云南昆明一中2012屆高三上12月月考數(shù)學試題(文)及答案.rar
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昆明市第一中學
2011年高三年級12月月考
數(shù)學試題(文)
說明:本卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,其中第Ⅱ卷第22題為選考題,其它題為必考題??忌鞔饡r,將答案寫在答題卡上,在本試卷上答題無效.全卷滿分150分,答題時間為120分鐘.
第Ⅰ卷(選擇題,共60分)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)
1.集合, ,則 ( )
A. B.
C. D.
2.已知,為虛數(shù)單位,且,則的值為 ( )
A.4 B.4+4 C. D.2
3.下列判斷錯誤的是 ( )
A.“”是“a < b”的充分不必要條件
B.命題“”的否定是“ ”
C.在殘差圖中,殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高
D.若為假命題, 則p, q均為假命題
4.若函數(shù)對任意的都有,則等于 ( )
A. B.0 C.3 D.-3
5.設函數(shù),曲線在點處的切線方程為,則曲線在點處切線的斜率為 ( )
A. B.4 C.2 D.
6.已知函數(shù)f(x)=,若f (a)+f (1)=0,則實數(shù)a的值等于 ( )
A.-3 B.1 C.3 D.-1
7.已知拋物線C的頂點為坐標原點,焦點在x軸上,直線y=x與拋物線C交于A、B兩點,若點P (2,2)為AB的中點,則拋物線C的方程是 ( )
A. B. C. D.
8.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示,則其側(cè)面積等于 ( )
A. B.2
C. D.6
9.在中,如果,,,則的面積為 ( )
A.4???????????? B.1?????????? C.??????????? D.2
10.若直線恰好平分圓的面積,則的最小值
( )
A. B. C.2 D.4
11.已知則關(guān)于的方程有實根的概率是 ( )
A. B. C. D.
12.關(guān)于的方程的兩實根為,若,則的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分,請把答案填在答題卡相應位置上。)
13.函數(shù)在區(qū)間[]的最小值為_____
14.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m,n作為P點的坐標,
則點P在圓內(nèi)的概率為_________ _
15.閱讀右面的程序框圖,則輸出的= .
16.正三棱錐P-ABC高為2,側(cè)棱與底面所成角為45°,則點A到側(cè)面PBC的距離是 .
三、解答題:本大題共8小題,其中17~21小題為必做題,22~24小題為選做題,共70分。
17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為,且是與2的等差中項 ;數(shù)列中,,點在直線上。
(Ⅰ) 求數(shù)列的通項公式和;
(Ⅱ)設,求數(shù)列的前n項和。
A
B
C
A1
B1
C1
M
N
18.(本小題滿分12分)如圖,已知直三棱柱中,, ,分別是棱,的中點.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求證:平面;
19.(本小題滿分12分)甲乙兩個學校高三年級分別有1100人,1000人,為了了解兩個學校全體高三年級學生在該地區(qū)二??荚嚨臄?shù)學成績情況,采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了105名學生的數(shù)學成績,并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下:
分組
[70,80)
[80,90)
[90,100)
[100,110)
頻數(shù)
2
3
10
15
分組
[110,120)
[120,130)
[130,140)
[140,150]
頻數(shù)
15
x
3
1
甲校:
分組
[70,80)
[80,90)
[90,100)
[100,110)
頻數(shù)
1
2
9
8
分組
[110,120)
[120,130)
[130,140)
[140,150]
頻數(shù)
10
10
y
3
乙校:
(Ⅰ)計算x,y的值。
甲校
乙校
總計
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計
(Ⅱ)若規(guī)定考試成績在[120,150]內(nèi)為優(yōu)秀,請分別估
計兩個學校數(shù)學成績的優(yōu)秀率;
(Ⅲ)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫右面2×2列聯(lián)表,并判斷
是否有97.5%的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異。
P(k2>k0)
0.10
0.025
0.010
K
2.706
5.024
6.635
附:K2= ;
20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)
(I)當?shù)膯握{(diào)區(qū)間和極值;
(II)若函數(shù)在[1,4]上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
21.(本小題滿分12分)已知橢圓,過點的直線與原點的距離為。
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)直線與橢圓交于兩點,以線段為直徑的圓過點,求直線的方程。
22、選考題:(本小題滿分10分。請在下列A、B、C三題中任選一題作答,請用2B鉛筆在答題卡上A、B、C的相應選項上先填涂再作答,若不填涂所選題的選項字母,所做題不給分)
A.【選修4-1:幾何證明選講】
如圖,Δ內(nèi)接于⊙O,,
直線切⊙O于點,弦,
與相交于點.
(Ⅰ)求證:Δ≌Δ;
(Ⅱ)若,求.
B.【選修4—4:坐標系與參數(shù)方程】
以直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知點的直角坐標為,點的極坐標為,若直線過點,且傾斜角為,圓以點為 圓心、為半徑。
(Ⅰ)寫出直線的參數(shù)方程和圓的極坐標方程;
(Ⅱ)試判定直線和圓的位置關(guān)系。
C.【選修4—5:不等式選講】
設函數(shù) >1),且的最小值為,若,求的取值范圍。
參考答案
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)
題次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
A
B
A
B
D
C
D
A
C
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
13.1 14. 15.30 16.
三、解答題(本大題共6小題,共70分)
17.解:(Ⅰ)∵是與2的等差中項, ∴ ①
∴ ②
由①-②得 ………4分
再由 得
∴ ………6分
。
∴ ……8分
(Ⅱ)
…………10分 …………12分
18.(Ⅰ)證明:在直三棱柱中,底面
因為平面, 所以
又因為,是中點,所以.
由于
所以 ……………………5分
又因為 所以 平面平面; ……………………6分
A
B
C
A1
B1
C1
M
N
G
(Ⅱ)證明:取的中點,連結(jié),,
因為,分別是棱,中點,
所以,.
又因為,,
所以,.
所以四邊形是平行四邊形. 所以. ……………………10分
因為平面,平面, 所以平面.…………… 12分
19.解:(Ⅰ)甲校抽取人,
乙校抽取人,故x=6,y=7,………4分
(Ⅱ) 估計甲校優(yōu)秀率為≈18.2%,乙校優(yōu)秀率為=40%. ………6分
甲校
乙校
總計
優(yōu)秀
10
20
30
非優(yōu)秀
45
30
75
總計
55
50
105
(Ⅲ) k2==6.109,
又因為6.109>5.024, 1-0.025=0.975,
故有97.5%的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異。
………………12分
20.解:(I)函數(shù)
當
…………2分
當x變化時,的變化情況如下:
—
0
+
極小值
由上表可知,函數(shù);單調(diào)遞增區(qū)間是
極小值是 ………6分
(II)由 …………7分
又函數(shù)為[1,4]上單調(diào)減函數(shù),
則在[1,4]上恒成立,即不等式在[1,4]上恒成立.
即在[1,4]上恒成立. …………10分
又在[1,4]為減函數(shù), 所以
所以…12分
21.
22A. 解:(Ⅰ)在ΔABE和ΔACD中,
∵ ∠ABE=∠ACD ………2分
又 ∠BAE=∠EDC ∵ BD // MN ∴∠EDC=∠DCN
∵直線是圓的切線,∴∠DCN=∠CAD ∴∠BAE=∠CAD
∴ΔΔ(角、邊、角) ……5分
(Ⅱ)∵∠EBC=∠BCM ∠BCM=∠BDC
∴∠EBC=∠BDC=∠BAC BC=CD=4
又 ∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB
∴ BC=BE=4 …………………………8分
設AE=,易證 ΔABE∽ΔDEC
∴ 又
∴ ……………………10分
22B. 解(Ⅰ)直線的參數(shù)方程是,(為參數(shù))
圓的極坐標方程是。 ………………5分
(Ⅱ)圓心的直角坐標是,直線的普通方程是,
圓心到直線的距離,所以直線和圓相離。……10分
22C. 解:因為, ………………3分
所以,即 ………………5分
由>1知; ………………6分
解不等式得 . ………………10分
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屆高三上
12
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