高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1-1-1集合及其運(yùn)算課件 文.ppt
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第1講 集合及其運(yùn)算,最新考綱 1.了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系;2.理解集合之間包含與相等的含義,能識(shí)別給定集合的子集;3.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集;4.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集;5.能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.,知 識(shí) 梳 理 1.元素與集合 (1)集合中元素的三個(gè)特征:確定性、 、無(wú)序性. (2)元素與集合的關(guān)系是 或 關(guān)系,用符號(hào) 或 表示. (3)集合的表示法:列舉法、 、圖示法.,互異性,屬于,不屬于,∈,?,描述法,2.集合間的基本關(guān)系,A?B,AB,子集,3.集合的基本運(yùn)算,,,,,,,{x|x∈A,或x∈B},{x|x∈A,且x∈B},{x|x∈U,且x?A},4.集合的運(yùn)算性質(zhì) 并集的性質(zhì): A∪?=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A? . 交集的性質(zhì): A∩?=?;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A? . 補(bǔ)集的性質(zhì): A∪(?UA)= ;A∩(?UA)= ;?U(?UA)= .,B?A,A?B,U,?,A,×,√,×,×,2.(2014·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷)已知集合M={x|-1<x<3},N={x|-2<x<1},則M∩N= ( ) A.(-2,1) B.(-1,1) C.(1,3) D.(-2,3) 解析 借助數(shù)軸求解. 由圖知:M∩N=(-1,1). 答案 B,3.(2014·遼寧卷)已知全集U=R,A={x|x≤0}, B={x|x≥1},則集合?U(A∪B)= ( ) A.{x|x≥0} B.{x|x≤1} C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x<1} 解析 借助數(shù)軸求得:A∪B={x|x≤0或x≥1}, ∴?U(A∪B)={x|0<x<1}. 答案 D,4.(2015·溫州瑞安中學(xué)月考)已知集合A={(x,y)|x,y∈R,且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y∈R,且y=x},則A∩B的元素個(gè)數(shù)為 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析 集合A表示的是圓心在原點(diǎn)的單位圓,集合B表示的是直線(xiàn)y=x,據(jù)此畫(huà)出圖象,可得圖象有兩個(gè)交點(diǎn),即A∩B的元素個(gè)數(shù)為2. 答案 C,5.(人教A必修1P12A10改編)已知集合A={x|3≤x<7}, B={x|2<x<10},則(?RA)∩B=________. 解析 ∵?RA={x|x<3或x≥7}, ∴(?RA)∩B={x|2<x<3或7≤x<10}. 答案 {x|2<x<3或7≤x<10},考點(diǎn)一 集合的含義 【例1】 (1)已知集合A={0,1,2},則集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是 ( ) A.1 B.3 C.5 D.9 (2)(2015·麗水中學(xué)檢測(cè))若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一個(gè)元素,則a= ( ) A.4 B.2 C.0 D.0或4,解析 (1)∵x-y={-2,-1,0,1,2},∴其元素個(gè)數(shù)為5. (2)由ax2+ax+1=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,可得當(dāng)a=0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)解; 當(dāng)a≠0時(shí),則Δ=a2-4a=0,解得a=4(a=0不合題意舍去). 答案 (1)C (2)A 規(guī)律方法 (1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含義,再看元素的限制條件,明白集合的類(lèi)型,是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類(lèi)型集合.(2)集合中元素的三個(gè)特性中的互異性對(duì)解題的影響較大,特別是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿(mǎn)足互異性.,答案 (1)B (2)1,考點(diǎn)二 集合間的基本關(guān)系 【例2】 (1)已知集合A={x|-2≤x≤7}, B={x|m+1x2m-1},若B?A,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_________. (2)(2015·鎮(zhèn)海中學(xué)高三考試)設(shè)U=R,集合 A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(?UA)∩B=?,則m=__________.,深度思考 ①你會(huì)用這些結(jié)論嗎? A∪B=A?B?A, A∩B=A?A?B, (?UA)∩B=?? B?A; ②你考慮到空集了嗎?,解析 (1)當(dāng)B=?時(shí),有m+1≥2m-1,則m≤2. 當(dāng)B≠?時(shí),若B?A,如圖.,(2)A={-2,-1},由(?UA)∩B=?,得B?A, ∵方程x2+(m+1)x+m=0的判別式 Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠?. ∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}. ①若B={-1},則m=1; ②若B={-2},則應(yīng)有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4, 且m=(-2)·(-2)=4,這兩式不能同時(shí)成立, ∴B≠{-2}; ③若B={-1,-2},則應(yīng)有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且m=(-1)·(-2)=2,由這兩式得m=2. 經(jīng)檢驗(yàn)知m=1和m=2符合條件. ∴m=1或2.,答案 (1)(-∞,4] (2)1或2 規(guī)律方法 (1)空集是任何集合的子集,在涉及集合關(guān)系時(shí),必須優(yōu)先考慮空集的情況,否則會(huì)造成漏解.(2)已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí),關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿(mǎn)足的關(guān)系.常用數(shù)軸、Venn圖來(lái)直觀(guān)解決這類(lèi)問(wèn)題.,【訓(xùn)練2】 (1)(2015·臺(tái)州高三質(zhì)檢)已知集合 A={x|y=ln(x+3)},B={x|x≥2},則下列結(jié)論正確的是 ( ) A.A=B B.A∩B=? C.A?B D.B?A (2)已知集合A={x|log2x≤2},B={x|x<a},若A?B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.,解析 (1)A={x|x>-3},B={x|x≥2},結(jié)合數(shù)軸可得: B?A. (2)由log2x≤2,得0<x≤4, 即A={x|0<x≤4}, 而B(niǎo)={x|x<a}, 由于A(yíng)?B,如圖所示,則a>4. 答案 (1)D (2)(4,+∞),考點(diǎn)三 集合的基本運(yùn)算 【例3】 (1)(2014·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷)已知集合A={-2,0,2}, B={x|x2-x-2=0},則A∩B= ( ) A.? B.{2} C.{0} D.{-2} (2)(2014·江西卷)設(shè)全集為R,集合A={x|x2-9<0},B={x|-1<x≤5},則A∩(?RB)= ( ) A.(-3,0) B.(-3,-1) C.(-3,-1] D.(-3,3),(3)(2014·唐山模擬)若集合M={y|y=3x},集合 S={x|y=lg(x-1)},則下列各式正確的是 ( ) A.M∪S=M B.M∪S=S C.M=S D.M∩S=?,解析 (1)B={x|x2-x-2=0}={-1,2},A={-2,0,2}, ∴A∩B={2}. (2)∵A={x|x2-9<0}={x|-3<x<3}, B={x|-1<x≤5}, ∴?RB={x|x≤-1或x>5}, ∴A∩(?RB)={x|-3<x<3}∩{x|x≤-1或x>5}= {x|-3<x≤-1}. (3)M={y|y>0},S={x|x>1},故選A. 答案 (1)B (2)C (3)A,規(guī)律方法 (1)一般來(lái)講,集合中的元素若是離散的,則用Venn圖表示;集合中的元素若是連續(xù)的實(shí)數(shù),則用數(shù)軸表示,此時(shí)要注意端點(diǎn)的情況.(2)運(yùn)算過(guò)程中要注意集合間的特殊關(guān)系的使用,靈活使用這些關(guān)系,會(huì)使運(yùn)算簡(jiǎn)化.,【訓(xùn)練3】 (1)已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3}, B={2,4},則(?UA)∪B為 ( ) A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4} (2)(2014·四川卷)已知集合A={x|(x+1)(x-2)≤0},集合B為整數(shù)集,則A∩B= ( ) A.{-1,0} B.{0,1} C.{-2,-1,0,1} D.{-1,0,1,2},解析 (1)?UA={0,4},∴(?UA)∪B={0,2,4}. (2)∵A={x|-1≤x≤2},B為整數(shù)集, ∴A∩B={-1,0,1,2}. 答案 (1)C (2)D,微型專(zhuān)題 集合背景下的新定義問(wèn)題 (1)以集合語(yǔ)言為背景的新信息題,常見(jiàn)的類(lèi)型有定義新概念型、定義新運(yùn)算型及開(kāi)放型,解決此類(lèi)信息遷移題的關(guān)鍵是在理解新信息并把它納入已有的知識(shí)體系中,用原來(lái)的知識(shí)和方法來(lái)解決新情境下的問(wèn)題.有關(guān)集合概念的創(chuàng)新題是將來(lái)考試中的熱點(diǎn). (2)正確理解創(chuàng)新定義.分析新定義的表述意義,把新定義所表達(dá)的數(shù)學(xué)本質(zhì)弄清楚,轉(zhuǎn)化成熟知的數(shù)學(xué)情境,并能夠應(yīng)用到具體的解題之中,這是解決問(wèn)題的基礎(chǔ).,【例4】 (2015·諸暨高三檢測(cè))在整數(shù)集Z中,被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類(lèi)”,記為[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4.給出如下四個(gè)結(jié)論: ①2 011∈[1];②-3∈[3];③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]; ④“整數(shù)a,b屬于同一‘類(lèi)’”的充要條件是“a-b∈[0]”.其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 點(diǎn)撥 本題宜采用排除法,依據(jù)題目定義來(lái)判斷選項(xiàng).,解析 ∵2 011=402×5+1,∴2 011∈[1].結(jié)論①正確; -3=-1×5+2,∴-3∈[2],-3?[3],結(jié)論②不正確;整數(shù)可以分為五“類(lèi)”,故這五“類(lèi)”的并集就是整數(shù)集合,即Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4],結(jié)論③正確;若整數(shù)a,b屬于同一“類(lèi)”,則a=5n+k,b=5m+k,a-b=5(n-m)+0∈[0],反之,若a-b∈[0],則a,b被5除有相同的余數(shù),故a,b屬于同一“類(lèi)”,結(jié)論④正確,故選C. 答案 C 點(diǎn)評(píng) 集合中的新定義問(wèn)題:集合為背景命題新定義試題,歷來(lái)是高考命題創(chuàng)新型試題的一個(gè)熱點(diǎn),這類(lèi)試題中集合只是基本的依托,考查的是考生創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力.,[思想方法] 1.在解題時(shí)經(jīng)常用到集合元素的互異性,一方面利用集合元素的互異性能順利找到解題的切入點(diǎn);另一方面,在解答完畢之時(shí),注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿(mǎn)足互異性以確保答案正確. 2.求集合的子集(真子集)個(gè)數(shù)問(wèn)題,需要注意的是:首先,過(guò)好轉(zhuǎn)化關(guān),即把圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言;其次,當(dāng)集合的元素個(gè)數(shù)較少時(shí),常利用枚舉法解決,枚舉法不失為求集合的子集(真子集)個(gè)數(shù)的好方法,使用時(shí)應(yīng)做到不重不漏. 3.對(duì)于集合的運(yùn)算,常借助數(shù)軸、Venn圖,這是數(shù)形結(jié)合思想的又一體現(xiàn).,3.Venn圖圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的常用方法,其中運(yùn)用數(shù)軸圖示法要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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