北京市海淀區(qū)2012屆高三下期中練習(xí)數(shù)學(xué)試題(文)及答案.rar,北京市,海淀區(qū),2012,屆高三下,期中,練習(xí),數(shù)學(xué)試題,答案 北京市海淀區(qū)2012屆高三第二學(xué)期期中練習(xí)試題 數(shù) 學(xué)（文科） 2012.04 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. （1）已知集合，，那么= （A） （B） （C） （D） （2）在等比數(shù)列中，，，則= （A） （B） （C） （D） （3）已知向量. 若與垂直，則= （A）1 （B） （C）2 （D）4 （4）過雙曲線的右焦點(diǎn)，且平行于經(jīng)過一、三象限的漸近線的直線方程是 （A） （B） （C） （D） 開始 n=5，k=0 n為偶數(shù) n=1 輸出k 結(jié)束 k=k+1 是 否 是 否 （5）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值是 （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 （6）若滿足條件的整點(diǎn)恰有9個(gè)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則整數(shù)的值為 （A） （B） （C） （D） （7）已知函數(shù)若，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （A） （B） （C） （D）或 （8）在棱長為1的正方體中，若點(diǎn)是棱上一點(diǎn)，則滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （A）4 （B）6 （C）8 （D）12 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在題中橫線上. （9）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 . （10）若，則= . （11）以拋物線上的點(diǎn)為圓心，并過此拋物線焦點(diǎn)的圓的方程是 . （12已知三條側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐的俯視圖如圖所示，那么此三棱錐的體積是 ，左視圖的面積是 . （13）設(shè)某商品的需求函數(shù)為，其中分別表示需求量和價(jià)格，如果商品需求彈性大于1（其中，是的導(dǎo)數(shù)），則商品價(jià)格的取值范圍是 . （14）已知函數(shù) 則；下面三個(gè)命題中，所有真命題的序號(hào)是 . ① 函數(shù)是偶函數(shù)； ② 任取一個(gè)不為零的有理數(shù)，對(duì)恒成立； ③ 存在三個(gè)點(diǎn)使得為等邊三角形. 三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. （15）（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）在中，角，，的對(duì)邊分別為. 已知，，試判斷的形狀. （16）（本小題滿分13分）某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，.（Ⅰ）求直方圖中的值； （Ⅱ）如果上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，請(qǐng)估計(jì)學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿. (17)（本小題滿分14分）圖2 圖1 已知菱形ABCD中，AB=4， （如圖1所示），將菱形ABCD沿對(duì)角線翻折，使點(diǎn)翻折到點(diǎn)的位置（如圖2所示），點(diǎn)E，F(xiàn)，M分別是AB，DC1，BC1的中點(diǎn)． （Ⅰ）證明：BD //平面； （Ⅱ）證明：； （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求線段AC1 的長． (18)（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，都有？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由. （19）（本小題滿分13分）已知橢圓的右頂點(diǎn)，離心率為，為坐標(biāo)原點(diǎn). （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）已知（異于點(diǎn)）為橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過作線段的垂線交橢圓于點(diǎn)，求的取值范圍. 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2012．04 一.選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 題號(hào) （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 答案 C B B D A C A B 二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. （9） （10） （11） （12） （13） （14）1 ①②③ 三.解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. （15）（本小題滿分13分） 解：（Ⅰ） ………………………………………2分 . ………………………………………4分 由， 得：. 所以 的單調(diào)遞增區(qū)間為，. ………………………………………6分 （Ⅱ）因?yàn)?， 所以 .所以. ………………………………………7分 因?yàn)?，所以 . 所以 . ………………………………………9分 因?yàn)?，， 所以 . ………………………………………11分 因?yàn)?，，所以 .所以 . 所以 為直角三角形. ………………………………………13分 (16)（本小題滿分13分） 解：（Ⅰ）由直方圖可得 . 所以. ………………………………………6分 （Ⅱ）由直方圖可知，新生上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為：. ………………………………………9分 因?yàn)?. 所以 600名新生中有72名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿. ………………………………………13分 (17)（本小題滿分14分） 證明：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)分別是的中點(diǎn)， 所以． ………………………………………2分 又平面，平面, 所以平面． ………………………………………4分 （Ⅱ）在菱形中，設(shè)為的交點(diǎn), 　　　　　　 則． ………………………………………5分 　　　　　 所以 在三棱錐中， . 　　　　　　又 　 所以 平面． ………………………………………7分 　　　　　　又 平面， 所以 ． ………………………………………9分 　　?。á螅┻B結(jié)．在菱形中，， 　　　　　　所以 是等邊三角形. 所以 ． ………………………………………10分 　　　　　　因?yàn)?為中點(diǎn)，所以 ． 又 ，． 所以 平面，即平面． ………………………………………12分 又 平面， 所以 ． 因?yàn)?，， 所以 ． ………………………………………14分 (18)（本小題滿分13分） 解：（Ⅰ）的定義域?yàn)? . ………………………………………2分 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，. 所以 的單調(diào)遞減區(qū)間是. ………………………………………3分當(dāng)時(shí)，令得或（舍）. 函數(shù),隨的變化如下： + 0 ↗ 極大值 ↘ 所以 的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是. ………………………………………6分 綜上所述，當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞減區(qū)間是； 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知： 當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞減. 所以在上的最大值為，即對(duì)任意的，都有. ………………………………………7分 當(dāng)時(shí)， ① 當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減. 所以在上的最大值為，即對(duì)任意的，都有. ………………………………………10分 ② 當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增， 所以 . 又 ， 所以 ，與對(duì)于任意的，都有矛盾. ………………………………………12分 綜上所述，存在實(shí)數(shù)滿足題意，此時(shí)的取值范圍是. ………………………………………13分 （19）（本小題滿分13分） 解：（Ⅰ）因?yàn)?是橢圓的右頂點(diǎn)，所以 . 又 ，所以 . 所以 . 所以 橢圓的方程為. ………………………………………3分 （Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，，為橢圓的短軸，則. 所以 . ………………………………………5分 當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)， 設(shè)直線的方程為，， 則直線DE的方程為. ………………………………………6分 由 得. 即. 所以 所以 ………………………………………8分 所以 . 即 . 類似可求. 所以 ………………………………………11分 設(shè)則，. 令，則. 所以 是一個(gè)增函數(shù). 所以 . 綜上，的取值范圍是. ………………………………………13分 （20）（本小題滿分14分） （Ⅰ）解：，，. ………………………………………3分 （Ⅱ）設(shè)當(dāng)取到最小值時(shí)，. （ⅰ）證明：假設(shè)，令. 那么 .這與題設(shè)矛盾. 所以 ，即當(dāng)取到最小值時(shí)，. ………………………………………7分 （ⅱ）同（?。┛傻茫呵? 若存在且，則令. 那么 . 所以 集合中的元素只能來自. 若且，同上分析可知：集合中是否包含元素，的值不變. 綜上可知，當(dāng)為集合{1,6,10,16}的子集與集合{2,4,8}的并集時(shí)，取到最小值4. ………………………………………14分 11