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【人教A版】數(shù)學(xué)必修二:第一章《空間幾何體》單元試卷(2)(Word版含解析) - 副本

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1、 第一章空間幾何體單元檢測 (時間:120分鐘,滿分:150分) 一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共計60分) 1.過棱柱不相鄰兩條側(cè)棱的截面是(  ). A.矩形 B.正方形 C.梯形 D.平行四邊形 2.下圖是長和寬分別相等的兩個矩形.給定下列三個命題:①存在三棱柱,其正視圖、俯視圖如右圖;②存在四棱柱,其正視圖、俯視圖如右圖;③存在圓柱,其正視圖、俯視圖如右圖.其中真命題的個數(shù)是(  ). A.3 B.2 C.1 D.0 3.若某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是(  ). A. B

2、. C.1 D.2 4.已知水平放置的△ABC是按“斜二測畫法”得到如右圖所示的直觀圖,其中,,那么原△ABC是一個(  ). A.等邊三角形 B.直角三角形 C.三邊中有兩邊相等的等腰三角形 D.三邊互不相等的三角形 5.軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積與全面積的比是(  ). A.1∶2 B.2∶3 C.1∶3 D.1∶4 6.下列幾何體各自的三視圖中,有且僅有兩個視圖相同的是(  ). A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 7.一平面截一球得到直徑是6 cm的圓面,球心到這個平面的距離是4 cm,則該球

3、的體積是(  ). A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 8.一圓臺上底面半徑為5 cm,下底面半徑為10 cm,母線AB長為20 cm,其中A在上底面上,B在下底面上,從AB中點M,拉一條繩子,繞圓臺的側(cè)面一周轉(zhuǎn)到B點,則這條繩子最短長為(  ). A.30 cm B.40 cm C.50 cm D.60 cm 9.圓臺的母線長擴大到原來的n倍,兩底面半徑都縮小為原來的,那么它的側(cè)面積為原來的__________倍.(  ). A.1 B.n C.n2 D. 10.設(shè)下圖是某幾何體的三視圖,則該

4、幾何體的體積為(  ). A.9π+42 B.36π+18 C. D. 11.水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,右圖是一個正方體的表面展開圖,若圖中“2”在正方體的上面,則這個正方體的下面是(  ). A.0 B.9 C.快 D.樂 12.如圖,在一個盛滿水的圓柱形容器內(nèi)的水面下有一個用細繩吊著的薄壁小球,小球下方有一個小孔,當慢慢地、勻速地將小球從水下面往上拉動時,圓柱形容器內(nèi)水面的高度h與時間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致為(  ). 二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)

5、 13.若球O1、O2表面積之比,則它們的半徑之比__________. 14.一個正四棱柱的各個頂點都在一個直徑為2 cm的球面上.如果正四棱柱的底面邊長為1 cm,那么該棱柱的表面積為__________cm2. 15.若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此幾何體的體積是__________cm3. 16.一個無蓋的正方體盒子展開后的平面圖,如圖所示,A、B、C是展開圖上的三點,則在正方體盒子中∠ABC=__________. 三、解答題(本題共6小題,滿分74分) 17.(12分)畫出如圖所示幾何體的三視圖. 18.(12分)一個直角梯形的兩底長為2和5

6、,高為4,將其繞較長的底旋轉(zhuǎn)一周,求所得旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積. 19.(12分)一個正三棱柱的三視圖如圖,求這個正三棱柱的表面積. 20.(12分)如圖所示是一個正方體,H、G、F分別是棱AB、AD、AA1的中點.現(xiàn)在沿△GFH所在平面鋸掉正方體的一個角,問鋸掉部分的體積是原正方體體積的幾分之幾? 21.(12分)已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖是一個底邊長為8,高為4的等腰三角形,側(cè)視圖是一個底邊長為6,高為4的等腰三角形.求: (1)該幾何體的體積V; (2)該幾何體的側(cè)面面積S. 22.(14分)如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為a的正方體ABCDA1B

7、1C1D1中分離出來的. (1)∠DC1D1在圖中的度數(shù)和它表示的角的真實度數(shù)都是45,對嗎? (2)∠A1C1D的真實度數(shù)是60,對嗎? (3)設(shè)BC=1,如果用圖示中這樣一個裝置來盛水,那么最多能盛多少體積的水? 答案與解析 1.答案:D 解析:側(cè)棱平行且相等. 2.答案:A 解析:①正確,一直三棱柱,其中四邊形BCC1B1與四邊形BAA1B1是全等的矩形,且面BCC1B1⊥面BAA1B1,即滿足要求. ②正確,如圖一正四棱柱ABCDA1B1C1D1,即滿足要求. ③正確.橫臥的圓柱即可.如圖. 3.答案:C 解析:根據(jù)三視圖可以推測出該物體應(yīng)該為一

8、個三棱柱,底面是直角三角形, 因此,選C. 4.答案:A 解析:依據(jù)斜二測畫法的原則可得, ,, ∴AB=AC=2,故△ABC是等邊三角形. 5.答案:B 解析:設(shè)圓柱的底面半徑為r,母線長為l,依題意得l=2r,而S側(cè)=2πrl,S全=2πr2+2πrl, ∴S側(cè)∶S全=2πrl∶(2πr2+2πrl)=2∶3,故選B. 6.答案:D 解析:正方體的三視圖都是正方形,所以①不符合題意,排除A、B、C. 7.答案:C 解析:根據(jù)球的截面性質(zhì),截面小圓的圓心與球心的連線與截面垂直,因此球心到截面的距離、小圓半徑與球的半徑構(gòu)成直角三角形.由勾股定理得球的半徑為5 cm,故球

9、的體積為cm3. 8.答案:C 解析:畫出圓臺的側(cè)面展開圖,并還原成圓錐展開的扇形,則扇形圓心角為90,且圓錐的母線長為40 cm,故繩子最短長為 (cm). 9.答案:A 解析:設(shè)改變之前圓臺的母線長為l,上底半徑為r,下底半徑為R,則側(cè)面積為π(r+R)l,改變后圓臺的母線長為nl,上底半徑為,下底半徑為,則側(cè)面積為,故它的側(cè)面積為原來的1倍. 10.答案:D 解析:由三視圖可知,該幾何體是一個球體和一個長方體的組合體.其中,,V長方體=233=18.所以 11.答案:B 解析:本題考查了正方體的表面展開圖,選B. 12.答案:C 解析:由球頂?shù)角蛑行谋焕鰰r,小球的體

10、積越露越大,水面高度下降得快,所以曲線向上彎;當球從中心開始到整個球被拉出水面時,球的體積變化越來越小,水面高度下降得慢,所以曲線向下彎.在整個過程中,函數(shù)關(guān)系圖象大致為C. 13.答案:2 解析:由S=4πR2易知. 14.答案: 解析:設(shè)正四棱柱的高為a,由長方體與球相接的性質(zhì)知4=1+1+a2,則, ∴正四棱柱的表面積為S=112+41cm2. 15.答案:144 解析:由幾何體的三視圖知該幾何體是正四棱臺與長方體的組合體,所以幾何體的體積為V=(44++64)3+442=144. 16.答案:90 解析:如下圖所示,折成正方體,很明顯,點A、B、C是上底面正方形的三個

11、頂點,則∠ABC=90. 17.解:該幾何體的上面是一個圓柱,下面是一個四棱柱,其三視圖如圖所示. 18. 解:如圖所示,梯形ABCD中,AD=2,AB=4,BC=5. 作DM⊥BC,垂足為點M, 則DM=4,MC=5-2=3, 在Rt△CMD中,由勾股定理得 在旋轉(zhuǎn)生成的旋轉(zhuǎn)體中,AB形成一個圓面,AD形成一個圓柱的側(cè)面,CD形成一個圓錐的側(cè)面,設(shè)圓柱與圓錐的側(cè)面積分別為S1,S2, 則S1=2π42=16π,S2=π45=20π, 故此旋轉(zhuǎn)體的表面積為S=S1+S2=36π. 19.解:由題意可知正三棱柱的高為2,底面三角形的高為,設(shè)底面三角形的邊長為a,則

12、, ∴a=4,∴. 正三棱柱側(cè)面積S側(cè)=324=24. ∴正三棱柱表面積S表=S側(cè)+2S底=. 20.解:設(shè)正方體的棱長為a,則正方體的體積為a3. 三棱錐的底面是Rt△AGF,即∠FAG為90,G、F又分別為AD、AA1的中點,所以AF=AG=a. 所以△AGF的面積為. 又因AH是三棱錐的高,H又是AB的中點, 所以. 所以鋸掉的部分的體積為. 又因,所以鋸掉的那塊的體積是原正方體體積的. 21.解:由已知知該幾何體是一個四棱錐,記PABCD. 如圖所示,由已知,知AB=8,BC=6,高h=4. 由俯視圖知:底面ABCD是矩形,連接AC,BD交于點O,連接PO

13、,則PO=4,即為棱錐的高. 作OM⊥AB于M,ON⊥BC于N,連接PM,PN, 因為PA=PB=PC,M、N為AB、BC的中點, 則PM⊥AB,PN⊥BC. 故, . (1)V=Sh=(86)4=64. (2)S側(cè)=2S△PAB+2S△PBC =ABPM+BCPN =85+6. 22.解:(1)對.因為四邊形DD1C1C是正方形,且是正對的后面,即恰好是正投影. 所以∠DC1D1在圖中的度數(shù)和它表示的角的真實度數(shù)都是45. (2)對.事實上,連接DA1以后,△DA1C1的三條邊都是正方體的面對角線,其長都是,所以△DA1C1是等邊三角形,所以∠A1C1D=60. (3)如果用圖示中的裝置來盛水,那么最多能盛水的體積等于三棱錐C1CB1D1的體積, ,所以最多能盛水的體積為. 精品 Word 可修改 歡迎下載

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