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【課標(biāo)要求】,3.2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想 及其初步應(yīng)用,了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用； 理解判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的常用方法、獨(dú)立性檢驗(yàn)中K2的含義及其實(shí)施步驟．,能夠根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表及求K2.(重點(diǎn)) 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想和方法．(難點(diǎn)),1．,2．,1．,2．,【核心掃描】,為了研究吸煙是否對(duì)肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果（單位：人）,說(shuō)明：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大。,0.54%,2.28%,問(wèn)題:,通過(guò)圖形直觀判斷,不患病 比例,患病 比例,我們通過(guò)分析數(shù)據(jù)和圖形，得到的直觀印象是吸煙和患肺癌有關(guān)，那么事實(shí)是否真的如此呢？這需要用統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)來(lái)考察這個(gè)問(wèn)題。,分類變量和列聯(lián)表 (1)分類變量 變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的_________，像這樣的變量稱為分類變量． (2)列聯(lián)表 ①定義：列出的兩個(gè)分類變量的_______，稱為列聯(lián)表． ②2×2列聯(lián)表,1．,不同類別,頻數(shù)表,獨(dú)立性檢驗(yàn),2．,a＋b＋c＋d,臨界值k0,觀測(cè)值k,犯錯(cuò)誤的概率,沒(méi)有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù),k≥k0,3、獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表,合作探究,1、在2×2列聯(lián)表中，如果兩個(gè)分類變量沒(méi)有關(guān)系，則應(yīng)滿足什么條件？為什么？ 2、反證法原理與獨(dú)立性檢驗(yàn)原理的比較 3、獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本方法 4、臨界值表的作用,那么吸煙者中不患肺癌的比例應(yīng)該與不吸煙者中相應(yīng)的比例差不多即,應(yīng)滿足ad－bc≈0，因此|ad－bc|越小，關(guān)系越弱； |ad－bc|越大，關(guān)系越強(qiáng)．,2、反證法原理與獨(dú)立性檢驗(yàn)原理的比較 反證法原理：在假設(shè)H0下，如果推出一個(gè)矛盾，就證明了H0不成立． 獨(dú)立性檢驗(yàn)原理：在假設(shè)H0下，如果出現(xiàn)一個(gè)與H0相矛盾的小概率事件，就推斷H0不成立，且該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)這個(gè)小概率．,獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想：,(類似于數(shù)學(xué)上的反證法，對(duì)“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立可信程度的判斷)：,（1）假設(shè)該結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論“兩個(gè)分類變量 沒(méi)有關(guān)系”成立.,（2）在假設(shè)條件下，計(jì)算構(gòu)造的隨機(jī)變量K2，如果由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的K2很大，則在一定程度上說(shuō)明假設(shè)不合理.,（3）根據(jù)隨機(jī)變量K2的含義，可以通過(guò)（2）式評(píng)價(jià)假設(shè)不合理的程度，由實(shí)際計(jì)算出的k6.635，說(shuō)明假設(shè)不合理的程度約為99%，即“兩個(gè)分類有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度約為99%.,（1）如果k10.828，就有99.9%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；,（2）如果k7.879，就有99.5%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；,（3）如果k6.635，就有99%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；,（4）如果k5.024，就有97.5%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；,（5）如果k3.841，就有95%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；,（6）如果k2.706，就有90%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；,（7）如果k=2.706，就認(rèn)為沒(méi)有充分的證據(jù)顯示 “X與Y有關(guān)系”.,4、臨界值,例1：在一次天氣惡劣的飛行航程中,調(diào)查了男女乘客在飛機(jī)上暈機(jī)的情況:男乘客暈機(jī)的有24人,不暈機(jī)的有31人;女乘客暈機(jī)的有8人,不暈機(jī)的有26人.請(qǐng)你根據(jù)所給數(shù)據(jù)判定:在天氣惡劣的飛行航程中,男乘客是否比女乘客更容易暈機(jī)?,,【題后點(diǎn)評(píng)】解決一般的獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題的步驟： (1)通過(guò)所給列聯(lián)表確定a，b，c，d，n的值． (2)利用K2＝求隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k. (3)得出兩個(gè)變量X與Y是否有關(guān)系．,某校對(duì)學(xué)生課外活動(dòng)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果整理成下表： 試用你所學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行分析，能否在犯錯(cuò)誤的概率不 超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為“喜歡體育還是文娛與性別有 關(guān)系”？,【例2】,[思路探索] 可用數(shù)據(jù)計(jì)算K2，再確定其中的具體關(guān)系． 解 判斷方法如下： 假設(shè)H0“喜歡體育還是喜歡文娛與性別沒(méi)有關(guān)系”，若H0成立，則K2應(yīng)該很?。?∵a＝21，b＝23，c＝6，d＝29，n＝79，,且P(K2≥7.879)≈0.005即我們得到的K2的觀測(cè)值k≈8.106超過(guò)7.879，這就意味著：“喜歡體育還是文娛與性別沒(méi)有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可能性小于0.005，即在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為“喜歡體育還是喜歡文娛與性別有關(guān)”．,某小學(xué)對(duì)232名小學(xué)生調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：180名男生中有98名有多動(dòng)癥，另外82名沒(méi)有多動(dòng)癥，52名女生中有2名有多動(dòng)癥，另外50名沒(méi)有多動(dòng)癥，用獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷多動(dòng)癥與性別是否有關(guān)系？ [錯(cuò)解] 由題目數(shù)據(jù)列出如下列聯(lián)表：,誤區(qū)警示 因未理解P(K2≥k0)的含義而致錯(cuò),【示例】,為了探究學(xué)生選報(bào)文、理科是否與對(duì)外語(yǔ)的興趣有關(guān)，某同學(xué)調(diào)查了361名高二在校學(xué)生，調(diào)查結(jié)果如下：理科對(duì)外語(yǔ)有興趣的有138人，無(wú)興趣的有98人，文科對(duì)外語(yǔ)有興趣的有73人，無(wú)興趣的有52人．試分別用列聯(lián)表、獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析學(xué)生選報(bào)文、理科與對(duì)外語(yǔ)的興趣是否有關(guān)？,【例3】,解 列出2×2列聯(lián)表,下表是某地區(qū)的一種傳染病與飲用水的調(diào)查表：,【例4】,(1)這種傳染病是否與飲用水的衛(wèi)生程度有關(guān)， 請(qǐng)說(shuō)明理由； (2)若飲用干凈水得病5人，不得病50人，飲用不干凈水得病9人，不得病22人．按此樣本數(shù)據(jù)分析這種疾病是否與飲用水有關(guān)，并比較兩種樣本在反映總體時(shí)的差異．,由于5.785＞5.024 所以我們有97.5%的把握認(rèn)為該種疾病與飲用不干凈水有關(guān)． 兩個(gè)樣本都能統(tǒng)計(jì)得到傳染病與飲用不干凈水有關(guān)這一相同結(jié)論，但(1)中我們有99.9%的把握肯定結(jié)論的正確性，(2)中我們只有97.5%的把握肯定．,