《第四章幾何圖形初步》提優(yōu)特訓(xùn)(pdf版12份)含答案.rar,第四章幾何圖形初步,第四,幾何圖形,初步,提優(yōu)特訓(xùn),pdf,12,答案 8 8 決 定 一 個(gè) 人 的 一 生, 以 及 整 個(gè) 命 運(yùn) 的, 只 是 一 瞬 之 間。 — — — 歌 德 第 四 章 幾 何 圖 形 初 步 4 . 1 幾 何 圖 形 4 . 1 . 1 立 體 圖 形 與 平 面 圖 形 第 1 課 時(shí) 1 . 認(rèn) 識(shí) 以 生 活 中 的 實(shí) 物 為 原 型 的 幾 何 圖 形, 能 夠 識(shí) 別 簡 單 幾 何 體 并 了 解 它 們 的 基 本 特 征 . 2 . 能 夠 準(zhǔn) 確 區(qū) 分 平 面 圖 形 與 立 體 圖 形, 理 解 它 們 之 間 的 聯(lián) 系 . 3 . 能 由 實(shí) 物 形 狀 想 象 出 幾 何 圖 形, 由 幾 何 圖 形 想 象 出 實(shí) 物 形 狀 . 1 . 下 圖 中 是 三 棱 錐 的 立 體 圖 形 是( ) . 2 . 下 列 各 組 圖 形 中 都 是 平 面 圖 形 的 是( ) . A. 三 角 形、 圓、 球、 圓 錐 B. 點(diǎn)、 線、 面、 體 C. 角、 三 角 形、 正 方 形、 圓 D. 點(diǎn)、 相 交 線、 線 段、 長 方 體 3 . 如 圖, 含 有 笑 臉 的 正 方 形 有( ) . ( 第3 題) A.1 個(gè) B.2 個(gè) C.5 個(gè) D.6 個(gè) 4 . 如 圖 所 示 的 立 體 圖 形 中,( 1 ) 球 體 有 ; ( 2 ) 柱 體 有 ; ( 3 ) 錐 體 有 . ( 第4 題) 5 . 下 面 圖 形 中, 不 能 折 成 無 蓋 長 方 體 盒 子 的 是 . ( 第5 題) 6 . 如 圖, 用 邊 長 為 4 的 正 方 形, 做 了 一 套 七 巧 板, 拼 成 如 圖 所 示 的 一 座 橋, 則 橋 中 陰 影 部 分 的 面 積 是 . ( 第6 題) 7 . 如 圖 所 示 是 一 個(gè) 幾 何 體 的 展 開 圖, 每 個(gè) 面 上 都 標(biāo) 有 相 應(yīng) 的 字 母 . ( 1 ) 如 果 A 面 在 幾 何 體 的 底 部, 上 面 是 哪 一 面? ( 2 ) 如 果 F 面 在 前 面, 從 左 看 是 B 面, 上 面 是 哪 一 面? ( 3 ) 如 果 從 右 看 是 C 面, D 面 在 后 面, 上 面 是 哪 一 面? ( 第7 題) 8 . 將 圖 中 的 幾 何 體 分 類, 并 說 明 理 由 . ( 第8 題) 9 . 引 人 入 勝 的 火 柴 問 題, 成 年 人 和 少 年 兒 童 都 很 熟 悉, 如 圖 是 由 火 柴 搭 成 的 圖 形, 拿 走 其 中 的 4 根 火 柴, 使 之 留 下 5 個(gè) 正 方 形, 且 留 下 的 每 根 火 柴 都 正 方 形 的 邊 或 邊 的 一 部 分, 請 你 給 出 兩 種 方 案, 并 將 它 們 分 別 畫 在 圖( 2 )、 圖( 3 ) 中, 要 求: 在 拿 走 的 火 柴 上 作 標(biāo) 記“ ° ”“ 如 圖( 1 ) 所 示” . ( 第9 題)第 四 章 幾 何 圖 形 初 步 單 是 說 不 行, 要 緊 的 是 做。 — — — 魯 迅 8 9 1 0 . 下 列 圖 形 中, 主 要 是 由 哪 些 簡 單 的 平 面 圖 形 組 成 的? ( 第10 題) 1 1 . 十 八 世 紀(jì) 瑞 士 數(shù) 學(xué) 家 歐 拉 證 明 了 簡 單 多 面 體 中 頂 點(diǎn) 數(shù) ( V )、 面 數(shù)( F )、 棱 數(shù)( E ) 之 間 存 在 的 一 個(gè) 有 趣 的 關(guān) 系 式, 被 稱 為 歐 拉 公 式 . 請 你 觀 察 下 列 幾 種 簡 單 的 多 面 體 模 型, 解 答 下 列 問 題: ( 第11 題) ( 1 ) 根 據(jù) 上 面 多 面 體 模 型, 完 成 表 格 中 的 空 格: 多 面 體 頂 點(diǎn) 數(shù)( V ) 面 數(shù)( F ) 棱 數(shù)( E ) 四 面 體 4 4 長 方 體 8 6 12 正 八 面 體 8 12 正 十 二 面 體 20 12 30 你 發(fā) 現(xiàn) 頂 點(diǎn) 數(shù)( V )、 面 數(shù)( F )、 棱 數(shù)( E ) 之 間 存 在 的 關(guān) 系 式 是 ; ( 2 ) 一 個(gè) 多 面 體 的 面 數(shù) 比 頂 點(diǎn) 數(shù) 大 8 , 且 有 30 條 棱, 則 這 個(gè) 多 面 體 的 面 數(shù) 是 ; ( 3 ) 某 個(gè) 玻 璃 飾 品 的 外 形 是 簡 單 多 面 體, 它 的 外 表 面 是 由 三 角 形 和 八 邊 形 兩 種 多 邊 形 拼 接 而 成, 且 有 2 4 個(gè) 頂 點(diǎn), 每 個(gè) 頂 點(diǎn) 處 都 有 3 條 棱, 設(shè) 該 多 面 體 外 表 面 三 角 形 的 個(gè) 數(shù) 為 x 個(gè), 八 邊 形 的 個(gè) 數(shù) 為 y 個(gè), 求 x+ y 的 值 . 1 2 . 下 圖 中 的 四 個(gè) 圖( a )、( b )、( c )、( d ) 是 平 面 圖 . ( 第12 題) ( 1 ) 數(shù) 一 數(shù) 每 個(gè) 圖 形 各 有 多 少 個(gè) 頂 點(diǎn), 多 少 條 邊, 這 些 邊 圍 出 了 多 少 個(gè) 區(qū) 域, 將 結(jié) 果 填 入 下 表( 圖( a ) 已 填 好): 圖 形 頂 點(diǎn) 數(shù) 邊 數(shù) 區(qū) 域 數(shù) a 4 6 3 b c d ( 2 ) 觀 察 上 表, 推 斷 一 個(gè) 平 面 圖 的 頂 點(diǎn) 數(shù)、 邊 數(shù)、 區(qū) 域 數(shù) 之 間 有 什 么 關(guān) 系? ( 3 ) 現(xiàn) 知 某 一 平 面 圖 形 有 9 9 9 個(gè) 頂 點(diǎn) 和 9 9 9 個(gè) 區(qū) 域, 試 根 據(jù) ( 2 ) 中 推 斷 出 來 的 關(guān) 系, 確 定 這 個(gè) 圖 形 有 多 少 條 邊 . 1 3 . 動(dòng) 手 操 作 題: 點(diǎn) 和 線 段 在 生 活 中 有 著 廣 泛 的 應(yīng) 用 . 如 圖, 用 7 根 火 柴 棒 可 以 擺 成 圖 中 的“ 8 ” . 你 能 去 掉 其 中 的 若 干 根 火 柴 棒, 擺 出 其 他 的 數(shù) 字 嗎? 請 畫 出 其 中 的 4 個(gè) . ( 第13 題) 1 4 . 以 給 定 的 圖 形“ ○○ 、 △△ 、 ＝ ”( 兩 個(gè) 圓、 兩 個(gè) 三 角 形、 兩 條 平 行 線) 為 構(gòu) 件, 構(gòu) 思 獨(dú) 特 且 有 意 義 的 圖 形, 并 寫 上 一 句 貼 切、 詼 諧 的 解 說 詞 . 1 5 . ( 2 0 1 1 · 黑 龍 江 哈 爾 濱) 如 圖 是 某 一 立 方 體 的 側(cè) 面 展 開 圖, 則 該 立 方 體 是( ) . ( 第15 題) 1 6 . ( 2 0 1 1 · 福 建 德 化) 如 圖, 沿 虛 線 折 成 正 方 體, 對 面 數(shù) 字 之 和 為 2 的 數(shù) 有 對 . ( 第16 題)2 3 23 .8 . 57 折 24 . 設(shè) 甲 原 有 x 元, 那 么 乙 原 有( 180- x ) 元, 則 1- ( ) 1 4 ( 180- x ) + 1 5 [ ] x =90 , 解 得 x=75 , 180- x=105 . 25 . 設(shè) 乙 的 速 度 為 xkm / h , 則 ( 12+ x ) × 1 10 =1 . 8 . 解 得 x=6 . 26 . ( 1 ) 設(shè) 每 個(gè) 房 間 的 面 積 為 xm 2 , 則 8 x-40 3 - 9 x 5 =30 , 解 得 x=50 . ( 2 ) 1 名 師 傅1 天 粉 刷( 8×50-40 ) ÷3= 120 ( m 2 ), 1 名 徒 弟1 天 粉 刷9×90÷5=90 ( m 2 ), 現(xiàn) 在36×50÷ ( 120+90×2 ) =6 ( 天) . ( 3 ) 雇 用2 個(gè) 師 傅 和4 個(gè) 徒 弟 . 27 . 設(shè) 第 一 次 購 買 金 額 x 元, 第 二 次 購 買 金 額 y 元, 由 題 意 知, x=7800 , 而 y≤3 萬 . 由0 . 9 y=26100 , 得 y=29000 ( 元) . 兩 次 購 買 額 之 和 為36800 元 . 若 在 同 一 次 購 買, 應(yīng) 付 款30000×0 . 9+ ( 36800-30000 ) × 0 . 8=32440 ( 元) . 少 付 款36800-32440=4360 ( 元) . 28 . ( 1 ) 設(shè) 該 廠 每 月 銷 售 x 個(gè), 則 48 x×0 . 9-6480=42 x×0 . 9 . 解 得 x=1200 . ( 2 ) 當(dāng) 銷 售1500 個(gè) 時(shí), 廠 門 市 部 銷 售 獲 利 潤: 1500×48×0 . 9-6480-1500×36= 4320 ( 元) . 批 發(fā) 獲 利 潤: 1500×42×0 . 9-1500×36=2700 ( 元) . 所 以 選 用 廠 門 市 部 的 銷 售 方 式 獲 利 較 大 . 29 . ( 1 ) 設(shè) 售 出 成 人 票 x 張, 則 由 題 意, 得 8 x+5 ( 1000- x ) =6950 , 解 得 x=650 . 所 以1000- x=350 . 故 成 人 票 和 學(xué) 生 票 各 售 出650 張 和 350 張 . ( 2 ) 設(shè) 售 出 y 張 成 人 票,( 1000- y ) 張 學(xué) 生 票, 可 得 票 款 為6930 元, 則 8 y+5 ( 1000- y ) =6930 , 解 得 y= 1930 3 . 售 出 成 人 票 的 張 數(shù) 應(yīng) 該 是 整 數(shù), 而 不 應(yīng) 是 分 數(shù) 或 小 數(shù), 故 y= 1930 3 是 不 可 能 的 . 即 如 果 票 價(jià) 不 變, 那 么 售 出1000 張 票 所 得 的 票 款 不 可 能 是6930 元 . 30 . ( 1 ) 75 525 ( 2 ) 設(shè) 甲 的 月 應(yīng) 納 稅 所 得 額 為 x 元, 根 據(jù) 題 意, 得20% x-375=1060 , 解 得 x=7175 . 甲 這 個(gè) 月 的 應(yīng) 納 稅 所 得 額 是7175 元 . 若 按“ 個(gè) 稅 法 草 案” 計(jì) 算, 則 他 應(yīng) 繳 稅 款 為 ( 7175-1000 ) ×20%-525=710 元 . ( 3 ) 設(shè) 乙 的 月 應(yīng) 納 稅 所 得 額 為 x 元, 根 據(jù) 題 意 得20% x-375=25% ( x-1000 ) -975 , 解 得 x=17000 . 乙 今 年3 月 所 繳 稅 款 的 具 體 數(shù) 額 為1700 ×20%-375=3025 元 . 第 四 章 幾 何 圖 形 初 步 4 . 1 幾 何 圖 形 4 . 1 . 1 立 體 圖 形 與 平 面 圖 形 第 1 課 時(shí) 1 .A 2 .C 3 .A 4 . ( 1 ) ⑦ ( 2 ) ①③⑤ ( 3 ) ②④⑥ 5 .④ 6 .8 7 . ( 1 ) F 面 ( 2 ) C 面 ( 3 ) A 面 8 .①②③⑦ 屬 于 柱 體, ⑤⑥ 屬 于 錐 體, ④ 屬 于 球 體 . 9 . 如 圖: ( 第9 題) 10 . 第 一 個(gè) 圖 形 有 圓、 三 角 形、 長 方 形; 第 二 個(gè) 圖 形 有 正 方 形、 長 方 形、 圓、 三 角 形; 第 三 個(gè) 圖 形 有 六 邊 形、 圓; 第 四 個(gè) 圖 形 有 半 圓、 正 方 形 . 11 . ( 1 ) 兩 空 格 填 寫6 , 6 ; E= V+ F-2 ( 2 ) 20 ( 3 ) V=24 , E= ( 24×3 ) ÷2=36 , F= x+ y , 由 E= V+ F-2 , 得36=24+ x+ y-2 , 所 以 x+ y=14 . 12 . ( 1 ) b 行: 8 , 1 2 , 5 ; c 行: 6 , 9 , 4 ; d 行: 1 0 , 1 5 , 6 ;2 4 ( 2 ) 邊 數(shù)= 頂 點(diǎn) 數(shù)+ 區(qū) 域 數(shù)-1 ; ( 3 ) 1997 條 提 示: 本 題 考 查 圖 形 計(jì) 算、 歸 納 總 結(jié) 規(guī) 律 及 利 用 規(guī) 律 解 決 具 體 問 題 的 思 想 方 法 . 13 . 略 14 . 略 15 .D 16 .3 第 2 課 時(shí) 1 .C 2 .B 3 .A 4 . 三 棱 錐 5 .A : 左 面 或 右 面; B : 上 面; C : 正 面 或 后 面 . 6 . 如 圖: ( 第6 題) 7 . 如 圖: ( 第7 題) 8 . 圖 略 9 .C 10 . ( 1 ) 從 六 個(gè) 方 向 去 看, 每 個(gè) 方 向 都 可 以 看 到 6 個(gè) 邊 長 為 a 的 正 方 形, 所 以 表 面 積 為6× 6 a 2 =36 a 2 . ( 2 ) 從 六 個(gè) 方 向 看 這 個(gè) 物 體, 每 個(gè) 方 向 都 可 以 看 到210 個(gè) 邊 長 為 a 的 正 方 形, 所 以 物 體 的 表 面 積 為6×210 a 2 =1260 a 2 . 11 . 該 立 體 圖 形 為 圓 柱 . 因 為 圓 柱 的 底 面 半 徑 r=5 , 高 h=10 , 所 以 圓 柱 的 體 積 V=π r 2 h=π×5 2 ×10= 250π ( 立 方 單 位) . 故 所 求 立 體 圖 形 的 體 積 為250π 立 方 單 位 . 12 . 因 為 從 左 邊 看 到 的 圖 形 是 長 方 形, 所 以 長 方 體 的 高 為3 , 所 以 長 方 體 的 體 積 為2×3 ×4=24 . 13 . ( 1 ) 從 左 面 看 有 以 下5 種 情 形: ( 第13 題) ( 2 ) n=8 , 9 , 10 , 11 . 14 . 可 能 是 圓 柱, 或 圓 錐, 或 球 三 種 情 況, 畫 出 它 們 的 圖 形 略 . 15 .C 16 .A 17 .D 18 .B 19 .A 第 3 課 時(shí) 1 . 長 方 形 長 方 形 扇 形 2 .7 3 . 學(xué) 4 . 三 棱 柱 五 棱 錐 六 棱 柱 四 棱 錐 5 .B 6 .C 7 .B 8 .A 9 . 長 方 形 的 長 為5cm , 寬 為2cm , 高 為3cm , 則 體 積 為30cm 3 . 10 .A 11 . ( 1 ) 三 棱 柱 ( 2 ) 最 少 要 剪 開5 條 棱 . 12 . ( 1 ) 答 案 不 唯 一 ( 第12 題) ( 2 ) 圖( 1 )( 2 ) 可 以 折 成 無 蓋 的 立 方 體 盒 子 . 13 . 答 案 不 唯 一 . ( 1 ) ( 2 ) ( 第13 題) 14 . 這 些 型 號(hào) 的 塑 料 板 可 以 組 成 很 多 的 幾 何 體, 在 這 里 僅 列 舉 其 中 幾 種, 以 供 同 學(xué) 們 參 考 . 如 圖: ( 第14 題) 15 . 正 方 體 的 展 開 圖 是 多 種 多 樣 的, 如 果 不 分 情 況 討 論, 只 是 盲 目 地 嘗 試, 既 費(fèi) 時(shí) 又 有 可 能 重 復(fù) 或 遺 漏, 因 此 要 分 情 況 討 論 . 若 四 個(gè) 面 拼 接 在 同 一 條 直 線 上, 有6 種 不 同 形 狀 的 圖 形, 如 圖( 1 ) . ( 第15 題( 1 )) 若 三 個(gè) 面 拼 在 同 一 條 直 線 上, 有4 種 不 同 形 狀 的 圖 形, 如 圖( 2 ) .9 0 信 仰, 是 人 們 所 必 需 的。 什 麼 也 不 信 的 人 不 會(huì) 有 幸 福。 — — — 雨 果 第 2 課 時(shí) 1 . 畫 出 從 不 同 方 向 看 一 些 基 本 幾 何 體( 直 棱 柱、 圓 柱、 圓 錐、 球) 以 及 由 它 們 簡 單 組 合 得 到 的 平 面 圖 形 . 2 . 根 據(jù) 從 不 同 方 向 觀 看 到 的 平 面 圖 形 判 斷 其 立 體 圖 形 及 組 合 型 體 . 1 . 圖 中 的 幾 何 體 從 正 面 看 到 的 平 面 圖 形 是( ) . ( 第1 題) ( 第2 題) 2 . 如 圖 表 示 一 個(gè) 用 于 防 震 的 L 形 的 包 裝 用 泡 沫 塑 料, 當(dāng) 俯 視 這 一 物 體 時(shí) 看 到 的 圖 形 形 狀 是( ) . 3 . 由 一 些 大 小 相 同 的 小 正 方 體 組 成 的 幾 何 體 從 上 面 看 得 到 的 平 面 圖 形 如 圖 所 示, 其 中 正 方 形 中 的 數(shù) 字 表 示 在 該 位 置 上 的 小 正 方 體 的 個(gè) 數(shù), 那 么, 這 個(gè) 幾 何 體 的 從 左 面 看 得 到 的 平 面 圖 形 是( ) . ( 第3 題) 4 . 從 正 面、 左 面、 上 面 三 個(gè) 方 向 看 某 物 體 得 到 的 圖 形 如 圖 所 示, 則 這 個(gè) 物 體 是 . ( 第4 題) 5 . 如 圖 所 示, 方 框 是 一 個(gè) 水 管 接 頭 的 實(shí) 物 圖, 請 說 出 下 邊 的 三 幅 圖 分 別 是 從 哪 個(gè) 方 向 看 到 的: A. B. C. . ( 第5 題) 6 . 如 圖 是 一 個(gè) 小 正 方 體 塊 搭 成 的 幾 何 體 從 上 面 看 到 的 圖 形, 正 方 形 中 的 數(shù) 字 表 示 在 該 位 置 小 正 方 體 的 個(gè) 數(shù), 請 你 畫 出 它 從 正 面 和 左 面 看 到 的 圖 形 . ( 第6 題) 7 . 如 圖 為 一 個(gè) 槽 形 工 件, 它 是 長 方 體 中 間 切 去 了 一 個(gè) 小 的 三 角 塊, 工 人 師 傅 要 得 到 它 的 平 面 圖 形, 請 你 畫 出 它 從 不 同 方 向 看 得 到 的 平 面 圖 形 . ( 第7 題) 8 . 畫 出 下 面 幾 何 體 從 正 面 看、 左 邊 看、 上 面 看 到 的 圖 形 . ( 第8 題) 9 . 如 圖 表 示 一 個(gè) 由 相 同 小 立 方 塊 搭 成 的 幾 何 體 從 上 面 看 到 的 圖 形, 小 正 方 形 中 的 數(shù) 字 表 示 該 位 置 上 小 立 方 塊 的 個(gè) 數(shù), 則 該 幾 何 體 從 正 面 看 為( ) . ( 第9 題) 1 0 . 棱 長 為 a 的 小 正 方 體, 擺 成 如 圖 所 示 的 形 狀 . ( 1 ) 如 果 這 一 物 體 擺 放 成 如 圖 所 示 的 上 下 三 層, 請 你 求 出 該 物 體 的 表 面 積; ( 2 ) 依 圖 中 擺 放 方 法 類 推, 如 果 該 物 體 擺 放 了 上 下 20 層, 求 該 物 體 的 表 面 積 . ( 第10 題)第 四 章 幾 何 圖 形 初 步 一 個(gè) 不 注 意 小 事 情 的 人, 永 遠(yuǎn) 不 會(huì) 成 功 大 事 業(yè)。 — — — 卡 耐 基 9 1 1 1 . 如 圖 是 一 個(gè) 立 體 圖 形 的 三 視 圖, 請 根 據(jù) 視 圖 寫 出 該 立 體 圖 形 的 名 稱 并 計(jì) 算 該 立 體 圖 形 的 體 積( 結(jié) 果 保 留 π ) . ( 第11 題) 1 2 . 如 圖, 水 平 放 置 的 長 方 體 的 底 面 是 邊 長 為 2 和 4 的 長 方 形, 從 左 邊 看 該 長 方 體, 得 到 的 圖 形 面 積 是 6 , 試 求 該 長 方 體 的 體 積 . ( 第12 題) 1 3 . 如 圖 是 由 一 些 大 小 相 同 的 小 正 方 體 組 成 的 簡 單 幾 何 體, 分 別 從 正 面 看 和 從 上 面 看 得 到 的 圖 形 . ( 1 ) 請 你 畫 出 這 個(gè) 幾 何 體 的 從 左 面 看 到 的 圖 形; ( 2 ) 若 組 成 這 個(gè) 幾 何 體 的 小 正 方 形 的 塊 數(shù) 為 n , 請 你 寫 出 n 的 所 有 可 能 值 . ( 第13 題) 1 4 . 一 個(gè) 幾 何 體 從 上 面 看 如 圖 所 示, 請 你 思 考: 它 是 一 個(gè) 什 么 樣 的 幾 何 體? 請 畫 出 它 的 草 圖 . ( 第14 題) 1 5 . ( 2 0 1 1 · 貴 州 遵 義) 如 圖 是 一 個(gè) 正 六 棱 柱, 它 的 俯 視 圖 是 ( ) . ( 第15 題) 1 6 . ( 2 0 1 1 · 福 建 福 州) 在 下 列 幾 何 體 中, 主 視 圖、 左 視 圖 與 俯 視 圖 都 是 相 同 的 圓, 該 幾 何 體 是( ) . 1 7 . ( 2 0 1 1 · 甘 肅 蘭 州) 如 圖 是 由 幾 個(gè) 小 立 方 塊 所 搭 幾 何 體 的 俯 視 圖, 小 正 方 形 中 的 數(shù) 字 表 示 在 該 位 置 的 小 立 方 塊 的 個(gè) 數(shù), 這 個(gè) 幾 何 體 的 主 視 圖 是( ) . ( 第17 題) 1 8 . ( 2 0 1 1 · 浙 江 義 烏) 如 圖, 下 列 水 平 放 置 的 幾 何 體 中, 主 視 圖 不 是 踿踿 長 方 形 的 是( ) . 1 9 . ( 2 0 1 1 · 江 蘇 揚(yáng) 州) 如 圖 是 由 幾 塊 小 立 方 塊 所 搭 成 的 幾 何 體 的 俯 視 圖, 小 正 方 形 中 的 數(shù) 字 表 示 該 位 置 小 立 方 塊 的 個(gè) 數(shù), 則 該 幾 何 體 的 主 視 圖 是( ) . ( 第19 題)2 4 ( 2 ) 邊 數(shù)= 頂 點(diǎn) 數(shù)+ 區(qū) 域 數(shù)-1 ; ( 3 ) 1997 條 提 示: 本 題 考 查 圖 形 計(jì) 算、 歸 納 總 結(jié) 規(guī) 律 及 利 用 規(guī) 律 解 決 具 體 問 題 的 思 想 方 法 . 13 . 略 14 . 略 15 .D 16 .3 第 2 課 時(shí) 1 .C 2 .B 3 .A 4 . 三 棱 錐 5 .A : 左 面 或 右 面; B : 上 面; C : 正 面 或 后 面 . 6 . 如 圖: ( 第6 題) 7 . 如 圖: ( 第7 題) 8 . 圖 略 9 .C 10 . ( 1 ) 從 六 個(gè) 方 向 去 看, 每 個(gè) 方 向 都 可 以 看 到 6 個(gè) 邊 長 為 a 的 正 方 形, 所 以 表 面 積 為6× 6 a 2 =36 a 2 . ( 2 ) 從 六 個(gè) 方 向 看 這 個(gè) 物 體, 每 個(gè) 方 向 都 可 以 看 到210 個(gè) 邊 長 為 a 的 正 方 形, 所 以 物 體 的 表 面 積 為6×210 a 2 =1260 a 2 . 11 . 該 立 體 圖 形 為 圓 柱 . 因 為 圓 柱 的 底 面 半 徑 r=5 , 高 h=10 , 所 以 圓 柱 的 體 積 V=π r 2 h=π×5 2 ×10= 250π ( 立 方 單 位) . 故 所 求 立 體 圖 形 的 體 積 為250π 立 方 單 位 . 12 . 因 為 從 左 邊 看 到 的 圖 形 是 長 方 形, 所 以 長 方 體 的 高 為3 , 所 以 長 方 體 的 體 積 為2×3 ×4=24 . 13 . ( 1 ) 從 左 面 看 有 以 下5 種 情 形: ( 第13 題) ( 2 ) n=8 , 9 , 10 , 11 . 14 . 可 能 是 圓 柱, 或 圓 錐, 或 球 三 種 情 況, 畫 出 它 們 的 圖 形 略 . 15 .C 16 .A 17 .D 18 .B 19 .A 第 3 課 時(shí) 1 . 長 方 形 長 方 形 扇 形 2 .7 3 . 學(xué) 4 . 三 棱 柱 五 棱 錐 六 棱 柱 四 棱 錐 5 .B 6 .C 7 .B 8 .A 9 . 長 方 形 的 長 為5cm , 寬 為2cm , 高 為3cm , 則 體 積 為30cm 3 . 10 .A 11 . ( 1 ) 三 棱 柱 ( 2 ) 最 少 要 剪 開5 條 棱 . 12 . ( 1 ) 答 案 不 唯 一 ( 第12 題) ( 2 ) 圖( 1 )( 2 ) 可 以 折 成 無 蓋 的 立 方 體 盒 子 . 13 . 答 案 不 唯 一 . ( 1 ) ( 2 ) ( 第13 題) 14 . 這 些 型 號(hào) 的 塑 料 板 可 以 組 成 很 多 的 幾 何 體, 在 這 里 僅 列 舉 其 中 幾 種, 以 供 同 學(xué) 們 參 考 . 如 圖: ( 第14 題) 15 . 正 方 體 的 展 開 圖 是 多 種 多 樣 的, 如 果 不 分 情 況 討 論, 只 是 盲 目 地 嘗 試, 既 費(fèi) 時(shí) 又 有 可 能 重 復(fù) 或 遺 漏, 因 此 要 分 情 況 討 論 . 若 四 個(gè) 面 拼 接 在 同 一 條 直 線 上, 有6 種 不 同 形 狀 的 圖 形, 如 圖( 1 ) . ( 第15 題( 1 )) 若 三 個(gè) 面 拼 在 同 一 條 直 線 上, 有4 種 不 同 形 狀 的 圖 形, 如 圖( 2 ) .9 2 少 說 些 漂 亮 話, 多 做 些 日 常 平 凡 的 事 情。 — — — 列 寧 第 3 課 時(shí) 1 . 能 夠 直 觀 地 認(rèn) 識(shí) 立 體 圖 形 和 展 開 圖, 理 解 研 究 立 體 圖 形 的 方 法 . 2 . 理 解 平 面 圖 形 與 立 體 圖 形 相 互 轉(zhuǎn) 化 的 過 程 與 方 法 . 3 . 能 夠 根 據(jù) 立 體 圖 形 的 展 開 圖 解 答 生 活 中 的 實(shí) 際 問 題 . 1 . 圓 柱 的 側(cè) 面 展 開 圖 為 , 直 棱 柱 的 側(cè) 面 展 開 圖 為 , 圓 錐 的 側(cè) 面 展 開 圖 為 . 2 . 剪 開 長 方 體 紙 盒, 得 到 平 面 展 開 圖, 需 要 剪 開 條 棱 . 3 . 小 林 同 學(xué) 在 一 個(gè) 正 方 體 盒 子 的 每 個(gè) 面 上 都 寫 一 個(gè) 字, 分 別 是: 我、 喜、 歡、 數(shù)、 學(xué)、 課, 其 平 面 展 開 圖 如 圖 所 示 . 那 么 在 該 正 方 體 盒 子 中, 和“ 我” 相 對 的 面 所 寫 的 字 是 . ( 第3 題) 4 . 下 面 是 某 些 多 面 體 的 平 面 展 開 圖, 請 將 它 們 的 名 稱 分 別 填 在 相 應(yīng) 的 括 號(hào) 里 . ( 第4 題) 5 . 下 面 圖 形 不 能 折 成 一 個(gè) 正 方 體 的 是( ) . 6 . 骰 子 是 一 種 特 殊 的 數(shù) 字 立 方 體( 如 圖), 它 符 合 規(guī) 則: 相 對 兩 面 的 點(diǎn) 數(shù) 之 和 總 是 7 , 下 面 四 幅 圖 中 可 以 折 成 符 合 規(guī) 則 的 骰 子 的 是( ) . ( 第6 題) 7 . 如 圖 是 正 方 體 的 展 開 圖, 則 原 正 方 體 相 對 兩 個(gè) 面 上 的 數(shù) 字 和 最 小 的 是( ) . ( 第7 題) A.4 B.6 C.7 D.8 8 . 小 麗 制 作 了 一 個(gè) 對 面 圖 案 均 相 同 的 正 方 體 禮 品 盒( 如 圖 所 示), 則 這 個(gè) 正 方 體 禮 品 盒 的 平 面 展 開 圖 可 能 是 ( ) . ( 第8 題) 9 . 如 圖 所 示 的 一 張 硬 紙 片, 它 能 否 疊 成 一 個(gè) 長 方 體 盒 子? 若 能, 請 畫 出 它 的 幾 何 圖 形, 并 計(jì) 算 出 它 的 體 積; 若 不 能, 請 說 明 理 由 . ( 第9 題)第 四 章 幾 何 圖 形 初 步 書 猶 藥 也, 善 讀 之 可 以 醫(yī) 愚。 — — — 劉 向 9 3 1 0 . 在 正 方 體 的 表 面 上 畫 如 圖( 1 ) 中 所 示 的 粗 線, 圖( 2 ) 是 其 展 開 圖 的 示 意 圖, 但 只 在 A 面 上 畫 有 粗 線, 那 么 將 圖 中 的 剩 余 兩 個(gè) 面 中 粗 線 畫 入 圖( 2 ) 中, 畫 法 正 確 的 是 ( ) . ( 第10 題) 1 1 . 如 圖 所 示 是 一 張 紙 . ( 1 ) 將 其 折 疊, 能 疊 成 什 么 幾 何 體? ( 2 ) 要 把 這 個(gè) 幾 何 體 重 新 展 開, 最 少 需 要 剪 開 幾 條 棱? ( 第11 題) 1 2 . 如 圖 是 用 5 個(gè) 小 正 方 形 相 連 組 成 的 圖 形, 它 可 以 折 成 一 個(gè) 無 蓋 的 立 方 體 盒 子 . ( 1 ) 由 5 個(gè) 正 方 形 相 連 可 組 成 不 同 的 圖 形, 請 你 畫 出 滿 足 條 件 的 圖 形 來;( 至 少 三 種) ( 2 ) 探 究: 所 畫 的 圖 形 中, 哪 些 可 以 折 成 無 蓋 的 立 方 體 盒 子? ( 第12 題) 1 3 . 如 圖 是 美 術(shù) 老 師 制 作 的 房 屋 模 型, 但 沒 有 設(shè) 計(jì) 門 窗, 請 學(xué) 生 們 在 房 子 主 體( 正 方 體) 的 平 面 展 開 圖 上 按 下 列 要 求 設(shè) 計(jì) 出 門 和 窗 . 要 求: ( 1 ) 門 和 窗 在 相 對 面 上; ( 2 ) 門 和 窗 在 相 鄰 的 側(cè) 面 上 . ( 第13 題) 1 4 . 玩 具 廠 設(shè) 計(jì) 師 要 利 用 一 些 型 號(hào) 的 塑 料 板( 如 圖), 制 成 可 以 相 互 組 合 的 幾 何 體 . 請 你 幫 助 設(shè) 計(jì) 盡 可 能 多 的 幾 何 體, 并 用 平 面 展 開 圖 表 示 . ( 第14 題) 1 5 . 同 一 個(gè) 正 方 體, 若 按 不 同 的 方 式 展 開, 得 到 的 平 面 展 開 圖 是 不 一 樣 的, 那 么 正 方 體 的 展 開 圖 有 哪 些 可 能 呢? 請 探 討 正 方 體 的 平 面 展 開 圖 有 哪 幾 種? 1 6 . ( 2 0 1 1 · 北 京) 若 如 圖 是 某 幾 何 體 的 表 面 展 開 圖, 則 這 個(gè) 幾 何 體 是 . ( 第16 題) 1 7 . ( 2 0 1 1 · 江 蘇 揚(yáng) 州) 如 圖, 立 方 體 的 六 個(gè) 面 上 標(biāo) 著 連 續(xù) 的 整 數(shù), 若 相 對 的 兩 個(gè) 面 上 所 標(biāo) 之 數(shù) 的 和 相 等, 則 這 六 個(gè) 數(shù) 的 和 為 . ( 第17 題) ( 第18 題) 1 8 . ( 2 0 1 1 · 貴 州 六 盤 水) 如 圖 是 正 方 體 的 一 個(gè) 平 面 展 開 圖, 如 果 疊 成 原 來 的 正 方 體, 與“ 創(chuàng)” 字 相 對 的 字 是( ) . A. 都 B. 美 C. 好 D. 涼2 4 ( 2 ) 邊 數(shù)= 頂 點(diǎn) 數(shù)+ 區(qū) 域 數(shù)-1 ; ( 3 ) 1997 條 提 示: 本 題 考 查 圖 形 計(jì) 算、 歸 納 總 結(jié) 規(guī) 律 及 利 用 規(guī) 律 解 決 具 體 問 題 的 思 想 方 法 . 13 . 略 14 . 略 15 .D 16 .3 第 2 課 時(shí) 1 .C 2 .B 3 .A 4 . 三 棱 錐 5 .A : 左 面 或 右 面; B : 上 面; C : 正 面 或 后 面 . 6 . 如 圖: ( 第6 題) 7 . 如 圖: ( 第7 題) 8 . 圖 略 9 .C 10 . ( 1 ) 從 六 個(gè) 方 向 去 看, 每 個(gè) 方 向 都 可 以 看 到 6 個(gè) 邊 長 為 a 的 正 方 形, 所 以 表 面 積 為6× 6 a 2 =36 a 2 . ( 2 ) 從 六 個(gè) 方 向 看 這 個(gè) 物 體, 每 個(gè) 方 向 都 可 以 看 到210 個(gè) 邊 長 為 a 的 正 方 形, 所 以 物 體 的 表 面 積 為6×210 a 2 =1260 a 2 . 11 . 該 立 體 圖 形 為 圓 柱 . 因 為 圓 柱 的 底 面 半 徑 r=5 , 高 h=10 , 所 以 圓 柱 的 體 積 V=π r 2 h=π×5 2 ×10= 250π ( 立 方 單 位) . 故 所 求 立 體 圖 形 的 體 積 為250π 立 方 單 位 . 12 . 因 為 從 左 邊 看 到 的 圖 形 是 長 方 形, 所 以 長 方 體 的 高 為3 , 所 以 長 方 體 的 體 積 為2×3 ×4=24 . 13 . ( 1 ) 從 左 面 看 有 以 下5 種 情 形: ( 第13 題) ( 2 ) n=8 , 9 , 10 , 11 . 14 . 可 能 是 圓 柱, 或 圓 錐, 或 球 三 種 情 況, 畫 出 它 們 的 圖 形 略 . 15 .C 16 .A 17 .D 18 .B 19 .A 第 3 課 時(shí) 1 . 長 方 形 長 方 形 扇 形 2 .7 3 . 學(xué) 4 . 三 棱 柱 五 棱 錐 六 棱 柱 四 棱 錐 5 .B 6 .C 7 .B 8 .A 9 . 長 方 形 的 長 為5cm , 寬 為2cm , 高 為3cm , 則 體 積 為30cm 3 . 10 .A 11 . ( 1 ) 三 棱 柱 ( 2 ) 最 少 要 剪 開5 條 棱 . 12 . ( 1 ) 答 案 不 唯 一 ( 第12 題) ( 2 ) 圖( 1 )( 2 ) 可 以 折 成 無 蓋 的 立 方 體 盒 子 . 13 . 答 案 不 唯 一 . ( 1 ) ( 2 ) ( 第13 題) 14 . 這 些 型 號(hào) 的 塑 料 板 可 以 組 成 很 多 的 幾 何 體, 在 這 里 僅 列 舉 其 中 幾 種, 以 供 同 學(xué) 們 參 考 . 如 圖: ( 第14 題) 15 . 正 方 體 的 展 開 圖 是 多 種 多 樣 的, 如 果 不 分 情 況 討 論, 只 是 盲 目 地 嘗 試, 既 費(fèi) 時(shí) 又 有 可 能 重 復(fù) 或 遺 漏, 因 此 要 分 情 況 討 論 . 若 四 個(gè) 面 拼 接 在 同 一 條 直 線 上, 有6 種 不 同 形 狀 的 圖 形, 如 圖( 1 ) . ( 第15 題( 1 )) 若 三 個(gè) 面 拼 在 同 一 條 直 線 上, 有4 種 不 同 形 狀 的 圖 形, 如 圖( 2 ) .2 4 ( 2 ) 邊 數(shù)= 頂 點(diǎn) 數(shù)+ 區(qū) 域 數(shù)-1 ; ( 3 ) 1997 條 提 示: 本 題 考 查 圖 形 計(jì) 算、 歸 納 總 結(jié) 規(guī) 律 及 利 用 規(guī) 律 解 決 具 體 問 題 的 思 想 方 法 . 13 . 略 14 . 略 15 .D 16 .3 第 2 課 時(shí) 1 .C 2 .B 3 .A 4 . 三 棱 錐 5 .A : 左 面 或 右 面; B : 上 面; C : 正 面 或 后 面 . 6 . 如 圖: ( 第6 題) 7 . 如 圖: ( 第7 題) 8 . 圖 略 9 .C 10 . ( 1 ) 從 六 個(gè) 方 向 去 看, 每 個(gè) 方 向 都 可 以 看 到 6 個(gè) 邊 長 為 a 的 正 方 形, 所 以 表 面 積 為6× 6 a 2 =36 a 2 . ( 2 ) 從 六 個(gè) 方 向 看 這 個(gè) 物 體, 每 個(gè) 方 向 都 可 以 看 到210 個(gè) 邊 長 為 a 的 正 方 形, 所 以 物 體 的 表 面 積 為6×210 a 2 =1260 a 2 . 11 . 該 立 體 圖 形 為 圓 柱 . 因 為 圓 柱 的 底 面 半 徑 r=5 , 高 h=10 , 所 以 圓 柱 的 體 積 V=π r 2 h=π×5 2 ×10= 250π ( 立 方 單 位) . 故 所 求 立 體 圖 形 的 體 積 為250π 立 方 單 位 . 12 . 因 為 從 左 邊 看 到 的 圖 形 是 長 方 形, 所 以 長 方 體 的 高 為3 , 所 以 長 方 體 的 體 積 為2×3 ×4=24 . 13 . ( 1 ) 從 左 面 看 有 以 下5 種 情 形: ( 第13 題) ( 2 ) n=8 , 9 , 10 , 11 . 14 . 可 能 是 圓 柱, 或 圓 錐, 或 球 三 種 情 況, 畫 出 它 們 的 圖 形 略 . 15 .C 16 .A 17 .D 18 .B 19 .A 第 3 課 時(shí) 1 . 長 方 形 長 方 形 扇 形 2 .7 3 . 學(xué) 4 . 三 棱 柱 五 棱 錐 六 棱 柱 四 棱 錐 5 .B 6 .C 7 .B 8 .A 9 . 長 方 形 的 長 為5cm , 寬 為2cm , 高 為3cm , 則 體 積 為30cm 3 . 10 .A 11 . ( 1 ) 三 棱 柱 ( 2 ) 最 少 要 剪 開5 條 棱 . 12 . ( 1 ) 答 案 不 唯 一 ( 第12 題) ( 2 ) 圖( 1 )( 2 ) 可 以 折 成 無 蓋 的 立 方 體 盒 子 . 13 . 答 案 不 唯 一 . ( 1 ) ( 2 ) ( 第13 題) 14 . 這 些 型 號(hào) 的 塑 料 板 可 以 組 成 很 多 的 幾 何 體, 在 這 里 僅 列 舉 其 中 幾 種, 以 供 同 學(xué) 們 參 考 . 如 圖: ( 第14 題) 15 . 正 方 體 的 展 開 圖 是 多 種 多 樣 的, 如 果 不 分 情 況 討 論, 只 是 盲 目 地 嘗 試, 既 費(fèi) 時(shí) 又 有 可 能 重 復(fù) 或 遺 漏, 因 此 要 分 情 況 討 論 . 若 四 個(gè) 面 拼 接 在 同 一 條 直 線 上, 有6 種 不 同 形 狀 的 圖 形, 如 圖( 1 ) . ( 第15 題( 1 )) 若 三 個(gè) 面 拼 在 同 一 條 直 線 上, 有4 種 不 同 形 狀 的 圖 形, 如 圖( 2 ) .2 5 ( 第15 題( 2 )) 若 沒 有 三 個(gè) 面 或 四 個(gè) 面 共 線 的 展 開 圖 只 有 1 種, 如 圖( 3 ) . ( 第15 題( 3 )) 16 . 圓 柱 17 .39 18 .A 4 . 1 . 2 點(diǎn)、 線、 面、 體 1 .B 2 .D 3 .C 4 . 點(diǎn) 動(dòng) 成 線 5 .6 , 10 , 6 6 .36 14 24 7 . ( 1 ) 15 條 棱, 側(cè) 面 和 上、 下 底 面 相 交 的 棱 長 為6cm , 共10 條; 側(cè) 棱 長 均 為8cm , 共5 條 . ( 2 ) 7 個(gè) 面, 底 面 都 是 五 邊 形, 側(cè) 面 都 是 長 方 形; 上、 下 底 面 完 全 相 同, 各 個(gè) 側(cè) 面 完 全 相 同 . 8 .64 9 .24 . 5cm 2 提 示: 兩 個(gè) 正 方 形 面 積 的 和 減 去 兩 個(gè) 空 白 的 三 角 形 面 積 . 10 . ( 1 ) 繞 矩 形 的 長 邊 旋 轉(zhuǎn) 一 周, 形 成 圓 柱, 其 底 面 積 為 S=π R 2 =9π , 高 為4 , 所 以 其 體 積 為36π . ( 2 ) 繞 矩 形 的 短 邊 旋 轉(zhuǎn) 一 周, 形 成 圓 柱, 其 底 面 積 為 S=π R 2 =16π , 高 為3 , 所 以 其 體 積 為48π . 11 .D 12 .A 13 . 四 邊 形 有2 個(gè) 三 角 形, 五 邊 形 有3 個(gè) 三 角 形, 六 邊 形 有4 個(gè) 三 角 形;…; n 邊 形 有( n -2 ) 個(gè) 三 角 形 . 14 .33 15 . ( 第15 題) 16 . ( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 第16 題) ( 2 ) 按 圖( 1 ) 需 焊 接8m , 按 圖( 2 ) 需 焊 接 5m , 所 以 選 用 圖( 2 ) 規(guī) 格 的 原 料 較 好 . 17 . 略 18 .A 19 .D 4 . 2 直 線、 射 線、 線 段 第 1 課 時(shí) 1 .B 2 .D 3 .C 4 .D 5 .B 6 .6 2 射 線 C A 射 線 C D 7 .1 或3 8 . 無 數(shù) 1 0 或1 1 或3 或6 9 . ( 1 ) ( 2 ) 10 .D 11 .21 15 12 . ( 1 ) 3 ( 2 ) 10 ( 3 ) 99+98+ … +2+1=4950 . 13 . 長 沙 和 北 京 連 同 中 途 的7 個(gè) 車 站, 可 以 看 作 直 線 上 的9 個(gè) 點(diǎn), 兩 個(gè) 車 站 之 間 的 票 價(jià) 是 一 樣 的, 可 以 看 作 每 兩 個(gè) 點(diǎn) 確 定 的 一 條 線 段, 可 得[ n ( n-1 )] = [ 9 ( 9-1 )] ÷2= 36 , 所 以 最 多 有36 種 車 票 價(jià), 由 于 車 站 是 往 返 運(yùn) 行, 因 此, 車 票 數(shù) 是 票 價(jià) 數(shù) 的2 倍, 應(yīng) 有36×2=72 種 不 同 的 車 票 . 14 . ( 1 ) 1 4 10 ( 2 ) 1= 3×2×1 6 ; 4= 4×3×2 6 ; 10= 5×4×3 6 ; 20= 6×5×4 6 ; S n= n ( n-1 )( n-2 ) 6 . ( 3 ) 平 面 上 有 n 個(gè) 點(diǎn), 過 不 在 同 一 條 直 線 上 的 三 點(diǎn) 可 以 確 定 一 個(gè) 三 角 形, 取 第 一 個(gè) 點(diǎn) A 有 n 種 取 法, 取 第 二 個(gè) 點(diǎn) B 有( n-1 ) 種 取 法, 取 第 三 個(gè) 點(diǎn) C 有( n-2 ) 種 取 法, 所 以 一 共 可 以 作 n ( n-1 )( n-2 ) 個(gè) 三 角 形, 但 △ A B C 、 △ A C B 、 △ B A C 、 △ B C A 、 △ C A B 、