《祝曉明《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)》醫(yī)統(tǒng)-第三章正態(tài)分布與醫(yī)學(xué)參考值范圍》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《祝曉明《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)》醫(yī)統(tǒng)-第三章正態(tài)分布與醫(yī)學(xué)參考值范圍（51頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室 祝曉明醫(yī) 學(xué) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)第三章 正態(tài)分布與醫(yī)學(xué)參考值范圍 第一節(jié) 正態(tài)分布 卡爾弗里德里希高斯 （C.F.Gauss，1777-1855）正態(tài)分布（normal distribution）又稱為高斯分布。首先由德國(guó)數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家德莫阿弗爾提出，高斯雖然發(fā)現(xiàn)稍晚，但他迅速將正態(tài)分布應(yīng)用于天文學(xué)，并對(duì)其性質(zhì)作了進(jìn)一步的研究，使正態(tài)分布的應(yīng)用價(jià)值廣為人知。 例2-1 某地用隨機(jī)抽樣方法檢查了140名成年男子的紅細(xì)胞數(shù)，檢測(cè)結(jié)果如表所示： 4.76 5.26 5.61 5.95 4.46 4.57 4.31 5.184.92 4.27 4.77 4.88 5.00 4.73

2、 4.47 5.344.70 4.81 4.93 5.04 4.40 5.27 4.63 5.505.24 4.97 4.71 4.44 4.94 5.05 4.78 4.524.63 5.02 4.76 紅細(xì)胞數(shù) 頻 數(shù) 頻 率(%) 累積頻率(%) 3.80 2 1.4 1.44.00 6 4.3 5.74.20 11 7.9 13.64.40 25 17.9 31.54.60 32 22.9 54.44.80 27 19.3 73.75.00 17 12.1 85.85.20 13 9.3 95.15.40 4 2.9 98.05.60 2 1.4 99.45.80 6.00 1 0.7

3、 100.0合計(jì) 140 - 100.0 表2-2 某地140名正常男子紅細(xì)胞數(shù)的頻數(shù)表 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 3.8 4.2 4.6 5.0 5.4 5.8 )(Xf X 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 3.8 4.2 4.6 5 5.4 5.8 )(Xf X 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 3.6 4 4.4 4.8 5.2 5.6 6 f(X) X正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)： 和 ， 分別表示均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。 圖3-1 某地成年男子紅細(xì)胞數(shù)的分布逐漸接近正態(tài)分布示意圖 X 第一節(jié) 正態(tài)分布(Normal Distribution) ii X

4、nfXf /)/()( 2 22 )(21)( XeXf 一、正態(tài)曲線 二、正態(tài)分布的特征則稱連續(xù)型隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，記為XX的取值范圍理論上沒(méi)有邊界 2( , )N 概率分布函數(shù) 2121( ) 2 XXF X e dx 2121( ) 2 Xf X e 概率密度函數(shù)如果隨機(jī)變量X的分布服從以下函數(shù) 正態(tài)分布的主要特征：1.單峰分布，以 為中心，左右完全對(duì)稱。 以X軸為漸近線，兩端與X軸永不相交。 X 2.在 處有最大值，其值為 ； X越遠(yuǎn)離對(duì)稱軸，y越小。 正態(tài)曲線在 處有拐點(diǎn)，呈現(xiàn)為鐘型X ( ) 1 ( 2 )f X 3.正態(tài)分布由兩個(gè)參數(shù) 和 決定 是位置參數(shù)，決定著正態(tài)曲線在

5、X軸上的位置 是形狀參數(shù)，決定著正態(tài)曲線的分布形狀 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 71 2 3321 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 1 2 3 321 圖3-3 三種不同均值的正態(tài)分布 圖3-4 三種不同標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布 4.正態(tài)曲線下的面積分布有一定的規(guī)律 圖3-5 圖3-6問(wèn)題：曲線下面積的含義？ 如何計(jì)算？ 正態(tài)曲線下某一區(qū)間的面積占總面積的百分?jǐn)?shù)有何意義？ 1.該區(qū)間的例數(shù)占總例數(shù)的百分?jǐn)?shù)（頻數(shù)分布） 2.觀察值落在該區(qū)間的概率 3.從此總體隨機(jī)抽得該區(qū)間觀察值的概率 圖 正態(tài)曲線面積分布示意圖 三、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 對(duì)任何參數(shù)的正態(tài)分布，都可

6、以通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的變量變換 化成 和 的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。Z變換也稱隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)化變換。0 1 Xz 可以利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表求出與原始變量X 有關(guān)的概率值。 圖 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布及曲線下面積 概率分布函數(shù)概率密度函數(shù)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 2121( ) 2 XXF X e dx 2121( ) 2 Xf X e 2212 zz e 2212 zzz e dz 如何根據(jù)概率分布函數(shù)去求陰影部分面積？Z轉(zhuǎn)換的目的？ ( ) 1 ( )Z Z 問(wèn)題：s=? =? 那當(dāng)和已知時(shí)z=？ 例3-1 若X ，試計(jì)算X 取值在區(qū)間 上的概率。 ),( 2N1.96 11 1.96 1.96Xz 22 1.96 1.9

7、6Xz 1.96 1.96 1.96 1.96 1 1.96 1.96 1 2 1.96 1 2 0.025 0.95P z 例3-2 已知某地140名正常成年男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)近似服從正態(tài)分布， =4.781012/L， =0.381012/L。該地正常成年男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)在4.01012/L以下者占該地正常成年男子總數(shù)的百分比；X S4.0 4.78 2.050.38X Xz S 查附表1 ，表明該地成年男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)低于 4102/L 者約占該地正常成年男子總數(shù)的2.02%( 2.05) 0.0202 1 1.89 2.05 1 0.0294 0.0202 0.9504 紅細(xì)胞計(jì)數(shù)在4.010

8、12/L5.51012/L者占該地正常成年男子總數(shù)的百分比4.00 4.78 5.50 4.78(4.00 5.50) ( )0.38 0.38XP X P = ( 2.05 1.89)P z 表明紅細(xì)胞計(jì)數(shù)在 4.01012/L 5.51012/L者約占該地正常成年男子總數(shù)的95.04%。 課后習(xí)題：P25 計(jì)算題2 第二節(jié) 醫(yī)學(xué)參考值范圍 一、基本概念 通常指“正常人”的解剖、生理、生化、免疫及組織代謝產(chǎn)物的含量等數(shù)據(jù)大多數(shù)個(gè)體值的波動(dòng)范圍。 含義：從選擇的參照總體上獲得的所有個(gè)體觀察值，用統(tǒng)計(jì)方法建立百分位數(shù)界限，由此得到個(gè)體觀察值的波動(dòng)區(qū)間。 最常用的是95%參考值范圍 主要目的：1.

9、基于臨床實(shí)踐。作為劃分正常人與異常人的界限。2.基于預(yù)防醫(yī)學(xué)實(shí)踐。例如制定兒童發(fā)育指標(biāo)的等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。 確定95%參考值范圍示意圖 二、制定醫(yī)學(xué)參考值范圍的注意事項(xiàng) 1. 確定同質(zhì)的參照總體一般選擇“正?！比耍饕桥懦藢?duì)研究指標(biāo)有影響的疾病或有關(guān)因素的同質(zhì)人群。例如在制定血清谷丙轉(zhuǎn)氨酶活性正常值時(shí)，選取正常人的條件為：肝、腎、心、腦、肌肉等無(wú)器質(zhì)性疾患近期無(wú)特殊用藥史等檢測(cè)前未做劇烈運(yùn)此外同時(shí)可能需要考慮性別、年齡、民族、地理位置等因素 2. 選擇足夠例數(shù)的參照樣本 通常情況下，確定參考值范圍需要大樣本，如果例數(shù)過(guò)少，確定的參考值范圍往往不夠準(zhǔn)確。若接近正態(tài)分布，變異度不大，樣本含量可以少一些

10、若明顯偏態(tài)，變異度大，樣本含量要多一些。 3. 控制檢測(cè)誤差為保證原始數(shù)據(jù)可靠，檢測(cè)過(guò)程中要嚴(yán)格控制隨機(jī)誤差，避免系統(tǒng)誤差和過(guò)失誤差。包括分析儀器的靈敏度、試劑的純度、操作技術(shù)及標(biāo)準(zhǔn)的掌握等，同時(shí)必須對(duì)測(cè)量條件做出統(tǒng)一的規(guī)定和說(shuō)明，如臨床化驗(yàn)參考值范圍的制定，應(yīng)對(duì)收集樣本時(shí)的環(huán)境和生理?xiàng)l件（溫度、季節(jié)、體育活動(dòng)強(qiáng)度、飲食、妊娠等），收集、轉(zhuǎn)運(yùn)和儲(chǔ)藏樣品的方法及時(shí)間有明確的規(guī)定。人員 培訓(xùn) 控制條件 重復(fù)測(cè)定 4. 選擇單、雙側(cè)界值 有些指標(biāo)如白細(xì)胞數(shù)過(guò)高或過(guò)低均屬異常(a) ，故其參考值范圍需要分別確定下限和上限，稱作雙側(cè)。有些指標(biāo)如24小時(shí)尿糖含量?jī)H在過(guò)高(b)、肺活量?jī)H在過(guò)低時(shí)為異常(c)

11、，只需確定其上限或下限，稱作單側(cè)參考值范圍。 （a)白細(xì)胞數(shù)參考值范圍 (b)24小時(shí)尿糖參考值范圍 (c)肺活量參考值范圍 5. 選擇適當(dāng)?shù)陌俜謹(jǐn)?shù)范圍參考值的百分范圍應(yīng)根據(jù)資料的性質(zhì)和研究目的選擇，它與診斷閾值有確定的關(guān)系。百分范圍的不同將導(dǎo)致不同的假陽(yáng)性率和假陰性率。 圖3-9 正常人和病人數(shù)據(jù)分布重疊問(wèn)題：確診病人和初篩病人參考值范圍定大還是定??？ 6.選擇計(jì)算參考值范圍的方法 正態(tài)分布法百分位數(shù)法 如何選擇？ 三、醫(yī)學(xué)參考值范圍的計(jì)算方法百分位數(shù)法適合于任何分布類(lèi)型的資料，在實(shí)際中最為常用。由于參考值范圍所涉及的常常是波動(dòng)較大的兩端數(shù)據(jù)，使用百分位數(shù)法必須要有較大的樣本含量，否則結(jié)果不

12、穩(wěn)定。正態(tài)分布法要求資料服從或近似服從正態(tài)分布，優(yōu)點(diǎn)是結(jié)果比較穩(wěn)定，在樣本含量不是很大的情況下仍然能夠進(jìn)行處理；若偏態(tài)分布資料經(jīng)變量變換能轉(zhuǎn)換為正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，仍可用正態(tài)分布法。 Medical reference range 例3-3 已知某地140名正常成年男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)近似服從正態(tài)分布， =4.781012/L， =0.381012/L， 估計(jì)該地正常成年男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)95%參考值范圍。X S近似正態(tài)分布資料可按正態(tài)分布法處理，因紅細(xì)胞計(jì)數(shù)值過(guò)大或過(guò)小均為異常，故應(yīng)估計(jì)雙側(cè)95%參考值范圍： 0.05 2 4.78 1.96 0.38 4.04,5.52X z S 即該地正常成年

13、男子紅細(xì)胞計(jì)數(shù)的95%參考值范圍為4.041012/L5.521012/L。 Medical reference range 例3-4 某年某地測(cè)得 100 名正常成年人的血鉛含量值（g/dl），試確定該地正常成年人血鉛含量的95%參考值范圍。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)已知正常成年人的血鉛含量近似對(duì)數(shù)正態(tài)分布，因此首先對(duì)原始數(shù)據(jù)作對(duì)數(shù)變換，經(jīng)正態(tài)性檢驗(yàn)可知對(duì)數(shù)值服從正態(tài)分布（P0.50），故編制對(duì)數(shù)值頻數(shù)表，再利用正態(tài)分布法求95%參考值范圍。 Medical reference rangeG 對(duì)數(shù)組段 頻數(shù) 累計(jì)頻數(shù)0.6 4 40.7 2 60.8 5 110.9 9 201.0 12 321.1 15 4

14、71.2 18 651.3 14 791.4 12 911.5 5 961.6 3 99 1.71.8 1 100合計(jì) 100 4 4 5 5 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 9 910 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 12 13 13 13 13 13 13 13 1313 13 14 14 14 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 1718 18 18 18 19 20 20 20 20 21 21 22 22 22 23 24 24 25 25 2626 26 27 27 28 28 29

15、 30 30 31 31 32 32 32 33 35 41 44 50 51表3-2 某年某地100名正常成年人血鉛含量（g/dl）對(duì)數(shù)值頻數(shù)表 依據(jù)表3-2，設(shè)X為對(duì)數(shù)組段的組中值， ， ， ，則對(duì)數(shù)值的均數(shù)和 標(biāo)準(zhǔn)差為： 100n120fX 2 149.73fX 120 1.2100fXX n （g/dl） 2 2 2( ) 149.73 120 /1001 100 1fX fX nS n 0.2406S （g/dl ） Medical reference range 因?yàn)檠U含量?jī)H過(guò)大異常，故參考值范圍應(yīng)為單側(cè)，求單側(cè)95%上限值： 即該地正常成年人血鉛含量95%參考值范圍為小于39.

16、3173g/dl 。1 1lg ( 1.64 ) lg (1.2 1.64 0.2406) 39.3173X S （g/dl）Medical reference range 例3-5 依據(jù)表2-4(P11)某地630名50歲60歲正常女性血清甘油三酯含量（mmol/L）的資料，估計(jì)其血清甘油三脂含量的單側(cè)95%參考值范圍，為該地5060歲女性高血脂診斷與治療提供參考依據(jù)。資料顯現(xiàn)出血清甘油三脂含量數(shù)值偏小的人數(shù)較多，呈正偏態(tài)分布，故選用百分位數(shù)法計(jì)算參考值范圍；依據(jù)專業(yè)知識(shí)，為該地5060歲女性高血脂診斷與治療提供參考依據(jù)應(yīng)計(jì)算單側(cè)95%界值P 95。 Medical reference ra

17、nge 95 1.90 (630 95% 580) 28 0.30 2.098P （mmol/L） 即該地5060歲正常女性血清甘油三脂含量的單側(cè)95%參考值范圍為小于2.098 mmol/L。 甘油三脂 頻數(shù) 累積頻數(shù) 累積頻率(%)0.10 27 27 4.30.40 169 196 31.10.70 167 363 57.61.00 94 457 72.51.30 81 538 85.41.60 42 580 92.11.90 28 608 96.52.20 14 622 98.72.50 4 626 99.42.80 3 629 99.83.10 1 630 100.0合計(jì) 630 表

18、2-4 某地630名正常女性血清甘油三酯含量(mmol/L)的頻數(shù)表 許多統(tǒng)計(jì)方法都要求資料服從正態(tài)分布或者近似正態(tài)分布，在使用這些方法之前需對(duì)資料進(jìn)行正態(tài)性判定。如有充足的專業(yè)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)得知某些醫(yī)學(xué)指標(biāo)服從正態(tài)分布，或樣本含量足夠大時(shí)，可不必再作正態(tài)性判定。正態(tài)性判定的方法有兩類(lèi)：一是圖示法，二是計(jì)算法，圖示法簡(jiǎn)單易行但比較粗糙，計(jì)算法檢驗(yàn)效率較高，可利用統(tǒng)計(jì)軟件獲得計(jì)算結(jié)果。Medical reference range 小 結(jié) 1. 正態(tài)分布是許多統(tǒng)計(jì)分析方法的理論基礎(chǔ)，是醫(yī)學(xué)研究應(yīng)用中重要的一種連續(xù)型分布。 2. 正態(tài)分布受到兩個(gè)參數(shù)影響，總體均數(shù) 是位置參數(shù)，決定著正態(tài)曲線在橫軸上的

19、位置；總體標(biāo)準(zhǔn)差 是形狀參數(shù)，決定著正態(tài)曲線的分布形狀。不同的 與 對(duì)應(yīng)不同的正態(tài)分布，記為X 。正態(tài)曲線下的面積即為概率，利用其面積分布規(guī)律 可估計(jì)頻數(shù)分布和確定醫(yī)學(xué)參考值范圍。 2( , )N 4. 醫(yī)學(xué)參考值范圍指同質(zhì)總體中某醫(yī)學(xué)指標(biāo)大多數(shù)個(gè)體值的波動(dòng)范圍。計(jì)算參考值范圍常用的方法有正態(tài)近似法和百分位數(shù)法，當(dāng)資料服從正態(tài)分布或轉(zhuǎn)換值服從正態(tài)分布，可用正態(tài)近似法；若資料不服從正態(tài)分布或未知分布類(lèi)型，可用百分位數(shù)法。 3. =0、 =1的正態(tài)分布稱作標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即 對(duì)服從 的任意隨機(jī)變量x，都可經(jīng) 變換轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布， (0,1)N ),( 2N z X zz THEEND! 課后習(xí)題：P27 計(jì)算題1-4P27計(jì)算題2 P271.正態(tài)分布及醫(yī)學(xué)參考值范圍的計(jì)算 返回1 返回2 P272.偏態(tài)分布醫(yī)學(xué)參考值范圍的計(jì)算 返回 滿1個(gè)月時(shí)體重/kg 滿2個(gè)月時(shí)體重/kg 滿3個(gè)月時(shí)體重/kg標(biāo)準(zhǔn)體重 5.1 6.16 6.98正常范圍 4.45.8 5.36.6 6.07.4月增加量 1.02.0 0.71.4 0.51.0營(yíng)養(yǎng)不良 小于4.34 小于5.24 小于5.93肥胖癥 大于6.12 大于7.39 大于8.371-3個(gè)月男孩體重判斷