北京市東城區(qū)2012屆高三下綜合模擬數(shù)學(xué)試題(文)及答案.rar,北京市,東城區(qū),2012,屆高三下,綜合,模擬,數(shù)學(xué)試題,答案 北京市東城區(qū)2011-2012學(xué)年第二學(xué)期綜合模擬 高三數(shù)學(xué) （文科） 第Ⅰ卷（選擇題 共40分） 一、本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。 （1）若，，是虛數(shù)單位，且，則的值為 （A） （B） （C） （D） （2）若集合，，則“”是“”的 （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件 （3）若點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則的最大值為 （A） （B） （C） （D） （4）已知，，，若，，，，成等差數(shù)列，則的值為 （A） （B） （C） （D） （5）右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖， 其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 （A） （B） （C） （D） （6）已知，且，則的值為 （A） （B） （C） （D） （7）已知函數(shù)其中的圖象如右圖所示，則函數(shù)的 圖象大致為 （A） （B） （C） （D） （8）設(shè)集合，，函數(shù)若，且， 則的取值范圍是 （A）(] （B） (] （C）() （D） [0，] 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。 （9）已知一個(gè)四棱w ww.ks 5u.c om錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積是 . (10) 命題“”的否定是 . (11) 在如圖所示的莖葉圖中，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ； 若從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中分別去掉一個(gè)最大數(shù)和一個(gè)最小數(shù) 后，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)中較大的一組是 組． (12)雙曲線的離心率為 ；若拋物線的焦點(diǎn)恰好為該雙曲線的右焦點(diǎn)，則的值為 . (13)已知△中，于，，，則___． (14) 已知數(shù)列，，，若中有且只有個(gè)不同的數(shù)字，則的不同取值共有 個(gè)． 三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。 （15）（本小題共13分） 已知函數(shù). （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）若函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移個(gè)單位長度得到的，當(dāng)[,]時(shí)，求的最大值和最小值. （16）（本小題共13分）某班同學(xué)利用寒假在5個(gè)居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個(gè)小區(qū)逐戶進(jìn)行一次“低碳生活習(xí)慣”的調(diào)查，以計(jì)算每戶的碳月排放量．若月排放量符合低碳標(biāo)準(zhǔn)的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．若小區(qū)內(nèi)有至少的住戶屬于“低碳族”，則稱這個(gè)小區(qū)為“低碳小區(qū)”，否則稱為“非低碳小區(qū)” ．已知備選的5個(gè)居民小區(qū)中有三個(gè)非低碳小區(qū)，兩個(gè)低碳小區(qū). （Ⅰ）求所選的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為“非低碳小區(qū)”的概率； （Ⅱ）假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū)，調(diào)查顯示其“低碳族”的比例為，數(shù)據(jù)如圖1所示，經(jīng)過 同學(xué)們的大力宣傳，三個(gè)月后，又進(jìn)行了一次調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖2所示，問這時(shí)小區(qū)是否達(dá)到“低 碳小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)？ （17）（本小題共14分） 如圖，在邊長為的正三角形中，，，分別為，，上的點(diǎn)，且滿足.將△沿折起到△的位置，使平面平面，連結(jié)，.（如圖）（Ⅰ）若為中點(diǎn)，求證：∥平面；（Ⅱ）求證：. 圖1 圖2 （18）（本小題共13分）已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，證明：． （19）（本小題共13分）已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）為橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn).證明：恒為定值. （20）(本小題共14分) 對(duì)于函數(shù)，若，則稱為的“不動(dòng)點(diǎn)”；若，則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”.函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為和,即, . （Ⅰ）設(shè)函數(shù)，求集合和； （Ⅱ）求證：； （Ⅲ）設(shè)函數(shù)，且，求證：. 北京市東城區(qū)2011-2012學(xué)年第二學(xué)期綜合練習(xí)（一） 高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) （文科） 一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分） （1）D （2）A （3）D （4）C （5）B （6）D （7）A （8）C 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分） （9）　 （10） （11）84 乙 （12） （13） （14） 注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得3分，第二個(gè)空填對(duì)得2分． 三、解答題（本大題共6小題，共80分） （15）（共13分） 解：（Ⅰ）因?yàn)? , …………6分 所以函數(shù)的最小正周期為. …………8分 （Ⅱ）依題意,[] . …………10分 因?yàn)椋? …………11分 當(dāng)，即時(shí)，取最大值； 當(dāng)，即時(shí)， 取最小值. …………13分 （16）（共13分） 解：（Ⅰ）設(shè)三個(gè)“非低碳小區(qū)”為，兩個(gè)“低碳小區(qū)”為 …………2分 用表示選定的兩個(gè)小區(qū)，， 則從5個(gè)小區(qū)中任選兩個(gè)小區(qū),所有可能的結(jié)果有10個(gè)，它們是，，，,,, ,,，. …………5分 用表示：“選出的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為非低碳小區(qū)”這一事件，則中的結(jié)果有6個(gè)，它們 是：，,, ，,. ………7分 故所求概率為. …………8分 （II）由圖1可知月碳排放量不超過千克的成為“低碳族”. …………10分 由圖2可知，三個(gè)月后的低碳族的比例為，…………12分 所以三個(gè)月后小區(qū)達(dá)到了“低碳小區(qū)”標(biāo)準(zhǔn). …………13分 （17）（共14分） 證明：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)． 在△中，分別為的中點(diǎn)， 所以∥，且． 因?yàn)椋? 所以∥,且， 所以∥，且． 所以四邊形為平行四邊形． 所以∥． …………5分 又因?yàn)槠矫?，且平面? 所以∥平面． …………7分 （Ⅱ） 取中點(diǎn)，連結(jié). 因?yàn)?，? 所以，而，即△是正三角形. 又因?yàn)? 所以. 所以在圖2中有. …………9分 因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫妫? 所以⊥平面. …………12分 又平面， 所以⊥. …………14分 （18）（共13分） （Ⅰ）解：， …………2分 由已知得，解得． …………4分 當(dāng)時(shí)，，在處取得極小值． 所以. …………5分 （Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，，. 當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間單調(diào)遞增. …………8分 所以在區(qū)間上，的最小值為， 又，， 所以在區(qū)間上，的最大值為. …………12分 對(duì)于，有． 所以. …………13分 （19）（共13分） （Ⅰ）解：由題意可知，，， 解得. …………4分 所以橢圓的方程為. …………5分 （Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可知,，.設(shè)，依題意， 于是直線的方程為，令，則. 即. …………7分 又直線的方程為，令，則， 即. …………9分 所以 ，………11分 又在上，所以,即，代入上式， 得,所以為定值. …………13分 （20）（共14分） （Ⅰ）解：由，得，解得； …………1分 由，得，解得. …………3分 所以集合，. …………4分 （Ⅱ）證明：若，則顯然成立； 若,設(shè)為中任意一個(gè)元素，則有， 所以，故，所以. …………8分 （Ⅲ）證明：由，得方程無實(shí)數(shù)解， 則. …………10分 ① 當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)（即）的圖象在軸的上方， 所以任意，恒成立， 即對(duì)于任意，恒成立， 對(duì)于實(shí)數(shù)，則有成立， 所以對(duì)于任意，恒成立，則. …………12分 ②當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)（即）的圖象在軸的下方， 所以任意，恒成立， 即對(duì)于任意，恒成立， 對(duì)于實(shí)數(shù)，則有成立， 所以對(duì)于任意，恒成立，則. 綜上，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，. …………14分