第27章相似提優(yōu)特訓(xùn)及答案(共10份)pdf版.zip,27,相似,提優(yōu)特訓(xùn),答案,10,pdf 第 二 十 七 章 相 似 博 學(xué) 切 問, 所 以 廣 知. — — — 張 商 英 第 二 十 七 章 相 似 ２ ７ ． １ 圖 形 的 相 似 第 １ 課 時 圖 形 的 相 似( １ ) １ ． 結(jié) 合 具 體 實(shí) 例 認(rèn) 識 相 似 的 圖 形, 體 會 相 似 圖 形 在 現(xiàn) 實(shí) 中 的 廣 泛 應(yīng) 用 ． ２ ． 理 解 相 似 圖 形 的 概 念, 會 判 斷 兩 個 圖 形 是 否 相 似 ． ３ ． 掌 握 相 似 形 與 全 等 形 的 區(qū) 別 及 聯(lián) 系 ． 夯 實(shí) 基 礎(chǔ), 才 能 有 所 突 破 ?? ?? １ ． 下 列 圖 形 中, 形 狀 相 同 的 圖 形 是( ) ． A． 所 有 的 三 角 形 B． 所 有 的 矩 形 C． 所 有 的 菱 形 D． 所 有 的 正 方 形 ２ ． 在 下 面 的 圖 形 中, 形 狀 相 同 的 圖 形 有( ) ． ( 第２ 題) A．① 與 ⑦ , ② 與 ⑨ , ⑤ 與 ?????? B．② 與 ⑩ , ③ 與 ?????? , ④ 與 ⑨ C．① 與 ⑦ , ⑥ 與 ?????? , ⑤ 與 ⑩ D．② 與 ⑩ , ④ 與 ?????? , ⑧ 與 ?????? ３ ． 你 看 到 過 哈 哈 鏡 嗎? 哈 哈 鏡 中 的 形 象 與 你 本 人 相 似 的 是( ) ． ４ ． 下 列 說 法 正 確 的 有( ) ． ① 形 狀 差 不 多 的 兩 個 圖 形 相 似; ② 課 本 上 的 五 角 星 與 國 旗 上 的 五 角 星 相 似; ③ 大 小 不 等 的 兩 個 六 邊 形 的 形 狀 可 能 相 似; ④ 放 大 鏡 下 看 到 的 圖 形 與 原 來 的 圖 形 的 相 似 ． A．１ 個 B．２ 個 C．３ 個 D．４ 個 ５ ． 下 列 說 法 中, 不 正 確 的 是( ) ． A． 同 底 版 洗 出 來 的 兩 張 不 同 尺 寸 的 相 片 是 相 似 圖 形 B． 用 放 大 鏡 看 一 個 一 元 的 硬 幣, 看 到 的 圖 形 與 原 來 硬 幣 的 圖 形 相 似 C． 所 有 的 矩 形 的 形 狀 都 相 同 D． 用 復(fù) 印 機(jī) 經(jīng) 縮 印 得 到 的 圖 形 與 原 來 的 圖 形 相 似 ６ ． 如 圖, 是 世 博 會 開 幕 期 間, 小 明 和 爸 爸 拍 攝 到 的 海 寶 照 片, 小 明 把 它 們 分 別 洗 成 了 ２ 寸 和 １ 寸 兩 種 形 式, 請 你 仔 細(xì) 觀 察 下 面 的 小 海 寶, 幫 助 小 明 找 出 與 左 邊 的 大 海 寶 相 似 的 小 海 寶, 它 是 海 寶( ) ( 第６ 題) ７ ． 下 面 各 組 中 的 兩 個 圖 形, 哪 些 是 形 狀 相 同 的 圖 形, 哪 些 是 形 狀 不 同 的 圖 形? ( 第７ 題) ８ ． 觀 察 下 圖 中 圖 形( a ) ~ ( g ), 其 中 哪 些 是 與 圖 形( １ )、( ２ )、 ( ３ ) 相 似 的 ． ( 第８ 題) 別 來 十 年 學(xué) 不 厭, 讀 破 萬 卷 詩 愈 美. — — — 蘇 軾 課 內(nèi) 與 課 外 的 橋 梁 是 這 樣 架 設(shè) 的. ９ ． 手 工 制 作 課 上, 小 紅 利 用 一 些 花 布 的 邊 角 料, 剪 裁 后 裝 飾 手 工畫, 下 面 四 個 圖 案 是 她 剪 裁 出 的 空 心 不 等 邊 三 角 形、 等 邊 三 角 形、 正 方 形、 矩 形 花 邊, 其 中, 每 個 圖 案 花 邊 的 寬 度 都相等, 那么, 每個圖 案 中 花 邊 的 內(nèi) 外 邊 緣 所 圍 成 的 幾 何 圖 形 不 相 似 的 是( ) ． １ ０ ． 如 圖, 在 給 出 的 格 點(diǎn) 內(nèi) 通 過 放 大 或 縮 小 畫 出 已 給 圖 形 的 相 似 圖 形 ． ( 第１０ 題) １ １ ． ( １ ) 把 下 列 左 邊 的 圖 形 放 大 到 右 邊 的 格 點(diǎn) 圖 中 ． ( 第１１ 題( １ )) ( ２ ) 如 圖, 請 你 在 左 邊 的 格 點(diǎn) 中 畫 出 一 個 圖 形, 然 后 再 在 右 邊 的 格 點(diǎn) 中 畫 出 一 個 與 它 相 似 的 圖 形 ． ( 第１１ 題( ２ )) 對 未 知 的 探 索, 你 準(zhǔn) 行! １ ２ ． 小 華、 小 紅、 小 剛 三 名 同 學(xué), 在 觀 察 如 圖 所 示 的 三 組 圖 形 后, 交 流 了 對 相 似 形 的 理 解, 看 法 如 下: ( 第１２ 題) 以 上 三 名 同 學(xué) 誰 對 三 組 圖 形 的 判 斷 是 正 確 的? 你 是 怎 樣 理 解 相 似 形 與 全 等 形 的 區(qū) 別 及 聯(lián) 系 的? １ ３ ． 在 直 角 坐 標(biāo) 系 中 描 出 下 列 各 點(diǎn): A ( ２ , ３ ), B ( －２ , －１ ), C ( ４ , ３ ), D ( －４ , －１ ), 用 線 段 依 次 連 接 點(diǎn) A 、 D 、 B 、 C 、 A ． ( １ ) 你 能 得 到 什 么 圖 形? 試 說 明 理 由; ( ２ ) 如 果 將 上 述 四 個 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) 不 變, 縱 坐 標(biāo) 均 加 上 １ , 并 且 按 同 樣 的 方 式 連 接 各 點(diǎn), 你 能 得 到 一 個 什 么 圖 形? ( ３ ) 如 果 將 上 述 四 個 點(diǎn) 的 縱 坐 標(biāo) 不 變, 橫 坐 標(biāo) 均 乘 以 －１ , 你 能 得 到 一 個 什 么 圖 形? ( ４ ) 上 面 三 個 圖 形 中, 哪 些 圖 形 的 形 狀 相 同? 解 剖 真 題, 體 驗(yàn) 情 境. １ ４ ． ( ２ ０ １ ２ ?? 廣 西 柳 州) 小 張 用 手 機(jī) 拍 攝 得 到 甲 圖, 經(jīng) 放 大 后 得 到 乙 圖, 甲 圖 中 的 線 段 A B 在 乙 圖 中 的 對 應(yīng) 線 段 是 ( ) ． ( 第１４ 題) A． F G B． F H C． E H D． E F第 二 十 七 章 相 似 ２ ７ ． １ 圖 形 的 相 似 第 １ 課 時 圖 形 的 相 似 ( １ ) １ ?? D ２ ． D ３ ?? A ４ ． C ５ ． C ６ ?? C ７ ?? 形 狀 不 同 的 圖 形 : ① ② ④ ⑥ 形 狀 相 同 的 圖 形 ③ ⑤ ８ ?? ( a ) 與 圖 ( １ ) 相 似 , ( d ) 與 圖 ( ２ ) 相 似 , ( g ) 與 圖 ( ３ ) 相 似 ． ９ ． D １ ０ ?? ( １ ) ( ２ ) １ １ ?? 略 １ ２ ?? 小 華 的 判 斷 是 正 確 的 , 相 似 形 包 括 全 等 形 , 而 全 等 形 指 的 是 形 狀 、 大 小 完 全 相 同 的 圖 形 , 相 似 形 只 是 要 求 形 狀 相 同 , 大 小 可 以 不 相 同 ． １ ３ ?? ( １ ) 平 行 四 邊 形 ． 理 由 略 ． ( ２ ) 得 到 一 個 一 樣 大 小 的 平 行 四 邊 形 , 圖 形 向 上 平 移 了 １ 個 單 位 ． ( ３ ) 得 到 一 個 平 行 四 邊 形 , 與 原 圖 形 關(guān) 于 y 軸 對 稱 ． ( ４ ) 上 面 三 個 圖 形 形 狀 均 相 同 ． １ ４ ?? D第 二 十 七 章 相 似 青 春 時 期 的 任 何 事 情 都 是 考 驗(yàn). — — — 史 蒂 文 森 第 ２ 課 時 圖 形 的 相 似( ２ ) １ ． 認(rèn) 識 相 似 多 邊 形 的 概 念, 知 道 相 似 多 邊 形 相 似 比 的 含 義 ． ２ ． 理 解 相 似 多 邊 形 的 性 質(zhì): 對 應(yīng) 角 相 等, 對 應(yīng) 邊 成 比 例 ． ３ ． 了 解 比 例 線 段 的 概 念 及 有 關(guān) 性 質(zhì) ． 會 運(yùn) 用 相 似 的 性 質(zhì) 進(jìn) 行 簡 單 計(jì) 算 ． 夯 實(shí) 基 礎(chǔ), 才 能 有 所 突 破 ?? ?? １ ． 下 列 命 題 中, 正 確 的 是( ) ． A． 兩 個 等 腰 三 角 形 一 定 是 形 狀 相 同 的 圖 形 B． 兩 個 面 積 相 等 的 三 角 形 一 定 是 形 狀 相 同 的 圖 形 C． 兩 個 等 腰 直 角 三 角 形 一 定 是 形 狀 相 同 的 圖 形 D． 兩 個 直 角 三 角 形 一 定 是 形 狀 相 同 的 圖 形 ２ ． 若 正 方 形 A B C D 與 正 方 形 E F G H 相 似, 并 且 它 們 的 相 似 比 為 ２∶３ , 則 E F∶ A B 為( ) ． A．２∶３ B．４∶９ C．２∶３ D．３∶２ ３ ． 在 比 例 尺 為 １∶２７０００００ 的 海 南 地 圖 上 量 得 海 口 與 三 亞 間 的 距 離 約 為 ８cm , 則 海 口 與 三 亞 兩 城 間 的 實(shí) 際 距 離 為 ( ) ． A．２１６０km B．２１６km C．２１ ． ６km D．２ ． １６km ４ ． 如 圖, 正 五 邊 形 F G H M N 與 正 五 邊 形 A B C D E 相 似, 若 A B∶ F G＝２∶３ , 則 下 列 結(jié) 論 正 確 的 是( ) ． ( 第４ 題) A．２ D E＝３ M N B．３ D E＝２ M N C．３∠ A＝２∠ F D．２∠ A＝３∠ F ( 第５ 題) ５ ． 美 是 一 種 感 覺, 當(dāng) 人 體 下 半 身 長 與 身 高 的 比 值 越 接 近 ０ ． ６１８ 時, 越 給 人 一 種 美 感 ． 如 圖, 某 女 士 身 高 １６５cm , 下 半 身 長 x 與 身 高 l 的 比 值 是 ０ ． ６０ , 為 盡 可 能 達(dá) 到 好 的 效 果, 她 應(yīng) 穿 的 高 跟 鞋 的 高 度 大 約 為( ) ． A．４cm B．６cm C．８cm D．１０cm ６ ．△ A B C 與 △ D E F 是 兩 個 相 似 三 角 形, ∠ A＝５０ ° , ∠ B＝７０ ° , ∠ D＝６０ ° , 則 ∠ E 的 度 數(shù) 可 以 是 ． ７ ． 在 比 例 尺 為 １∶２０００ 的 地 圖 上 測 得 A 、 B 兩 地 間 的 圖 上 距 離 為 ５cm , 則 A 、 B 兩 地 間 的 實(shí) 際 距 離 為 m ． ８ ． 如 圖, 四 邊 形 A B C D 和 四 邊 形 A１ B１ C１ D１ 相 似, 已 知 ∠ A ＝１２０ ° , ∠ B＝８５ °∠ C１＝７５ ° , A B＝１０ , A１ B１＝１６ , C D＝ １８ , 則 ∠ D１＝ , C１ D１＝ , 它 們 的 相 似 比 為 ． ( 第８ 題) ９ ． 如 圖 所 示, 是 比 例 尺 為 １∶２００ 的 鉛 球 場 地 的 意 示 圖, 鉛 球 投 擲 圈 的 直 徑 為 ２ ． １３５m ． 體 育 課 上, 某 生 推 出 的 鉛 球 落 在 投 擲 區(qū) 的 點(diǎn) A 處, 他 的 鉛 球 成 績 為 m ． ( 精 確 到 ０ ． １m ) ( 第９ 題) １ ０ ． 若 一 個 矩 形 對 折 后 所 得 矩 形 與 原 矩 形 相 似, 則 此 矩 形 的 長 邊 與 短 邊 的 比 是( ) ． A．２∶１ B．４∶１ C．２∶１ D．１∶２ １ １ ． 如 圖, 在 長 為 ８cm , 寬 為 ４cm 的 矩 形 中 截 去 一 個 矩 形, 使 得 留 下 的 矩 形( 圖 中 陰 影 部 分) 與 原 矩 形 相 似, 則 留 下 矩 形 的 面 積 是( ) ． ( 第１１ 題) A．２cm ２ B．４cm ２ C．８cm ２ D．１６cm ２ １ ２ ． 如 圖 是 兩 個 相 似 四 邊 形, 已 知 數(shù) 據(jù) 如 圖 所 示, 求 x , y , α ． ( 第１２ 題) 試 看 將 來 的 環(huán) 球, 必 是 赤 旗 的 世 界! — — — 李 大 釗 課 內(nèi) 與 課 外 的 橋 梁 是 這 樣 架 設(shè) 的. １ ３ ． 我 們 已 經(jīng) 學(xué) 習(xí) 了 相 似 三 角 形, 也 知 道: 如 果 兩 個 幾 何 圖 形 形 狀 相 同 而 大 小 不 一 定 相 同, 我 們 就 把 它 們 叫 做 相 似 圖 形 ． 比 如 兩 個 正 方 形, 它 們 的 邊 長、 對 角 線 等 所 有 元 素 都 對 應(yīng) 成 比 例, 就 可 以 稱 它 們 為 相 似 圖 形 ． 現(xiàn) 給 出 下 列 ４ 對 幾 何 圖 形: ① 兩 個 圓; ② 兩 個 菱 形; ③ 兩 個 長 方 形; ④ 兩 個 正 六 邊 形, 請 指 出 其 中 哪 幾 對 是 相 似 圖 形, 哪 幾 對 不 是 相 似 圖 形, 并 簡 單 地 說 明 理 由 ． １ ４ ． 如 圖, 把 矩 形 A B C D 對 折, 折 痕 為 M N , 矩 形 D M N C 與 矩 形 A B C D 相 似, 已 知 A B＝４ ． ( １ ) 求 A D 的 長; ( ２ ) 求 矩 形 D M N C 與 矩 形 A B C D 的 相 似 比 ． ( 第１４ 題) １ ５ ． 如 圖, 四 邊 形 A B C D 和 四 邊 形 A ′ B ′ C ′ D ′ 相 似, A B＝６ , ∠ B＝∠ C＝６０ ° , A ′ B ′＝４ , B ′ C ′＝１２ , C ′ D ′＝８ , ∠ A ′＝ １５０ ° ． ( １ ) 求 B C 、 C D 的 長 度; ( ２ ) 求 ∠ D 、 ∠ D ′ 的 大 小; ( ３ ) 若 A D＝６３ , 求 四 邊 形 A B C D 和 四 邊 形 A ′ B ′ C ′ D ′ 的 周 長 的 比 ． ( 第１５ 題) 對 未 知 的 探 索, 你 準(zhǔn) 行! １ ６ ． 如 圖, 將 一 張 長、 寬 之 比 為 ２ 的 矩 形 紙 A B C D 依 次 不 斷 對 折, 可 以 得 到 矩 形 紙 B C F E 、 A E M L 、 G M F H 、 L G P N ． ( １ ) 矩 形 A B C D 、 B C F E 、 A E M L 、 G M F H 、 L G P N 長 與 寬 的 比 改 變 了 嗎? ( ２ ) 在 這 些 矩 形 中, 有 成 比 例 的 線 段 嗎? ( ３ ) 你 認(rèn) 為 這 些 大 小 不 同 的 矩 形 相 似 嗎? ( 第１６ 題) １ ７ ． 如 圖, 點(diǎn) E 、 F 為 梯 形 A B C D 兩 腰 的 中 點(diǎn), 問 梯 形 A E F D 與 梯 形 E B C F 相 似 嗎? 為 什 么? ( 第１７ 題) 解 剖 真 題, 體 驗(yàn) 情 境. １ ８ ． ( ２ ０ １ ２ ?? 廣 東 肇 慶) 如 圖, 已 知 直 線 a∥ b∥ c , 直 線 m , n 與 a , b , c 分 別 交 于 點(diǎn) A 、 C 、 E 、 B 、 D 、 F , A C＝４ , C E＝６ , B D ＝３ , 則 B F 等 于( ) ． ( 第１８ 題) A．７ B．７ ． ５ C．８ D．８ ． ５第 ２ 課 時 圖 形 的 相 似 ( ２ ) １ ?? C ２ ． D ３ ． B ４ ． B ５ ． C ６ ． ５ ０ ° 或 ７ ０ ° ７ ． １ ０ ０ ８ ?? ８ ０ ° １ ４ ４ ５ ５ ８ ９ ?? ５ ． １ 提 示 : 連 接 A O 并 延 長 交 ☉ O 于 點(diǎn) B , 度 量 A B ＝ ３ ． ６ c m , 設(shè) A B 的 實(shí) 際 長 度 為 x c m , 則 １ ２ ０ ０ ＝ ３ ． ６ x , 解 得 x ＝ ７ ２ ０ , 即 A B 的 實(shí) 際 長 度 為 ７ ． ２ m ． 故 該 生 推 鉛 球 的 實(shí) 際 成 績 為 ７ ． ２ － ２ ． １ ３ ５ ≈ ５ ． １ m ． １ ０ ?? C １ １ ． C １ ２ ?? 由 于 四 邊 形 的 內(nèi) 角 和 等 于 ３ ６ ０ ° , 所 以 ∠ C ＝ ３ ６ ０ ° － ３ ０ ° － １ ２ ０ ° － １ ３ ０ ° ＝ ８ ０ ° , 所 以 α ＝ ８ ０ ° ． 由 于 A B 和 G H 是 對 應(yīng) 邊 , 所 以 兩 個 相 似 四 邊 形 的 相 似 比 是 ５ ∶ ８ , B C 的 對 應(yīng) 邊 為 H E , 所 以 B C H E ＝ ５ ８ ． 即 ４ x ＝ ５ ８ , 解 得 x ＝ ６ ． ４ ． 由 于 A D 與 G F 是 對 應(yīng) 邊 , 所 以 ６ y ＝ ５ ８ , 解 得 y ＝ ９ ． ６ ． １ ３ ?? 圓 和 正 六 邊 形 是 相 似 圖 形 , 因 為 它 們 的 形 狀 相 同 ; 菱 形 和 長 方 形 不 是 相 似 圖 形 , 因 為 它 們 的 形 狀 不 一 定 相 同 ． １ ４ ?? ( １ ) 由 已 知 , 得 M N ＝ A B , M D ＝ １ ２ , A D ＝ １ ２ B C ． ∵ 矩 形 D M N C 與 矩 形 A B C D 相 似 , D M A B ＝ M N B C , ∴ １ ２ A D ２ ＝ A B ２ ． ∴ 由 A B ＝ ４ , 得 A D ＝ ４ ２ ． ( ２ ) 矩 形 D M N C 與 矩 形 A B C D 的 相 似 比 為 D M A B ＝ ２ ２ ． １ ５ ?? ( １ ) ∵ 四 邊 形 A B C D ∽ 四 邊 形 A ′ B ′ C ′ D ′ , ∴ A B A ′ B ′ ＝ B C B ′ C ′ ＝ C D C ′ D ′ , 即 ６ ４ ＝ B C １ ２ ＝ C D ８ ． ∴ B C ＝ １ ８ , C D ＝ １ ２ ． ( ２ ) ∵ 四 邊 形 A B C D ∽ 四 邊 形 A ′ B ′ C ′ D ′ , ∴ ∠ A ＝ ∠ A ′ ＝ １ ５ ０ ° ． ∵ ∠ B ＝ ∠ C ＝ ６ ０ ° , ∴ ∠ D ＝ ９ ０ ° , 即 ∠ D ′ ＝ ９ ０ ° ． ( ３ ) 由 A B A ′ B ′ ＝ A D A ′ D ′ , 得 A ′ D ′ ＝ ４ ３ ． 則 四 邊 形 A B C D 的 周 長 為 ３ ６ ＋ ６ ３ ; 四 邊 形 A ′ B ′ C ′ D ′ 的 周 長 為 ２ ４ ＋ ４ ３ ． ∴ 四 邊 形 A B C D 和 四 邊 形 A ′ B ′ C ′ D ′ 的 周 長 的 比 為 ３ ∶ ２ ． １ ６ ?? ( １ ) 矩 形 A B C D 、 B C F E 、 A E M L 、 G M F H 、 L G P N 長 與 寬 的 比 不 改 變 ． 設(shè) 紙 的 寬 為 a , 長 為 ２ a , 則 B C ＝ a , B E ＝ ２ ２ a , A E ＝ ２ ２ a , M E ＝ a ２ , M F ＝ a ２ , H F ＝ ２ ４ a , L G ＝ ２ ４ a , L N ＝ a ４ , ∴ B C B E ＝ a ∶ ２ ２ a ＝ ２ ． A E M E ＝ ２ ２ a ∶ a ２ ＝ ２ , M F H F ＝ a ２ ∶ ２ ４ a ＝ ２ , L G L N ＝ ２ ４ a ∶ a ４ ＝ ２ ． 所 以 五 個 矩 形 的 長 與 寬 的 比 不 改 變 ．( ２ ) 在 這 些 矩 形 中 有 成 比 例 的 線 段 ． ( ３ ) 這 些 大 小 不 同 的 矩 形 都 相 似 ． １ ７ ?? ∵ 在 梯 形 A B C D 中 , 點(diǎn) E 、 F 分 別 為 兩 腰 中 點(diǎn) , ∴ E F ∥ A D ∥ B C ． ∴ ∠ A ＝ ∠ B E F , ∠ D ＝ ∠ C F E , ∠ A E F ＝ ∠ B , ∠ D F E ＝ ∠ C ． 而 A E E B ＝ D F F C ＝ １ , A D E F ≠ １ , E F B C ≠ １ , ∴ 梯 形 A E F D 與 梯 形 E B C F 不 相 似 ． １ ８ ?? A第 二 十 七 章 相 似 清 揚(yáng) 似 玉 須 勤 學(xué). — — — 劉 商 ２ ７ ． ２ 相 似 三 角 形 第 １ 課 時 相 似 三 角 形 的 判 定( １ ) １ ． 了 解 相 似 三 角 形 的 概 念, 會 準(zhǔn) 確 找 出 兩 個 相 似 三 角 形 的 對 應(yīng) 邊、 對 應(yīng) 角 ． ２ ． 理 解 平 行 線 分 線 段 成 比 例 定 理 及 其 推 論 ． ３ ． 知 道 三 邊 對 應(yīng) 成 比 例 的 兩 個 三 角 形 相 似, 兩 邊 夾 角 對 應(yīng) 相 等 的 兩 個 三 角 形 相 似 ． 會 選 擇 恰 當(dāng) 的 方 法 判 定 兩 個 三 角 形 相 似 ． 夯 實(shí) 基 礎(chǔ), 才 能 有 所 突 破 ?? ?? １ ． 如 圖, A B∥ C D , A B＝６ , C D＝９ , A D＝１０ , 則 O D 的 長 是 ( ) ． ( 第１ 題) A．４ B．５ C．６ D．７ ２ ． 如 圖, A B ?? A E＝ A C ?? A D , 且 ∠１＝∠２ , 下 列 結(jié) 論 不 一 定 正 確 的 是( ) ． ( 第２ 題) A．△ A D E∽△ A B C B．∠ B＝∠ D C．∠ E＝∠ C D．∠ B＝∠ E ３ ． 如 圖, 點(diǎn) A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 、 G 、 H 、 K 都 是 ７×８ 方 格 紙 中 的 格 點(diǎn), 為 使 △ D E M∽△ A B C , 則 點(diǎn) M 應(yīng) 是 F 、 G 、 H 、 K 四 點(diǎn) 中 的( ) ． ( 第３ 題) A． F B． G C． H D． K ４ ． 已 知 四 邊 形 A B C D 、 C D E F 、 E F G H 是 邊 長 為 １ 的 正 方 形, 則 ∠ A F C＋∠ A G C＝ ． ( 第４ 題) ( 第５ 題) ５ ． 將 三 角 形 紙 片( △ A B C ) 按 如 圖 所 示 的 方 式 折 疊, 使 點(diǎn) B 落 在 邊 A C 上, 記 為 點(diǎn) B ′ , 折 痕 為 E F ． 已 知 A B＝ A C＝３ , B C＝４ , 若 以 點(diǎn) B ′ 、 F 、 C 為 頂 點(diǎn) 的 三 角 形 與 △ A B C 相 似, 那 么 B F 的 長 度 是 ． ６ ． 如 圖, 點(diǎn) D 、 E 分 別 是 △ A B C 的 邊 A B 、 A C 上 的 點(diǎn), 請 你 添 加 一 個 條 件, 使 △ A B C 與 △ A E D 相 似, 你 添 加 的 條 件 是 ． ( 第６ 題) ( 第７ 題) ７ ． 如 圖, 點(diǎn) P 是 等 腰 梯 形 A B C D 的 底 A D 上 的 一 點(diǎn), 若 ∠ A ＝∠ B P C , 則 和 △ A B P 相 似 的 三 角 形 有 個 ． ８ ． 如 圖, 在 ? A B C D 中, E F 交 A B 的 延 長 線 于 點(diǎn) E , 交 B C 于 點(diǎn) M , 交 A C 于 點(diǎn) P , 交 A D 于 點(diǎn) N , 交 C D 的 延 長 線 于 點(diǎn) F ． 求 證: P E ?? P M＝ P F ?? P N ． ( 第８ 題) ９ ． 如 圖, △ A B C 是 等 邊 三 角 形, 點(diǎn) D 、 E 分 別 在 B C 、 A C 上, 且 B D＝ C E , A D 與 B E 相 交 于 點(diǎn) F ． ( １ ) 證 明: △ A B D≌△ B C E ; ( ２ ) △ A E F 與 △ A B E 相 似 嗎? 說 說 你 的 理 由; ( ３ ) B D ２ ＝ A D ?? D F 嗎? 請 說 明 理 由 ． ( 第９ 題) 青 春 是 不 耐 久 藏 的 東 西. — — — 莎 士 比 亞 課 內(nèi) 與 課 外 的 橋 梁 是 這 樣 架 設(shè) 的. １ ０ ． 已 知 △ A B C∽△ A ′ B ′ C ′ , △ A B C 的 三 邊 長 分 別 為 ２ , ２ , １０ , △ A ′ B ′ C ′ 的 兩 邊 長 分 別 為 １ 和 ５ , 那 么 △ A ′ B ′ C ′ 的 第 三 邊 長 為 ． １ １ ． 如 圖, 在 △ A B C 中, E F∥ G H∥ I J∥ B C , 則 圖 中 相 似 三 角 形 共 有 對 ． ( 第１１ 題) ( 第１２ 題) １ ２ ． 如 圖, 正 方 形 A B C D 的 邊 長 為 ２ , A E＝ E B , M N＝１ , 線 段 M N 的 兩 端 在 C B 、 C D 上 滑 動, 當(dāng) C M＝ 時, △ A E D 與 以 M 、 N 、 C 為 頂 點(diǎn) 的 三 角 形 相 似 ． １ ３ ． 已 知, 在 △ A B C 中, A B＝８ , B C＝７ , A C＝６ , 點(diǎn) D 、 E 分 別 在 邊 A B 、 A C 上, 如 果 以 點(diǎn) A 、 D 、 E 為 頂 點(diǎn) 的 三 角 形 和 以 點(diǎn) A 、 B 、 C 為 頂 點(diǎn) 的 三 角 形 相 似 且 相 似 比 為 １∶３ , 求 A D 和 A E 的 長 ． １ ４ ． 如 圖, 網(wǎng) 格 中 的 每 個 小 正 方 形 的 邊 長 都 是 １ , 每 個 小 正 方 形 的 頂 點(diǎn) 叫 做 格 點(diǎn) ．△ A C B 和 △ D C E 的 頂 點(diǎn) 都 在 格 點(diǎn) 上, E D 的 延 長 線 交 A B 于 點(diǎn) F ． 求 證: ( １ ) △ A C B∽△ D C E ; ( ２ ) E F⊥ A B ． ( 第１４ 題) 對 未 知 的 探 索, 你 準(zhǔn) 行! １ ５ ． 已 知 △ A B C∽△ A１ B１ C１ , △ A B C∽△ A２ B２ C２ , 則 △ A B C 與 △ A２ B２ C２ 有 怎 樣 的 位 置 關(guān) 系? 為 什 么? １ ６ ． 如 圖, 分 別 取 等 邊 三 角 形 A B C 各 邊 的 中 點(diǎn) D 、 E 、 F , 得 △ D E F ． 若 △ A B C 的 邊 長 為 a ． ( １ ) △ D E F 與 △ A B C 相 似 嗎? 如 果 相 似, 相 似 比 是 多 少? ( ２ ) 分 別 求 出 這 兩 個 三 角 形 的 面 積; ( ３ ) 這 兩 個 三 角 形 的 面 積 比 與 邊 長 之 比 有 什 么 關(guān) 系 嗎? ( 第１６ 題) 解 剖 真 題, 體 驗(yàn) 情 境. １ ７ ． ( ２ ０ １ ２ ?? 山 東 泰 安) 如 圖, 點(diǎn) F 是 ? A B C D 的 邊 C D 上 一 點(diǎn), 直 線 B F 交 A D 的 延 長 線 于 點(diǎn) E , 則 下 列 結(jié) 論 錯 誤 的 是( ) ． A． E D E A ＝ D F A B B． D E B C ＝ E F F B C． B C D E ＝ B F B E D． B F B E ＝ B C A E ( 第１７ 題) ( 第１８ 題) １ ８ ． ( ２ ０ １ ２ ?? 廣 東) 如 圖, △ A B C 與 △ D E F 均 為 等 邊 三 角 形, 點(diǎn) O 為 B C 、 E F 的 中 點(diǎn), 則 A D∶ B E 的 值 為( ) ． A．３∶１ B．２∶１ C．５∶３ D． 不 確 定２ ７ ． ２ 相 似 三 角 形 第 １ 課 時 相 似 三 角 形 的 判 定 ( １ ) １ ?? C ２ ． D ３ ． C ４ ． ４ ５ ° ５ ． １ ２ ７ 或 ２ ６ ?? ∠ A D E ＝ ∠ C 或 ∠ A E D ＝ ∠ B ( 答 案 不 唯 一 ) ７ ?? ２ ８ ?? ∵ 四 邊 形 A B C D 是 平 行 四 邊 形 , ∴ A B ∥ C D , B C ∥ A D ． ∵ A B ∥ C D , ∴ P E ∶ P F ＝ P A ∶ P C ． ∵ B C ∥ A D , ∴ P N ∶ P M ＝ P A ∶ P C ． ∴ P E ∶ P F ＝ P N ∶ P M ． ∴ P E ?? P M ＝ P F ?? P N ． ９ ?? ( １ ) 在 △ A B D 與 △ B C E 中 , ∵ A B ＝ B C , ∠ A B D ＝ ∠ B C E ＝ ６ ０ ° , B D ＝ C E , ∴ △ A B D ≌ △ B C E ． ( ２ ) 由 ( １ ) , 得 ∠ C B E ＝ ∠ B A D ． ∵ ∠ A B E ＋ ∠ C B E ＝ ∠ B A D ＋ ∠ D A C , ∴ ∠ A B E ＝ ∠ D A C ． ∵ ∠ A E F 是 △ A E F 與 △ A B E 的 公 共 角 , ∴ △ A E F ∽ △ B E A ． ( ３ ) ∵ ∠ C B E ＝ ∠ B A D , ∠ A D B 是 △ B D F 與 △ A D B 的 公 共 角 , ∴ △ B D F ∽ △ A D B ． ∴ B D D F ＝ A D B D , 即 B D ２ ＝ A D ?? D F ． １ ０ ?? ２ １ １ ． ６ １ ２ ． ５ ５ 或 ２ ５ ５ １ ３ ?? 有 兩 種 可 能 : 若 △ A D E ∽ △ A B C , 則 有 A D A B ＝ A E A C ＝ １ ３ ? A D ＝ ８ ３ , A E ＝ ２ ． 若 △ A E D ∽ △ A B C , 則 有 A E A B ＝ A D A C ＝ １ ３ , 得 A E ＝ ８ ３ , A D ＝ ２ ． １ ４ ?? ( １ ) ∵ A C D C ＝ ３ ２ , B C C E ＝ ６ ４ ＝ ３ ２ , ∴ A C D C ＝ B C C E ． 又 ∠ A C B ＝ ∠ D C E ＝ ９ ０ ° , ∴ △ A C B ∽ △ D C E ． ( ２ ) ∵ △ A C B ∽ △ D C E , ∴ ∠ A B C ＝ ∠ D E C ． 又 ∠ A B C ＋ ∠ A ＝ ９ ０ ° , ∴ ∠ D E C ＋ ∠ A ＝ ９ ０ ° ． ∴ ∠ E F A ＝ ９ ０ ° ． ∴ E F ⊥ A B ?? １ ５ ?? △ A B C ∽ △ A ２ B ２ C ２ ． 因 為 △ A B C ∽ △ A １ B １ C １ , △ A １ B １ C １ ∽ △ A ２ B ２ C ２ , 所 以 ∠ A ＝ ∠ A １ , ∠ B ＝ ∠ B １ , ∠ C ＝ ∠ C １ , A B A １ B １ ＝ B C B １ C １ ＝ A C A １ C １ , ∠ A １ ＝ ∠ A ２ , ∠ B １ ＝ ∠ B ２ , ∠ C １ ＝ ∠ C ２ , A １ B １ A ２ B ２ ＝ B １ C １ B ２ C ２ ＝ A １ C １ A ２ C ２ ． 所 以 ∠ A ＝ ∠ A ２ , ∠ B ＝ ∠ B ２ , ∠ C ＝ ∠ C ２ , A B A ２ B ２ ＝ B C B ２ C ２ ＝ A C A ２ C ２ ． 所 以 △ A B C ∽ △ A ２ B ２ C ２ ． １ ６ ?? ( １ ) △ D E F 與 △ A B C 相 似 ． 根 據(jù) 三 角 形 中 位 線 定 理 , 得 D E ＝ １ ２ a , E F ＝ D F ＝ １ ２ a , 所 以 △ D E F 是 等 邊 三 角 形 , △ D E F 與 △ A B C 相 似 , 相 似 比 為 １ ２ ． ( ２ ) △ A B C 的 面 積 為 １ ２ A B ?? A E ＝ １ ２ a ?? a ２ － １ ２ a ( ) ２ ＝ ３ ４ a ２ , △ D E F 的 面 積 為 １ ２ ?? １ ２ a ?? １ ２ a ( ) ２ － １ ４ a ( ) ２ ＝ ３ １ ６ a ２ ． ( ３ ) S △ D E F ∶ S △ A B C ＝ ３ １ ６ a ２ ∶ ３ ４ a ２ ＝ １ ４ ∶ １ ＝ １ ∶ ４ , 這 兩 個 三 角 形 的 面 積 比 等 于 邊 長 之 比 的 平 方 ． １ ７ ?? C １ ８ ． A第 二 十 七 章 相 似 不 學(xué) 之 與 學(xué), 猶 喑 聾 之 比 于 人 也. — — — 劉 安 第 ２ 課 時 相 似 三 角 形 的 判 定( ２ ) １ ． 知 道 兩 角 對 應(yīng) 相 等 的 兩 個 三 角 形 相 似, 斜 邊 與 直 角 邊 對 應(yīng) 成 比 例 的 兩 個 三 角 形 相 似 ． ２ ． 能 利 用 兩 個 三 角 形 相 似 的 判 定 驗(yàn) 證 兩 個 三 角 形 是 否 相 似, 能 綜 合 運(yùn) 用 相 似 三 角 形 的 性 質(zhì) 與 判 定 解 題, 證 角 相 等, 線 段 成 比 例 ． 夯 實(shí) 基 礎(chǔ), 才 能 有 所 突 破 ?? ?? １ ． 在 △ A B C 和 △ D E F 中, ∠ A＝４０ ° , ∠ B＝８０ ° , ∠ D＝４０ ° , ∠ E＝８０ ° , 則 △ A B C∽△ D E F , 這 兩 個 三 角 形 相 似 的 根 據(jù) 是 ． ２ ． 如 圖, 點(diǎn) D 、 E 分 別 是 △ A B C 邊 上 的 點(diǎn), ∠ B＝∠１＝∠２＝ ∠３ , 則 圖 中 相 似 三 角 形 共 有 對 ． ( 第２ 題) ( 第３ 題) ３ ． 如 圖, 在 Rt△ A B C 中, ∠ A C B＝９０ ° , B C＝３ , A C＝４ , A B 的 垂 直 平 分 線 D E 交 B C 的 延 長 線 于 點(diǎn) E , 則 C E 的 長 為 ( ) ． A． ３ ２ B． ７ ６ C． ２５ ６ D．２ ( 第４ 題) ４ ． 如 圖, 在 △ A B C 中, ∠ C＝９０ ° , ∠ B＝ ６０ ° , D 是 A C 上 一 點(diǎn), D E⊥ A B 于 點(diǎn) E , 且 C D＝２ , D E＝１ , 則 B C 的 長 為 ( ) ． A．２ B． ４３ ３ C．２３ D．４３ ５ ． 如 圖, 在 正 方 形 網(wǎng) 格 上 有 ６ 個 斜 三 角 形: ①△ A B C ; ②△ C D B ; ③△ D E B ; ④△ F B G ; ⑤△ H G F ; ⑥△ E K F ． 在 ②~⑥ 中 與 ① 相 似 的 三 角 形 的 序 號 是( ) ． ( 第５ 題) A．②③⑤ B．③④⑤ C．②④⑤⑥ D．③④⑤⑥ ６ ． 如 圖, 在 △ A B C 中, C D⊥ A B 于 點(diǎn) D , 一 定 能 確 定 △ A B C 為 直 角 三 角 形 的 條 件 的 個 數(shù) 是( ) ． ①∠１＝∠ A ; ② C D A D ＝ D B C D ; ③∠ B＋∠２＝９０ ° ; ④ B C∶ A C ∶ A B＝３∶４∶５ ; ⑤ A C ?? B D＝ A C ?? C D ． ( 第６ 題) A．１ B．２ C．３ D．４ ７ ． 如 圖, 在 Rt△ A B C 內(nèi) 有 邊 長 分 別 為 a , b , c 的 三 個 正 方 形 ． 則 a , b , c 滿 足 的 關(guān) 系 式 是( ) ． A． b＝ a＋ c B． b＝ a c C． b ２ ＝ a ２ ＋ c ２ D． b＝２ a＝２ c ( 第７ 題) ( 第８ 題) ８ ． 如 圖, 過 △ A B C ( A B＞ A C ) 的 邊 A C 上 一 定 點(diǎn) D 作 直 線 與 A B 相 交, 使 得 到 的 新 三 角 形 與 △ A B C 相 似, 這 樣 的 直 線 共 有( ) ． A．１ 條 B．２ 條 C．３ 條 D．４ 條 ９ ． 如 圖, 在 △ A B C 中, A B＝ A C , ∠ A＝３６ ° , 線 段 A B 的 垂 直 平 分 線 交 A B 于 點(diǎn) D , 交 A C 于 點(diǎn) E , 連 接 B E ． 求 證: ( １ ) ∠ C B E＝３６ ° ; ( ２ ) A E ２ ＝ A C ?? E C ． ( 第９ 題) 人 之 不 學(xué), 則 才 智 腐 于 心 胸. — — — 劉 晝 課 內(nèi) 與 課 外 的 橋 梁 是 這 樣 架 設(shè) 的. １ ０ ． 如 圖, 在 ? A B C D 中, E F∥ A B , D E∶ E A＝２∶３ , E F＝４ , 則 C D 的 長 為( ) ． A． １６ ３ B．８ C．１０ D．１６ ( 第１０ 題) ( 第１１ 題) １ １ ． 正 方 形 A B C D 的 邊 長 為 ４ , 點(diǎn) M 、 N 分 別 是 B C 、 C D 上 的 兩 個 動 點(diǎn), 且 始 終 保 持 A M⊥ M N ． 當(dāng) B M＝ 時, 四 邊 形 A B C N 的 面 積 最 大 ． １ ２ ． 如 圖, 四 邊 形 A B C D 和 四 邊 形 A C E D 都 是 平 行 四 邊 形, 點(diǎn) R 為 D E 的 中 點(diǎn), B R 分 別 交 A C 、 C D 于 點(diǎn) P 、 Q ． ( １ ) 請 寫 出 圖 中 各 對 相 似 三 角 形( 相 似 比 為 １ 的 除 外); ( ２ ) 求 B P∶ P Q∶ Q R ． ( 第１２ 題) １ ３ ． 如 圖, 在 △ A B D 和 △ A C E 中, A B＝ A D , A C＝ A E , ∠ B A D＝∠ C A E , 連 接 B C 、 D E 相 交 于 點(diǎn) F , B C 與 A D 相 交 于 點(diǎn) G ． ( １ ) 試 判 斷 線 段 B C 、 D E 的 數(shù) 量 關(guān) 系, 并 說 明 理 由; ( ２ ) 如 果 ∠ A B C＝∠ C B D , 那 么 線 段 F D 是 線 段 F G 與 F B 的 比 例 中 項(xiàng) 嗎, 為 什 么? ( 第１３ 題) １ ４ ． 如 圖, 在 正 方 形 A B C D 中, E 是 B C 上 的 一 點(diǎn), 連 接 A E , 作 B F⊥ A E , 垂 足 為 H , 交 C D 于 點(diǎn) F , 作 C G∥ A E , 交 B F 于 點(diǎn) G ． 求 證: ( １ ) C G＝ B H ; ( ２ ) F C ２ ＝ B F ?? G F ; ( ３ ) F C ２ A B ２ ＝ G F G B ． ( 第１４ 題) 對 未 知 的 探 索, 你 準(zhǔn) 行! １ ５ ． 如 圖, 在 Rt△ A B C 中, ∠ A＝３０ ° , B C＝１０cm , 點(diǎn) Q 在 線 段 B C 上 從 點(diǎn) B 運(yùn) 動 到 點(diǎn) C , 點(diǎn) P 在 線 段 B A 上 從 點(diǎn) B 向 點(diǎn) A 運(yùn) 動 ． Q 、 P 兩 點(diǎn) 同 時 出 發(fā), 運(yùn) 動 速 度 相 同, 當(dāng) 點(diǎn) Q 到 達(dá) 點(diǎn) C 時, 兩 點(diǎn) 都 停 止 運(yùn) 動 ． 作 P M⊥ P Q 交 C A 于 點(diǎn) M , 過 點(diǎn) P 分 別 作 B C 、 C A 的 垂 線, 垂 足 分 別 為 E 、 F ． ( １ ) 求 證: △ P Q E∽△ P M F ; ( ２ ) 當(dāng) 點(diǎn) P 、 Q 運(yùn) 動 時, 請 猜 想 線 段 P M 與 M A 的 大 小 有 怎 樣 的 關(guān) 系? 并 證 明 你 的 猜 想 ． ( 第１５ 題) 解 剖 真 題, 體 驗(yàn) 情 境. １ ６ ． ( ２ ０ １ ２ ?? 山 東 荷 澤) 如 圖, ∠ D A B＝∠ C A E , 請 你 再 補(bǔ) 充 一 個 條 件 , 使 得 △ A B C∽△ A D E , 并 說 明 理 由 ． ( 第１６ 題)第 ２ 課 時 相 似 三 角 形 的 判 定 ( ２ ) １ ?? ∠ A ＝ ∠ D , ∠ B ＝ ∠ E ２ ． ４ ３ ． B ４ ． D ５ ?? B ６ ． C ７ ． A ８ ． B ９ ?? ( １ ) ∵ D E 是 A B 的 垂 直 平 分 線 , ∴ E A ＝ E B ． ∴ ∠ E B A ＝ ∠ A ＝ ３ ６ ° ． ∵ A B ＝ A C , ∠ A ＝ ３ ６ ° , ∴ ∠ A B C ＝ ∠ C ＝ ７ ２ ° ． ∴ ∠ C B E ＝ ∠ A B C － ∠ E B A ＝ ３ ６ ° ． ( ２ ) 由 ( １ ) 知 , 在 △ B C E 中 , ∠ C ＝ ７ ２ ° , ∠ C B E ＝ ３ ６ ° , ∴ ∠ B E C ＝ ∠ C ＝ ７ ２ ° ． ∴ B C ＝ B E ＝ A E ． 在 △ A B C 與 △ B E C 中 , ∠ C B E ＝ ∠ A , ∠ C ＝ ∠ C , ∴ △ A B C ∽ △ B E C ． ∴ A C B C ＝ B C E C , 即 B C ２ ＝ A C ?? E C ． 故 A E ２ ＝ A C ?? E C ． １ ０ ?? C １ １ ． ２ １ ２ ?? ( １ ) △ B C P ∽ △ B E R , △ P C Q ∽ △ P A B , △ P C Q ∽ △ R D Q , △ P A B ∽ △ R D Q ． ( ２ ) ∵ 四 邊 形 A B C D 和 四 邊 形 A C E D 都 是 平 行 四 邊 形 , ∴ B C ＝ A D ＝ C E , A C ∥ D E ． ∴ P B ＝ P R ． 又 P C ∥ D R , ∴ △ P C Q ∽ △ R D Q ． 又 點(diǎn) R 是 D E 中 點(diǎn) , ∴ D R ＝ R E ． ∴ Q R ＝ ２ P Q ． 又 B P ＝ P R ＝ P Q ＋ Q R ＝ ３ P Q , ∴ B P ∶ P Q ∶ Q R ＝ ３ ∶ １ ∶ ２ ． １ ３ ?? ( １ ) B C ＝ D E ． ∵ 在 △ A B C 和 △ A D E 中 , A B ＝ A D , ∠ C A B ＝ ∠ E A D , A C ＝ A E , ∴ △ A B C ≌ △ A D E ． ∴ B C ＝ D E ． ( ２ ) 由 ( １ ) , 知 ∠ A B C ＝ ∠ A D E , ∵ ∠ A B C ＝ ∠ C B D , ∴ ∠ A D E ＝ ∠ C B D ． 又 ∠ B F D ＝ ∠ D F G , ∴ △ B F D ∽ △ D F G ． ∴ B F D F ＝ D F G F , 即 D F 為 F G 與 F B 的 比 例 中 項(xiàng) ． １ ４ ?? ( １ ) ∵ B F ⊥ A E , C G ∥ A E , C G ⊥ B F , ∴ C G ⊥ B F ． ∵ 在 正 方 形 A B C D 中 , ∠ A B H ＋ ∠ C B G ＝ ９ ０ ° , ∠ C B G ＋ ∠ B C G ＝ ９ ０ ° , ∠ B A H ＋ ∠ A B H ＝ ９ ０ ° , ∴ ∠ B A H ＝ ∠ C B G , ∠ A B H ＝ ∠ B C G , A B ＝ B C ． ∴ △ A B H ≌ △ B C G ． ∴ C G ＝ B H ． ( ２ ) ∵ ∠ B F C ＝ ∠ C F G , ∠ B C F ＝ ∠ C G F ＝ ９ ０ ° , ∴ △ C F G ∽ △ B F C ． ∴ F C B F ＝ G F F C , 即 F C ２ ＝ B F ?? G F ． ( ３ ) 由 ( ２ ) 可 知 , B C ２ ＝ B G ?? B F , ∵ A B ＝ B C , ∴ A B ２ ＝ B G ?? B F ． ∴ F C ２ B C ２ ＝ F G ?? B F B G ?? B F ＝ F G B G , 即 F C ２ A B ２ ＝ G F G B ． １ ５ ?? ( １ ) 因 為 P E ⊥ B C , P F ⊥ A C , ∠ C ＝ ９ ０ ° , 所 以 ∠ P E Q ＝ ∠ P E M ＝ ９ ０ ° , ∠ E P F ＝ ９ ０ ° , 即 ∠ E P Q ＋ ∠ Q P F ＝ ９ ０ ° ． 又 ∠ E P M ＋ ∠ Q P F ＝ ９ ０ ° , 所 以 ∠ E P Q ＝ ∠ E P M ＝ ９ ０ ° ． 所 以 △ P Q E ∽ △ P M F ． ( ２ ) 相 等 ． 因 為 P B ＝ B Q , ∠ B ＝ ６ ０ ° , 所 以 △ B P Q 是 等 邊 三 角 形 ． 所 以 ∠ B Q P ＝ ６ ０ ° ． 因 為 △ P Q E ∽ △ P M F , 所 以 ∠ P M F ＝ ∠ B Q P ＝ ６ ０ ° ． 又 ∠ A ＋ ∠ A P M ＝ ∠ P M F , 所 以 ∠ A ＝ ∠ A P M ＝ ３ ０ ° ． 所 以 P M ＝ M A ． １ ６ ?? C