直線l的方程為x＋y－2＝0． 20． 解：（1）當(dāng)直線的斜率為0時，； 當(dāng)直線的斜率不為0時，設(shè)直線的斜率為k，則直線的方程為y-4=k(x-2)， 令x=0得y=4-2k直線的方程為令y=0得x=2+4k． 此時==． 于是當(dāng)時，取最大值． 由于，所以當(dāng)△AOB面積最大時，A(5，0)， 四邊形AOBM的外接圓方程為． （2）當(dāng)直線的斜率為0時， 顯然直線AB將四邊形OAMB分割成面積相等的兩部分，此時； 當(dāng)直線的斜率不為0時，由（1）得：． 于是解得舍去)．所以△AOB的面積為或4．