浙江省路橋中學(xué)2012屆高三下3月考試數(shù)學(xué)試題(理)及答案.rar,浙江省,中學(xué),2012,屆高三下,考試,數(shù)學(xué)試題,答案 路橋中學(xué)高三（下）第2次月考試卷 數(shù) 學(xué)（理科）　2012.3 本卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘． 第Ⅰ卷（選擇題，共50分） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的． 1．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．已知?jiǎng)t等于（ ▲ ） A． B． C． D． 3．閱讀右面的程序框圖，則輸出的（ ▲ ） A． B．　 C． D． 4．若，則“”是的“”（ ▲ ） A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件 5．設(shè)是平面上互異的四個(gè)點(diǎn)，若 （則△ABC的形狀是（ ▲ ） A．直角三角形　　　B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形 6．已知符號(hào)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ▲ ） A． B． C． D． 7．如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)分別是，焦點(diǎn)為，延長與 交于點(diǎn)，若為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為 （ ▲ ） A． B． C． D． 8．“”含有數(shù)字，且有兩個(gè)數(shù)字，則含有數(shù)字， 且有兩個(gè)相同數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ▲ ） A． B． C． D． 9. 已知變量滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取到最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ▲ ） A． B． C． D． 10. 已知集合，若集合，且對(duì)任意的，存在，使得（其中），則稱集合為集合的一個(gè)元基底.給出下列命題： ①若集合，，則是的一個(gè)二元基底； ②若集合，，則是的一個(gè)二元基底； ③若集合是集合的一個(gè)元基底，則； ④若集合為集合的一個(gè)元基底，則的最小可能值為． 其中是真命題的為( ▲ ) A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ②③④ 第Ⅱ卷（非選擇題，共100分） 二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分． 11．一個(gè)單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工 ▲ ． 12．已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸 (單位：cm)，可得這個(gè)幾何體的體積為____ ▲ _cm3． 13．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在圓 上，則雙曲線的漸近線方程為 ▲ ． 14．一個(gè)人隨機(jī)的將編號(hào)為的四個(gè)小球放入編號(hào)為的四個(gè)盒子，每個(gè)盒子放一個(gè)小球，球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同時(shí)叫做放對(duì)了，否則叫做放錯(cuò)了，記放對(duì)的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量，則的期望 E= ▲ ． 15．已知等比數(shù)列的第項(xiàng)是二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)，則 ▲ ． 16．第16題 如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形，平面平面，已知，，且當(dāng)規(guī)定主（正）視方向垂直平面時(shí)，該幾何體的左（側(cè)）視圖的面積為．若、分別是線段、上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 ▲ ． 17.已知是正整數(shù)，若關(guān)于的方程有整數(shù)解，則所有可能的取值集合是 ▲ ． 第Ⅱ卷（非選擇題，共100分） 三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 18.（本題滿分14分）己知在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，且. （Ⅰ）求角大??； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍. 19．（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知為常數(shù)，），?。? （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使成立？若存在，求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)；若不存在，說明理由． 20．（本小題滿分15分）如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn)，平面⊥平面， ,. （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值； （III）若動(dòng)點(diǎn)M在底面三角形ABC上，二面角 的余弦值為，求BM的最小值. 21．（本小題滿分15分）設(shè)橢圓：的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線： 的焦點(diǎn)重合， 分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，離心率 ，過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)． （I）求橢圓的方程； （II）是否存在直線，使得 ，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由； （III）若是橢圓經(jīng)過原點(diǎn)的弦，且，求證：為定值． 22．（本小題滿分14分）已知函數(shù)，設(shè)曲線在與軸交點(diǎn)處的切線為，為的導(dǎo)函數(shù)，滿足． （1）求； （2）設(shè)，，求函數(shù)在上的最大值； （3）設(shè)，若對(duì)一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 特別提醒：本試題所有答案均做在答題卡或答題紙上，否則答題無效！ 路橋中學(xué)高三（下）第2次月考試卷 數(shù) 學(xué)（理科）參考答案 本卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘． 第Ⅰ卷（選擇題，共50分） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的． 1．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部是（ B ） A． B． C． D． 2．已知?jiǎng)t等于（ D ） A． B． C． D． 3．閱讀右面的程序框圖，則輸出的（ A ） A． B．　 C． D． 4．若，則“”是的“”（ A ） A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件 5．設(shè)是平面上互異的四個(gè)點(diǎn)，若 （則△ABC的形狀是（ B ） A．直角三角形　　　B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形 6．已知符號(hào)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ C ） A． B． C． D． 7．如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)分別是，焦點(diǎn)為，延長與 交于點(diǎn)，若為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為 （ C ） A． B． C． D． 8．“”含有數(shù)字，且有兩個(gè)數(shù)字，則含有數(shù)字， 且有兩個(gè)相同數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為（ B ） A． B． C． D． 9. 已知變量滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取到最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ A ） A． B． C． D． 10. 已知集合，若集合，且對(duì)任意的，存在，使得（其中），則稱集合為集合的一個(gè)元基底.給出下列命題： ①若集合，，則是的一個(gè)二元基底； ②若集合，，則是的一個(gè)二元基底； ③若集合是集合的一個(gè)元基底，則； ④若集合為集合的一個(gè)元基底，則的最小可能值為． 其中是真命題的為( D ) A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ②③④ 第Ⅱ卷（非選擇題，共100分） 二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分． 11．一個(gè)單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工 ▲ ．10 12．已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸 (單位：cm)，可得這個(gè)幾何體的體積為____ ▲ _cm3． 13．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在圓 上，則雙曲線的漸近線方程為 ▲ ． 14．一個(gè)人隨機(jī)的將編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子，每個(gè)盒子放一個(gè)小球，球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同時(shí)叫做放對(duì)了，否則叫做放錯(cuò)了.設(shè)放對(duì)的個(gè)數(shù)記為，則的期望 E= ▲ ． 15．已知等比數(shù)列的第項(xiàng)是二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)，則 ▲ ． 16．第16題 如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形，平面平面，已知，，且當(dāng)規(guī)定主（正）視方向垂直平面時(shí)，該幾何體的左（側(cè)）視圖的面積為．若、分別是線段、上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 ▲ ． 17.已知是正整數(shù)，若關(guān)于的方程有整數(shù)解，則所有可能的取值集合是 ▲ ． 三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 18.（本題滿分14分）己知在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，且. （Ⅰ）求角大??； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍. 解：（Ⅰ）由已知及余弦定理，得因?yàn)闉殇J角，所以……6分 （Ⅱ）由正弦定理，得， ……………… 11分 由得 …………………14分 19．（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知為常數(shù)，），?。? （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使成立？若存在，求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)；若不存在，說明理由． 解：（Ⅰ）由題意，知即解之得 ……………2分 ，① 當(dāng)時(shí)，，② ①②得，， ………………………………………………………4分 又，所以，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， 所以．………………………………………………………………………………7分 （Ⅱ）由⑵得，，由，得 ，即，……………………………………10分 即，因?yàn)?，所以? 所以，且， 因?yàn)?，所以或或．……………………………………………………?12分 當(dāng)時(shí)，由得，，所以； 當(dāng)時(shí)，由得，，所以或； 當(dāng)時(shí)，由得，，所以或或， 綜上可知，存在符合條件的所有有序?qū)崝?shù)對(duì)為： ．……………………………………………………………14分 20．（本小題滿分15分）如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn)，平面⊥平面， ,. （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值； （III）若動(dòng)點(diǎn)M在底面三角形ABC上，二面角 的余弦值為，求BM的最小值. 解：（Ⅰ）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn), AB=BC，所以, ∵平面⊥平面，平面平面, ∴平面PAC，∴； ………5分 （Ⅱ）以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別為軸 建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)锳B=BC=PA=, 所以O(shè)B=OC=OP=1，從而O(0,0,0),B(1,0,0), A(0,-1,0),C(0,1,0),P(0,0,1), ∴ 設(shè)平面PBC的法向量，由得方程組 ，取，∴ ∴直線PA與平面PBC所成角的正弦值為；…………………………………………10分 （III）由題意平面PAC的法向量， 設(shè)平面PAM的法向量為 ∵又因?yàn)? ∴ 取， ∴ ∴，∴ 或 （舍去） ∴B點(diǎn)到AM的最小值為垂直距離．……………………………………………15分 21．（本小題滿分15分）設(shè)橢圓：的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線： 的焦點(diǎn)重合， 分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，離心率 ，過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)． （I）求橢圓的方程； （II）是否存在直線，使得 ，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由； （III）若是橢圓經(jīng)過原點(diǎn)的弦，且，求證：為定值． 解：（I）橢圓的頂點(diǎn)為，即，，解得， 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ……………………………………………………………5分 （II）由題可知，直線與橢圓必相交． ①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不合題意． ②設(shè)存在直線為，且，. 由得， ，， = 所以，故直線的方程為或 …………………………10分 （III）設(shè), 由（II）可得： |MN|= =． 由消去y，并整理得： ， |AB|=，∴為定值 …………………15分 22．（本小題滿分14分）已知函數(shù)，設(shè)曲線在與軸交點(diǎn)處的切線為，為的導(dǎo)函數(shù)，滿足． （1）求； （2）設(shè)，，求函數(shù)在上的最大值； （3）設(shè)，若對(duì)一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 解：（1）， ， 函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則．…………………………………2分 直線與軸的交點(diǎn)為，，且， 即，且，解得，． 則． …………………………………………………………………5分 （2），…………7分 其圖像如圖所示．當(dāng)時(shí)，，根據(jù)圖像得： （?。┊?dāng)時(shí)，最大值為； （ⅱ）當(dāng)時(shí)，最大值為； （ⅲ）當(dāng)時(shí)，最大值為． ……10分 （3）方法一：，，， 當(dāng)時(shí)，， 不等式恒成立等價(jià)于且恒成立， 由恒成立，得恒成立， 當(dāng)時(shí)，，，，……………………12分 又當(dāng)時(shí)，由恒成立，得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是．……14分 方法二：（數(shù)形結(jié)合法）作出函數(shù)的圖像，其圖像為線段（如圖）， 的圖像過點(diǎn)時(shí)，或， 要使不等式對(duì)恒成立， 必須， …………………………………12分 又當(dāng)函數(shù)有意義時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，由恒成立，得， 因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是． …………………………………14分 方法三：， 的定義域是， 要使恒有意義，必須恒成立， ，，即或． ………………① …………………12分 由得， 即對(duì)恒成立， 令，的對(duì)稱軸為， 則有或或 解得． ………………② 綜合①、②，實(shí)數(shù)的取值范圍是． …………………………………14分